張振洲

（1.蘭州交通大學(xué)，甘肅　蘭州　730070；2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所南海研究站，海南?？?70105）

薄板總體隔聲量與尺度關(guān)系研究

張振洲1，2

（1.蘭州交通大學(xué)，甘肅蘭州730070；2.中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所南海研究站，海南?？?70105）

為了得到板材測(cè)試件尺度對(duì)隔聲量的影響規(guī)律，本文主要通過薄板彎曲振動(dòng)模型，討論了安裝邊界的約束影響，從理論上研究了單層均勻薄板總體隔聲量與板尺度，特別是面幅尺度的關(guān)系，找出了板材測(cè)試件尺度對(duì)總體隔聲量的影響范圍和程度，對(duì)不同尺度板材隔聲量測(cè)量及修正具有一定指導(dǎo)意義。最后將理論結(jié)果與相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析了一致性和存在問題，對(duì)進(jìn)一步完善和擴(kuò)展該理論有重要作用。

聲學(xué)；隔聲量；矩形薄板；尺度；彎曲振動(dòng)

板材自身的隔聲性能需要通過實(shí)驗(yàn)室測(cè)量來(lái)決定［1］。實(shí)驗(yàn)室測(cè)量環(huán)境對(duì)板材測(cè)試件的尺寸有明確要求［2，3］。然而很多情況下，測(cè)試件很難滿足實(shí)驗(yàn)室的尺寸要求，而只能以非“標(biāo)準(zhǔn)尺寸”進(jìn)行測(cè)量［4］，那么這種尺寸的測(cè)量值與實(shí)驗(yàn)室要求情形下的測(cè)量值往往有較大偏差，從而不能真實(shí)反映板材的隔聲性能。目前直接對(duì)板尺度影響隔聲量的理論研究還較少［5］，本文就此通過對(duì)薄板彎曲振動(dòng)及其邊界約束的分析，給出單層薄板總體隔聲量與板尺寸的關(guān)系，從而解決非“標(biāo)準(zhǔn)尺寸”板材進(jìn)行測(cè)試的可行性問題。

1　單層均勻薄板的總體隔聲

單層均勻薄板在聲場(chǎng)中的受激振動(dòng)，常被看作是整體振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的結(jié)合［6］，并以此來(lái)求得板的整體隔聲量。實(shí)際測(cè)量板構(gòu)件隔聲性能時(shí)，一般要將板按照測(cè)試洞口的尺寸安裝在框架上，框架以邊界的形式對(duì)板的整體振動(dòng)造成阻性和抗性影響。因此，邊界對(duì)板整體振動(dòng)的約束影響可通過引入彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)來(lái)描述［7］。板的整體運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

依據(jù)對(duì)無(wú)限大均勻薄板整體振動(dòng)的分析，有限大小均勻薄板整體振動(dòng)的聲阻抗率可表示為：

再考慮彎曲振動(dòng)的聲阻抗率，可得有限大小單層均勻薄板總阻抗率為：

式中：fc——吻合頻率；

η——損耗因子。

其隔聲量可以依照定義得到：

由（4）式可以看出，由于邊界安裝的影響，引入了板自身整體共振頻率。在低頻段，即f<>fk時(shí)，隔聲量主要由板的彎曲振動(dòng)決定，邊界影響較小；在整體共振頻率附近時(shí)，由于整體共振，邊界的彈性削弱了板整體振動(dòng)的隔聲貢獻(xiàn)，因此，邊界對(duì)隔聲量的影響主要體現(xiàn)在阻尼部分，邊界阻尼越大，隔聲量越大。

2　邊界條件的討論

安裝邊界對(duì)板振動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在彈性和阻性作用上，而這種作用主要存在于板的邊緣上，因此，邊界的影響是與板的尺度有關(guān)的。為了說明這種關(guān)系，分別考慮板邊緣受到的彈性和阻尼約束的分布情況，如圖1所示?？梢詫暹吘壍刃С蓮椈勺枘岱植枷到y(tǒng)，彈簧或阻尼都是以并聯(lián)形式分布于邊界上，設(shè)彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)沿邊界C的分布函數(shù)為κi和yi，則板整體振動(dòng)總的彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)可表示為：

最常見的邊框安裝形式是四周安裝方式一致的矩形情況。此時(shí)板邊界彈性和阻尼分布均勻，而與邊緣位置無(wú)關(guān)，總體彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)為

當(dāng)然，如果邊界安裝方式不完全一致，可以分段計(jì)算彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)。

圖1　板安裝邊界是彈性阻尼分布

3　總體隔聲與尺度關(guān)系

3.1尺度對(duì)隔聲量影響分析

將（2）式代入（4）式可得到四周安裝方式相同的矩形均勻薄板總體隔聲量為

可以看出，總體隔聲量與板的尺度因素有關(guān)，特別是面幅尺度的影響。如果其他因素相對(duì)確定，則對(duì)厚度與波長(zhǎng)的討論如下：

1）當(dāng)板D<<λ厚度時(shí)，隔聲量受板自身彎曲振動(dòng)影響較小，受邊界彈性和阻尼的共同影響較大，此時(shí)即對(duì)應(yīng)薄板或低頻時(shí)的情形，因?yàn)楹穸认鄬?duì)越小，即波長(zhǎng)相對(duì)越大，對(duì)應(yīng)頻率相對(duì)越低。如果板的相對(duì)面幅尺度滿足：

則隔聲量可近似為：

隔聲量此時(shí)由邊界阻尼影響較大，阻尼系數(shù)越大，隔聲量越大；邊界面幅尺寸越大隔聲量越小。當(dāng)面幅尺寸足夠大時(shí)，阻尼影響逐漸消失，從而隔聲量變成無(wú)窮大板整體振動(dòng)的情形，即此時(shí)板的隔聲量與面幅尺度無(wú)關(guān)，各尺度板均可按無(wú)窮大板來(lái)處理。如果板的相對(duì)面幅尺度滿足：

則隔聲量可近似為：

隔聲量此時(shí)由邊界彈性和阻尼共同影響，彈性或阻尼系數(shù)越大，隔聲量越大；由于面幅尺度此時(shí)不能太大，因此，板的面幅尺度與波長(zhǎng)相比越小，彈性貢獻(xiàn)越大。

2）當(dāng)板厚度D<D>>λ，邊界彈性部分影響可以忽略；但對(duì)于阻尼部分，如果D，λ（a,b）都較小時(shí)，例如，薄板高頻小面幅情況，如果（a,b）D<

3.2計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了突出隔聲量與尺度的關(guān)系，將透射系數(shù)tI= 10-TL/10分別按入射角θ和頻率f積分

則對(duì)于一定厚度的薄板，其對(duì)頻段［f1，f2］無(wú)規(guī)入射聲波的總體隔聲量可表示為：

例如，對(duì)于擴(kuò)散場(chǎng)中100Hz～3.15kHz均勻分布頻段，不同面幅尺度和厚度的鐵隔板的總體隔聲量計(jì)算值和混響室測(cè)量值如圖2所示，

其中，混響室測(cè)試板材尺度規(guī)格及相應(yīng)的總體

圖2　不同尺度的均勻鐵板隔聲量比較

隔聲量見表1。

表1　各尺度規(guī)格鐵板總體隔聲量平均測(cè)量值

測(cè)試隔板采用拼接式雙層夾芯板，夾芯為絮狀吸聲材料；安裝邊框采用水泥砌筑。

4　結(jié)論

4.1總體隔聲量與尺度關(guān)系

圖2不僅反映了隔板厚度與總體隔聲量的正相關(guān)性，而且反映了面幅尺度增大導(dǎo)致隔聲量下降的規(guī)律，只有面幅尺度增大到一定程度后，隔聲量才變化很小，此時(shí)不同尺度的板隔聲量近似相等。

同時(shí)，相同面積但不同形狀的板的總體隔聲量略有不同，這與形狀差異程度有關(guān)，形狀差異越大，隔聲量的差異也越大。

4.2遺留問題

1）理論曲線與測(cè)量值尚存偏差的可能原因有很多，如測(cè)試用板是雙層夾芯板［8］而非單層板，安裝邊框的等效彈性分布和阻尼分布取值不精確，混響室精度限制等。

2）本文僅從彎曲振動(dòng)模型入手研究整體隔聲量與尺度的關(guān)系，并未涉及振動(dòng)本身的模態(tài)分析［9］。

3）對(duì)邊框安裝的連接方式未作討論，目前更適用于簡(jiǎn)支安裝情況。

［1］錢中昌，寇毅偉，劉碧龍，等.同一實(shí)驗(yàn)室條件下不同隔聲測(cè)量方法的探討［J］.聲學(xué)技術(shù).2013，32（6）：495-499.

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