王憲磊

（塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆　阿拉爾　843300）

MATLAB在機(jī)械類專業(yè)《自動控制原理》課程教學(xué)中的應(yīng)用*

王憲磊

（塔里木大學(xué)機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆阿拉爾843300）

針對機(jī)械類專業(yè)《自動控制原理》課程的特點(diǎn)，通過運(yùn)用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)建模，繪制時域分析響應(yīng)曲線、根軌跡圖、頻域分析中的奈奎斯特圖及伯德圖，以及進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，說明了MATLAB在自動控制原理課程教學(xué)中的優(yōu)越性，有利于提高教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及利用仿真軟件解決問題的能力。

課程與教學(xué)論；MATLAB；自動控制原理；教學(xué)；穩(wěn)定性、時域分析；根軌跡；頻域分析

《自動控制原理》是機(jī)械類專業(yè)的一門抽象的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程內(nèi)容豐富、公式多、圖形多、理論性強(qiáng)，而且比較抽象，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，加上機(jī)械類專業(yè)該課程的學(xué)時壓縮，要想在有限的學(xué)時內(nèi)提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，必須改變傳統(tǒng)的板書繪圖和簡單的多媒體課件展示，借助于MATLAB計(jì)算機(jī)仿真軟件，使該課程的教學(xué)更加直觀、靈活，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和利用仿真軟件解決問題的能力。

1　MATLAB在《自動控制原理》教學(xué)中的應(yīng)用

該課程內(nèi)容多，涉及到系統(tǒng)的建模、時域分析、穩(wěn)定性、根軌跡、頻域分析等，如果用傳統(tǒng)的板書，不容易畫出很多曲線，特別是在分析參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響時，參數(shù)要不斷調(diào)整，同時要看對系統(tǒng)的影響結(jié)果，傳統(tǒng)的板書畫的曲線不準(zhǔn)確，很難將參數(shù)的全部變化展示出來，所以，該課程要借助于MATLAB軟件，在課堂教學(xué)中，利用其強(qiáng)大的圖形功能，將系統(tǒng)在不同參數(shù)變化下的結(jié)果仿真展示出來，學(xué)生很容易直觀理解。下面將對該課程中的具體內(nèi)容，借助MATLAB來進(jìn)行分析。

1.1系統(tǒng)建模

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，最基本的就是傳遞函數(shù)，傳遞函數(shù)的表示形式主要有多項(xiàng)式形式和零極點(diǎn)形式，要學(xué)會用MATLAB表示傳遞函數(shù)及各種形式。

若要用MATLAB把該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為零極點(diǎn)形式，程序如下：

運(yùn)行后命令窗口顯示：

1.2時域分析

對這種類型的時域分析，傳統(tǒng)的方法是，已知系統(tǒng)的輸入信號是單位階躍，可以求出其拉普拉斯變換，再結(jié)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，先求出系統(tǒng)輸出量的拉普拉斯變換，再把其進(jìn)行部分分式展開，進(jìn)行拉普拉斯反變換，求出其單位階躍響應(yīng)，要畫出響應(yīng)曲線，還要根據(jù)時間t的變化，求出不同的輸出值，最后繪制出系統(tǒng)在不同時間下的響應(yīng)曲線，這種繪制曲線的方法復(fù)雜繁瑣，畫的曲線也不是很準(zhǔn)確，學(xué)生聽起來也很枯燥。

若采用MATLAB編程則能畫出很精確的曲線，而且省時容易理解，可以更加直觀地看到時間變化時系統(tǒng)的輸出量變化情況。最重要的是，如果同一個系統(tǒng)，還要看單位脈沖響應(yīng)曲線的話，不需要用傳統(tǒng)繁瑣的方法，只需要在MATLAB編程中改變相應(yīng)的程序，就可以很容易得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線。所以，在該課程教學(xué)中，時域分析借助MATLAB，可以更多地看到統(tǒng)一系統(tǒng)的各種響應(yīng)曲線，從而可以對系統(tǒng)作分析和比較，可以很容易確定系統(tǒng)到底在哪種響應(yīng)下工作性能最好，這也是自動控制系統(tǒng)分析中經(jīng)常做的工作。

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，根據(jù)MATLAB的命令和函數(shù)，編寫M文件，程序?yàn)椋?/p>

階躍響應(yīng)曲線顯示結(jié)果，如圖1所示。

圖1　系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線，根據(jù)MATLAB的命令和函數(shù)，編寫M文件，程序?yàn)椋?/p>

脈沖響應(yīng)曲線顯示結(jié)果，如圖2所示。

圖2　系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

1.3穩(wěn)定性分析

已知某系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為：

D（s）=2s4+6s3+20s2+30s+18，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

傳統(tǒng)方法是采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)，首先判斷特征多項(xiàng)式的各項(xiàng)系統(tǒng)都大于零，而且不缺項(xiàng)，然后列勞斯表，再看勞斯表的第一列是否都大于零，如果是，則該系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就不穩(wěn)定。這個判斷方法，難點(diǎn)是列勞斯表，要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，如果列勞斯表出錯，則會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，這種方法只適用于比較簡單的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)越復(fù)雜，系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式階數(shù)越高，則列勞斯表難點(diǎn)越大，容易出錯，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷。

若采用MATLAB來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只需要進(jìn)行簡單的編程，就可以判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不需要做大量的計(jì)算，而且用MATLAB編程判斷穩(wěn)定性，特別適合于復(fù)雜的高階系統(tǒng)。用MATLAB來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以按照穩(wěn)定的充分條件來判斷，也就是先利用軟件算出系統(tǒng)的全部特征根，如果全部特征根都是負(fù)實(shí)根或?qū)嵅繛樨?fù)的復(fù)根，則系統(tǒng)穩(wěn)定，否則就是不穩(wěn)定，根據(jù)MATLAB的命令和函數(shù)，編寫M文件，程序?yàn)椋?/p>

運(yùn)行后命令窗口顯示：

可見，系統(tǒng)的全部特征根都是實(shí)部為負(fù)的復(fù)跟，因此，該系統(tǒng)穩(wěn)定。

1.4根軌跡

根軌跡是分析系統(tǒng)的某一參數(shù)由零連續(xù)變化到無窮大時，閉環(huán)特征根在復(fù)平面上形成的若干條曲線。所以，如果用傳統(tǒng)的方法，就要利用根軌跡法則來手工繪制，工作量大，也容易出錯，不容易理解記憶，另外，系統(tǒng)還要根據(jù)參數(shù)的不斷變化來觀察特征根的變化軌跡，若用手工畫圖，比較繁瑣，不能反映參數(shù)調(diào)整的動態(tài)過程。若采用MATLAB，不要繁瑣的根軌跡法則，通過簡單的編程方便繪制，另外也可以直觀地看到參數(shù)調(diào)整時系統(tǒng)特征根的變化，非常形象直觀，便于學(xué)生理解。

運(yùn)行后命令窗口顯示如圖3所示的根軌跡。

圖3　系統(tǒng)的根軌跡

1.5頻域分析

傳統(tǒng)教學(xué)中繪制伯德圖的步驟是：先利用傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的頻率特性，整理成典型環(huán)節(jié)組合的形式，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線，最后將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性進(jìn)行疊加，得到系統(tǒng)總的伯德圖曲線。這一過程中，繪制各典型環(huán)節(jié)的曲線比較繁瑣，最后還要疊加得出總的曲線，繁瑣復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣不高，若用MATLAB來繪制伯德圖，則經(jīng)過簡單的編程，就可以得出準(zhǔn)確的伯德圖。程序如下：

運(yùn)行后命令窗口顯示如圖4所示的伯德圖。

圖4　系統(tǒng)的伯德

傳統(tǒng)教學(xué)中繪制奈奎斯特圖的步驟是：先利用傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的頻率特性，計(jì)算出幅頻特性和相頻特性，在求出頻率為0和無窮大兩種狀態(tài)的頻率特性，求奈奎斯特圖與實(shí)軸或虛軸的交點(diǎn)，再選頻率中間變化的一些值，最后勾畫出大致曲線。這一過程中，步驟繁瑣，手工繪制不準(zhǔn)確，學(xué)生學(xué)習(xí)起來興趣不高，若用MATLAB來繪制奈奎斯特圖，則經(jīng)過簡單的編程，就可以得出準(zhǔn)確的圖。程序如下：

運(yùn)行后命令窗口顯示如圖5所示的奈奎斯特圖。

圖5　系統(tǒng)的奈奎斯特德

2　結(jié)束語

機(jī)械類專業(yè)《自動控制原理》教學(xué)中引入先進(jìn)的MATLAB軟件后，改善了教學(xué)手段，可以在課堂有限的課時內(nèi)增加教學(xué)信息量，通過仿真軟件，可以更好地展示教學(xué)內(nèi)容，將抽象的理論知識，通過軟件繪制的圖形曲線很好地表達(dá)出來，大大提高教學(xué)效率和質(zhì)量，有助于學(xué)生對知識的理解，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過引入MATLAB輔助教學(xué)，也間接地給學(xué)生普及了MATLAB基礎(chǔ)知識，使學(xué)生學(xué)會了如何用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助分析，為學(xué)生以后課程的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

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G642

塔里木大學(xué)高教研究項(xiàng)目資助（編號：TDGJ1534）。