劉興起, 黃友劍

(1　烏魯木齊鐵路局　烏魯木齊西車輛段， 新疆烏魯木齊 830023；2　株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司， 湖南株洲 412007)

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一種等頻減振設(shè)計(jì)方法及其在低地板車橡膠彈簧中的應(yīng)用

劉興起1, 黃友劍2

(1烏魯木齊鐵路局烏魯木齊西車輛段， 新疆烏魯木齊 830023；2株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司， 湖南株洲 412007)

在關(guān)鍵承載區(qū)域橡膠彈簧系統(tǒng)保持近乎相同的隔振效果是設(shè)計(jì)及研發(fā)低地板車橡膠彈簧的關(guān)鍵技術(shù)之一。詳細(xì)推導(dǎo)和論證橡膠彈簧在全載荷下其理想等頻模型的特性曲線和基礎(chǔ)方程，并以某型地板車橡膠彈簧為例，探討了等頻設(shè)計(jì)方法在軌道交通低地板車橡膠產(chǎn)品研發(fā)中的應(yīng)用技術(shù)，分析結(jié)果及試驗(yàn)表明，基于等頻設(shè)計(jì)方法確定的等頻載荷區(qū)間與工程實(shí)際吻合。且此等頻減振設(shè)計(jì)方法，亦可為類似橡膠減振彈簧的設(shè)計(jì)研發(fā)提供思路和借鑒。

等頻減振； 低地板車； 橡膠彈簧

軌道交通橡膠彈簧的關(guān)鍵功能是承載和減振，承載時(shí)衰減因沖擊所引起的振動(dòng)，并使車輛本身的動(dòng)載荷最小化，最大程度阻斷振動(dòng)的傳遞，從而確保車輛安全和平順地行駛，以滿足乘員對(duì)舒適度的高要求。而站在減振和隔振的角度，將橡膠彈簧系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化出具有相對(duì)低的固有頻率，那么橡膠彈簧系統(tǒng)就可以獲得相對(duì)優(yōu)良的減振和隔振效果，特別是在面對(duì)幾乎所能改變的簧載范圍，當(dāng)簧載工況變化時(shí)，橡膠隔振系統(tǒng)的自振頻率還能夠保持不變，那么這就表明該懸架可以獲得近乎完美的減振和隔振效果，而獲得這種近乎完美的減振和隔振效果下的自振頻率，稱為理想等頻[1-2]，而低地板車橡膠彈簧在設(shè)計(jì)層面必須在其關(guān)鍵的承載范圍滿足等頻的設(shè)計(jì)及使用要求。因此以低地板車橡膠彈簧為例，探討等頻設(shè)計(jì)技術(shù)在橡膠彈簧中的工程化應(yīng)用。

1　理想等頻模型的特性曲線與基礎(chǔ)方程

1.1基于等頻減振的基礎(chǔ)方程

低地板車橡膠彈簧在垂向承載方向可視為單自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，橡膠彈簧從空載到滿載的整段承載過程中，其載荷位移特性曲線是連續(xù)的，基于此，為求解橡膠彈簧的彈性特性曲線，設(shè)其載荷位移特性函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

(2)

為便于方程求解，可對(duì)表征橡膠彈簧彈性特性的微分方程中的dx和y進(jìn)行左右置換，同時(shí)，為求解橡膠彈簧的彈性特性曲線，特對(duì)此微分方程的兩邊同時(shí)取積分，即：

(3)

通過對(duì)式(3)的方程左右兩邊進(jìn)行積分，可以導(dǎo)出橡膠彈簧滿足理想彈性特性的對(duì)數(shù)表達(dá)式，即：

(4)

通過對(duì)式(4)的方程左右兩邊取指數(shù)，可求解得出橡膠彈簧滿足理想彈性特性的函數(shù)表達(dá)式，即：

(5)

1.2滿足等頻減振的理想載荷位移特性曲線其及全載荷段方程

對(duì)于橡膠彈簧的載荷位移特性曲線來說，式(5)僅僅描述其承載段中滿足等頻的載荷區(qū)段，典型的載荷特性曲線將包括剛承載時(shí)的非等頻段和非線性化的等頻段兩部分曲線；對(duì)于橡膠彈簧一條完整的載荷曲線來說，要使橡膠彈簧彈性特性的全函數(shù)表達(dá)式滿足函數(shù)連續(xù)性條件，函數(shù)在非等頻與等頻的交接點(diǎn)P(x0,y0)處必須連續(xù)，即代表等頻段的彈性曲線的后段函數(shù)應(yīng)該與代表非等頻段的彈性曲線的前段函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)值和次切距應(yīng)分別相等。

另外，橡膠材料雖然通常在相對(duì)小載荷的范圍內(nèi)，可認(rèn)為是線性行為，但就其承載行為，表現(xiàn)出的依然是弱非線性，而且，從理論的角度上講，彈簧無載荷即無撓度，即代表非等頻段的彈性特性函數(shù)應(yīng)該要過零點(diǎn)(0，0)，因此，其函數(shù)表達(dá)式可設(shè)置為：

(6)

函數(shù)滿足連續(xù)性條件，則描述橡膠彈簧彈性特性的這兩段連續(xù)函數(shù)在交接點(diǎn)P(x0,y0)處具有相同的切率和撓度，可以得出：

(7)

根據(jù)式(7)，可得出D值，即D=2/x0，因此，描述橡膠彈簧的后段彈性特性曲線的函數(shù)表達(dá)式為：

(8)

同時(shí)，根據(jù)兩段連續(xù)函數(shù)在交接點(diǎn)處具有相同撓度，可以得到：c1=-2；根據(jù)設(shè)計(jì)要求，橡膠彈簧在交接點(diǎn)的載荷與撓度為確定值P(x0，y0)，因此，描述橡膠彈簧在等頻段的函數(shù)表達(dá)式可進(jìn)一步表示為：

(9)

因此描述橡膠彈簧彈性特性曲線的完整函數(shù)表達(dá)式，可通過分段函數(shù)來實(shí)現(xiàn)，這兩段函數(shù)在交接點(diǎn)P(x0，y0)處實(shí)現(xiàn)連續(xù)，即分段函數(shù)為：

(10)

基于理想等頻的承載要求，一條完整的承載曲線，可以根據(jù)式(10)分段繪制包含等頻減振的載荷段和非等頻減振的載荷段在內(nèi)的載荷位移特性曲線(見圖1)。

圖1　基于理想等頻的承載特性曲線

2　等頻減振設(shè)計(jì)方法在低地板車橡膠彈簧中的應(yīng)用

2.1低地板車橡膠彈簧的典型結(jié)構(gòu)及承載

軌道交通低地板車所采用的橡膠減振彈簧，應(yīng)用于一系懸掛，作用與空氣彈簧類似，其形狀類似于沙漏， 由對(duì)稱的上下兩瓣橡膠體組成，上下兩端設(shè)置為金屬墊層，中間為芯軸，用于承載車廂及以上質(zhì)量。在應(yīng)用時(shí)，沙漏簧承受垂向載荷，橡膠體會(huì)發(fā)生垂直方向的壓縮變形，同時(shí)橡膠型面逐漸發(fā)生接觸或自接觸，使得承載接觸面積也逐漸增大，因此沙漏簧的垂向剛度呈現(xiàn)出較為明顯的非線性特征，其典型結(jié)構(gòu)見圖2所示。

圖2　低地板車沙漏橡膠彈簧

2.2橡膠材料的本構(gòu)模型及其特性曲線

橡膠屬于典型的超彈材料，即在任意加載類型、載荷大小作用下，均呈現(xiàn)為彈性特性； 且橡膠不同于金屬，其拉伸、壓縮和剪切特性表現(xiàn)為相對(duì)獨(dú)立的非線性特征，因此要全面描述橡膠的力學(xué)性能，需要獲取拉伸、壓縮、剪切的應(yīng)力應(yīng)變基礎(chǔ)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[3]，并且需要選擇合適的本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，才能獲得準(zhǔn)確的有限元分析結(jié)果[4]。

通常采用Mooney-Rivlin模型具有較好的收斂性，且對(duì)于壓縮變形量小于40%的橡膠元件具有較好的擬合精度[5]，但低地板橡膠彈簧的壓縮變形量超過了60%，屬于橡膠元件的大變形階段，因此課題組選擇Van der Waals 本構(gòu)模型進(jìn)行材料參數(shù)的擬合，圖3是分析沙漏簧所用橡膠材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其擬合得到的材料參數(shù)見表1所示。

2.3等頻減振設(shè)計(jì)方法在低地板車中的工程化應(yīng)用

利用ABAUQS軟件，對(duì)沙漏簧進(jìn)行垂向承載分析，垂向預(yù)測結(jié)果表明：垂向方向的變形隨載荷的增大而發(fā)生非線性的增加，且橡膠表面表現(xiàn)出嚴(yán)重的接觸和自接觸行為(見圖4所示)，同時(shí)，根據(jù)有限元分析結(jié)果，橡膠整體表現(xiàn)出良好的應(yīng)力均勻，表明沙漏簧結(jié)構(gòu)具有良好的承載能力和優(yōu)異的抗疲勞能力。

同時(shí)，有限元計(jì)算獲得了沙漏簧產(chǎn)品的載荷位移特性曲線，并根據(jù)1.2節(jié)中的式(10)，繪制了理想等頻承載特性曲線和試驗(yàn)曲線的(見圖5)。根據(jù)對(duì)比結(jié)果，滿足理想等頻承載的區(qū)域?yàn)?4～72 kN, 表明橡膠沙漏簧具有較為寬廣的等頻承載區(qū)間，在典型承載工況下橡膠彈簧系統(tǒng)能滿足低地板車對(duì)隔振性能的要求。

圖3　橡膠材料的彈性特征曲線

超彈本構(gòu)模型彈性系數(shù)VanderWaals形式Mu=1.65;Lambda_m=3.74;Alpha=1.1;Beta=7.5e-02

2.4等頻減振的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證利用1.2節(jié)中的公式確定的等頻承載區(qū)間是否滿足實(shí)際隔振情況，特利用株洲時(shí)代新材料科技有限公司的多功能動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行特定承載工況下的隔振傳遞率試驗(yàn)(見圖6)，試驗(yàn)的等效質(zhì)量分別為34,45，52和70 kN，試驗(yàn)頻率為0～8 Hz。

圖4　沙漏簧垂向承載的變形狀態(tài)

圖5　沙漏簧等頻減振承載區(qū)域

隔振傳遞率試驗(yàn)結(jié)果表明，各等效質(zhì)量下的隔振傳遞率曲線基本吻合，其自振頻率均少于3 Hz，且最大自振頻率與最小自振頻率只差僅為0.75 Hz，其意味著不同載荷間沙漏簧系統(tǒng)的自振頻率幾乎相等，亦表明橡膠沙漏簧在此承載區(qū)間具有近乎相同的隔振能力(見圖7)。

3　結(jié)　論

根據(jù)低地板車橡膠沙漏簧基于等頻減振的理論計(jì)算和試驗(yàn)驗(yàn)證，基本可以得出以下結(jié)論：

圖6　沙漏簧隔振傳遞率試驗(yàn)

(1)結(jié)合等頻減振的計(jì)算公式和載荷位移特性曲線，即可簡單確定低地板車沙漏簧所具有的等頻減振區(qū)域。

(2)低地板車沙漏簧在典型承載區(qū)間即34～70 kN下，其相互間的自振頻率僅相差0.75 Hz，表明沙漏簧在典型承載區(qū)間具有近乎相同的隔振能力；

(3)描述等頻減振的計(jì)算公式是可行的，可用于類似產(chǎn)品的等頻減振特性的評(píng)估中。

圖7　等頻承載區(qū)域的隔震特性對(duì)比

[1]張亞新, 劉建勛, 黃友劍, 等. 新型復(fù)合橡膠懸架變剛度承載特性的研究[J]. 汽車技術(shù), 2011,(5): 20-22.

[2]陳耀明. 汽車懸架論文集[M]. 蘇州：蘇州大學(xué)出版社, 2012.

[3]危銀濤、楊挺青．橡膠類材料大變形本構(gòu)關(guān)系及其有限元方法[J]．固體力學(xué)學(xué)報(bào). 1999，20(4)：281-189．

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[5]黃友劍，張亞新.壓縮型橡膠元件的研制報(bào)告, 2007TMT-XT[R].株洲:株洲時(shí)代集團(tuán)，2007：35-39.

An Equal-frequency Damping Design Method and Application in Rubber Spring of Low-floor Vehicle

LIUXingqi1，HUANGYoujian2

(1Urumqi West Car Depot, Urumqi Railway Bureau, Urumqi 830023 Xingjiang, China; 2Zhuzhou Times New Material Technology Co.,Ltd., Zhuzhou 412000 Hunan, China)

In design and research of rubber spring of low-floor vehicle, it is a key technology that rubber spring keeps almost equal damping effect in important loading area. In this paper, characteristic curve and fundamental equation of ideal equal-frequency model is derived and verified for rubber spring under full load. By taking the rubber spring of certain a floor vehicle as a sample, the application technology of equal-frequency design method is specifically discussed in the field of research and development of rubber products of low-floor vehicle. It is indicated by analysis result and test result that the equal-frequency load amplitude determined by equal-frequency design method complies with engineering application. The equal-frequency design method can be used as a reference to design and research & development of similar rubber damping products.

equal-frequency damping; low-floor vehicle; rubber spring

1008-7842 (2016) 04-0061-04

??)男，工程師(

2016-03-16)

U270.34

Adoi:10.3969/j.issn.1008-7842.2016.04.15