劉 剛, 許繼凱, 國志剛, 陳 雷, 盧興國, 滕厚興, 徐睿妤

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院,山東青島 266580; 2.山東省天然氣管道有限責任公司，山東濟南 250101;3.中國石化勝利油田分公司油氣集輸總廠,山東東營 257000)

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星狀集輸管網拓撲結構的整體優(yōu)化

劉 剛1, 許繼凱2, 國志剛3, 陳 雷1, 盧興國1, 滕厚興1, 徐睿妤1

(1.中國石油大學儲運與建筑工程學院,山東青島 266580; 2.山東省天然氣管道有限責任公司，山東濟南 250101;3.中國石化勝利油田分公司油氣集輸總廠,山東東營 257000)

針對星狀集輸管網結構特點,建立以管網建設總投資為目標函數(shù),以系統(tǒng)中節(jié)點連接關系、站點位置、管線參數(shù)為優(yōu)化變量的星狀油氣集輸管網拓撲結構優(yōu)化模型。將蟻群算法與遺傳算法相結合對模型進行整體優(yōu)化求解。在蟻群算法中,將節(jié)點連接關系的確定轉化為路徑選擇問題,將啟發(fā)因子表示為管段建設成本的函數(shù),用路徑方案對應的管網建設總成本計算信息素的積累量。在遺傳算法中,以格雷碼形式將站址信息儲存于染色體上,用蟻群算法求得每種站址分布方案下最優(yōu)井組和管徑,并用其計算各染色體的適應度,從而同步求得最佳站址、最佳井組劃分和管線參數(shù)。結果表明,所設計算法優(yōu)化質量高于分級優(yōu)化,且魯棒性強,不受計算初始值影響。

集輸管網; 拓撲結構; 分步優(yōu)化; 整體優(yōu)化; 蟻群算法; 遺傳算法

集輸管網是油田地面工程中的重要組成部分,負責連接井場、計量站、接轉站、聯(lián)合站等集輸站點,并將井口產物輸送至各站點進行計量、凈化、穩(wěn)定和外輸[1]。對集輸管網進行拓撲結構優(yōu)化可以有效減小管線長度,合理分布集輸站點,降低集輸管網建設投資。由于管網拓撲結構優(yōu)化問題往往同時涉及到離散變量和連續(xù)變量,當系統(tǒng)內的井場和集輸站點數(shù)量到達一定規(guī)模后,將無法對原問題進行直接精確地求解[2-3]。針對現(xiàn)有星狀集輸管網拓撲結構優(yōu)化模型中經濟因素考慮不足、分步優(yōu)化策略難以尋得全局最優(yōu)解的問題,筆者建立體現(xiàn)管線和集輸站點建設經濟性的優(yōu)化模型,編制遺傳算法嵌套蟻群算法的整體優(yōu)化算法,并對某油田管網布局和管線參數(shù)進行同步計算,驗證模型和求解方法的可靠性。

1 概 述

目前,星狀集輸管網的拓撲結構優(yōu)化一般采用分步優(yōu)化的方式求解,即將原問題分為井組劃分和站址優(yōu)化等若干子問題。井組劃分確定井站間的最優(yōu)隸屬關系;站址優(yōu)化確定計量站、聯(lián)合站等集輸站點的最佳位置。通過子問題相互迭代可以得到目標函數(shù)值的一個單調下降序列[4],一定次數(shù)迭代之后即可求得管網整體拓撲結構。于達[5]以各級井、站之間的加權距離和最短作為目標函數(shù),將管網布局分解成油區(qū)剖分和優(yōu)選站址兩個步驟。油區(qū)剖分即為井組劃分過程。劉揚等[6]同樣以管網加權距離和最小為目標函數(shù)對多級星式網絡進行拓撲優(yōu)化設計,用降維規(guī)劃法求解井組劃分,用求解非線性方程組的方法計算最優(yōu)站址,但當系統(tǒng)中節(jié)點數(shù)量較多時,基于貪心思想的求解策略無法保證分組結果的最優(yōu)性。韓建增等[7]以管線長度最短為目標函數(shù)對井組進行劃分,并將其轉化為標準的指派問題,用匈牙利法進行求解;計量站站址則使用單純型法優(yōu)化得到。羅葉新等[8]將集輸系統(tǒng)布局優(yōu)化分為井組劃分、站址優(yōu)化、干支管線布局、管徑優(yōu)化四個步驟,每個步驟根據待解決的問題不同選用不同的目標函數(shù),但文中未給出各步驟中模型的求解方法。

隨著群體智能優(yōu)化算法的不斷發(fā)展,越來越多的學者將遺傳算法、微粒群算法等具有全局尋優(yōu)能力的算法應用到集輸管網拓撲結構優(yōu)化問題中。Onwunalu等[9]針對大型油氣田井場數(shù)量眾多、搜索空間巨大的特點,定義了井組模式(WPD)并將其作為優(yōu)化計算的基本單元,從而降低優(yōu)化對象的數(shù)量,并使用微粒群算法優(yōu)化井組模式的類型和幾何結構。劉揚等[10]將星狀集輸管網的布局問題分為布局層和分配層兩個層次,在布局層用遺傳算法優(yōu)化各級站點的幾何位置,在分配層用拉格朗日松弛法求解井組劃分;楊建軍等[11]以管線投資最小建立了拓撲優(yōu)化數(shù)學模型,用基于整數(shù)編碼的混合遺傳模擬退火算法優(yōu)化井場分組,采用變尺度法優(yōu)化計量站的最佳站址。雖然二者對遺傳算法的應用和改進取得了良好的優(yōu)化效果,但仍存在一定的問題,如優(yōu)化目標函數(shù)中未考慮集輸管網的建設費用,不能保證管網結構的經濟最優(yōu)性;變尺度法等數(shù)值計算方法受迭代初值的影響,求目標函數(shù)的梯度時易出現(xiàn)不穩(wěn)定性。李自力等[12]對氣田集輸管網的站址和管徑進行了同步優(yōu)化,在一定程度上可以降低分步優(yōu)化對最終優(yōu)化質量的影響,但該計算需要在確定井組劃分關系的基礎上進行,并非真正意義上的整體優(yōu)化。黎斌等[13]提出了基于微粒群算法的井組劃分方法,在計算微粒個體的適應值時,直接將井組的產量中心作為集油站站址,存在局限性。冷建成等[14]以集油過程中運距與運量的乘積最小為目標函數(shù)建立了管網拓撲優(yōu)化模型,并采用神經網絡算法進行求解,但該算法最終的穩(wěn)定狀態(tài)對應局部最小值的可能性較大,易陷入局部最優(yōu)解。王洪元等[15]在確定集輸管網布局的基礎上,先用遺傳算法得到管線參數(shù)的近似最優(yōu)解,再將其作為蟻群算法的初始值進一步優(yōu)化,最終得到管徑和壁厚的最佳組合。梁瀟[16]建立了基于費用最低的油氣管道平面線形優(yōu)化模型,采用遺傳算法求解,其對強制性約束和費用性約束的處理有較好的借鑒作用。

2 優(yōu)化模型

2.1 目標函數(shù)

根據油氣田開發(fā)方案給出的油氣井位置坐標和產量等參數(shù),可以初步確定各級集輸站點的數(shù)量、規(guī)模等參數(shù)。集輸系統(tǒng)拓撲結構中待優(yōu)化變量主要包括生產節(jié)點間連接關系、站點位置和管線參數(shù),結合星狀管網的結構特點,以多級布站集輸流程為研究對象,將管網建設成本作為目標函數(shù),建立拓撲結構優(yōu)化模型為

F(U,Δ,D,h)=

(1)

其中

wkji=B0+B1Dkji+B2hkji[17].

式中,U為集輸站點位置向量;Δ為井站間或不同級別站點間的連接關系決策向量;D和h為管線參數(shù);N為布站級數(shù);nk為第k級站點的數(shù)量;n0為油氣井數(shù)量;Cji表示第j級中第i個站點建設成本;δkji為第k級中的第j個節(jié)點與第k-1級中的第i個節(jié)點間的連接關系決策變量;lkji為節(jié)點j與節(jié)點i之間管線長度;wkji表示節(jié)點j與節(jié)點i之間管線的單位長度造價,為管徑Dkji與壁厚hkji的函數(shù);B0、B1和B2為與管線成本有關的回歸系數(shù)。

2.2 約束條件

(1)隸屬關系約束。

每個低級別站點能且只能與一個高一級別的站點具有連接關系,即

(2)

(2)生產負荷約束。

每個集輸站點管轄的次級別站點數(shù)量和處理能力應在一定范圍內,即

(3)

(4)

式中,Mkj為站點j所轄次一級節(jié)點數(shù)量的最大值;Qkj為站點j的處理能力上限;qi為井場i的產量或站點i的處理量。

(3)回壓及進站壓力約束。

對于集油過程,井口回壓應小于許用值。同時,為了保證計量、分離等工藝的進行,集油管線的進站壓力不應小于控制壓力,即

pkji≤[pb],

(5)

(6)

(4)管徑約束。

集油管徑和壁厚須在一系列標準值中選取。在工程實際中,管徑和壁厚的確定與井口回壓、產出液流變性質和流量、管線長度等因素有關,雖然現(xiàn)有的部分管網優(yōu)化研究是以建設投資最低為目標函數(shù),但多未給出管線權因子或投資指標的計算過程。此處利用星狀管網井站間管線參數(shù)的獨立性,通過水力計算優(yōu)選不同管段的管徑和壁厚。

(D,h)?ID.

(7)

式中,ID為標準管徑集合。

(5)站址約束。

集輸站址的選取須在符合生產要求的區(qū)域進行,即

U?UD.

(8)

式中,UD為站址優(yōu)化可行域。

3 求解算法設計

3.1 蟻群算法

蟻群算法最早應用于求解TSP問題,對部分經典TSP算例求得了優(yōu)于其他算法的結果[18]。隨后,該算法在給水管網結構和管徑優(yōu)化[19-20]、移動自組網路由確定[21]、長距離輸氣管道運行參數(shù)優(yōu)化[22]等工程問題中的應用進一步體現(xiàn)了其高效的全局尋優(yōu)性能?？紤]到蟻群算法在求解網絡結構問題和路徑問題中的獨特優(yōu)勢,以及收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)解等不足[23],采用基于模式學習的小窗口蟻群算法求解井組劃分。以包含n口井、m座計量站、1座聯(lián)合站的二級布站集輸管網為例,算法主要步驟如下。

(1)建立模式數(shù)組和窗口數(shù)組。為了降低數(shù)量眾多的劣質解對尋優(yōu)過程的干擾,充分利用蟻群算法在低維空間搜索性能強的優(yōu)點,預先提取部分優(yōu)質解存放于模式數(shù)組中[24]。為每個計量站建立窗口數(shù)組,每只螞蟻優(yōu)先從窗口數(shù)組與非禁忌元素的交集中選擇可行解;若交集為空,則只在非禁忌元素中選擇可行解,從而加快算法的收斂速度。

(2)啟發(fā)函數(shù)定義。啟發(fā)函數(shù)θij代表了螞蟻尋優(yōu)時路徑上的先驗性和確定性因素,是螞蟻從計量站進行狀態(tài)轉移時對各井場的可見度的衡量。將節(jié)點間的啟發(fā)式信息定義為管段建設成本的倒數(shù),表示為

(9)

對于每個計量站,低成本的管段對應的井場均具有相對較大的被選擇概率。

此處需要根據給定的站址分布方案,以及回壓許用值、管段長度等約束條件,在管徑系列中優(yōu)選出各井到每一座計量站的最佳管線參數(shù),進而得到所有的管段成本,并存于m×n的成本數(shù)據表中。當井站間距超過集輸半徑時,直接將該管段賦以高成本。

(3)狀態(tài)轉移。每只螞蟻在不同節(jié)點間不斷移動,從當前節(jié)點i到下一節(jié)點j的狀態(tài)轉移概率是連接兩節(jié)點路徑上的信息素和啟發(fā)函數(shù)綜合作用的結果,第k只螞蟻在t時刻的狀態(tài)轉移概率計算過程為

(10)

式中,τij和θij分別表示兩節(jié)點間路徑上的信息素量和啟發(fā)函數(shù);α和β分別為信息素和啟發(fā)函數(shù)的重要程度因子;ak為第k只螞蟻在當前時刻的允許訪問節(jié)點集合。

螞蟻每一次完成轉移之后,將被訪問節(jié)點列為禁忌元素,并對各站點的窗口數(shù)組和全局可行解空間進行更新。在螞蟻的狀態(tài)轉移過程中,通過限制每只螞蟻從高級別站點出發(fā)的次數(shù)來滿足井式約束。每次轉移前驗證當前節(jié)點是否滿足處理量約束:若滿足,則視為有效轉移;若不滿足,則放棄本次轉移;從而避免井組劃分時出現(xiàn)不可行解。

(4)信息素更新。路徑上的信息素的變化包括新信息的積累和已有信息的揮發(fā)兩個過程,使尋優(yōu)過程既能充分利用已搜索到的路徑信息,又能為新路徑的產生提供機會。所有螞蟻完成一次循環(huán)后信息素的揮發(fā)和積累計算式為

τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+Δτij(t),

(11)

其中

式中,ρ為信息素揮發(fā)系數(shù);Δτij(t)為在時刻t的循環(huán)中從節(jié)點i到節(jié)點j路徑上的信息素增量,其值與包含該段路徑的解的質量正相關,是所有螞蟻個體綜合作用的累加。

為充分利用每個可行解的整體信息,提高尋優(yōu)過程的全局收斂性,每只螞蟻對路徑信息素的累加規(guī)則按Ant-Circle模型計算[25],表示為

(12)

式中,Q表示信息素強度;Fk表示第k只螞蟻在本次循環(huán)中其可行解對應的目標函數(shù)值,即管網建設總成本,由式(1)計算得到。

3.2 遺傳算法

遺傳算法是一種模仿自然選擇和遺傳變異等生物進化機制的全局性概率搜索算法。集輸站點位置優(yōu)化屬于平面內的選址問題,在此充分利用遺傳算法的全局尋優(yōu)性能,在整個站址分布的可行域內搜索集輸站點最佳位置。同樣以n口井、m座計量站、1座聯(lián)合站的二級布站集輸管網為例,算法主要實現(xiàn)步驟如下。

(1)初始種群產生。初始站址以隨機的方式給定,以降低初始值對全局尋優(yōu)過程的影響,為提高優(yōu)化速度,先隨機產生若干個種群,再從中選擇高質量的個體組成初始種群[26]。為了便于交叉和變異操作,采用二進制編碼的方式將站場坐標按一定順序儲存于染色體上,其表達式為

R=(x1,y1,x2,y2,…,xm,ym,xm+1,ym+1).

(13)

式中,(xi,yi)為第i座計量站的站址;(xm+1,ym+1)為聯(lián)合站站址。

為避免漢明懸崖,增強遺傳算法的局部搜索能力,將表示站址的二進制碼串轉化成格雷碼。

(2)適應度函數(shù)設計。適應度函數(shù)負責控制遺傳算法優(yōu)化過程的發(fā)展方向。對每個染色體所包含的站址信息,用蟻群算法求解該分布情況下的最優(yōu)井組劃分和管線參數(shù),進一步得到此管網結構的建設總成本,將其作為該染色體的適應度評價指標。

(3)遺傳操作設計。遺傳操作是遺傳算法的核心部分,包括選擇、交叉、變異幾個過程。其中,選擇操作采用基于輪盤賭法的非線性排名選擇[27],在每代染色體種群中選出適應度高的個體作為組成新的種群進行交叉和變異。交叉操作采用均勻交叉和多點交叉相結合的方式,且隨著種群的進化,逐步增大均勻交叉的概率。變異操作采用隨機方式,即在新種群中隨機選擇個體和基因碼位置,對被選擇基因在允許的取值范圍內隨機變異。為確保每個染色體對應的站址分布方案都是可行解,先將優(yōu)化可行域的坐標轉化從零開始的連續(xù)值,初始種群的產生和遺傳操作都在可行坐標范圍內進行,避免不可行站址方案的產生。

根據上述模型建立及求解思路,使用MATLAB編程實現(xiàn)優(yōu)化過程,其中遺傳算法作為優(yōu)化計算的主程序,蟻群算法為染色體評估的子程序。整體算法流程如圖1所示。

圖1 整體優(yōu)化算法流程圖Fig.1 Flow chart of global optimization algorithm

4 算 例

圖2 現(xiàn)有集輸管網結構連接Fig.2 Present connection of gathering pipeline network structure

以某油田二級布站的星狀集輸管網為例,建立如式(1)所示的拓撲結構優(yōu)化模型,分別采用分步優(yōu)化和整體優(yōu)化的方法對其進行求解計算。該油田現(xiàn)有油井72口,設計量站6座,集中處理站1座。集輸站場數(shù)量保持不變,因此目標函數(shù)中的站點費用不予計算。井口回壓最大許用值為1.2 MPa;計量站的集輸半徑為1.5 km,最低進站壓力為0.7 MPa;聯(lián)合站最低進站壓力為0.4 MPa。管網結構現(xiàn)狀如圖2所示。井場-計量站管線長度為24.7 km,計量站-聯(lián)合站管線總長度為3.4 km。在同步優(yōu)化求解算法中,染色體規(guī)模設置為200,進化次數(shù)設置為400,變異率設為0.3,交叉率設為0.5。蟻群

規(guī)模設為50,循環(huán)次數(shù)設為70,各計量站的模式數(shù)組長度為3,窗口數(shù)組根據各站點集輸半徑范圍內井場數(shù)量確定,不同站場的窗口數(shù)組大小不等。結合該油田提供的材料數(shù)據明細,采用式(3)擬合得到不同參數(shù)管線的單位長度費用。

圖3為采用分步優(yōu)化和整體優(yōu)化方法得到的管網連接圖。從圖3可以看出,分步優(yōu)化所得的各集輸站點站址和分組情況明顯優(yōu)于現(xiàn)有管網結構,采用整體優(yōu)化方法優(yōu)化所得管網布局較分步優(yōu)化結果又有所改進。將優(yōu)化前、分步優(yōu)化后、整體優(yōu)化后管線長度及管網總投資作對比,如表1所示。由表1中數(shù)據可知,整體優(yōu)化算法計算結果的管線總長度為24.0 km,與分步優(yōu)化結果相比管線長度總和縮短2.3 km;考慮管線參數(shù)后,整體優(yōu)化算法的管網總投資為1 002.9萬元,較分步優(yōu)化結果節(jié)省投資91.2萬元。對比各管網連接圖可以發(fā)現(xiàn):分步優(yōu)化策略的不足在于給定初值站址之后,后續(xù)的井組劃分、尋找站址等進一步的迭代優(yōu)化計算都將在初值的基礎上進行,求解范圍受初始布局情況的限制,并非在全局空間內搜索最優(yōu)解;而整體優(yōu)化算法中,不管是站址優(yōu)化還是在各種站址分布情況下的井組劃分,每一個可行解的求取都是在全局解空間中進行,從而為全局最優(yōu)解的出現(xiàn)提供可能,避免分步優(yōu)化時搜索空間受初始值限制的問題。

圖3 分步和整體優(yōu)化所得管網連接Fig.3 Pipeline network connection resulting from multilevel optimization and global optimization

步驟井場-計量站管線長度/km投資/萬元計量站-聯(lián)合站管線長度/km投資/萬元管線總長/km總投資/萬元優(yōu)化前24.7908.93.4228.428.11137.3分步優(yōu)化后22.6845.73.7248.426.31094.1整體優(yōu)化后20.5766.83.5236.124.01002.9

圖4為某次染色體評估時各代螞蟻群體所得井組劃分結果隨進化次數(shù)的變化趨勢(各代螞蟻種群最佳函數(shù)值與平均函數(shù)值對比),從圖4可以看出,井站間管線總造價不斷向優(yōu)化方向發(fā)展,說明基于模式學習的小窗口蟻群算法在求解井組劃分時全局搜索性能和收斂性能良好,每次可在50代以內得到穩(wěn)定解。圖5為遺傳算法中函數(shù)值隨種群進化次數(shù)的變化情況(各代染色體最佳函數(shù)值與平均函數(shù)值對比)。

圖4 蟻群算法優(yōu)化過程函數(shù)值變化趨勢Fig.4 Trend of objective function values in ant colony algorithm

由圖5可知,通過選擇、交叉、變異等操作對染色體種群的進化方向進行控制,平均目標函數(shù)值與最佳目標函數(shù)值均有較明顯的下降趨勢,代表著染色體種群所包含的站址分布方案在不斷向經濟性較優(yōu)的方向發(fā)展。重復運行程序多次,雖然每次隨機給定的初始值不同,但均能得到相同的穩(wěn)定值,說明所采用的整體優(yōu)化求解算法魯棒性良好,優(yōu)化過程不易受計算初值的影響。

圖5 遺傳算法優(yōu)化過程函數(shù)值變化趨勢Fig.5 Trend of objective function values in genetic algorithm

5 結 論

(1)建立的以建設成本最低為目標函數(shù)的星狀集輸管網拓撲結構優(yōu)化模型充分利用星狀集輸管網中同級別管段參數(shù)互不影響的特點,在井口回壓、管長等約束條件下計算管線成本,從而使優(yōu)化模型體現(xiàn)管網建設經濟性。

(2)用蟻群算法與遺傳算法相結合的嵌套算法實現(xiàn)連接關系、站點位置和管線參數(shù)的同步優(yōu)化。其中,將井組劃分轉化為路徑選擇問題后用蟻群算法求解,通過提取優(yōu)質解和建立窗口數(shù)組克服其易陷入局部最優(yōu)、優(yōu)化速度慢等不足;將站址信息以二進制編碼的形式存于染色體上,變異、交叉、倒位等操作在整個布局可行域中進行,同步求得最優(yōu)站址、分組方案和管線參數(shù)。

(3)整體優(yōu)化算法所得布局方案的管線長度較短,管網投資較低。同時,整體優(yōu)化算法尋找站址時不受初始井場分組方案的影響,將全部的布局可行域作為搜索空間,有效避免分級優(yōu)化陷入局部最優(yōu)的問題。

(4)算例采用的是二級布站,當集輸系統(tǒng)中采用多級布站形式或含有多座聯(lián)合時,須優(yōu)化計量站或接轉站的分組,該算法尚不能進行直接求解。另外,計量站等集輸站點數(shù)量作為優(yōu)化變量的情況也有待進一步研究。

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(編輯 沈玉英)

Global optimization of topological structure for radial pattern gathering pipe network

LIU Gang1, XU Jikai2, GUO Zhigang3, CHEN Lei1, LU Xingguo1, TENG Houxing1, XU Ruiyu1

(1.CollegeofPipelineandCivilEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China; 2.ShandongProvinceGasPipelineCompanyLimited,Jinan250101,China; 3.OilGasGatheringandTransportationGeneralFactoryofShengliOilfieldBranch,SINOPEC,Dongying257000,China)

The topological structure optimization model of radial patter oil and gas gathering pipe network was built according to its structural characteristics, with the total construction cost of the pipe network as the objective function, and the connection relation of nodes, pipeline parameters and location of stations as the optimization variables. To avoid the deficiency of multilevel optimization, ant colony algorithm and genetic algorithm were combined to solve the optimization model globally. In ant colony algorithm, the determination of connection relation was converted to the routing problem, heuristic factor was expressed as the function of pipe construction cost, and the total construction cost of pipe network corresponding to the routing scheme was used to calculate the pheromone accumulation. In genetic algorithm, the information of station location was stored in chromosomes using gray code, and the well-group scheme and pipe diameters were obtained by ant colony algorithm and were used to calculate the fitness of each chromosome. Meanwhile, the optimal station location, optimal well-group and pipeline parameters were also obtained. The above algorithm was applied to the optimum calculation of the specific gathering pipeline networks in some oil fields. The results show that the global optimization algorithm has better optimum quality and stronger robustness than multilevel optimization, and the optimum results are not affected by initial value.

gathering pipe network;topological structure;multilevel optimization;global optimization;ant colony algorithm;genetic algorithm

2015-12-26

劉剛(1975-),男,教授,博士,博士生導師，研究方向為油氣儲運工程。E-mail: liugang@upc.edu.cn。

1673-5005(2016)04-0133-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2016.04.018

TE 863

A

劉剛,許繼凱,國志剛,等.星狀集輸管網拓撲結構的整體優(yōu)化[J]. 中國石油大學學報(自然科學版),2016,40(4):133-140.

LIU Gang, XU Jikai, GUO Zhigang, et al. Global optimization of topological structure for radial pattern gathering pipe network[J]. Journal of China University of Petroleum (Edition of Natural Science), 2016,40(4):133-140.