文磊　雷菁　魏急波　王建新

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

?

基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)建模與分析*

文磊雷菁魏急波王建新

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

針對(duì)傳統(tǒng)碼分多址(CDMA)在接入用戶(hù)數(shù)量過(guò)載傳輸時(shí)性能低下的問(wèn)題，構(gòu)造了聯(lián)合稀疏圖模型，該聯(lián)合稀疏圖以變量節(jié)點(diǎn)為橋梁，通過(guò)低密度的邊同時(shí)連接碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)而將CDMA的低密度擴(kuò)頻矩陣和LDPC碼的低密度校驗(yàn)矩陣相結(jié)合；然后在聯(lián)合稀疏圖上采用消息傳遞方式進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼，完成聯(lián)合檢測(cè)譯碼方案.仿真測(cè)試表明：聯(lián)合稀疏圖具有抗多址干擾和信道干擾等特點(diǎn)，基于聯(lián)合稀疏圖的接收機(jī)能夠獲得比Turbo接收機(jī)更優(yōu)的傳輸性能；在過(guò)載情況下，基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)的誤比特性、平均迭代次數(shù)、消息收斂特性和遠(yuǎn)近效應(yīng)優(yōu)于基于單一稀疏圖的CDMA系統(tǒng)，即使嚴(yán)重過(guò)載，文中系統(tǒng)也能獲得理想的通信性能.

碼分多址；聯(lián)合稀疏圖；多用戶(hù)檢測(cè)；信道譯碼

碼分多址(CDMA)是移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中的重要技術(shù)，具有頻譜利用率高、容量大、覆蓋廣等優(yōu)點(diǎn)[1].多址干擾和網(wǎng)絡(luò)容量是衡量CDMA系統(tǒng)優(yōu)劣的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo).由于CDMA屬于碼分系統(tǒng)，即依靠信號(hào)的不同波形來(lái)區(qū)分各個(gè)用戶(hù)的數(shù)據(jù).從頻域或時(shí)域來(lái)看，各用戶(hù)的信號(hào)是互相重疊的，接收機(jī)采用相關(guān)器可以在復(fù)雜的信號(hào)中遴選出使用預(yù)定碼型的信號(hào)，而其他用戶(hù)的信號(hào)則為多址干擾[2].多用戶(hù)檢測(cè)(MUD)是解決多址干擾的重要措施，如最小均方誤差檢測(cè)[3]、概率數(shù)據(jù)輔助檢測(cè)[4]、集群檢測(cè)[5]、串行干擾消除[6]和并行干擾消除[7]等都是較為成熟的多用戶(hù)檢測(cè)算法.在Turbo迭代接收機(jī)中，多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼是分開(kāi)獨(dú)立完成的，相互間的信息通過(guò)專(zhuān)門(mén)的交織器進(jìn)行反饋，以達(dá)到提升性能的目的[8-9].現(xiàn)有的CDMA系統(tǒng)所使用的擴(kuò)頻碼序列，相互間具有正交或準(zhǔn)正交特性，從而保證接收端能夠準(zhǔn)確恢復(fù)出原始的數(shù)據(jù).然而，在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，移動(dòng)用戶(hù)數(shù)量的爆發(fā)式增長(zhǎng)使得系統(tǒng)經(jīng)常陷入過(guò)載的狀態(tài)，擴(kuò)頻序列的正交或準(zhǔn)正交特性無(wú)法得到保障，采用上述多用戶(hù)檢測(cè)方法均無(wú)法有效降低或消除多址干擾，造成傳輸質(zhì)量嚴(yán)重下降.因此，過(guò)載情況下的多用戶(hù)傳輸已經(jīng)成為當(dāng)今和未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)所必須面對(duì)和解決的重要課題.

受低密度奇偶校驗(yàn)碼(LDPC)[10]的啟發(fā)，筆者研究了基于稀疏圖的CDMA模型[11].該系統(tǒng)以低密度雙向圖的方式描述擴(kuò)頻碼片和用戶(hù)之間的關(guān)系，使得參與通信的每個(gè)用戶(hù)只在少量碼片上進(jìn)行非零位擴(kuò)頻調(diào)制，最大程度地減少了用戶(hù)間的相互干擾，接收端采用消息傳遞算法(MPA)[12]迭代完成多用戶(hù)檢測(cè).理論分析與性能實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)在接入用戶(hù)數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)系統(tǒng)容量的情況下依然具有優(yōu)良的性能，能同時(shí)滿(mǎn)足擴(kuò)充容量和高傳輸質(zhì)量的要求.相比于現(xiàn)有的CDMA系統(tǒng)，基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)有很大的優(yōu)勢(shì)，成為解決過(guò)載情況下無(wú)線通信傳輸?shù)挠行Х桨?

考慮到基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)與LDPC碼在結(jié)構(gòu)和接收端算法上的異曲同工之妙，文中著重研究基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)的圖模型構(gòu)造與優(yōu)化，建立了基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA傳輸模型，該聯(lián)合稀疏圖結(jié)合了基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)的低密度擴(kuò)頻矩陣和LDPC碼的低密度奇偶校驗(yàn)矩陣，使得多址接入技術(shù)和信道編碼技術(shù)在一整幅稀疏圖上得以體現(xiàn)；然后基于消息傳遞算法，在聯(lián)合稀疏圖上同時(shí)同步地進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼，完成聯(lián)合檢測(cè)譯碼方案.

1　CDMA發(fā)射機(jī)模型

在上行鏈路中，假設(shè)多個(gè)用戶(hù)上傳數(shù)據(jù)到基站，基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA發(fā)射機(jī)模型如圖1所示.各用戶(hù)的原始信號(hào)首先送入LDPC編碼器進(jìn)行信道編碼，經(jīng)過(guò)基帶調(diào)制后，將待傳輸?shù)姆?hào)輸入擴(kuò)頻器完成頻譜擴(kuò)展，各用戶(hù)采用不同的碼序列加以區(qū)別.這些比用戶(hù)信號(hào)速率高得多的擴(kuò)頻碼序列，將用戶(hù)信號(hào)變成寬帶信號(hào)在公共頻帶上傳輸.從頻率復(fù)用角度來(lái)說(shuō)，CDMA屬于頻帶資源共享系統(tǒng)，其他用戶(hù)的信號(hào)形成多址干擾.擴(kuò)頻數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)上變頻處理后送至通信信道.

與現(xiàn)有的CDMA系統(tǒng)相比，圖1中基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA發(fā)射機(jī)最顯著的不同在于擴(kuò)頻器的設(shè)計(jì)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(1)現(xiàn)有CDMA系統(tǒng)所采用的擴(kuò)頻序列包括沃爾什碼和偽隨機(jī)碼，都屬于高密度序列，即碼序列中“1”和“0”的數(shù)量大致相當(dāng).換而言之，相對(duì)于擴(kuò)頻碼總的碼片數(shù)，這些擴(kuò)頻序列中“1”所占的比重較高，這是其自身特性所決定的，因?yàn)榉橇阍氐臄?shù)量及比例并非這兩類(lèi)擴(kuò)頻碼的設(shè)計(jì)指標(biāo).

(2)基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)的擴(kuò)頻模塊由非零位選擇器和零位填充器組成，其中非零位選擇器決定擴(kuò)頻序列中哪些位置為“1”，剩余的部分則由零位填充器做添“0”處理.在基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)中，擴(kuò)頻序列中的非零位數(shù)目(即碼片質(zhì)量)是重要的設(shè)計(jì)參數(shù)之一.一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)碼片質(zhì)量遠(yuǎn)小于擴(kuò)頻序列總長(zhǎng)度時(shí)，才能稱(chēng)之為基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA.

(3)CDMA是一個(gè)自擾系統(tǒng)，所有移動(dòng)終端都占用相同帶寬和頻率，用戶(hù)數(shù)的不斷增加會(huì)導(dǎo)致背景噪音急劇上升，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)載現(xiàn)象時(shí)通信性能受到極大的影響，這也是現(xiàn)有CDMA系統(tǒng)所采用的高密度擴(kuò)頻序列的弊端，即一旦某一碼片在信道傳輸過(guò)程中受到嚴(yán)重的噪聲或多址干擾，那么該碼片將會(huì)影響所有與之發(fā)生聯(lián)系的數(shù)據(jù)符號(hào)，造成誤符號(hào)的擴(kuò)散效應(yīng)，影響信號(hào)的解擴(kuò)和重建.而在聯(lián)合稀疏圖CDMA中，由于擴(kuò)頻序列具有低密度特性，每一碼片僅被少數(shù)用戶(hù)進(jìn)行非零位擴(kuò)頻調(diào)制，即使在嚴(yán)重過(guò)載的情況下，每個(gè)用戶(hù)也只被少量的其他用戶(hù)干擾，有效地抑制了多址干擾，在保持高質(zhì)量通信的同時(shí)容納了更多的用戶(hù).同時(shí)，低密度擴(kuò)頻矩陣具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，非合作方的接收機(jī)很難在短時(shí)間內(nèi)完成破譯，增強(qiáng)了系統(tǒng)的保密性和安全性.

圖1　聯(lián)合稀疏圖CDMA發(fā)射機(jī)模型

2　CDMA接收機(jī)模型和接收機(jī)算法

基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)的關(guān)鍵在于接收端的設(shè)計(jì)，包括接收機(jī)模型的建立和接收機(jī)算法的推導(dǎo)分析.

2.1接收機(jī)模型

基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA接收機(jī)模型如圖2所示，信號(hào)通過(guò)無(wú)線傳輸后，首先進(jìn)行下變頻處理，再送入后續(xù)的聯(lián)合稀疏圖模塊同時(shí)同步地進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼.從圖中可以看到，接收機(jī)中的聯(lián)合稀疏圖由碼片節(jié)點(diǎn)cn、變量節(jié)點(diǎn)vm、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)pj和連接各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的邊組成，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可歸納如下：

(1)碼片節(jié)點(diǎn)cn、變量節(jié)點(diǎn)vm及其之間的稀疏邊構(gòu)成了CDMA低密度擴(kuò)頻矩陣的雙向圖，其中碼片節(jié)點(diǎn)和變量節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)擴(kuò)頻碼片和數(shù)據(jù)符號(hào).如果某一數(shù)據(jù)符號(hào)被非零調(diào)制到一位擴(kuò)頻碼片上，就用一條邊將該數(shù)據(jù)符號(hào)和對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼片連接起來(lái)；如果某一擴(kuò)頻碼片為一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)擴(kuò)頻序列中的非零位，就用一條邊將該擴(kuò)頻碼片和對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)符號(hào)連接起來(lái).雙向圖中邊的數(shù)量和擴(kuò)頻矩陣中非零元素的數(shù)量相同.根據(jù)圖1的發(fā)射機(jī)模型，擴(kuò)頻序列中的非零位數(shù)量很少，即碼片質(zhì)量很小，因此圖2中擴(kuò)頻矩陣的雙向圖具有低密度特性.

(2)變量節(jié)點(diǎn)vm、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)pj及其之間的稀疏邊構(gòu)成了LDPC碼低密度校驗(yàn)矩陣的雙向圖，其中變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)LDPC碼字和校驗(yàn)方程.如果碼字中某一位對(duì)應(yīng)一個(gè)校驗(yàn)方程中的非零位，就用一條邊將該變量節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)連接起來(lái)；如果某一校驗(yàn)方程中一個(gè)碼字位的系數(shù)不為0，就用一條邊將該校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)連接起來(lái).雙向圖中邊的數(shù)量和校驗(yàn)矩陣中非零元素的數(shù)量相同.LDPC碼最顯著的特點(diǎn)就是其校驗(yàn)矩陣中非零位數(shù)量很少，因此圖2中校驗(yàn)矩陣的雙向圖也具有低密度特性.

(3)擴(kuò)頻矩陣和校驗(yàn)矩陣都采用雙向圖的形式表示，都具有低密度特性，成為聯(lián)合稀疏圖構(gòu)造的基本要素.如圖2所示，變量節(jié)點(diǎn)扮演了橋梁的作用，將兩幅稀疏圖巧妙地結(jié)合起來(lái)，成為一整幅稀疏圖.該聯(lián)合稀疏圖既涵蓋了多址接入技術(shù)CDMA，又包含了信道編碼技術(shù)LDPC，使得聯(lián)合接收機(jī)的設(shè)計(jì)成為可能.需要指出的是，如果兩幅稀疏圖分開(kāi)排列(即不通過(guò)變量節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián))，則不能稱(chēng)之為聯(lián)合稀疏圖.如文獻(xiàn)[11]中的普通稀疏圖CDMA系統(tǒng)，其多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼需要在兩個(gè)單獨(dú)的模塊中分別完成，對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[13]中所定義的B類(lèi)型分離接收機(jī).即使采用文獻(xiàn)[13]中定義的C類(lèi)型Turbo接收機(jī)將基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)中信道譯碼器輸出的軟信息通過(guò)額外的交織器反饋回多用戶(hù)檢測(cè)器，對(duì)應(yīng)文獻(xiàn)[11]中提出的Turbo稀疏圖CDMA系統(tǒng)，也不能最大程度地利用各分模塊的迭代信息，其性能改善的程度受到限制.而文中基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)在于擴(kuò)頻矩陣和校驗(yàn)矩陣的無(wú)縫鏈接，在一個(gè)模塊單元中同時(shí)完成多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼功能，屬于文獻(xiàn)[13]中定義的A類(lèi)型最優(yōu)聯(lián)合接收機(jī)，能夠達(dá)到擴(kuò)頻增益和編碼增益的最大化.總而言之，低密度擴(kuò)頻矩陣和低密度校驗(yàn)矩陣在結(jié)構(gòu)上的共通性和消息傳遞算法的相似性，是構(gòu)造聯(lián)合稀疏圖的基礎(chǔ).

圖2聯(lián)合稀疏圖CDMA接收機(jī)模型

Fig.2Receiver model of the united low density graph CDMA

2.2聯(lián)合檢測(cè)譯碼在聯(lián)合稀疏圖上的實(shí)現(xiàn)

擴(kuò)頻系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗白噪聲性能.由于白噪聲功率譜均勻分布于整個(gè)頻率范圍內(nèi)，信號(hào)經(jīng)解擴(kuò)器后轉(zhuǎn)換為窄帶信號(hào)，但噪聲功率譜密度分布不變，可以用一個(gè)窄帶濾波器濾除帶外噪聲，窄帶內(nèi)的信噪比就得到提高.其次，擴(kuò)頻系統(tǒng)的接收端所收到的信號(hào)中，除了本用戶(hù)的有用信號(hào)外，還包含了其他用戶(hù)的信號(hào)，即多址干擾，但現(xiàn)有多用戶(hù)檢測(cè)算法都是基于高密度擴(kuò)頻序列，在系統(tǒng)過(guò)載時(shí)無(wú)法獲得滿(mǎn)意的檢測(cè)效果.在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，消息傳遞算法集成了系統(tǒng)的非線性、非平穩(wěn)性和非高斯性，而且滿(mǎn)足收斂條件的迭代速度和穩(wěn)態(tài)性能都很好，具有準(zhǔn)最優(yōu)性能.對(duì)于傳統(tǒng)CDMA系統(tǒng)而言，消息傳遞算法不具備可實(shí)現(xiàn)性，原因在于擴(kuò)頻矩陣的高密度特性.消息傳遞檢測(cè)屬于非線性算法，如果在高密度擴(kuò)頻碼中進(jìn)行消息迭代，計(jì)算復(fù)雜度太高，在現(xiàn)有的硬件條件下無(wú)法實(shí)現(xiàn).文中基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA接收機(jī)模型同時(shí)包含了低密度擴(kuò)頻矩陣和低密度校驗(yàn)矩陣，有利于采用消息傳遞算法以較低的計(jì)算復(fù)雜度完成聯(lián)合檢測(cè)譯碼.借助消息傳遞算法在低密度校驗(yàn)矩陣上的迭代譯碼，LDPC碼可實(shí)現(xiàn)接近香農(nóng)限的糾錯(cuò)性能.因此，聯(lián)合稀疏圖為消息傳遞算法的實(shí)現(xiàn)提供了理想的平臺(tái).

考慮第k個(gè)用戶(hù)經(jīng)過(guò)LDPC編碼和基帶調(diào)制后的信號(hào)為xk(1≤k≤K)，圖2的聯(lián)合稀疏圖中第n位碼片對(duì)應(yīng)的信號(hào)yn(1≤n≤N)為

(1)

式中：sn，k為擴(kuò)頻矩陣元素，表示第k個(gè)用戶(hù)擴(kuò)頻序列的第n位碼片；wn為高斯白噪聲.

令ψn={m：sn，m≠0}表示擴(kuò)頻矩陣中與碼片節(jié)點(diǎn)cn相連的變量節(jié)點(diǎn)集合，εm={n：sn，m≠0}表示擴(kuò)頻矩陣中與變量節(jié)點(diǎn)vm相連的碼片節(jié)點(diǎn)集合，φj={m：hj，m≠0}表示LDPC碼校驗(yàn)矩陣中與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)pj相連的變量節(jié)點(diǎn)集合，ωm={j：hj，m≠0}表示LDPC碼校驗(yàn)矩陣中與vm相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合.與LDPC碼的和積譯碼算法類(lèi)似，文中采用對(duì)數(shù)似然比定義各類(lèi)節(jié)點(diǎn)之間的軟信息：Lcn→vm和Lvm→cn分別表示節(jié)點(diǎn)cn和節(jié)點(diǎn)vm相互傳遞的消息，Lpj→vm和Lvm→pj分別表示節(jié)點(diǎn)pj和節(jié)點(diǎn)vm相互傳遞的消息，Lvm表示最后的判決消息.聯(lián)合檢測(cè)譯碼的迭代過(guò)程推導(dǎo)如下.

(1)碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息更新.無(wú)論是分離型接收機(jī)還是Turbo型接收機(jī)，多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼都是兩個(gè)單獨(dú)處理的模塊單元，其碼片節(jié)點(diǎn)的消息更新(多用戶(hù)檢測(cè))和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息更新(信道譯碼)無(wú)法同時(shí)進(jìn)行.而聯(lián)合稀疏圖的存在，使得這兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)的并行消息更新成為可能.在圖2所示的接收機(jī)中，碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)同時(shí)更新軟信息.對(duì)碼片節(jié)點(diǎn)而言，需要根據(jù)接收的信道消息和變量節(jié)點(diǎn)傳送過(guò)來(lái)的消息來(lái)計(jì)算其外信息：

(2)

式中：ψnm表示ψn中除了m以外的所有變量節(jié)點(diǎn)，以避免自身所傳遞過(guò)來(lái)的消息引起的正反饋效應(yīng)，從而提高消息迭代的收斂性；X為所有用戶(hù)信號(hào)矢量；

(3)

pn(xm′)=exp(Lvm′→cn)

(4)

σ2為高斯方差，s[n]為低密度擴(kuò)頻矩陣第n行，x[n]為所有連接到碼片節(jié)點(diǎn)cn的變量節(jié)點(diǎn).由此有

(5)

式中，κn，k為歸一因子，

max*(a，b)ln(ea+eb)

(6)

(7)

式中，η為歸一因子.

(2)變量節(jié)點(diǎn)的消息更新.在分離型或Turbo型接收機(jī)中，擴(kuò)頻矩陣和LDPC碼校驗(yàn)矩陣是兩個(gè)獨(dú)立的稀疏圖結(jié)構(gòu)，因此變量節(jié)點(diǎn)的消息更新只能基于同一方向的信息.具體來(lái)說(shuō)，如果進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)，則先驗(yàn)消息來(lái)源于碼片節(jié)點(diǎn)；如果進(jìn)行信道譯碼，則先驗(yàn)消息來(lái)源于校驗(yàn)節(jié)點(diǎn).相互獨(dú)立的稀疏圖無(wú)法保證變量節(jié)點(diǎn)同時(shí)利用兩個(gè)方向的信息.而在聯(lián)合稀疏圖中，多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼融合在同一步驟中同時(shí)進(jìn)行，因此變量節(jié)點(diǎn)的更新始終采用兩個(gè)方向的消息源，即

(8)

(9)

式中，εm 表示εm中除了n以外的所有碼片節(jié)點(diǎn)，ωmj表示ωm中除了j以外的所有校驗(yàn)節(jié)點(diǎn).這樣處理的目的是為了限制來(lái)自自身的正反饋消息.顯而易見(jiàn)，變量節(jié)點(diǎn)扮演了重要的橋梁作用，將碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的消息關(guān)聯(lián)起來(lái)，在進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè)的同時(shí)完成了信道譯碼過(guò)程.

(3)判決消息的更新.判決消息的更新需要把兩個(gè)方向的軟信息進(jìn)行累加，即

(10)

由此可得

(11)

如果根據(jù)校驗(yàn)矩陣計(jì)算得到的伴隨式等于0，則認(rèn)為消息已收斂，直接跳出循環(huán)過(guò)程，結(jié)束聯(lián)合檢測(cè)譯碼；如果伴隨式不等于0，則繼續(xù)迭代，進(jìn)行下一輪的消息更新直至預(yù)先設(shè)定的最大迭代次數(shù).

3　性能測(cè)試

針對(duì)基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)，文中進(jìn)行了全面的蒙特卡洛測(cè)試，仿真參數(shù)包括：映射方式為二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)，信道編碼采用1/2碼率的準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼[14]，其校驗(yàn)矩陣行重為6，列重為3，擴(kuò)頻碼的碼片長(zhǎng)度為63，系統(tǒng)的用戶(hù)接入負(fù)載為200%和300%，信道模型采用ITU-行人A.為了對(duì)比分析，還測(cè)試了傳統(tǒng)CDMA系統(tǒng)的性能，其擴(kuò)頻序列由文獻(xiàn)[15]中的威爾限進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻矩陣具有非稀疏特性，接收端應(yīng)用最小均方誤差檢測(cè)，并融合了文獻(xiàn)[7]中的并行干擾消除.在具有低密度擴(kuò)頻矩陣的CDMA系統(tǒng)中，每一擴(kuò)頻序列包含3個(gè)非零元素，擴(kuò)頻序列中的每一擴(kuò)頻碼片則通過(guò)對(duì)應(yīng)的邊連接到6個(gè)或者9個(gè)用戶(hù)符號(hào)，分別對(duì)應(yīng)200%和300%接入負(fù)載的情況，聯(lián)合檢測(cè)譯碼的最大迭代次數(shù)設(shè)為6.

3.1系統(tǒng)間性能對(duì)比

首先，對(duì)各類(lèi)系統(tǒng)在不同過(guò)載情況下的誤比特率(BER)性能進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果如圖3所示.其中，非稀疏圖CDMA(NLCDMA)為普通的具有非稀疏擴(kuò)頻矩陣的CDMA系統(tǒng)，稀疏圖CDMA(LCDMA)為基于稀疏圖的CDMA系統(tǒng)，Turbo稀疏圖CDMA(TLCDMA)為具有Turbo結(jié)構(gòu)的稀疏圖CDMA系統(tǒng)，聯(lián)合稀疏圖CDMA(ULCDMA)為基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)，單用戶(hù)通信性能界限為現(xiàn)有CDMA系統(tǒng)的理想通信性能.從圖中可知：

圖3系統(tǒng)的BER對(duì)比

Fig.3ComparisonofsystemBER

(1)當(dāng)用戶(hù)接入嚴(yán)重過(guò)載時(shí)，即使采用了優(yōu)化的擴(kuò)頻序列和多項(xiàng)成熟的多用戶(hù)檢測(cè)技術(shù)，現(xiàn)有的具有非稀疏擴(kuò)頻矩陣的CDMA系統(tǒng)仍然難以達(dá)到讓人滿(mǎn)意的通信性能.尤其是在300%載荷的情況下，誤比特率非常大，已無(wú)法進(jìn)行正常的數(shù)據(jù)通信.

(2)具有稀疏結(jié)構(gòu)的CDMA系統(tǒng)，包括稀疏圖CDMA、Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA，其性能遠(yuǎn)優(yōu)于非稀疏圖CDMA，并且在200%載荷下的性能整體優(yōu)于300%載荷下的性能，說(shuō)明系統(tǒng)載荷的大小影響著實(shí)際通信的性能.

(3)在具有稀疏結(jié)構(gòu)的CDMA系統(tǒng)中，Turbo稀疏圖CDMA的性能比稀疏圖CDMA有所改善，這主要得益于Turbo接收機(jī)的迭代機(jī)制.相比于Turbo稀疏圖CDMA，聯(lián)合稀疏圖CDMA進(jìn)一步提升了系統(tǒng)的性能.如前面所分析的，聯(lián)合稀疏圖同時(shí)包含了低密度擴(kuò)頻矩陣和低密度校驗(yàn)矩陣，使得多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼在同一幅稀疏圖上同步完成，最大程度地降低了信息的損失，有利于提高傳輸可靠性.在10-4誤比特率量級(jí)，在200%載荷下聯(lián)合稀疏圖CDMA的誤比特率性能分別比Turbo稀疏圖CDMA和稀疏圖CDMA好0.8和1.9dB，在300%載荷下聯(lián)合稀疏圖CDMA的誤比特率性能分別比Turbo稀疏圖CDMA和稀疏圖CDMA好1.0和2.2dB.

(4)聯(lián)合稀疏圖CDMA的性能曲線離理想通信性能界限仍然有一定的距離，說(shuō)明聯(lián)合稀疏圖還有進(jìn)一步優(yōu)化和設(shè)計(jì)的空間.如何構(gòu)造出性能更優(yōu)的聯(lián)合稀疏圖，以更接近理想通信性能界限，是值得深入研究的一個(gè)課題.

3.2平均迭代次數(shù)

對(duì)于具有稀疏結(jié)構(gòu)的CDMA系統(tǒng)，文中統(tǒng)計(jì)了其多用戶(hù)檢測(cè)的平均迭代次數(shù)，結(jié)果如圖4所示，其中用戶(hù)接入負(fù)載為200%.在稀疏圖CDMA的多用戶(hù)檢測(cè)模塊中，由于沒(méi)有來(lái)自信道譯碼器的消息，無(wú)法獲知本次迭代的消息是否收斂，因此在任何情況下都需要運(yùn)行至最大迭代次數(shù)(6次).稀疏圖CDMA的迭代檢測(cè)算法不能明確指示當(dāng)前消息是否收斂或者迭代是否完成，即該算法會(huì)無(wú)謂地?fù)p失部分時(shí)間或資源進(jìn)行不必要的迭代.具有Turbo結(jié)構(gòu)的稀疏圖CDMA能夠借助信道譯碼器的伴隨式計(jì)算結(jié)果，判斷譯碼輸出是否屬于合法的編碼碼字，并把該信息反饋至多用戶(hù)檢測(cè)單元，使其減少不必要的迭代.而在聯(lián)合稀疏圖中，碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)是通過(guò)變量節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的伴隨式計(jì)算直接決定了迭代是否繼續(xù)進(jìn)行，最大程度降低了循環(huán)次數(shù)，因而其平均迭代次數(shù)在三者中是最低的，而且隨著Eb/N0的增加，所需的迭代次數(shù)呈下降趨勢(shì).

圖4平均迭代次數(shù)對(duì)比

Fig.4Comparisonofaverageiterationnumbers

3.3消息收斂性

為了測(cè)試消息收斂性，考察Eb/N0=16dB時(shí)誤比特率隨迭代次數(shù)變化的情況，結(jié)果如圖5所示，其中用戶(hù)接入負(fù)載為200%.

圖5消息收斂性比較

Fig.5Comparisonofconvergenceproperty

從圖5可知：①具有稀疏結(jié)構(gòu)的CDMA系統(tǒng)的誤比特率隨著迭代次數(shù)的增加而下降，最終的誤比特率由高至低依次是稀疏圖CDMA、Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA.②從初始幾次迭代過(guò)程中誤比特率下降的速度或曲線的斜率來(lái)看，聯(lián)合稀疏圖CDMA的誤比特率性能最優(yōu)，Turbo稀疏圖CDMA次之，稀疏圖CDMA最差，其原因在于聯(lián)合稀疏圖中消息傳遞的高效性，有效地保證了迭代檢測(cè)性能.③對(duì)稀疏圖CDMA來(lái)說(shuō)，其誤比特率曲線在6次迭代之后基本保持水平，證明其需要約6次的迭代才可以完成消息收斂.對(duì)Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA而言，其誤比特率分別在迭代5和4次之后基本保持不變.這結(jié)果驗(yàn)證了前面對(duì)平均迭代次數(shù)的統(tǒng)計(jì)，即在比特信噪比為16dB時(shí)，Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA分別需要4.3和3.9次平均迭代次數(shù)才能完成檢測(cè)過(guò)程.可見(jiàn)在這3種稀疏圖系統(tǒng)中，基于聯(lián)合稀疏圖的CDMA系統(tǒng)具有最優(yōu)的消息收斂特性.

3.4不同用戶(hù)間的性能差異

CDMA屬于多址接入技術(shù)，不同的用戶(hù)會(huì)導(dǎo)致不同的通信性能，因而有必要對(duì)所有用戶(hù)的特性進(jìn)行分析.用戶(hù)接入負(fù)載為200%時(shí)具有稀疏結(jié)構(gòu)的CDMA系統(tǒng)中不同用戶(hù)的誤比特率對(duì)比如圖6所示.不難發(fā)現(xiàn)，不同用戶(hù)的性能確實(shí)存在一定程度的差異，為了更清楚地體現(xiàn)最差用戶(hù)與最好用戶(hù)間的區(qū)別，圖6標(biāo)明了各類(lèi)系統(tǒng)的性能差.從圖中可以看到，稀疏圖CDMA中最好用戶(hù)與最差用戶(hù)的差距最為明顯，Turbo稀疏圖CDMA次之，聯(lián)合稀疏圖CDMA最小.其原因在于，Turbo迭代結(jié)構(gòu)和聯(lián)合稀疏圖結(jié)構(gòu)增強(qiáng)了檢測(cè)器和譯碼器之間的消息關(guān)聯(lián)，有效提高了多用戶(hù)檢測(cè)的魯棒性，降低了用戶(hù)間的性能差異.

圖6不同用戶(hù)間的性能對(duì)比

Fig.6Comparisonofperformanceamongdifferentusers

3.5遠(yuǎn)近效應(yīng)分析

CDMA系統(tǒng)雖然無(wú)需頻率分配，但各基站和終端設(shè)備之間是存在干擾的，如果小區(qū)規(guī)劃做得不好，將直接影響傳輸質(zhì)量，使得系統(tǒng)容量大打折扣.結(jié)合前面對(duì)不同用戶(hù)間的性能對(duì)比，有必要對(duì)CDMA所獨(dú)有的遠(yuǎn)近效應(yīng)進(jìn)行分析.當(dāng)基站同時(shí)接收兩個(gè)距離不同的移動(dòng)終端發(fā)來(lái)的信號(hào)時(shí)，由于兩個(gè)移動(dòng)臺(tái)的功率相同，則距離基站近的移動(dòng)臺(tái)將對(duì)另一移動(dòng)臺(tái)的信號(hào)產(chǎn)生干擾.假設(shè)選取某一固定用戶(hù)，并設(shè)定其發(fā)射功率為恒定值，即Eb/N0=16dB，其余用戶(hù)可以有不同的發(fā)射功率，其Eb/N0與固定的參考用戶(hù)之間的差值記為比特信噪比間隔.不同系統(tǒng)在200%接入載荷情況下，參考用戶(hù)性能與ΔEb/N0的關(guān)系如圖7所示.從圖可知，各類(lèi)系統(tǒng)的誤比特率在ΔEb/N0=0dB時(shí)最低，隨著Eb/N0與16dB偏離程度的增加，誤比特率有不同程度的上升，其中稀疏圖CDMA的誤比特率變化幅度最大，Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA的變化幅度相當(dāng)，但都小于稀疏圖CDMA.因此，Turbo稀疏圖CDMA和聯(lián)合稀疏圖CDMA通過(guò)利用信道譯碼的軟信息，有效地提升了多用戶(hù)的檢測(cè)性能，改善了系統(tǒng)的遠(yuǎn)近特性.

圖7遠(yuǎn)近效應(yīng)分析

Fig.7Analysisofnear-fareffect

3.6計(jì)算復(fù)雜度

為了更全面地比較幾種CDMA系統(tǒng)之間的差別，表1給出了不同系統(tǒng)在200%接入載荷情況下完成檢測(cè)譯碼所需要的計(jì)算復(fù)雜度，其中各類(lèi)數(shù)據(jù)運(yùn)算均換算成模2加的計(jì)算單元，因此表中顯示的是在不同Eb/N0條件下，完成檢測(cè)譯碼所需要的模2加數(shù)量.可以看到，由于稀疏圖CDMA無(wú)法判斷當(dāng)前迭代是否收斂，因此無(wú)論在何種信道條件下，其計(jì)算復(fù)雜度始終保持不變.Turbo稀疏圖CDMA改善了傳輸性能，所付出的代價(jià)是計(jì)算復(fù)雜度大幅上升，但隨著Eb/N0的增加，其計(jì)算復(fù)雜度會(huì)不斷下降，這是由于Turbo結(jié)構(gòu)可幫助判斷迭代消息是否收斂，從而減少不必要的迭代次數(shù).聯(lián)合稀疏圖CDMA的計(jì)算復(fù)雜度隨著信道條件的改善而呈下降趨勢(shì)，但從整體來(lái)看，其計(jì)算復(fù)雜度是三者中最高的，這與其較為復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)處理方案有關(guān).總的來(lái)說(shuō)，聯(lián)合稀疏圖犧牲了計(jì)算復(fù)雜度，換取了性能的明顯提升.

表1不同Eb/N0條件下的計(jì)算復(fù)雜度比較

Table1Comparisonofcomputationalcomplexityunderdiffe-rentEb/N0

EbN0/dB 計(jì)算復(fù)雜度LCDMA TLCDMAULCDMA6236012141600619046318236012132168218736231023601212272571836026122360121179660178256314236012110923117502191623601210149631720691

4　結(jié)論

文中針對(duì)CDMA系統(tǒng)難以在接入用戶(hù)數(shù)量過(guò)載時(shí)有效工作的缺陷，構(gòu)造了聯(lián)合稀疏圖模型.該聯(lián)合稀疏圖以變量節(jié)點(diǎn)為橋梁，通過(guò)低密度的邊同時(shí)連接碼片節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，從而將CDMA低密度擴(kuò)頻矩陣和LDPC碼低密度奇偶校驗(yàn)矩陣結(jié)合起來(lái)，構(gòu)成一整幅低密度圖模型.在接收端，多用戶(hù)檢測(cè)和信道譯碼能夠在聯(lián)合稀疏圖上以消息傳遞的方式同時(shí)完成，即使在系統(tǒng)嚴(yán)重過(guò)載時(shí)，仍然能夠達(dá)到理想的通信性能.研究發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合稀疏圖最高可支持400%的接入載荷，對(duì)于更高載荷的過(guò)載傳輸，聯(lián)合稀疏圖的性能會(huì)大幅下降，因此建議實(shí)際系統(tǒng)的接入載荷不要超過(guò)這個(gè)上限.聯(lián)合稀疏圖集成了多用戶(hù)接入和稀疏圖編碼技術(shù)，融合了多維信號(hào)的綜合協(xié)作處理，具有抗多址干擾和信道干擾等特點(diǎn)，在誤比特性能、平均迭代次數(shù)、消息收斂特性和遠(yuǎn)近效應(yīng)等方面均優(yōu)于基于單一稀疏圖的CDMA系統(tǒng)，為提高移動(dòng)通信系統(tǒng)容量提供了有益的參考.

[1]FANTACCI R，CHITI F，MARABISSI D.Perspectives for present and future CDMA-based communications systems [J].IEEE Communications Magazine，2005，43(2)：95-100.

[2] ZHANG Junshan，KONSTANTOPOULOS T.Multiple-access interference processes are self-similar in multimedia CDMA cellular networks [J].IEEE Transactions on Information Theory，2005，51(3)：1024-1038.

[3] VELLA J，ZAMMIT S.A survey of multicasting over wireless access networks [J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2013，15(2)：718-753.

[4] KIM Minyoung.Probabilistic sequence translation-alignment model for time-series classification [J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2013，26(2)：426-437.

[5] MALLIK R K，SINGH S，MURCH R D.Signal design for multiple antenna systems with spatial multiplexing and noncoherent reception [J].IEEE Transactions on Communications，2015，63(4)：1245-1258.

[6] HAGHIGHAT P，GHRAYEB A.Trickle-based interfe-rence cancellation schemes for CDMA systems [J].IEEE Transactions on Wireless Communications，2009，8(1)：13-17.

[7] WU Tsan-Ming，Tsai Tsung-Hua.Successive interference cancelers for multimedia multicode DS-CDMA systems over frequency-selective fading channels [J].IEEE Transactions on Information Theory，2009，55(5)：2260-2282.

[8] BANJADE V R Sharma，TELLAMBURA C，JIANG H.Asymptotic performance of energy detector in fading and diversity reception [J].IEEE Transactions on Communications，2015，63(6)：2031-2043.

[9] TAKANO Y，ANWAR K，Matsumoto T.Spectrally efficient frame-format-aided Turbo equalization with channel estimation [J].IEEE Transactions on Vehicular Techno-logy，2013，62(4)：1635-1645.

[10] GALLAGER R G.Low-density parity-check codes [J].IRE Transactions on Information Theory，1962，8(1)：21-28.

[11] 文磊，雷菁，魏急波.基于稀疏圖的DS-CDMA系統(tǒng)設(shè)計(jì) [J].國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，36(4)：89-96.

WEN Lei，LEI Jing，WEI Ji-bo.DS-CDMA system according to low density graph [J].Journal of National University of Defense Technology，2014，36(4)：89-96.

[12] ARORA S，DASKALAKIS C，STEURER D.Message-passing algorithms and improved LP decoding [J].IEEE Transactions on Information Theory，2012，58(12)：7260-7271.

[13] KOETTER R，SINGER A C，TUCHLER M.Turbo equa-lization [J].IEEE Signal Processing Magazine，2004，21(1)：67-80.

[14] CHEN Jinghu，TANNER R M，ZHANG Juntan，et al.Construction of irregular LDPC codes by quasi-cyclic extension [J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(4)：1479-1483.

[15] NGUYEN H H，SHWEDYK E.A new construction of signature waveforms for synchronous CDMA systems [J].IEEE Transactions on Broadcasting，2005，51(4)：520-52.

s： Supported by the National Natural Science Foundation of China(61372098) and the Natural Science Foundation of Hunan Province(S2012J5042)

Modeling and Analysis of CDMA System Based on United Low-Density Graph

WENLeiLEIJingWEIJi-boWANGJian-xin

(College of Electronic Science and Engineering， National University of Defense Technology， Changsha 410073， Hunan， China)

The conventional code division multiple access (CDMA) is of poor performance when user numbers are overloaded. In order to solve this problem, a united low-density graph is constructed. In the graph, variable nodes are taken as the bridge, and chip nodes and parity check nodes are linked through low density edges, thus combining the low-density spreading matrix of CDMA and the low-density parity check matrix of LDPC codes. Then, by using the message passing algorithm, the multiuser detection and the channel decoding are performed in the graph, thus accomplishing the united detection and decoding scheme. Simulation results show that the united low-density graph can effectively resist multiple access interference and channel noise, and the receiver on the basis of the united low-density graph can achieve a better performance than a Turbo receiver, and that, under overloaded conditions, the united low density graph CDMA outperforms the single low-density graph CDMA in terms of bit error rate, average iteration number, message convergence and near-far effect, and even under severely overloaded conditions, the united low density graph CDMA still can achieve a satisfactory performance.

code division multiple access； united low-density graph； multiuser detection； channel decoding

1000-565X(2016)09-0073-08

2016-02-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61372098);湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(S2012J5042)

文磊(1980-),男,博士,講師,主要從事多址接入和信道編碼技術(shù)研究.E-mail:newton1108@126.com

TN 911.22

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.09.011