范乃強(qiáng)，王英民，陶林偉

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

基于二次距離壓縮的合成孔徑聲吶改進(jìn)距離-多普勒算法

范乃強(qiáng)，王英民，陶林偉

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

傳統(tǒng)的距離-多普勒算法主要應(yīng)用于合成孔徑成像中正側(cè)視或小斜視角情況。在合成孔徑聲吶實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常需要在較大的斜視角模式下對目標(biāo)成像，而此時(shí)距離向和方位向的耦合會非常嚴(yán)重。在研究經(jīng)典距離-多普勒算法原理的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了適合大斜視角條件下成像的距離-多普勒算法。在放棄菲涅爾近似的條件下，提出了更精確的距離雙曲線模型，并對算法進(jìn)行了重新推導(dǎo)。提出了新的二次距離壓縮方法，能更好地消除距離向和方位向的耦合。利用改進(jìn)算法對成像區(qū)域中任意多個(gè)點(diǎn)目標(biāo)上進(jìn)了成像仿真。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法具有較高的分辨率和適中的運(yùn)算量，比傳統(tǒng)算法更適合應(yīng)用于大斜視角成像。

合成孔徑聲吶；距離-方位耦合；二次距離壓縮；泰勒級數(shù)；菲涅爾假設(shè)

在合成孔徑聲吶(SAS，synthetic aperture sonar)成像中，通過在聲吶平臺上收集目標(biāo)反射回波，并對回波信號進(jìn)行相干處理得到目標(biāo)圖像。在合成孔徑成像的條帶模式中，聲吶通常以正側(cè)視方式工作，即方位向波束指向與聲吶平臺移動(dòng)方向夾角成90°。聲吶波束指向可以向前或向后，通常稱這種模式為斜視模式，并將斜視角定義為波束指向與聲吶平臺移動(dòng)方向垂線之間的夾角。斜視成像能顯著增大觀測帶寬，提高大范圍成像能力，具有很強(qiáng)的實(shí)用意義。

隨著斜視角的增大，距離向和方位向的耦合愈加嚴(yán)重，對成像聚焦影響較大。Wu等［1］給出了距離-多普勒(RD，range-doppler)算法方位處理的2種二次距離壓縮(SRC，secondary range compression)處理方法，但其SRC調(diào)頻斜率表達(dá)式并不能適用大斜視角成像。Cumming等［2］論述了斜視方式下通過距離對準(zhǔn)和相位補(bǔ)償改善成像的方位聚焦性能，但未對大斜視角條件下SRC的處理方法做詳細(xì)論述。朱岱寅等［3-5］分析了大斜視角下RD算法成像分辨率下降的機(jī)理，并從距離徙動(dòng)校正(RCMC，range cell migration correction)、SRC和方位聚焦3個(gè)方面推導(dǎo)了RD的改進(jìn)算法，但遺憾的是，算法中斜距隨方位時(shí)間變化的關(guān)系用近似的拋物線模型，在方位聚焦性能方面具有局限性，從而限制了成像的分辨率。Jin等［6］提出以多普勒中心和參考距離上的固定參數(shù)進(jìn)行SRC，并且可以和第一次距離壓縮合并處理。該算法以菲涅爾假設(shè)為基礎(chǔ)，當(dāng)方位波束較寬或斜視角較大時(shí)，距離方位耦合沒有得到精確的校正，不適合應(yīng)用于以寬帶信號為特征的SAS成像中。

本文在傳統(tǒng)RD算法的基礎(chǔ)上，采用了更加精確的雙曲線模型來描述斜距隨方位時(shí)間的變化關(guān)系。針對在大斜視角條件下時(shí)頻間的非線性關(guān)系，適時(shí)調(diào)整了用于距離徙動(dòng)校正和方位匹配濾波的距離變量，消除較大的方位向和距離向耦合。放棄了相位方程的近似推導(dǎo)，采用了更加精確的推導(dǎo)公式，并在二維頻域中通過相位相乘來實(shí)現(xiàn)SRC，使算法具有了處理合成孔徑聲吶較大斜視角數(shù)據(jù)的能力。

1　斜視合成孔徑成像回波模型分析

在合成孔徑聲吶成像中，斜視角是重要的參數(shù)之一。斜視角為0°時(shí)，成像為正側(cè)視模式，斜視角大于0°時(shí)，距離向和方位向會產(chǎn)生一定的耦合，因此應(yīng)該考慮斜視角對成像的影響。

1.1斜視SAS回波幾何模型

圖1為SAS斜視模式下成像的空間幾何模型。其中，θsq是斜視角，h是拖魚距離海底的高度，設(shè)拖魚的移動(dòng)速度為V，RB為目標(biāo)至拖魚航線之間的垂直距離，R0為目標(biāo)至拖魚的斜距，tm為方位向時(shí)間， tc為拖魚處于合成孔徑中心的時(shí)刻。

圖1　SAS斜視成像空間幾何模型

由圖1的幾何關(guān)系可得，瞬時(shí)斜距

1.2點(diǎn)目標(biāo)回波信號

設(shè)SAS發(fā)射線性調(diào)頻信號為

2　RD算法分析

經(jīng)典RD算法主要針對處理正側(cè)視(θsq＝0)或小斜視角的數(shù)據(jù)，算法將距離向和方位向解耦變換為距離向和方位向的2個(gè)一維操作，并采用頻域快速相關(guān)算法提高了運(yùn)算速度。

2.1算法的主要步驟

1)距離向FFT、距離壓縮處理和距離向IFFT根據(jù)(3)式，對距離向作匹配濾波的系統(tǒng)匹配函數(shù)為

為了減少計(jì)算量，在距離頻域(fr)方位時(shí)域(tm)中完成距離向的匹配濾波。對于距離向，在時(shí)域和頻域之間的變換采用快速傅里葉變換(FFT)和逆傅里葉變換(IFFT)。可以得出距離壓縮后信號為

為了方便推導(dǎo)，不妨設(shè)距離向?yàn)榫匦未埃?3)式的接收信號通過上述處理后，可得

式中，A1為距離壓縮后目標(biāo)信號的幅度，Δfr為線性調(diào)頻信號的頻帶。

2)方位向傅里葉變換

對于最近距離為RB的點(diǎn)目標(biāo)P，在波束較窄的情況下，波束掃過點(diǎn)目標(biāo)的合成陣列長度比RB要小的多，即Vtm?RB，此時(shí)，利用菲涅爾近似，可將RB與tm的關(guān)系表示為

式中，第2項(xiàng)為距離徙動(dòng)值。將(8)式代入(7)式，距離快時(shí)間?方位慢時(shí)間域信號可表示為

方位FFT的信號為

式中，fa為方位向頻率，fac為多普勒中心頻率。

3)距離徙動(dòng)校正

在距離多普勒域中通過基于sinc函數(shù)插值處理實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)校正，解除距離向和方位向的耦合［7］。經(jīng)過距離徙動(dòng)校正后，信號變?yōu)?/p>

4)方位壓縮和方位向IFFT

方位向匹配濾波函數(shù)為

式中，與距離向匹配濾波相同，方位向匹配濾波也可在多普勒域進(jìn)行，匹配濾波后的輸出為

5)點(diǎn)目標(biāo)成像

經(jīng)過以上步驟的處理，可以得出點(diǎn)目標(biāo)的成像結(jié)果為

式中，Δfr為發(fā)射信號帶寬，Δfa為多普勒帶寬，其中，Δfa＝KrTs，Ts為合成孔徑時(shí)間。

2.2斜視模式下RD算法與二次距離壓縮問題

在斜視模式以及大測繪帶成像時(shí)，RD算法通常引入二次距離壓縮(SRC)處理。如圖1所示，假設(shè)Vtm?R0，在Vtc附近利用泰勒級數(shù)對(1)式展開，省略V(tm－tc)的三次項(xiàng)以及高次項(xiàng)，得(1)式的近似式為

拖魚與成像目標(biāo)P之間的瞬時(shí)斜距可以近似表示為

對(16)式作方位向FFT變換，并利用駐定相位定理，可得

式中Wa(fa－fac)是以多普勒中心頻率fac為中心的方位頻譜包絡(luò)，?a(fr，fa)是傅里葉變換后的相位角，可以得出?a(fr，fa)的表達(dá)式為

將(18)式中根號下的式子展開成fr的冪級數(shù)并保留二次項(xiàng)，可得

2.3經(jīng)典RD算法的局限性分析

在正側(cè)視或低斜視角模式下，距離等式被近似成為時(shí)間的拋物線方程式，如(8)式所示。時(shí)間頻率間的關(guān)系為一一對應(yīng)的線性關(guān)系，隨著斜視角的增大，時(shí)間頻率間的對應(yīng)關(guān)系是非線性的。這種非線性關(guān)系給SAS處理帶來以下影響：

1)波束單位時(shí)間內(nèi)掃過點(diǎn)目標(biāo)的橫向距離Vtm及合成陣列長度Ls＝RBθBW(正側(cè)視模式)與RB相比均可比擬，不滿足窄波束條件，不能簡單的利用Vtm?RB的關(guān)系做近似，此時(shí)Fresnel近似不再成立。

2)大斜視角模式下，回波會引入較強(qiáng)的距離向和方位向耦合，需要通過二次距離壓縮處理來校正耦合造成的散焦。但是傳統(tǒng)的二次距離壓縮沒有考慮方位調(diào)頻率、多普勒帶寬在內(nèi)的方位向參數(shù)隨斜視角的變化關(guān)系，在處理大斜視角和寬測繪帶的SAS時(shí)，二次距離壓縮處理不徹底，成像效果一般。

3　改進(jìn)RD算法

為了消除大斜視角條件下的距離向和方位向耦合，改進(jìn)的RD算法采用了更加精確的距離方程來描述聲吶至成像目標(biāo)的斜距隨方位時(shí)間的變化關(guān)系，并采用更加精確的距離向和方位向匹配濾波器，通過在二維頻域中采用二次距離壓縮處理和補(bǔ)償高次耦合項(xiàng)，以此來校正耦合造成的圖像散焦。算法的處理步驟主要包括距離壓縮、二次距離壓縮(SRC)、三次相位補(bǔ)償、距離徙動(dòng)校正和方位壓縮。如圖2所示，在二維頻域完成二次距離壓縮后，改進(jìn)算法通過補(bǔ)償二維頻譜中距離頻率的三次相位項(xiàng)，可以有效解決距離向壓縮旁瓣不對稱問題，使圖像獲得良好的聚焦。

3.1距離方程的改進(jìn)

在大斜視角下，采用更加精確的雙曲線距離模

3.2RCMC的改進(jìn)

RCMC在距離多普勒域中進(jìn)行，距離徙動(dòng)為

將(21)式中的二次根式展開并忽略fa二階以上項(xiàng)， (22)式將變?yōu)榈托币暯窍碌木嚯x徙動(dòng)量，因此該式子具有普遍適用性。

3.3方位匹配濾波器的改進(jìn)

在經(jīng)典RD算法中，方位匹配濾波器如(12)式所示。在大斜視角模式下，改進(jìn)后的方位匹配濾波器為

同樣，展開D(fa，V)并忽略fa二階以上項(xiàng)，則方位匹配濾波器變?yōu)?12)式，因此該式子在斜視模式下同樣具有普遍適用性。

3.4二次距離壓縮（SRC）改進(jìn)

1)二次壓縮處理

在距離多普勒域中，首先使用調(diào)頻率為Kr的濾波器進(jìn)行初級壓縮，然后再使用調(diào)頻率為Ksrc的次級濾波器進(jìn)行二次距離壓縮。根據(jù)(19)式，二次壓縮濾波器可設(shè)計(jì)為

在(18)式中，展開成fr的冪級數(shù)并保留三次項(xiàng)可得

式中，括號中第四項(xiàng)是距離頻率fr的三次函數(shù)，在斜視角較小的情況下，方位頻率fa在多普勒零頻附近，三次相位項(xiàng)非常小，可以忽略。但是在大斜視角下，多普勒中心頻率遠(yuǎn)離零頻，方位頻率fa的值很大，不能忽略，殘留的奇次相位誤差將造成壓縮旁瓣的不對稱［8］，且斜視角越大，不對稱越嚴(yán)重。因此必須做三次相位補(bǔ)償。三次相位補(bǔ)償?shù)钠ヅ錇V波函數(shù)可以設(shè)計(jì)為

改進(jìn)后的二次距離壓縮處理RD算法處理流程如圖2所示。

圖2　斜視模式改進(jìn)RD算法流程

圖3　正側(cè)視模式成像

圖4　斜視角為5°時(shí)傳統(tǒng)RD算法成像

圖5　斜視角10°時(shí)傳統(tǒng)RD算法成像

4　計(jì)算機(jī)仿真及算法性能分析

4.1點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)

目標(biāo)由3個(gè)散射點(diǎn)組成，其坐標(biāo)設(shè)定為(0， 30)，(5，35)，(－2，32)，其中橫坐標(biāo)為方位向，縱坐標(biāo)為距離向。分別在正側(cè)視、斜視模式下運(yùn)用經(jīng)典RD算法對3個(gè)散射點(diǎn)進(jìn)行成像，然后利用改進(jìn)RD算法在相同條件下的斜視模式對3個(gè)散射點(diǎn)成像。

表1　點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)設(shè)置

4.2點(diǎn)目標(biāo)仿真分析

圖3為正側(cè)視模式下，利用經(jīng)典RD算法對三點(diǎn)目標(biāo)的成像效果。可以看出，在正側(cè)視模式下，不需要進(jìn)行二次距離壓縮處理，經(jīng)典RD算法成像效果較好。圖4為斜視角為5°時(shí)，經(jīng)典RD算法的成像效果。對比正側(cè)視的成效聚焦效果可知，由于斜視角的存在，距離向和方位向的耦合導(dǎo)致點(diǎn)目標(biāo)成像有一定的散焦。圖5、圖6為斜視角為10°、15°時(shí)的成像效果，由成像結(jié)果可以看出，隨著斜視角的逐漸增大，距離向和方位向的耦合程度越來越嚴(yán)重，經(jīng)典RD算法未能徹底消除耦合，從而導(dǎo)致成像散焦較為明顯。

圖7～圖9分別為采用本文改進(jìn)算法在斜視角為5°、10°、15°時(shí)的成像效果。在相同斜視角下對比兩種算法，改進(jìn)RD算法消除距離向和方位向的耦合更為徹底，從而使得圖像得到了很好的聚焦效果。

對點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果的3dB主瓣寬度、積分旁瓣比(integrated side-lobe ratio，ISLR)、峰值旁瓣比(peak side-lobe ratio，PSLR)在未對匹配函數(shù)進(jìn)行加窗的條件下進(jìn)行分析對比。對于成像結(jié)果，一般要求ISLR＜－10 dB，PSLR＜－15 dB。表1給出了3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在不同斜視角條件下距離向和方位向的ISLR和PSLR。表2為經(jīng)典RD算法和本文改進(jìn)算法在點(diǎn)目標(biāo)(5 m，35 m)處的PSLR和ISLR的性能對比結(jié)果。由以上結(jié)果可以得出，本文改進(jìn)算法具有更好的性能指標(biāo)。

圖6　斜視角15°時(shí)傳統(tǒng)RD算法成像

圖7　斜視角為5°時(shí)本文改進(jìn)RD算法成像

圖8　斜視角為10°時(shí)本文RD算法成像

表2　經(jīng)典RD算法和本文改進(jìn)算法對點(diǎn)目標(biāo)（5 m，35 m）的成像性能對比

圖9　斜視角為15°時(shí)本文RD算法成像

5　結(jié) 論

在大斜視角的合成孔徑成像中，距離向和方位向之間的耦合更加嚴(yán)重，導(dǎo)致圖像散焦，成像質(zhì)量嚴(yán)重下降。文中采用了更加精確的雙曲線模型來描述聲吶平臺到散射點(diǎn)的瞬時(shí)距離，并推導(dǎo)了高階二次距離壓縮的理論公式，采用二次距離壓縮與三次相位補(bǔ)償同時(shí)處理的方法，減小了相位誤差，降低由于校正耦合而帶來的圖像散焦。對仿真的成像結(jié)果分析表明，本文提出的改進(jìn)RD算法是正確有效的。由于合成孔徑聲吶中相對合成孔徑雷達(dá)對成像算法的應(yīng)用條件更加苛刻，因此，在近似的條件下，該算法也可以應(yīng)用到合成孔徑雷達(dá)成像中，具有較廣的適用性。

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ImProved Range-DoPPler Algorithm for Processing Synthetic APerture Sonar Data Based on Secondary Range ComPression

Fan Naiqiang，Wang Yingmin，Tao Linwei
(Northwestern Polytechnical University，Xi′an，710072)

The traditional Range-Doppler algorithm is mainly used in side looking or small squint angle mode of synthetic aperture imaging.In application of synthetic sonar，the large squint angle imaging is often required and the range-azimuth coupling is serious.On the basis of studying the principle of the classical range Doppler algorithm，it improved the imaging algorithm in large squint mode.A more accurate range hyperbolic model is proposed and then the algorithm is deduced under the condition of abandoning the Fresnel assumption.The new secondary range compression method proposed in the paper is expected to eliminate effectively the range-azimuth coupling. Any point target is simulated in imaging region by using the improved algorithm.The simulation conclusion showed that the improved Range-Doppler algorithm had higher resolution and moderate computational complexity as compared with the traditional algorithm

synthetic aperture sonar；range-azimuth coupling；secondary range compression；taylor series；fresnel assumption

TN911.7

A

1000-2758(2016)02-0201-07

2015-10-27基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51209173)資助

范乃強(qiáng)(1978—)，西北工業(yè)大學(xué)工程師，主要從事水聲信號處理、聲吶成像研究。