傅渝亮　費(fèi)良軍　聶衛(wèi)波　陳　琳　吳軍虎

(西安理工大學(xué)水資源研究所， 西安 710048)

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基于Green-Ampt和Philip模型的波涌灌間歇入滲模型研究

傅渝亮費(fèi)良軍聶衛(wèi)波陳琳吳軍虎

(西安理工大學(xué)水資源研究所， 西安 710048)

為了進(jìn)一步揭示波涌灌間歇入滲的影響機(jī)制與規(guī)律，基于Green-Ampt和Philip入滲模型理論，建立了波涌灌間歇入滲分區(qū)模型，將第2供水周期及其后的供水周期內(nèi)形成的入滲濕潤(rùn)區(qū)分別劃分為重力勢(shì)濕潤(rùn)區(qū)和基質(zhì)勢(shì)濕潤(rùn)區(qū)，并闡述了基于間歇入滲過(guò)程濕潤(rùn)區(qū)的分區(qū)入滲理論，通過(guò)Green-Ampt模型和Philip模型參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了關(guān)于土壤體積含水率增量與累積入滲量之間的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)一步根據(jù)土壤體積含水率增量與累積入滲量之間的線性圖形特征，確定了不同分區(qū)下各供水周期的水分運(yùn)動(dòng)參數(shù),分別為濕潤(rùn)鋒面處吸力hf與表征飽和導(dǎo)水率Ks，且各間歇周期供水階段的hf隨著周期數(shù)的增大呈減小趨勢(shì)，最后，利用分區(qū)模型將不同供水周期下的累積入滲量與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算值同實(shí)測(cè)資料相比較，與實(shí)際值相比總體平均相對(duì)偏差分別為3.6%和8.6%，改進(jìn)模型的適用性較好，擬合精度較高。因此，該模型可以較準(zhǔn)確地描述波涌灌間歇入滲機(jī)理，為波涌灌灌水技術(shù)的合理設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

波涌灌； 間歇入滲； Philip模型； Green-Ampt模型； 飽和導(dǎo)水率； 濕潤(rùn)鋒吸力

引言

波涌灌條件下土壤水分入滲屬于間歇入滲。波涌灌作為一種改進(jìn)的地面灌溉方法, 以其良好的節(jié)水效果受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-5]，并且在波涌灌間歇入滲特性[6-7]和節(jié)水機(jī)制方面[8]取得了大量成果，但對(duì)于入滲機(jī)理及模型模擬方面的研究較少[9]，難以系統(tǒng)地描述間歇入滲過(guò)程。在灌溉過(guò)程中，由于地表干濕反復(fù)交替作用，形成了直接影響地表入滲能力的致密層。目前，關(guān)于致密層對(duì)土壤水分入滲的影響仍是研究熱點(diǎn)之一。由于致密層的形成及其影響因素較復(fù)雜，難以確定準(zhǔn)確的適用于波涌灌間歇入滲的確定性參數(shù)模型，從而限制了波涌灌的田間應(yīng)用[10]。樊貴盛等[11]通過(guò)波涌灌大田試驗(yàn)闡述了間歇入滲過(guò)程的減滲機(jī)理，并分析了土壤入滲能力的降低主要是因?yàn)橥寥廊霛B濕潤(rùn)區(qū)上邊界水力傳導(dǎo)度的減小，使地表形成并發(fā)展為致密層。為有效闡述間歇入滲的減滲特性，汪志榮等[12]基于Green-Ampt模型分析了間歇入滲過(guò)程，并將致密層對(duì)入滲的影響歸結(jié)為概化飽和區(qū)導(dǎo)水率的變化，并結(jié)合Darcy定律，估算出相應(yīng)間歇周期下的表征導(dǎo)水率和濕潤(rùn)鋒處的土壤吸力，并提出了土壤吸力為一個(gè)不隨周期變化的常數(shù)。

上述研究成果均忽略了變化的吸力hf對(duì)間歇入滲過(guò)程的影響。筆者認(rèn)為，Green-Ampt模型在間歇入滲應(yīng)用過(guò)程中，主要有兩方面因素共同影響間歇入滲減滲效果，一方面是對(duì)概化的飽和區(qū)的影響，這主要由飽和導(dǎo)水率決定；另一方面是基于間歇周期內(nèi)停水階段土壤含水率的再分布影響，彭振陽(yáng)等[13]通過(guò)一維入滲理論分析與實(shí)驗(yàn)研究指出過(guò)渡層占濕潤(rùn)層的比例變化主要原因之一就是土壤初始含水率。

關(guān)于參數(shù)hf的研究，張光輝等[14]以Brooks和Corey持水模型條件下的van Genuchten導(dǎo)水模型為基礎(chǔ)，研究了參數(shù)Δθ與hf之間的變化規(guī)律(Δθ為飽和含水率與初始含水率之差)，提出吸力hf僅與Δθ的變化有關(guān)。因此，探明間歇入滲條件下，波涌灌間歇入滲過(guò)程中Δθ與hf之間的變化規(guī)律非常重要。

對(duì)于hf與Δθ兩參數(shù)之間的關(guān)系，KHANJI等[15]提出吸力庫(kù)容(Storage-suction factor)這一概念，用符號(hào)C表示，其值為濕潤(rùn)鋒面處有效基質(zhì)吸力hf與Δθ乘積,即C=hfΔθ，其取值范圍為0～0.1 m。BEVEN[16]利用G-A入滲模型，假定吸力庫(kù)容為一常數(shù)，并根據(jù)此假設(shè)分析并驗(yàn)證了hf隨Δθ增大而減小這一結(jié)論。對(duì)于實(shí)際間歇入滲第2間歇周期(即經(jīng)過(guò)第2個(gè)供水和停水的整個(gè)過(guò)程)及隨后的間歇周期入滲過(guò)程中，土壤初始含水率θi隨著間歇周期的周期數(shù)(即完成波涌灌入滲全過(guò)程所需供水和停水過(guò)程的次數(shù))的增加而增大，即Δθ小時(shí)，hf增大。從模型上進(jìn)一步說(shuō)明了Δθ與hf之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

對(duì)于Δθ在間歇入滲過(guò)程中的變化規(guī)律，到目前為止，未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道，因此，本文在Green-Ampt和Philip入滲模型以及波涌灌研究成果基礎(chǔ)上，利用Green-Ampt和Philip模型二者內(nèi)在的參數(shù)關(guān)系，引用土壤含水率增量Δθ的概念[13]，并考慮濕潤(rùn)區(qū)土壤含水率增量隨時(shí)間的變化，建立相關(guān)入滲參數(shù)的改進(jìn)模型，提出基于間歇入滲過(guò)程濕潤(rùn)區(qū)的分區(qū)理論，對(duì)間歇入滲各供水周期下，不同濕潤(rùn)區(qū)的分區(qū)入滲參數(shù)進(jìn)行求解，旨為波涌灌灌水技術(shù)研究提供理論依據(jù)。

1　基本理論

1.1Philip模型

PHILIP[17]認(rèn)為在入滲過(guò)程中任意時(shí)刻的入滲率與時(shí)間呈冪級(jí)數(shù)關(guān)系，模型表達(dá)式為

(1)

式中i——入滲率，cm/min

S——土壤吸濕率，cm/min0.5

t——入滲時(shí)間，min

A——穩(wěn)滲率，cm

對(duì)于短歷時(shí)入滲，土壤基質(zhì)勢(shì)在土壤水分垂直入滲過(guò)程中為主要驅(qū)動(dòng)力的情況下，Philip入滲模型可簡(jiǎn)化為

(2)

不同的入滲率對(duì)應(yīng)不同的入滲時(shí)間，土壤吸濕率S可根據(jù)確定的入滲率和相應(yīng)的入滲時(shí)間擬合確定，本文因各間歇周期的時(shí)間較短，均采用短歷時(shí)入滲公式(2)計(jì)算入滲率。

1.2Green-Ampt模型

Green-Ampt模型[18]基本假定為：入滲時(shí)存在明確的水平濕潤(rùn)鋒面，同時(shí)具有固定不變的吸力hf(cm)，土壤含水率θ的分布呈階梯狀，濕潤(rùn)區(qū)為飽和含水率θs(cm3/cm3)，濕潤(rùn)前鋒為初始含水率θi(cm3/cm3)，由達(dá)西定律得出地表處入滲率為

(3)

式中Ks——土壤表征飽和導(dǎo)水率，cm/min

h0——土壤表面積水深度，cm

zf——概化的濕潤(rùn)鋒深度，cm

對(duì)于壓力水頭較小(h0<5 cm)、一維積水垂直入滲、且入滲時(shí)間相對(duì)較短的情況，基質(zhì)勢(shì)和重力勢(shì)起主要控制作用，式(3)可簡(jiǎn)化為

(4)

其中，概化的濕潤(rùn)鋒深度可根據(jù)水量平衡原理確定，具體表示為

I=(θs-θi)zf=Δθzf

(5)

式中I——累積入滲量，cm

Δθ——濕潤(rùn)體內(nèi)土壤體積含水率的增量值，cm3/cm3

1.3基于Green-Ampt和Philip模型的間歇入滲參數(shù)模型的建立與參數(shù)求解

1.3.1模型建立

根據(jù)王全九等[19-20]的研究，在Philip模型中包括土壤吸濕率(S)和穩(wěn)滲率(A)兩個(gè)特征參數(shù)；在Green-Ampt模型中同樣包括土壤表征飽和導(dǎo)水率(Ks)和濕潤(rùn)鋒面吸力(hf)兩個(gè)特征參數(shù)，并建立了Ks、hf、S3個(gè)參數(shù)間的理論關(guān)系式，并在一維垂直入滲實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行驗(yàn)證。聯(lián)立式(2)、(4)即得

(6)

將式(5)代入式(6)整理得

(7)

將I=St0.5代入式(7)，即可描述一維垂直積水入滲的二模型參數(shù)互推關(guān)系式

S2=2Ks(hf+zf)Δθ

(8)

式(8)反映了吸濕率、表征飽和導(dǎo)水率、概化濕潤(rùn)鋒吸力以及Δθ之間的關(guān)系。

將式(8)進(jìn)一步變形得

(9)

式(9)中等式左邊zfΔθ=I，則式(9)變形為

(10)

簡(jiǎn)化得

(11)

因此，式(11)稱為基于Green-Ampt 和Philip模型的改進(jìn)間歇入滲參數(shù)模型。

1.3.2參數(shù)求解

(12)

(13)

為了方便描述，對(duì)土壤體積含水率增量Δθ隨時(shí)間的變化規(guī)律進(jìn)行概化處理，用實(shí)測(cè)累積入滲量與濕潤(rùn)鋒的比值表示，對(duì)累積入滲量隨時(shí)間的變化關(guān)系采用Philip模型表示，對(duì)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離與時(shí)間的關(guān)系用冪指函數(shù)表示，得

zf=Btd

(14)

即在間歇入滲任一周期內(nèi)，供水階段土壤濕潤(rùn)剖面的概化含水率增量均可表示累積入滲量I和與濕潤(rùn)鋒深度zf的比值，則各間歇周期內(nèi)供水階段的含水率增量Δθi隨入滲時(shí)間t的變化可概化為

(i=1,2,…，n)

(15)

式中zfi——間歇周期i實(shí)際濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離，cm

Si——間歇周期i供水階段吸濕率，cm/min0.5

Bi、di——間歇周期i濕潤(rùn)鋒運(yùn)移系數(shù)和指數(shù)

2　模型驗(yàn)證

根據(jù)第1節(jié)分析，基于土壤含水率增量與累積入滲量?jī)蓞?shù)之間的相關(guān)關(guān)系，可進(jìn)一步驗(yàn)證飽和導(dǎo)水率Ks和濕潤(rùn)鋒面處吸力hf的合理性，利用參數(shù)代入模型反求累積入滲量I、濕潤(rùn)鋒深度zf計(jì)算值，將累積入滲量和濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值進(jìn)行相關(guān)性分析，確定參數(shù)的合理性，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用吳軍虎等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[21]。

2.1實(shí)驗(yàn)方法和材料

實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)在西安理工大學(xué)西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在室內(nèi)進(jìn)行了肥液質(zhì)量濃度c=100 mg/L、入滲時(shí)間Tc=120 min的肥液連續(xù)入滲實(shí)驗(yàn)，以及周期供水時(shí)間30 min、循環(huán)率r*=1/2、周期數(shù)n=4、間歇時(shí)間Toff=30 min的肥液間歇入滲實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置和測(cè)量方法參照文獻(xiàn)[21]。實(shí)驗(yàn)土樣基本參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　土壤顆粒級(jí)配組成及基本參數(shù)Tab.1　Distribution of grain composition and basic soil parameters

2.2結(jié)果分析

2.2.1間歇入滲周期入滲過(guò)程中濕潤(rùn)區(qū)內(nèi)含水率增量隨時(shí)間的變化特性

吳軍虎等[21]研究認(rèn)為：采用冪函數(shù)關(guān)系擬合間歇入滲第1周期供水階段的濕潤(rùn)鋒發(fā)展過(guò)程較好，采用線性函數(shù)關(guān)系擬合間歇入滲第1周期間歇階段及以后各周期供水與間歇階段的濕潤(rùn)鋒變化可以比較準(zhǔn)確地?cái)M合灌施條件下間歇入滲濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離[22]，濕潤(rùn)鋒運(yùn)移模型為

zfi=Bitdi

(16)

各周期的累積入滲量及濕潤(rùn)鋒運(yùn)移模型的擬合結(jié)果見(jiàn)表2。

表2　間歇入滲各供水周期累積入滲量及濕潤(rùn)鋒運(yùn)移 擬合參數(shù)Tab.2　Parameters of cumulative infiltration and wetting front transport in fitting under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

圖1為第1、2間歇周期內(nèi)供水與停水階段土壤剖面含水率分布動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。θ0表示初始含水率，cm3/cm3；θ1表示第1間歇周期階段地表處含水率，cm3/cm3；θs表示飽和含水率，cm3/cm3；ψm表示濕潤(rùn)鋒面處基質(zhì)勢(shì)，cm；①表示第1周期供水階段結(jié)束時(shí)濕潤(rùn)鋒面位置處ψm=-hf1；②表示第1周期停水階段結(jié)束時(shí)濕潤(rùn)鋒面位置處ψm=-hf2；③表示第2周期供水階段結(jié)束時(shí)濕潤(rùn)鋒面位置處ψm=-hf3。

圖1　波涌灌間歇入滲再分布階段與2次供水階段含水率剖面分布示意圖Fig.1　Distribution on profile of soil moisture in phase from 1st redistribution to 2nd irrigation under intermittent infiltration of surge irrigation

為了更好地描述含水率增量變化隨時(shí)間的變化規(guī)律，利用各間歇周期供水階段的入滲模型(表2)，對(duì)入滲濕潤(rùn)區(qū)內(nèi)概化的土壤含水率增量隨時(shí)間變化的擬合計(jì)算值和實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示。整個(gè)入滲過(guò)程中，各間歇入滲下供水周期內(nèi)的含水率增量的實(shí)測(cè)值與概化的計(jì)算值均隨時(shí)間的增加呈減小的趨勢(shì)，并且隨著周期數(shù)的增加，其增量減幅隨之增大，其中第1供水周期含水率增量減幅為47%，后3個(gè)供水周期其含水率增量減幅分別為74.7%(第2供水周期)、76.8%(第3供水周期)和75.7%(第4供水周期)，在整個(gè)間歇入滲過(guò)程中，根據(jù)累積入滲量、濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離和含水率增量三者之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式(式(15))可知，含水率增量變化與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離呈負(fù)相關(guān)，累積入滲量與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離均隨間歇周期的增加而減小，濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離隨著供水周期的增加呈減小的程度較累積入滲量的減小程度大[22]，因此兩者之間的比值變化規(guī)律應(yīng)隨供水周期的增大而增大，即含水率增量隨之增大，并且整個(gè)周期供水階段實(shí)測(cè)值與計(jì)算值相關(guān)性較好，模型適用性較好，入滲第①階段前9 min內(nèi)，含水率增量隨時(shí)間的增加呈減小趨勢(shì)，經(jīng)測(cè)算，各供水周期含水率增量隨時(shí)間增加(0～9 min)的平均變化率由小到大依次為：第1供水周期、第2供水周期、第4供水周期、第3供水周期，分別為-0.060、-0.247、-0.249、-0.306 cm3/(cm3·min)。當(dāng)入滲時(shí)間為9～30 min時(shí)，各供水周期含水率增量計(jì)算值均逐漸接近于實(shí)測(cè)值，最后達(dá)到一恒定值(介于0.25～0.45 cm3/cm3之間)，對(duì)于不同供水周期內(nèi)(I區(qū)和Ⅱ區(qū))的含水率增量隨時(shí)間變化由小到大為：第1供水周期、第2供水周期、第4供水周期、第3供水周期。

圖2　各間歇供水周期內(nèi)的濕潤(rùn)區(qū)含水率增量實(shí)測(cè)值與計(jì)算值隨時(shí)間的變化Fig.2　Compared with increment on moisture content to vary over time between measured value and calculated value under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

為進(jìn)一步判定概化的含水率增量與實(shí)測(cè)值相關(guān)性，采用與實(shí)測(cè)值對(duì)比的方法，判定其相關(guān)系數(shù)與均方根誤差(RMSE)，公式為

(17)

式中Xobs,i——各觀測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值

Xcalc,i——各觀測(cè)點(diǎn)的計(jì)算值

N——觀測(cè)樣本數(shù)

當(dāng)相關(guān)系數(shù)(r)越高，誤差(RMSE)越小，則代表計(jì)算值越接近實(shí)測(cè)值，相關(guān)效果越好。整體對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖3所示。

圖3　各間歇供水周期內(nèi)的濕潤(rùn)區(qū)含水率增量實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比Fig.3　Analysis on increment of moisture content between measured values and calculated values under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

經(jīng)相關(guān)性分析，總體樣本數(shù)N為44、顯著性水平α=0.01時(shí)，實(shí)際相關(guān)系數(shù)為r=0.995 4，遠(yuǎn)大于相關(guān)系數(shù)臨界值rα=0.384，并且標(biāo)準(zhǔn)誤差RMSE為0.073。說(shuō)明相關(guān)性較高，適用性較好。

2.2.2模型參數(shù)Ks與hf求解

通過(guò)圖2，分別將波涌灌各間歇周期(第2供水周期)及以后周期內(nèi)的Ⅰ區(qū)重力勢(shì)階段和Ⅱ區(qū)基質(zhì)勢(shì)階段的含水率增量與時(shí)間的0.5次方分別進(jìn)行線性擬合(第1周期按照全區(qū)域進(jìn)行線性擬合)，結(jié)果見(jiàn)表3。

各間歇周期分區(qū)進(jìn)行線性擬合的結(jié)果表明，當(dāng)顯著性水平α=0.01時(shí)，其r整體均達(dá)到0.95以上，其均方根誤差(RMSE)較小，介于0.006～0.029之間，線性相關(guān)性較高，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差較小，模型適用性較好。

進(jìn)一步結(jié)合式(11)～(13)計(jì)算出各間歇周期內(nèi)參數(shù)hf與Ks，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。

由表4可知，隨著周期數(shù)的增加，飽和導(dǎo)水率計(jì)算值隨周期數(shù)增加逐漸減小，Ⅰ區(qū)的濕潤(rùn)鋒面處吸力和Ⅱ區(qū)的吸力也隨周期的增加而減小，對(duì)相同周期下不同入滲區(qū)的吸力進(jìn)行比較，第2供水周期及之后供水周期內(nèi)的吸力與第1供水周期不同的是，Ⅱ區(qū)均大于Ⅰ區(qū)的吸力，根據(jù)圖1分析結(jié)果可知，由于間歇階段水分入滲經(jīng)歷了再分布過(guò)程，導(dǎo)致Ⅰ區(qū)很大程度上含水率隨周期數(shù)的增加而提高，相應(yīng)基質(zhì)勢(shì)作用隨著周期數(shù)的增加逐漸減小，僅以重力勢(shì)和壓力勢(shì)作為水分的驅(qū)動(dòng)力，這是地表致密層形成與基質(zhì)勢(shì)綜合變化的結(jié)果。當(dāng)水分從Ⅰ區(qū)運(yùn)移到Ⅱ區(qū)時(shí)，土壤初始含水率明顯降低，這時(shí)濕潤(rùn)鋒面處形成較大的吸力作用，水分入滲的主要驅(qū)動(dòng)力為基質(zhì)勢(shì)，因此對(duì)應(yīng)的吸力較Ⅰ區(qū)增大。進(jìn)一步揭示了間歇入滲過(guò)程中濕潤(rùn)鋒面處吸力的變化規(guī)律。

表3　各間歇供水周期不同分區(qū)條件下Δθ～t0.5線性擬合結(jié)果Tab.3　Linear relationship of Δθ～t0.5 in fitting in different wetting zones under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

表4　各間歇周期供水內(nèi)不同分區(qū)下飽和導(dǎo)水率及 吸力估算值Tab.4　Estimated values of saturated hydraulic conductivity and suction for improved model in different zones of each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

另外，對(duì)于飽和導(dǎo)水率隨周期的變化規(guī)律可建立對(duì)數(shù)關(guān)系模型

Ks=-0.008 8lni+0.025 3(r= 0.980 1)

(18)

最終式(18)準(zhǔn)確描述了飽和導(dǎo)水率與周期數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，擬合后模型的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.980 1，說(shuō)明擬合關(guān)系式相關(guān)性較好。

2.2.3基于Green-Ampt和Philip適用于間歇入滲數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

2.2.3.1累積入滲量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

為了比較分析利用關(guān)于Green-Ampt和Philip模型推求參數(shù)的精度和對(duì)累積入滲量計(jì)算精度的影響，利用推求參數(shù)(Ks和hf)反算波涌灌間歇入滲各周期累積入滲量計(jì)算值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行線性比較,圖4顯示了累積入滲量計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的關(guān)系，并利用線性回歸擬合兩者的相關(guān)關(guān)系。

第1供水周期

Icalc=0.960 3Iobs(r=0.974 7)

(19)

第2供水周期

Icalc=0.898 6Iobs(r=0.966 8)

(20)

第3供水周期

Icalc=0.895 0Iobs(r=0.978 5)

(21)

第4供水周期

Icalc=0.878 9Iobs(r=0.961 8)

(22)

式中Iobs——累積入滲量的實(shí)測(cè)值，cm

Icalc——累積入滲量的計(jì)算值，cm

經(jīng)分析，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值線性回歸結(jié)果相關(guān)系數(shù)r均高于0.96，當(dāng)整體樣本數(shù)N=38、顯著性水平α=0.01時(shí)，回歸后的相關(guān)系數(shù)r大于相關(guān)系數(shù)臨界值rα=0.412 8，計(jì)算精度較高，符合實(shí)際規(guī)律。另外，從式(19)～(22)也可以看出，相同入滲時(shí)間時(shí)，累積入滲量實(shí)測(cè)值較計(jì)算值偏大，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的相對(duì)偏差值平均為3.6%，造成該差異的原因可能是因?yàn)镚reen-Ampt模型是基于假定活塞流作為前提的，實(shí)際上土壤中空隙分布并不是絕對(duì)均勻的，與活塞流相比，并不存在明確的水平濕潤(rùn)鋒面，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

圖4　各間歇供水周期內(nèi)的累積入滲量計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.4　Compared with calculated value and measured values on infiltration amount under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

2.2.3.2濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

為了比較Green-Ampt和Philip二者結(jié)合模型推求的模型參數(shù)精度和對(duì)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算精度的影響，利用已求參數(shù)Ks和hf反算濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算值并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行比較,圖5顯示了所計(jì)算的濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離和實(shí)測(cè)濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離間的關(guān)系，并利用線性回歸分析其相關(guān)關(guān)系，擬合結(jié)果如下：

第1供水周期

zcalc=1.045 7zobs(r=0.986 7)

(23)

第2供水周期

zcalc=0.980 8zobs(r=0.986 2)

(24)

第3供水周期

zcalc=0.872 6zobs(r=0.930 9)

(25)

第4供水周期

zcalc=0.862 9zobs(r=0.918 8)

(26)

式中zobs——濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離的實(shí)測(cè)值，cm

zcalc——濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離的計(jì)算值，cm

圖5　各間歇供水周期內(nèi)的濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.5　Compared with calculated value and measured values on wetting front under each cycle of intermittent infiltration of surge irrigation

經(jīng)分析，模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)值線性回歸結(jié)果相關(guān)系數(shù)r整體均高于0.91，當(dāng)整體樣本數(shù)N=38、顯著性水平α=0.01時(shí)，回歸后的相關(guān)系數(shù)r大于相關(guān)系數(shù)臨界值rα=0.412 8，計(jì)算精度較高，總體符合實(shí)際濕潤(rùn)鋒運(yùn)移規(guī)律。另外，從式(23)～(26)也可知，相同入滲時(shí)間時(shí)，濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離實(shí)測(cè)值較計(jì)算值偏大，實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的相對(duì)偏差值平均為8.6%，造成這種差異性規(guī)律同樣主要由于Green-Ampt公式是基于假定活塞流作為前提，實(shí)際上土壤中空隙分布不均，與活塞流相比，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，實(shí)際濕潤(rùn)鋒面運(yùn)移距離大于假定活塞流下的計(jì)算濕潤(rùn)鋒面運(yùn)移距離。但整體偏差小于10%，表明上述基于間歇入滲改進(jìn)的入滲模型較好地反映了間歇入滲特性，模型總體適用性較好，可靠性較高。

3　結(jié)論

(1)通過(guò)理論分析，傳統(tǒng)Green-Ampt模型在模擬間歇入滲過(guò)程中，無(wú)法準(zhǔn)確描述濕潤(rùn)鋒處吸力的變化規(guī)律，認(rèn)為濕潤(rùn)鋒面處的吸力不應(yīng)概化為不隨周期變化的常數(shù)。

(2)針對(duì)間歇入滲過(guò)程中含水率剖面分布特征，將第2供水周期及隨后的入滲周期含水率分布規(guī)律分為2個(gè)入滲區(qū)，分別為Ⅰ區(qū)補(bǔ)水階段和Ⅱ區(qū)入滲階段。

(3)利用Green-Ampt模型和Philip模型改進(jìn)方程式，轉(zhuǎn)換為含水率增量與累積入滲量的相關(guān)關(guān)系式，并利用其圖形特征，分別對(duì)Ⅰ區(qū)補(bǔ)水階段和Ⅱ區(qū)入滲階段的含水率增量與累積入滲量進(jìn)行線性擬合，并求出不同分區(qū)的參數(shù)Ks和hf。

(4)利用所得的參數(shù)計(jì)算了土壤累積入滲量與濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離,并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了比較，通過(guò)線性回歸發(fā)現(xiàn)，整體相關(guān)系數(shù)均達(dá)到了0.9以上，濕潤(rùn)鋒運(yùn)移距離計(jì)算值與實(shí)測(cè)值偏差大于累積入滲量，但整體相對(duì)偏差均小于10%，運(yùn)移規(guī)律與實(shí)際一致，滿足精度要求，對(duì)于將含水率增量隨時(shí)間的變化規(guī)律轉(zhuǎn)換為真實(shí)累積入滲量與真實(shí)濕潤(rùn)鋒的比值是成立的，模型適用性較好。

1劉群昌，許迪，謝崇寶，等．波涌灌溉技術(shù)田間適應(yīng)性分析[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2002, 18(1)：35-40,12．

LIU Qunchang, XU Di, XIE Chongbao, et al. Adaptability of surge flow irrigation applying on farmland affiliation[J]. Transactions of the CSAE, 2002, 18(1): 35-40,12.(in Chinese)

2王文焰，費(fèi)良軍，汪志榮，等．渾水波涌灌溉的節(jié)水機(jī)理與效果[J]．水利學(xué)報(bào)，2001, 32(5)：5-10,16．

WANG Wenyan, FEI Liangjun, WANG Zhirong, et al. Water-saving mechanism and the effects of muddy water surge-flow irrigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2001, 32(5): 5-10,16.(in Chinese)

3王文焰，汪志榮，費(fèi)良軍，等．波涌灌溉的灌水質(zhì)量評(píng)價(jià)及計(jì)算[J]．水利學(xué)報(bào)，2000, 31(3)：55-60．

WANG Wenyan, WANG Zhirong, FEI Liangjun, et al. Evaluation and calculation of irrigation quality in surge flow irrigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 2000, 31(3): 55-60.(in Chinese)

4BENHAM B I, REDDELL D L, MAREK T H. Performance of three infiltration models under surge irrigation[J]. Irrigation Science, 2000, 20(1): 37-43.

5ISMAIL S M, DEPEWEG H. Simulation of continuous and surge flow irrigation under short field conditions[J]. Irrigation and Drainage, 2005, 54(2): 217-230.

6費(fèi)良軍，王文焰．渾水間歇入滲模型研究[J]．水利學(xué)報(bào)，1999, 30(2)：41-44．

FEI Liangjun, WANG Wenyan. Study on mathematical model for muddy water intermittent infiltration[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1999, 30(2): 41-44.(in Chinese)

7費(fèi)良軍，王云濤．波涌畦灌灌水技術(shù)要素的優(yōu)化組合研究[J]．水利學(xué)報(bào)，1996, 27(12)：16-22,28．

FEI Liangjun, WANG Yuntao. Study on optimization for combination of technical parameters in surge flow border irrigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1996, 27(12): 16-22,28.(in Chinese)

8吳軍虎，費(fèi)良軍，李懷恩，等．波涌灌溉土壤間歇入滲數(shù)學(xué)模型研究現(xiàn)狀[J]．水土保持學(xué)報(bào)，2003, 17(5)：51-53,58．

WU Junhu, FEI Liangjun, LI Huaien, et al. Review on infiltration model for surge irrigation[J]. Journal of Soil and Water Conservation, 2003, 17(5): 51-53,58.(in Chinese)

9傅渝亮，費(fèi)良軍，聶衛(wèi)波，等．波涌灌間歇入滲飽和-非飽和土壤水分運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬及試驗(yàn)[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2015, 31(2)：66-71．

FU Yuliang, FEI Liangjun, NIE Weibo, et al. Numerical simulation and experiment of soil moisture movement in saturated-unsaturated soil under surge irrigation[J]. Transactions of the CSAE, 2015, 31(2): 66-71.(in Chinese)

10樊貴盛，張建豐．大田土壤間歇入滲試驗(yàn)方法及其精度提高措施[J]．農(nóng)田水利與小水電，1993(6)：18-22．

FAN Guicheng, ZHANG Jianfeng. On the experiment method of field soil the intermittent infiltration and measures for enhancing the experiment precision[J]. China Rural Water and Hydropower, 1993(6): 18-22.(in Chinese)

11樊貴盛，潘光在．波涌灌地面水流運(yùn)動(dòng)的零慣量模型及數(shù)值計(jì)算[J]．水利學(xué)報(bào)，1994, 25(6)：66-73．

FAN Guicheng, PAN Guangzai. The zero-inertia mathematical model and numerical method for the flow in surge irrigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1994, 25(6): 66-73.(in Chinese)

12汪志榮，王文焰，王全九，等．間歇供水條件下Green-Ampt模型[J]．西北水資源與水工程，1998, 9(3)：7-10．

WANG Zhirong, WANG Wenyan, WANG Quanjiu, et al. The Green-Ampt model of surge flow irrigation[J]. Water Resources & Water Engineering, 1998, 9(3): 7-10.(in Chinese)

13彭振陽(yáng)，黃介生，伍靖?jìng)?，等．基于分層假設(shè)的Green-Ampt模型改進(jìn)[J]．水科學(xué)進(jìn)展，2012, 23(1)：59-66．

PENG Zhenyang, HUANG Jiesheng, WU Jingwei, et al. Modification of Green-Ampt model based on the stratification hypothesis[J]. Advances in Water Science, 2012, 23(1): 59-66.(in Chinese)

14張光輝，邵明安．用土壤物理特性推求Green-Ampt入滲模型中吸力參數(shù)Sf[J]．土壤學(xué)報(bào)，2000, 37(4)：553-557．

ZHANG Guanghui, SHAO Ming’an. Using soil physical properties to determine the absorptive parameter sf in Green-Ampt infiltration model[J]. Acta Pedologica Sinica, 2000, 37(4): 553-557.(in Chinese)

15KHANJI J, MOREL-SEYTOUX H J. Derivation of an equation of infiltration[J]. Water Resources Research, 1974, 10(4): 795-800.

16BEVEN K. Infiltration into a class of vertically non-uniform soils[J]. Hydrological Sciences Journal, 1984, 29(4): 425-434.

17PHILIP J R. The theory of infiltration about sorptivity and alebraic infiltration equations[J]. Soil Science, 1957, 83(5): 345-357.

18GREENA1 W H, AMPT G A. Studies on soil physics[J]. The Journal of Agricultural Science, 1911, 1(4): 1-24.

19王全九，來(lái)劍斌，李毅．Green-Ampt模型與Philip入滲模型的對(duì)比分析[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2002, 18(2)：13-16．

WANG Quanjiu, LAI Jianbin, LI Yi. Comparison of Green-Ampt model with philip infiltration model[J]. Transactions of the CSAE, 2002, 18(2): 13-16.(in Chinese)

20史曉楠，王全九，巨龍．微咸水入滲條件下Philip模型與Green-Ampt模型參數(shù)的對(duì)比分析[J]．土壤學(xué)報(bào)，2007, 44(2)：360-363．

SHI Xiaonan, WANG Quanjiu, JU Long. Parameters of Philip and Green-Ampt models for soils infiltrated with brackish water[J]. Acta Pedologica Sinica, 2007, 44(2): 360-363.(in Chinese)

21吳軍虎，喬蓮蓮，費(fèi)良軍．肥液間歇入滲土壤濕潤(rùn)特性實(shí)驗(yàn)研究[J]．水土保持學(xué)報(bào)，2007, 21(5)：5-9．

WU Junhu, QIAO Lianlian, FEI Liangjun. Soil wetting characteristic under intermittent infiltration of fertilizer solution[J]. Journal of Soil and Water Conservation, 2007, 21(5): 5-9.(in Chinese)

22吳軍虎．波涌灌溉間歇入滲水氮運(yùn)移特性試驗(yàn)及數(shù)值模擬[D]．西安：西安理工大學(xué)，2004：37-38．

Intermittent Infiltration of Surge Irrigation Model Research Based on Green-Ampt and Philip Models

Fu YuliangFei LiangjunNie WeiboChen LinWu Junhu

(InstituteofWaterResourcesResearch,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048,China)

In order to reveal the further influence mechanism and law of intermittent infiltration of surge irrigation,based on the theory of Green-Ampt and Philip models, this paper proposes the concept of dividing the infiltration and wetting zone of the second water supply period and later period of water supply into two zones. The two zones were humid region of gravity potential and matrix potential. And the infiltration of concept characteristics of two zones was described. Building a mathematical model of the increasing capacity of volumetric water content by the inner relationship between the parameters of the two models (Green-Ampt and Philip models) and based on the linear pattern characteristics between the increment of soil volumetric water content and cumulative infiltration capacity, the water movement parameters of different water supply periods were determined. One of the water movement parameters was suction value of wetting floghfand another was characterized saturated hydraulic conductivityKs. The value ofhfof intermittent period has the decreasing trend with the increase of the number of cycles. Finally, using the improved model to compare the calculated cumulative infiltration capacity and wetting front with measured data, a higher fitting precision was acquired. Compared with the measured data, the overall average relative deviations were 3.6% and 8.6% respectively. The improved model has good applicability. Hence a more accurate description of the mechanism of intermittent infiltration of surge irrigation could be described by this model which provides theoretical basis for the reasonable design of surge flow irrigation technology.

surge irrigation; surge infiltration； Philip model； Green-Ampt model； saturated hydraulic conductivity； suction of wetting front

10.6041/j.issn.1000-1298.2016.09.028

2016-06-21

2016-07-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51279157、51479161、51079121)和陜西省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目(15JS064)

傅渝亮(1985—)，男，博士生，主要從事節(jié)水灌溉與農(nóng)業(yè)水土工程研究,E-mail： 42125548@qq.com

費(fèi)良軍(1963—)，男，教授，博士，主要從事節(jié)水灌溉和農(nóng)業(yè)水資源利用與水環(huán)境研究,E-mail： feiliangjun2008@163.com

S275.8

A

1000-1298(2016)09-0194-08