丁宏飛，劉碩智，秦　政

(1.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川　成都　610041;2.西南交通大學(xué)　交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川　成都　610031)

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基于模型預(yù)測(cè)控制的城市快速路交通協(xié)同控制

丁宏飛1，劉碩智2，秦政2

(1.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，四川成都610041;2.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川成都610031)

為了解決現(xiàn)有快速路最優(yōu)控制方法多以總時(shí)間花費(fèi)(TTS)最小為優(yōu)化目標(biāo)，容易生成惡化系統(tǒng)整體狀態(tài)的控制方案，而且難以處理多個(gè)交通子區(qū)協(xié)同控制的問(wèn)題。分析了傳統(tǒng)控制方法在系統(tǒng)整體效益、控制方案求解、協(xié)同控制可行性3方面的不足。采用模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的方法，通過(guò)引入平均速度表征路段交通狀態(tài)改進(jìn)了傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)形式，并利用了罰函數(shù)的思想和反饋控制的方法提出了多交通子區(qū)的協(xié)同控制方法。仿真結(jié)果表明：當(dāng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較小時(shí)，改進(jìn)模型的控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)模型；協(xié)同控制的方法可在保證較好控制效果的前提下顯著提高模型求解效率。

交通工程；交通協(xié)同控制；模型預(yù)測(cè)控制；城市快速路；最優(yōu)控制

0　引言

城市快速路具有便捷、舒適、高通過(guò)能力等諸多優(yōu)勢(shì)。為提高快速路服務(wù)能力，避免擁堵、事故等交通事件發(fā)生，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了諸多理論研究和工程實(shí)踐。從控制手段看，快速路控制可分為入口匝道控制、可變限速控制、路徑誘導(dǎo)等類別[1]；從控制策略看，快速路控制經(jīng)歷了定時(shí)控制、感應(yīng)控制、最優(yōu)控制、集成控制等階段[2]。Papageorgiou在Payne基礎(chǔ)上，提出了用于描繪連續(xù)交通流時(shí)空變化的二階METANET模型，為交通流預(yù)測(cè)提供了有效工具[3]；Kotsialos等人基于METANET模型提出了快速路的集成控制方法，并討論了多匝道協(xié)同問(wèn)題[4]；不同于以往開(kāi)環(huán)控制，Bellemans等人利用閉環(huán)的模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control，MPC)處理控制問(wèn)題，增強(qiáng)了模型魯棒性[5]；此后，可變限速、主路控制等策略被引入到快速路最優(yōu)控制問(wèn)題中，增加了控制手段的多樣性[1-6]。此外，國(guó)內(nèi)的孫靜怡、陸小芳等人也就限速控制、快速路匝道控制等問(wèn)題進(jìn)行了有益的探討[7-8]。

MPC策略具有滾動(dòng)優(yōu)化、反饋校正等優(yōu)點(diǎn)，目前此類問(wèn)題研究多集中在魯棒性、求解效率和精度等方面。且此類問(wèn)題的研究幾乎都以總時(shí)間花費(fèi)(TTS)最小為優(yōu)化目標(biāo)，而少有文章探討該目標(biāo)適用性。Papageorgiou雖指出了以TTS最小為目標(biāo)的函數(shù)等價(jià)于以總流出量的時(shí)間加權(quán)值最大為目標(biāo)的函數(shù)[2]，但并未進(jìn)一步探討該等價(jià)關(guān)系對(duì)于模型優(yōu)化效果的影響。此外，考慮到基于MPC的快速路協(xié)同控制問(wèn)題屬于NP hard問(wèn)題，則在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要將大的系統(tǒng)拆解為多個(gè)子區(qū)，并對(duì)子區(qū)進(jìn)行協(xié)同控制，但目前仍少有此方面的研究。

本文改進(jìn)了快速路控制優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)形式，以更好體現(xiàn)系統(tǒng)整體效益；此外提出了一種用于多個(gè)快速路子區(qū)協(xié)同控制的方法模型，以確保在不顯著影響求解精度的前提下提高求解速度。算例表明，本文方法取得了優(yōu)于現(xiàn)有方法的求解結(jié)果。

1　宏觀交通流模型

1.1METANET二階模型

本文采用METANET二階模型描述交通流狀態(tài),該模型具有形式簡(jiǎn)潔、解釋力強(qiáng)、參數(shù)標(biāo)定簡(jiǎn)便等優(yōu)點(diǎn)。下面對(duì)其基本形式進(jìn)行描述，更細(xì)致闡述可參見(jiàn)文獻(xiàn)[3]。

(1)

交通密度ρm,i(k)和平均速度vm,i(k)的守恒方程可分別描述為：

(2)

(3)

式中V[ρm,i(k)]為穩(wěn)態(tài)速度，它由密度ρm,i(k)決定。

(4)

1.2控制策略的模型化描述

(1)上匝道控制模型

上匝道控制是最常見(jiàn)快速路控制手段，該方法通過(guò)調(diào)節(jié)匝道綠信比來(lái)控制單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)入快速路的車輛數(shù)。單位時(shí)間內(nèi)流入快速路的車輛數(shù)可由式(5)計(jì)算。

(5)

式中，dm,i(k)為上匝道交通需求；ωm,i(k)為上匝道排隊(duì);rm,i(k)為匝道控制率;C0為進(jìn)口匝道的通行能力;ρmax為阻塞密度；ρcr為臨界密度。排隊(duì)可由式(6)計(jì)算。

(6)

(2)可變限速控制模型

在圖1中，實(shí)線為基本圖，它描述了流量與密度的變化關(guān)系，即在點(diǎn)1前，車輛以自由流行駛，流量隨密度增大而增大;在點(diǎn)1之后，交通流變得擁擠，車輛速度下降，則流量隨密度增加而下降。圖中虛線則表示限速50 km/h時(shí)的基本圖變化，即在此限速下，自由流速度被降低到50 km/h，則在低密度區(qū)其流量低于未限速情況；但若在點(diǎn)1附近時(shí)實(shí)時(shí)可變限速，則點(diǎn)1狀態(tài)被轉(zhuǎn)變?yōu)閳D中點(diǎn)2,3間的某一狀態(tài)，即通過(guò)可變限速，將一種不穩(wěn)定的交通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N穩(wěn)定的交通狀態(tài)。

圖1　可變限速控制機(jī)理Fig.1　Mechanism of variable speed limit control

從圖1看到，可變限速實(shí)際是決定了速度的上限，則若未實(shí)施可變限速時(shí)某密度下的穩(wěn)態(tài)速度為V′[ρm,i(k)]，可變限速值為Vctrl,m,i(k)，那么可變限速下的穩(wěn)態(tài)速度則為:

(7)

式中α是考慮駕駛員遵守情況所做的修正。聯(lián)立式(7)與式(4)，則式(4)被修正為:

(8)

至此，便建立了描述可變限速的數(shù)學(xué)模型。

(3)交通誘導(dǎo)模型

圖2是包含快速路主路、輔路的一個(gè)測(cè)試路網(wǎng)。圖中RAMP為上匝道控制器，VSL為可變限速控制器，VMS則為交通誘導(dǎo)屏。

圖2　測(cè)試路網(wǎng)Fig.2　Test road network

(9)

則有誘導(dǎo)下路段分離率為：

(10)

式中，ζ為駕駛者對(duì)交通誘導(dǎo)的服從比率,則式(10)對(duì)交通誘導(dǎo)的作用機(jī)理進(jìn)行了模型化解釋。

2　模型預(yù)測(cè)控制的基本原理

首先區(qū)分預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Ts和控制步長(zhǎng)Tc。Ts是預(yù)測(cè)模型仿真步長(zhǎng)，本文取15 s，Tc為控制器的控制周期，一般為T(mén)s的整數(shù)倍，即Tc=M·Ts，其中M為指定常數(shù)；第k個(gè)預(yù)測(cè)周期和第kc個(gè)控制周期則分別對(duì)應(yīng)時(shí)段kTs和kcTc。由此可見(jiàn)，一個(gè)控制周期包括了多個(gè)預(yù)測(cè)周期，反映成函數(shù)形式則為：

(11)

式中,x(k)為第k預(yù)測(cè)周期的狀態(tài)向量;u(kc)為第kc控制周期的控制向量;d(k)為第k預(yù)測(cè)周期的擾動(dòng)向量。

應(yīng)用式(11)對(duì)仿真時(shí)段{k,…,k+MNP-1}循環(huán)迭代，則可得到該仿真時(shí)段內(nèi)各預(yù)測(cè)周期的系統(tǒng)狀態(tài)，其中NP為預(yù)測(cè)時(shí)間跨度(以控制步長(zhǎng)為單位)。

第k期擾動(dòng)矩陣和狀態(tài)矩陣分別為：

(12)

(13)

第kc期控制矩陣為：

(14)

對(duì)于MPC控制，由于其求解復(fù)雜，故為提高計(jì)算效率一般令控制時(shí)間跨度Nc≤Np，對(duì)于超出空置時(shí)間跨度的控制向量，則令其等于：

(15)

3　模型的兩點(diǎn)改進(jìn)

3.1目標(biāo)函數(shù)形式的改進(jìn)3.1.1對(duì)TTS目標(biāo)函數(shù)的定量分析

目前關(guān)于快速路的最優(yōu)控制及模型預(yù)測(cè)控制基本都以總時(shí)間花費(fèi)(total time spend，TTS)最小為目標(biāo)。其對(duì)應(yīng)的MPC目標(biāo)函數(shù)形式為：

(16)

現(xiàn)令

(17)

則式(16)轉(zhuǎn)化為：

(18)

式中，N(j)為第j仿真時(shí)段內(nèi)快速路系統(tǒng)中的車輛數(shù)。假設(shè)Qr(j)為j仿真時(shí)段系統(tǒng)總的需求量，S(j)為系統(tǒng)總的車輛流出量，便有

(19)

則代入式(18)可得：

(20)

若假設(shè)各周期內(nèi)交通需求固定且已知，則上式中前2項(xiàng)均為定值，因而式(20)的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為式(21)的最大化問(wèn)題。

(21)

從上式看到，以TTS最小值為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)(16)可轉(zhuǎn)化成為以流出量關(guān)于時(shí)間加權(quán)值最大為目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)(21)。下面采用圖2對(duì)式(21)含義進(jìn)行解釋，其中圖2的基本參數(shù)信息如表1所示。

表1　測(cè)試路網(wǎng)參數(shù)Tab.1　Test road network’s parameters

根據(jù)分析，以TTS為目標(biāo)函數(shù)會(huì)存在以下3方面弊端：

(1)未能綜合考慮系統(tǒng)整體效益

根據(jù)式(21)的含義，系統(tǒng)的運(yùn)行水平優(yōu)劣只與流出量有關(guān)，則子段18處的車輛流出決定了該系統(tǒng)的運(yùn)行水平，換言之，該路網(wǎng)的運(yùn)行水平將隨子段18處車輛流出的時(shí)間加權(quán)值的增加而增大，而與剩余17個(gè)子段的運(yùn)行狀態(tài)的好壞無(wú)關(guān)，即只要在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)子段18保持高流出量，剩余17個(gè)子段即便發(fā)生堵塞也不會(huì)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行水平的評(píng)價(jià)造成影響。這無(wú)疑將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)僅僅集中在有限個(gè)系統(tǒng)出口處，而未能考慮系統(tǒng)各部分的綜合效益。

(2)易生成惡化系統(tǒng)狀態(tài)的控制方案

由式(2)、(3)所示，上游路段的流量和速度值分別會(huì)對(duì)下游路段的密度和速度值產(chǎn)生影響，且該影響按照模型的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。如對(duì)于控制器VSL 1，設(shè)其在k時(shí)段生成控制策略DVSL1(k)，則在k+1時(shí)段，其控制結(jié)果開(kāi)始影響子段4，k+2時(shí)段影響子段5，…，直至k+15時(shí)段，其控制影響才將波及子段18，即才開(kāi)始對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)產(chǎn)生影響。假設(shè)MPC采用20步的仿真時(shí)域(即仿真時(shí)段為{k，…，k+19})，則在此時(shí)段內(nèi)，控制器VSL 1共生成20組控制方案，而其中有5組對(duì)子段18，即對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)評(píng)價(jià)產(chǎn)生影響，其對(duì)系統(tǒng)的影響程度為5/20=25%。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)對(duì)控制的評(píng)價(jià)有延遲性，下面通過(guò)表2做進(jìn)一步闡述。

表2　控制器對(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度Tab.2　Impaction of controllers on system evaluation indicators

由表2可見(jiàn)，對(duì)于控制器VSL 1，VSL 2和RAMP 1，它們對(duì)系統(tǒng)TTS的影響程度均不超過(guò)70%，這說(shuō)明有超過(guò)30%的控制方案未能納入系統(tǒng)的評(píng)價(jià)。這樣造成的不利后果主要有兩點(diǎn)：一是在系統(tǒng)評(píng)價(jià)時(shí)卻未能充分利用求解的結(jié)果，造成計(jì)算資源的浪費(fèi)；二是有超過(guò)30%的控制方案未被納入指標(biāo)評(píng)價(jià)，極易導(dǎo)致生成了可能惡化系統(tǒng)狀態(tài)的不利方案。

此外控制器對(duì)系統(tǒng)TTS指標(biāo)的影響，一方面隨著仿真時(shí)域的增加而增大，另一方面也隨距系統(tǒng)出口的距離減小而增大，即若要保證控制器的影響程度和控制效果，一方面盡量增大系統(tǒng)的仿真時(shí)域，另一方面要盡量減小系統(tǒng)的規(guī)模。下面分析增大系統(tǒng)仿真時(shí)域?qū)е碌膯?wèn)題，而關(guān)于第二點(diǎn)則在后面進(jìn)行討論。增大系統(tǒng)仿真時(shí)域會(huì)造成兩點(diǎn)困難：

(1)計(jì)算復(fù)雜度呈指數(shù)增長(zhǎng)

設(shè)系統(tǒng)控制器數(shù)量為Oc，每個(gè)控制器的方案選擇數(shù)為Om，若控制器的時(shí)間跨度為Nc，則計(jì)算復(fù)雜度為：

(22)

為保證模型預(yù)測(cè)效果，Nc相較于預(yù)測(cè)時(shí)間跨度Np不能過(guò)小，即Nc∝Np。不妨令Nc=θ·Np(0<θ<1)，則代入式(18)得：

(23)

式(23)表明，復(fù)雜度C隨預(yù)測(cè)時(shí)間跨度Np的增加而成指數(shù)增長(zhǎng)。因此，單純依靠增大系統(tǒng)仿真時(shí)域來(lái)提高控制器的控制效果是不可行的。

(2)模型預(yù)測(cè)效果受限

本文利用了METANET二階交通流模型作為預(yù)測(cè)模型。該模型屬于宏觀交通流模型，利用平均密度和平均速度表征道路狀態(tài)和演變趨勢(shì)。該預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度主要受到3點(diǎn)限制：一是模型本身屬于宏觀模型，并不能完全精確描述交通流變化；二是模型參數(shù)需要標(biāo)定，其標(biāo)定精度影響模型預(yù)測(cè)結(jié)果；三是實(shí)際路網(wǎng)會(huì)受到各種干擾，交通需求也是隨機(jī)而未知的，因此模型的擾動(dòng)變量難以估計(jì)?；谏鲜?點(diǎn)，模型每步均會(huì)產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差，而該誤差隨預(yù)測(cè)時(shí)域的增大而發(fā)散。因此，過(guò)大仿真時(shí)域會(huì)降低預(yù)測(cè)精度。

(3)不利于進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)控制

除增大系統(tǒng)仿真時(shí)域外，還可通過(guò)減小控制規(guī)模來(lái)提高控制方案的適應(yīng)性，如將圖1的路網(wǎng)拆解成ZONE 1，ZONE 2和ZONE 3這3個(gè)子區(qū)進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)控制。但對(duì)于以TTS為目標(biāo)的函數(shù)，這樣的做法并不合適。如假設(shè)對(duì)圖1系統(tǒng)進(jìn)行拆解，則用于評(píng)價(jià)ZONE 1的指標(biāo)變?yōu)樽佣?的流出量，評(píng)價(jià)ZONE 2的指標(biāo)為子段12的流出量，評(píng)價(jià)ZONE 3的指標(biāo)為子段18的流出量。若提高ZONE 1的運(yùn)行效果，則需盡量提高子段6的流出量，但應(yīng)該看到，子段6的流出量增加勢(shì)必會(huì)對(duì)ZONE 2造成影響，因此為保證ZONE 2的運(yùn)行效果，則需對(duì)ZONE 1的流出量進(jìn)行限制?？梢钥吹?，這在邏輯上是存在矛盾的。

3.1.2基于路段速度、密度的目標(biāo)函數(shù)改進(jìn)

對(duì)3.1.1節(jié)所述的TTS目標(biāo)函數(shù)的3點(diǎn)不足歸納可見(jiàn)，其適應(yīng)性差的主要原因是：對(duì)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)歸結(jié)為對(duì)有限幾個(gè)系統(tǒng)出口處的評(píng)價(jià)，而忽略了對(duì)系統(tǒng)中各路段綜合效益的考察。

為此，本文將路段平均速度和平均密度指標(biāo)納入系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，以確保對(duì)系統(tǒng)總體運(yùn)行狀態(tài)的精確描述。該函數(shù)的形式為：

(24)

下面針對(duì)TTS指標(biāo)的3點(diǎn)不足，分別考察式(20)的效果。

(1)對(duì)系統(tǒng)整體效益的反映

根據(jù)三相交通流理論[9]，交通流共存在自由流、同步流和寬運(yùn)動(dòng)阻塞三相，三相間可發(fā)生一階相變并引起capacity drop、回滯等現(xiàn)象。為避免相變的發(fā)生關(guān)鍵在于控制路網(wǎng)密度在臨界密度之下。而根據(jù)速度與密度的基本圖關(guān)系，速度隨密度增加而下降。因此，將平均密度納入評(píng)價(jià)函數(shù)以表征各路段狀態(tài)，可防止交通流在臨界密度附近出現(xiàn)的通行能力驟降。

為說(shuō)明式(24)與TTS指標(biāo)間的關(guān)系，向式(24)等式右側(cè)乘以參數(shù)λm和Ts。由于該參數(shù)均為確定的定值，因此不會(huì)對(duì)式(20)的結(jié)果造成影響。其函數(shù)變形如式(25)所示。

(25)

比較式(25)與式(21)可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)不同于TTS，它將系統(tǒng)中各子段的流出量均納入到評(píng)價(jià)體系之中，而不是僅考慮有限個(gè)系統(tǒng)出口處的效益。

(2)控制策略的延遲性

在TTS指標(biāo)中，隨著系統(tǒng)的增大以及預(yù)測(cè)時(shí)域的減小，控制策略的延遲性呈增大趨勢(shì)。該延遲性主要由于系統(tǒng)將評(píng)價(jià)指標(biāo)歸結(jié)為幾個(gè)系統(tǒng)出口的指標(biāo)。而在改進(jìn)模型中，系統(tǒng)各部分的運(yùn)行效果均被納入評(píng)價(jià)體系，因此理論上講不存在控制策略延遲性的問(wèn)題。

(3)系統(tǒng)分區(qū)控制問(wèn)題

對(duì)于TTS指標(biāo)來(lái)講，圖2中ZONE 1，ZONE 2僅為整個(gè)路網(wǎng)系統(tǒng)的兩個(gè)子區(qū)域，它們的TTS指標(biāo)只是系統(tǒng)運(yùn)行的一個(gè)中間過(guò)程，用該指標(biāo)對(duì)ZONE 1，ZONE 2進(jìn)行評(píng)價(jià)缺乏解釋力。而對(duì)于改進(jìn)模型來(lái)講，由于該模型是對(duì)各路段綜合效益的評(píng)價(jià)，因此即便進(jìn)行分區(qū)控制，對(duì)各子區(qū)的評(píng)價(jià)仍具有物理含義，即避免各子區(qū)出現(xiàn)同步流或?qū)掃\(yùn)動(dòng)阻塞的一階相變。

3.2分區(qū)協(xié)同控制問(wèn)題

以圖2路網(wǎng)為例，對(duì)ZONE 1，ZONE 2和ZONE 3協(xié)同的關(guān)鍵在于協(xié)調(diào)3個(gè)子區(qū)域交通流出量的關(guān)系。一方面，各子段愈多的流出量有助于提高該子段的運(yùn)行效果；但另一方面，上游子段過(guò)多的流出量會(huì)增大下游子段的負(fù)擔(dān)。

(26)

(27)

由此，目標(biāo)函數(shù)(24)被修正為：

(28)

式(28)即為考慮分區(qū)協(xié)同控制的目標(biāo)函數(shù)形式，該函數(shù)充分考慮了上游子區(qū)量可能對(duì)下游子區(qū)造成的影響，并利用罰函數(shù)Pm(k)對(duì)流出量加以限制，以保證系統(tǒng)的整體效益。

4　算例分析

采用圖2路網(wǎng)進(jìn)行案例分析，METANET模型的具體參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]，模型求解算法參見(jiàn)文獻(xiàn)[11]，此處不再贅述。算例分別比較了：(1)基于TTS目標(biāo)以及基于改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)效益；(2)集中控制與分區(qū)協(xié)同控制的控制效果和計(jì)算效率。

4.1TTS目標(biāo)及改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)效益分析

設(shè)定可變限速控制方案的可選集合為{60,70,80,90,100}，上匝道控制率方案的可選集合為{0.6,0.7,0.8,0.9,1.0}?；緟?shù)取值為：Ts=15，M=8，Nc=「θ·Np?，其中θ=0.5，仿真時(shí)間1 h。分別仿真：(1)無(wú)交通控制;(2)基于TTS目標(biāo)的交通控制;(3)基于改進(jìn)目標(biāo)的交通控制，并統(tǒng)一采用TTS作為3種方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)比相較于無(wú)交通控制的TTS減小量來(lái)評(píng)價(jià)兩目標(biāo)函數(shù)的效果和穩(wěn)定性。如圖3所示，為不同Np取值下的評(píng)價(jià)結(jié)果。

圖3　兩目標(biāo)函數(shù)的TTS比較Fig.3　Comparison of TTS between 2 object functions

由圖3總結(jié)得到：

(1) 當(dāng)Np較小時(shí)，改進(jìn)模型的仿真結(jié)果明顯優(yōu)于TTS為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果。且從圖中看到，基于TTS的目標(biāo)函數(shù)在Np較小時(shí)其縱坐標(biāo)為負(fù)值，即不但未能減少總時(shí)間花費(fèi)，反而比無(wú)控制情況耗費(fèi)更多時(shí)間。這是由于當(dāng)Np較小時(shí)，快速路控制器的影響范圍在預(yù)測(cè)時(shí)間跨度內(nèi)未能擴(kuò)散至系統(tǒng)出口處，即存在一個(gè)或多個(gè)控制器的控制策略不會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)造成影響。在此情況下，對(duì)于此類的控制器，則求解的控制策略將是隨機(jī)的，并很可能求得會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行惡化的控制方案，進(jìn)而造成快速路系統(tǒng)的服務(wù)水平惡化，TTS增加。

(2)改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)的運(yùn)行穩(wěn)定性明顯優(yōu)于基于TTS的目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)定性。由圖3看到，改進(jìn)后模型實(shí)施效果的波動(dòng)范圍為0.19-0.03=0.16，且模型在Np=5時(shí)便趨于收斂；而原模型的波動(dòng)范圍則為0.21-(-0.12)=0.33， 且模型在Np=7時(shí)仍未區(qū)域穩(wěn)定。

(3)當(dāng)Np較大時(shí)，TTS目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果優(yōu)于改進(jìn)后模型的優(yōu)化效果。這是由于原模型是以TTS最小為目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)，因此當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)間跨度足夠長(zhǎng)時(shí)，其函數(shù)結(jié)果優(yōu)于改進(jìn)模型便不足為奇。但應(yīng)當(dāng)注意到，在實(shí)際應(yīng)用中，過(guò)長(zhǎng)的Np值將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，如在本算例中Np=7時(shí)程序運(yùn)行時(shí)間在1 h 20 min左右；此外應(yīng)注意到，在實(shí)際應(yīng)用中，路網(wǎng)需求將是隨機(jī)而未知的，那么隨著Np值的增加，模型的預(yù)測(cè)精度將呈下降趨勢(shì)。

4.2集中控制與分區(qū)協(xié)同控制的比較

保持仿真參數(shù)不變，對(duì)集中控制及分區(qū)協(xié)同控制的控制效果和計(jì)算效率進(jìn)行比較。在進(jìn)行集中控制時(shí)，應(yīng)用式(24)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算；進(jìn)行分區(qū)協(xié)同控制時(shí)，將圖2的快速路系統(tǒng)分為ZONE 1，ZONE 2和ZONE 3這3個(gè)子區(qū)，并利用式(24)作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行控制。兩種控制方式的運(yùn)算結(jié)果如圖4所示。

圖4　集中控制與協(xié)同控制的實(shí)施效果Fig.4　Effects of centralized control and coordinated control

由圖4可以看到，集中控制的控制效果優(yōu)于分區(qū)控制，但運(yùn)算耗費(fèi)時(shí)間顯著高于分區(qū)控制。在實(shí)際應(yīng)用中，由于在線控制對(duì)實(shí)時(shí)性的要求很高，因此分區(qū)控制可以取得更好的效益。

5　結(jié)論

快速路最優(yōu)控制與分區(qū)控制是提升快速路服務(wù)能力的重要途徑。本文提出了改進(jìn)MPC控制的目標(biāo)函數(shù)形式，有效解決了原以TTS為目標(biāo)函數(shù)的遲滯性等問(wèn)題，經(jīng)算例分析取得明顯優(yōu)于原函數(shù)的結(jié)果；同時(shí)本文提出了用于快速路子區(qū)系統(tǒng)控制的方法，經(jīng)算例分析，該方法可在模型計(jì)算的精確性與效率間實(shí)現(xiàn)較好的平衡。

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Coordinated Traffic Control for Urban Expressway Based on Model Predictive Control

DING Hong-fei1, LIU Shuo-zhi2, QIN Zheng2

(1. Highway Planning, Survey, Design and Research Institute, Sichuan Provincial Transport Department, Chengdu Sichuan 610041, China;2. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu Sichuan 610031, China)

Current expressways’ optimal control method targets at minimizing total time spend (TTS), which may generate the control scheme that compromise system’s overall condition, and it is hard to make multi traffic subzones’ coordinated control possible. In order to solve the problem, the shortcomings of traditional control method are analyzed from the perspectives of system overall benefits, solution of control scheme, and coordinated control’s feasibility. By using the model prediction control (MPC) method, traditional objective function form is improved by introducing average speed to indicate link’s traffic status, and the multi traffic subzones’ coordinated control method is proposed based on penalty function’s idea and feedback control method. The simulation result shows that (1) when prediction steps are small, the improved model performs better in control effectiveness than traditional model; (2) the coordinated control method can obviously improve the solving efficiency in the premise of ensuring better control effectiveness.

traffic engineering; coordinated traffic control; model predictive control; urban expressway; optimal control

2015-08-05

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51308475)；四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2011FZ0050)

丁宏飛(1985-)，男，重慶梁平人，博士研究生.(5dingfei@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.10.017

U491

A

1002-0268(2016)10-0111-07