羅　媛，顏東煌，魯乃唯，汪勤用

(1.長沙理工大學　土木與建筑學院,湖南　長沙　410114；2.東南大學　土木工程學院,江蘇　南京　210096)

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隨機車載下鋼箱梁橋疲勞損傷概率模型

羅媛1，顏東煌1，魯乃唯2，汪勤用1

(1.長沙理工大學土木與建筑學院,湖南長沙410114；2.東南大學土木工程學院,江蘇南京210096)

將具有確定性參數(shù)的典型疲勞車輛模型改進為隨機疲勞車流模型，采用小樣本車輛軸重與等效疲勞應力數(shù)據(jù)擬合響應面的方法解決了車流作用下橋梁有限元應力時程分析耗時過長的問題。提出鋼箱梁頂板-U肋疲勞損傷概率建模方法，最后將疲勞損傷概率模型應用于可靠度評估領域，揭示了車流參數(shù)對結構疲勞可靠指標的影響規(guī)律。研究結果表明：行車道重載車輛的較高占有率是導致其頂板-U肋疲勞可靠指標遠低于超車道的重要原因；車輛軸重的增長致使鋼箱梁疲勞可靠指標迅速降低，車重年線性增長系數(shù)由0增長至1%時，行車道頂板-U肋處100 a的疲勞可靠指標由3.42下降至0.72。隨機疲勞車流模型與疲勞損傷概率模型具有一定的應用前景。

橋梁工程；鋼箱梁；響應面；疲勞可靠度；隨機車流；頂板-U肋

0　引言

鋼箱梁具有較好的力學行為與經(jīng)濟性能，常被用于大跨度橋梁的主梁結構。近年來，美國I-35橋梁與國內諸多鋼箱梁橋的疲勞安全事故引起了國際橋梁界的高度重視[1]。國外的鋼橋疲勞設計規(guī)范相對較為完善，具有疲勞荷載譜和典型疲勞車輛[2]，然而我國公路橋梁疲勞設計規(guī)范尚未完善。隨著我國重載車輛的不斷增加，車載下既有鋼箱梁橋的疲勞安全問題日益突出[3]。由于車型和車輛等參數(shù)的隨機性，車載下橋梁的疲勞應力為隨機過程，橋梁的疲勞破壞為概率事件。隨機車載下鋼箱梁橋的疲勞損傷概率分析是評估該類結構安全性的一項重要內容。

由于鋼橋疲勞損傷概率分析需要大量的疲勞應力數(shù)據(jù)，目前國內外學者普遍采用基于長期健康監(jiān)測系統(tǒng)(SHMS)的疲勞應力數(shù)據(jù)[4-5]。基于SHMS的疲勞應力概率模型具有一定的可靠性與精確性，然而，SHMS方法在經(jīng)濟性與適用范圍方面有一定的局限性。除此之外，有限元數(shù)值模擬方法和室內疲勞模型試驗是獲取疲勞應力的常用方法。Zhang等[6]分析了車速和路面平整度對疲勞損傷的影響。王春生[7]等通過無損探測信息和斷裂力學方法對鋼橋的疲勞性能進行研究并建立了概率模型。目前，國內外學者普遍采用典型疲勞車輛加載至橋梁有限元的方法獲取疲勞應力譜[8]，但是確定性的疲勞車輛難以建立疲勞應力概率模型。隨機車流模型包含了車輛多參數(shù)的概率統(tǒng)計特征，可用于公路橋梁疲勞應力分析。然而，此方面的研究工作較為缺乏[9-10]。

本文將具有確定性參數(shù)的典型疲勞車輛模型改進為隨機疲勞車流模型，采用小樣本車輛軸重與等效疲勞應力數(shù)據(jù)擬合響應面的方法解決車流作用下橋梁有限元應力時程分析耗時過長的問題，提出鋼箱梁頂板-U肋疲勞損傷概率建模方法。最后，將疲勞損傷概率模型應用于可靠度評估領域，揭示車流參數(shù)對結構疲勞可靠指標的影響規(guī)律。

1　隨機疲勞車流模型

典型疲勞車輛是根據(jù)等效疲勞損傷原理，將統(tǒng)計車輛的疲勞損傷等效為某個固定的車輛對橋梁產(chǎn)生的疲勞損傷[11]。圖1給出了BS5400，AASHTO和Eurocode3等規(guī)范推薦的典型疲勞車輛模型。

圖1　國外設計規(guī)范中的典型疲勞車輛Fig.1　Typical fatigue trucks in foreign design specifications

圖1中，英國和美國規(guī)范車輛前軸為單輪，其他車軸均為雙輪，歐洲規(guī)范的車輛每個軸重為120 kN。我國橋梁規(guī)范建議采用總重為550 kN的標準車輛，但未明確規(guī)定車輛形式。我國《正交異性鋼橋面系統(tǒng)的設計和維護指南》建議對正交異性鋼橋面板的疲勞設計采用車輛軸重為50，100，90 kN和90 kN的4軸疲勞車輛。上述典型疲勞車輛均為確定形式的荷載，可獲取橋梁結構疲勞損傷值，但在概率損傷評估中的應用受到限制。

隨機車流模型是一種將車輛多個參數(shù)，如車型、車重、車距和車速等，取為隨機變量，采用一定的抽樣方法生成時域車流荷載[12]。目前，隨機車流主要應用于橋梁的動力響應分析。由于隨機車流模型的車流參數(shù)是平穩(wěn)隨機過程，單個車輛是隨機變量，可用于分析具有一定交通流量特征情況下橋梁的疲勞損傷概率。由于橋梁疲勞損傷為局部損傷，影響線范圍較小[13]，因此隨機車流的5個隨機變量對橋梁疲勞損傷的影響程度不同。一般認為，在隨機疲勞車輛模型中可忽略車距、車速兩個參數(shù)的變異性，僅采用車型、車重和車道這3個參數(shù)作為隨機變量。在Matlab軟件平臺，采用Monte-Carlo抽樣方法生成隨機車流的步驟如圖2所示。

圖2　基于Monte-Carlo的隨機車流模擬流程Fig.2　Flowchart of stochastic traffic flow simulation based on Monte-Carlo method

圖2中，車輛多參數(shù)概率模型由動態(tài)稱重(WIM)監(jiān)測數(shù)據(jù)得出；unifrnd函數(shù)與gmm函數(shù)分別是Matlab軟件的函數(shù)庫，分別表示均勻分布概率密度函數(shù)和高斯混合模型(GMM)概率密度函數(shù)；Monte-Carlo抽樣得出的車輛矩陣Ci是由車道Li、車重Wi和車型Ti等3個參數(shù)形成的向量，最終循環(huán)抽樣形成車輛參數(shù)矩陣F。

某高速公路WIM系統(tǒng)的車輛車型與車道統(tǒng)計參數(shù)如表1所示。表1中的車輛統(tǒng)計數(shù)據(jù)已經(jīng)排除車重小于30 kN的小型車。采用GMM擬合的AW62軸重如圖3所示。根據(jù)圖2所示隨機車流模擬步驟建立的隨機疲勞車流樣本如圖4所示。

表1　基于WIM系統(tǒng)的某高速公路車輛統(tǒng)計參數(shù)Tab.1　Statistics of vehicles on an expressway based on WIM system

圖3　AW62軸重概率密度分布Fig.3　PDD of axle weight AW62

圖4　隨機疲勞車流樣本Fig.4　A stochastic fatigue traffic flow sample

圖4所示隨機車流樣本是將表1和圖3所示概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)代入圖2所示流程圖，然后將矩陣F以圖形的形式表示出來。隨機疲勞車流模型的建立為下文橋梁疲勞損傷概率分析提供了有利條件。

2　橋梁疲勞損傷概率分析方法

典型疲勞車輛作用下橋梁疲勞損傷的常用數(shù)值分析主要有3個步驟：首先，將疲勞車輛與橋梁有限元模型結合，提取局部應力時程曲線；其次，采用雨流計數(shù)方法提取應力循環(huán)；最后，針對結構構造細節(jié)選取合適的S-N強度曲線，由Palmgren-Miner線性累積損傷準則計算疲勞損傷。若采用上述方法計算隨機疲勞車流作用下橋梁的疲勞損傷，則需大量的有限元計算，加之考慮橋梁構造細節(jié)的復雜有限元模型單元數(shù)量，無法直接實現(xiàn)疲勞應力損傷分析。此外，車流模型中參數(shù)有不同的分布類型，疲勞損傷的概率密度函數(shù)較為復雜，不能采用單一分布函數(shù)擬合。

針對上述有限元計算耗時問題，本文在試驗設計中采用常響應面方法(RSM)來擬合車輛參數(shù)與結構疲勞應力的函數(shù)關系，以小樣本有限元分析數(shù)據(jù)反映出大量車流作用下的結構疲勞應力。針對復雜的疲勞損傷概率分布問題，本文采用多參數(shù)GMM模型建立疲勞損傷概率模型。整體分析框架如圖5所示。

圖5　疲勞應力概率分析流程Fig.5　Probability analysis process of fatigue stress

圖5中，AWi1為第Vi種車型的第1個軸重，EM是最大期望值的簡稱，AIC和BIC分別為信息統(tǒng)計學中的赤池準則和貝葉斯準則。其中，軸重與Seq的響應面關系，以及疲勞應力的GMM模型是該流程圖中的關鍵步驟。

響應面方法的核心內容是采用一系列樣本點數(shù)據(jù)擬合真實的結構響應[14]。通常采用的二次序列響應面方法能夠反映出函數(shù)的非線性關系，較Taylor展開式精度高。對于車型Vi的車輛，則有i個軸重為隨機變量，則響應面的待定系數(shù)為2i+1個，需要2i+1個以上的樣本點確定不含交叉項的二次序列響應面表達式[14]：

(1)

式中,X為隨機變量，本文中指每個車型的軸重;a,b,c均為待定系數(shù)。值得說明的是，每種車型Vi的響應面函數(shù)僅需要2i+1次有限元計算就可建立該車型的響應面函數(shù)。

在采用響應面函數(shù)求得大量車流作用下結構的疲勞應力幅之后，基于EM算法、BIC、AIC準則建立疲勞應力的最優(yōu)GMM概率模型。GMM概率密度函數(shù)表達式為[15]：

(2)

式中,x在本文中為疲勞應力幅變量，θ為與μ和σ相關的GMM的統(tǒng)計參數(shù)向量;μi和σi分別為第i個均值和標準差;M為高斯模型的參數(shù)數(shù)量。EM算法主要分為E步驟和M步驟:E步驟是利用當前概率分布參數(shù)的估計值，求總體數(shù)據(jù)的對數(shù)函數(shù)的條件期望值；M步驟對上述期望值求極大似然估計。AIC和BIC準則可參考文獻[15]。

3　鋼箱梁橋的疲勞損傷概率分析

車載作用下鋼箱梁橋的疲勞損傷主要表現(xiàn)在頂板-U肋位置[16]。歐洲 Eurocode3規(guī)范給出頂板-U肋處的細節(jié)分類為71，對應的強度系數(shù)分別為KC=7.16×1011,KD=1.90×1015。S-N強度曲線表達式為[15]

(3)

(4)

式中,σD和ΔσL應分別為常幅疲勞極限和疲勞截止限;NR為循環(huán)次數(shù)。當應力幅ΔσR>ΔσD時，結構細節(jié)疲勞強度系數(shù)為KC；當ΔσR<ΔσD時，疲勞強度系數(shù)為KD。通過引入等效應力幅Seq，由S-N曲線和線性累積損傷準則可得到[17]：

(5)

(6)

(7)

式中，ni為Si≥ΔσD的應力循環(huán)次數(shù);nj為Sj<ΔσD的應力循環(huán)次數(shù);Deq為等效累積損傷。

某鋼箱梁結構的頂板-U肋構造如表2所示，車輪作用下其疲勞失效模式主要有焊趾開裂和焊跟開裂。采用ANSYS的Shell63單元建立標準梁段有限元模型如圖6所示。

表2　頂板-U肋構造參數(shù) (單位：mm)Tab.2　Formation parameters of rib-to-deck(unit: mm)

圖6　鋼箱梁有限元模型Fig.6　Finite element model of steel box girder

考慮到鋪裝層厚度對車輛輪胎著地面積的影響，輪胎呈45°擴展至橋面板，修正后的輪胎著地面積前輪為43.4 cm×33.4 cm，后輪為73.4 cm×33.4 cm。分別取V3車型總重最小車輛和總重最大車輛為代表車輛，以20 m/s的速度通過一塊標準梁段，頂板-U肋處的應力時程曲線如圖7所示。

圖7　V3車型通過鋼箱梁時頂板-U肋處的應力響應時程圖Fig.7　Stress-time curves of rib-to-deck of steel box girder under V3 vehicle load

圖7中σmin和σmax分別為總重最小車輛和總重最大車輛通過一塊鋼箱梁時頂板-U肋處的應力時程曲線。該時程曲線由有限元的瞬態(tài)分析得到，首先根據(jù)車輛移動速度定義每個軸載(均布荷載)到達每個單元的時間點，然后定義車輛在橋面板移動的荷載步，最后通過瞬態(tài)分布得出鋼箱梁關鍵點位置的應力時程曲線。由圖7可以看出，該應力時程曲線有明顯的3個峰值，分別對應3個車軸通過關注點位置。將上述時程曲線通過雨流計數(shù)和式(5)～(7)的等效應力幅值處理可得到Seq。通過7個車輛樣本的計算可由式(1) 擬合出Seq與AW31,AW32的響應面，如圖8所示。

圖8　V3車型軸重對應Seq的響應面Fig.8　Response surface of Seq corresponding to axle weight of V3

每種車型均對應一個響應面函數(shù)，將車流樣本中的車型對號入座至每個響應面函數(shù)，則可得到車流樣本作用下鋼箱梁頂板-U肋的等效應力幅Seq。根據(jù)響應面算法的要求，本算例所采用的3軸車型對應的樣本點數(shù)量為7個，6軸車型對應的樣本點數(shù)量為13個，全部車型對應的樣本點數(shù)為50個。以V3車型為例，在瞬態(tài)分析中共計118個荷載步，在配置為I5處理器和8G的電腦上每輛車通過如圖6所示的梁段所需計算時間約為43 s。因此，本算例車型對應的有限元計算時間約為36 min。本算例的100 d通行貨車流量約為10萬輛，若將每輛車當做一個樣本點進行有限元分析，則需49 d計算時間,采用本文所述響應面替代有限元計算則僅需36 min即可完成10萬車輛的疲勞應力分析。由此可知,響應面方法的引入解決了疲勞應力時程分析的耗時問題。

按照圖3所示GMM概率模型建立方法對Seq進行擬合，得到等效應力幅的概率密度曲線，如圖9所示。GMM的參數(shù)如表3所示。

圖9　隨機車流樣本下行車道頂板-U肋的疲勞應力概率密度Fig.9　Fatigue stress probability density of rib-to-deck detail of driveway under random traffic flow samples表3　Seq的GMM參數(shù)表Tab.3　GMM parameters Seq

a1a2μ1/MPaμ2/MPaσ1/MPaσ2/MPa0.380.629.433.7411.865.32

圖9中，等效應力幅Seq的概率密度圖形近似有兩個峰值，分別與圖3的軸重概率密度峰值對應，表示車輛的空載和滿載狀態(tài)。因此，Seq的概率密度函數(shù)采用兩參數(shù)的GMM模型有較好的擬合效果。表3中，GMM的兩個均值參數(shù)近似于圖9的兩個概率密度峰值。

鋼箱梁橋頂板-U肋的疲勞損傷概率模型的建立表明了隨機疲勞車輛模型的鋼箱梁疲勞應力分析的可行性，以及GMM方法在疲勞應力概率擬合中的適用性。

4　基于疲勞損傷概率模型的可靠度評估

隨機疲勞車流作用下橋梁疲勞損傷模型的應用之一就是疲勞可靠度評估。根據(jù)線性累積損傷準則可建立考慮車流參數(shù)的疲勞損傷極限狀態(tài)方程：

(8)

(9)

式中,n為運營時間;w為輪跡橫向分布系數(shù);a為軸重的年增長系數(shù);Δ為臨界疲勞損傷;pi和ni分別為第i種車型的占有率和輪軸數(shù)量；ADTTsl為車輛的日通行量。該式中的隨機變量X與4個參數(shù)有關，其概率統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表4所示。

針對式(5)所示顯式功能函數(shù)，其非線性次數(shù)較高，且隨機變量分布類型多樣化，若采用傳統(tǒng)的一次二階矩陣法計算出的可靠度指標有較大的誤差。

表4　隨機變量概率統(tǒng)計參數(shù)Tab.4　Stochastics of random variables

本文選取了計算精度較高的Monte Carlo抽樣方法，結合MATLAB軟件生成大量的服從正態(tài)分布函數(shù)、對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)以及高斯混合分布函數(shù)的隨機樣本。

首先分析不考慮車輛軸重增長情況下行車道與超車道處頂板-U肋的疲勞可靠指標與失效概率的變化趨勢，如圖10所示。

圖10　運營期內頂板-U肋細節(jié)疲勞可靠度變化趨勢Fig.10　Change of fatigue reliability index of rib-to-deck detail during operation period

由圖10可知，第1年至第100年，行車道處頂板-U肋的疲勞可靠指標由6.29下降至3.42，對應的失效概率由1.6×10-10升高至3.15×10-4。隨著橋梁服役時間的增長，行車道與超車道處頂板-U肋的疲勞可靠指標均呈下降趨勢，行車道處的疲勞可靠指標低于超車道。由表1所示行車道與超車道的車型占有比可知，約90%以上的3軸及以上貨車均行駛于行車道，這使得行車道的疲勞損傷遠大于超車道。

由于軸重與疲勞損傷呈指數(shù)關系，軸重的增長將對疲勞可靠度產(chǎn)生較大的影響。取軸重的年線性增長系數(shù)a的變化范圍為0～1%，行車道處頂板-U肋的疲勞可靠指標的變化趨勢如圖11所示。

圖11　車重增長系數(shù)對疲勞可靠指標的影響Fig.11　Influence of vehicle weight increase factor on fatigue reliability index

由圖11可知，在考慮車重增長的情況下，鋼箱梁頂板-U肋的疲勞可靠指標迅速下降，車重年線性增長系數(shù)由0增長至1%時，第60年的疲勞可靠指標由4.43下降到2.01，第80年的疲勞可靠指標由3.98下降到1.30，第100年的疲勞可靠指標由3.42下降至0.72。隨著橋梁服役時間的增長，疲勞可靠指標下降幅度增加。由此可知，橋梁的服役時間和車輛軸重增長導致焊接細節(jié)疲勞可靠性迅速降低。

5　結論

本文將具有確定性參數(shù)的典型疲勞車輛模型改進為隨機疲勞車流模型，采用小樣本車輛軸重與等效疲勞應力數(shù)據(jù)擬合響應面的方法，解決了車流作用下橋梁有限元應力時程分析耗時過長的問題；提出鋼箱梁橋頂板-U肋疲勞應力概率建模方法，最后將研究成果應用于某鋼箱梁橋的疲勞可靠度評估，為橋梁的運營管理和交通限制提供理論依據(jù)。主要得出以下結論：

(1) 隨機疲勞車流模型包含了車輛的統(tǒng)計特征，在鋼橋疲勞損傷概率分析與可靠度評估領域具有一定的應用前景。

(2) 行車道重載車輛的較高占有率是導致鋼箱梁頂板-U肋疲勞可靠指標遠低于超車道處的重要原因。

(3) 車輛軸重的增長致使鋼箱梁疲勞可靠指標迅速降低，車重年線性增長系數(shù)由0增長至1%時，第100年的行車道頂板-U肋疲勞可靠指標由3.42下降至0.72。

隨機疲勞車流模型中的車速和路面平整度等參數(shù)對疲勞損傷的影響有待考慮，此外，交通量與車重的增長系數(shù)有待結合長期監(jiān)測數(shù)據(jù)進行驗證。

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Probabilistic Model of Fatigue Damage in Steel Box-girder Bridge Subject to Stochastic Vehicle Loads

LUO Yuan1, YAN Dong-huang1, LU Nai-wei2, WANG Qin-yong1

(1. School of Civil Engineering and Architecture, Changsha University of Science and Technology, Changsha Hunan 410114, China;2. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing Jiangsu 210096, China)

The typical fatigue truck model with deterministic parameters is developed to be a stochastic vehicle flow model. The time-consuming problem of bridge finite element analysis under traffic flow loads is solved by using a response surface method to approximate the function between vehicle axle weight of a few training data and equivalent fatigue stresses. A probabilistic fatigue damage modeling method applies to rib-to-deck details of steel box-girder bridges is presented. Finally, the fatigue damage model is applied to the reliability assessment, and the influence of traffic flow parameters on structural fatigue reliability is revealed. The numerical result indicates that (1) the higher occupancy rate of heavy vehicle flow in the slow lane is the main reason for the decrease of the fatigue reliability of corresponding rib-to-deck details compared with the fast lane; (2) the increase of the vehicle axle weight causes a rapid decrease of the fatigue reliability index of the steel box girders, when the annual linear growth factor increases from 0 to 1%, the fatigue reliability index of rib-to-deck detail in the slow lane decreases from 3.42 to 0.72. There is a promising application for the stochastic fatigue vehicle flow model and the probabilistic model of fatigue damage.

bridge engineering; steel box girder; response surface; fatigue reliability; stochastic traffic flow; rib-to-deck

2015-09-14

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(九七三計劃)項目(2015CB057705)；湖南省研究生科研創(chuàng)新項目(CX2015SS02)

羅媛(1990-)，女，湖南衡陽人，博士研究生.(1528958871@qq.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.10.013

U441；U448.21+3

A

1002-0268(2016)10-0081-07