高　慧，程宗毛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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ARIMA模型在衛(wèi)星的可靠性評估中的應(yīng)用

高慧，程宗毛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

利用運行衛(wèi)星的太陽能電池的電流數(shù)據(jù)對電池的可靠性進(jìn)行了定量探究，建立ARIMA(5，1，4)非平穩(wěn)時間序列分析模型.基于建立的時序模型，給出了對衛(wèi)星太陽能電池退化量的預(yù)測方法，并建立了太陽能電池的可靠度方程.通過實例驗證了方法的有效性和可行性，且基于實例編制了相應(yīng)的R的程序.

可靠性；ARIMA模型；R軟件；預(yù)測

0　引　言

衛(wèi)星可靠性與人身安全聯(lián)系較為密切，對衛(wèi)星的發(fā)射而言，一旦發(fā)生失效，后果將不堪設(shè)想，因此對于衛(wèi)星發(fā)射系統(tǒng)來說，可靠性的評估具有深遠(yuǎn)的意義，而衛(wèi)星可靠性尤為密切的是衛(wèi)星的太陽能電池.傳統(tǒng)的可靠性建模評估方法對衛(wèi)星太陽能電池高可靠性這類長壽命的產(chǎn)品束手無策，需要一種新的可靠性評估方法.文獻(xiàn)[1]用時間序列方法對部件實時可靠性進(jìn)行建模，以反映單一部件的實時可靠性；文獻(xiàn)[2]在假設(shè)退化量分布為正態(tài)時，給出了基于性能退化數(shù)據(jù)的半似然可靠性預(yù)計方法；文獻(xiàn)[3]采用Bootstrap仿真方法建立了動量輪壽命分布的模型，評價其可靠性水平.合理的時間序列模型可以對數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢進(jìn)行有效預(yù)測.本文采用ARIMA(p,d,q)模型對衛(wèi)星電池壽命進(jìn)行了預(yù)測，并對衛(wèi)星的太陽能電池可靠性進(jìn)行定量評估.

1　基于ARIMA模型的可靠性評估方法

1.1ARIMA模型理論

差分自回歸移動平均模型(ARIMA)是自回歸移動平均模型(ARMA)的擴(kuò)展，運用ARIMA模型主要用于解決非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測分析問題.

1)ARIMA模型

ARIMA模型定義如下[4]：

(1)

其中，Φ(B)=1-φ1B-…φpBp為平穩(wěn)的可逆ARIMA(p,q)模型的自回歸系數(shù)多項式，Θ(B)=1-θ1B-…θqBq為平均可逆ARIMA(p,q)模型的滑動平均系數(shù)多項式，d=(1-B)d，B為后移算子，{εt}為均值為0時的白噪聲.

2)自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)

(2)

(3)

(4)

1.2ARIMA模型做預(yù)測操作流程圖

ARIMA模型預(yù)測操作流程圖如圖1所示.

圖1　ARIMA模型預(yù)測操作流程圖

1.3可靠性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可得在時刻tj的可靠度表達(dá)式為：

(5)

其中，y(tj)是在時刻tj的數(shù)據(jù)，D為失效閥值，μ(tj)，σ(tj)分別是在tj時刻的期望和標(biāo)準(zhǔn)差.

2　應(yīng)用實例

本文研究的衛(wèi)星太陽電池電流每月的平均值Xt，由浙江大學(xué)提供數(shù)據(jù)，時間跨度從2010年9月至2015年3月，共55個數(shù)據(jù).選取2010年9月至2014年12月的52個數(shù)據(jù)作為建模樣本，2015年1月至2015年3月的3個數(shù)據(jù)作為測試樣本來評論樣本的準(zhǔn)確性.2010年9月至2014年12月電流的數(shù)據(jù)如圖2所示.

圖2　衛(wèi)星太陽能電池電流的每月平均數(shù)據(jù)

由R軟件的adf.test知pvalue=0.260 1，從而數(shù)據(jù)為非平穩(wěn)序列[6].接著對數(shù)進(jìn)行一階差分得到新序列Yt然后在進(jìn)行檢驗，pvalue=0.021 17，可認(rèn)為Yt是平穩(wěn)序列.

由以上的ADF檢驗可知d=1，運用R語言對平穩(wěn)序列做自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)分析，確定ARIMA(p,1,q)模型中的階數(shù)p，q.新序列的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)如表1所示.

表1　Yt的自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值

由表2可以看出，自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)都是拖尾的，因此可以建立ARMA模型.計算所有模型的AIC值，當(dāng)p=5,q=4的時，AIC值最小.故確定模型為ARIMA(5，1，4).

用R軟件對模型的參數(shù)進(jìn)行最小二乘法估計，得到估計參數(shù)的結(jié)果如表2所示.

表2　ARIMA(5,1,4)模型的參數(shù)估計

由上述結(jié)果預(yù)測后3個月的太陽能電流值如表3所示.

表3　真實值和ARIMA(5，1，4)模型預(yù)測表的比較

對模型進(jìn)行殘差檢驗，用R軟件得到殘差如圖3所示.

由預(yù)測的結(jié)果和殘差圖可以看出，預(yù)測誤差比較小，模型的殘差值表現(xiàn)得較為平穩(wěn)，模型的適應(yīng)性檢驗是成立的,所以此模型是正確的.下面為了檢驗這個模型的效果，根據(jù)預(yù)測誤差的時間曲線圖和直方圖，檢驗預(yù)測誤差是否是平均值為零且方差為常數(shù)的正態(tài)分布.用R軟件得到預(yù)測誤差如圖4所示.

圖3　預(yù)測殘差圖

圖4　預(yù)測誤差的直方圖

由圖4預(yù)測誤差的直方圖可以看出，方差大致為常數(shù)(大致不變)(盡管上半部分的時間序列方差看起來稍微高一些).時間序列的直方圖顯示預(yù)測誤大致是正態(tài)分布的且平均值接近0.因此，把預(yù)測誤差看作平均值為0方差為常數(shù)正態(tài)分布是合理的.

由于任意階數(shù)的ARMA模型均可由高階自回歸模型來描述，因此可采用AR(p)模型進(jìn)行預(yù)測，利用上述的預(yù)測模型得到：

μ(tj)=-0.058 1μ(tj-1)-0.442 8μ(tj-2)+0.429 3μ(tj-3)-0.305 7μ(tj-4)-0.070 5μ(tj-5)在ARIMA(5,1,4)模型中σ(tj)的預(yù)測模型的表達(dá)式σ(tj)=0.304 1σ(tj-1)+0.530 5σ(tj-2)-0.888 7σ(tj-3)+0.188 9σ(tj-4).

由模型的預(yù)測方程可求出各時刻的分布參數(shù)值，假設(shè)太陽能電池的閥值為0.8，產(chǎn)品tj時刻可靠度表達(dá)式為：

由R軟件和上面的可靠度的表達(dá)式，得到后3個月的可靠度如表4所示.

表4　可靠性預(yù)測值

由此可以看出，此模型預(yù)測后3個月的可靠度是比較準(zhǔn)確的.

3　結(jié)束語

基于ARIMA建模的可靠性分析是一種估計可靠部件或系統(tǒng)可靠性的有效方法.本文對衛(wèi)星太陽能電池的退化進(jìn)行了建模領(lǐng)域的相關(guān)理論敘述和實踐作了階段性的總結(jié).針對衛(wèi)星太陽能電池的電流數(shù)據(jù)，建立電流變化的ARIMA模型，指出建模方法的適用性，給出了太陽能電池性能可靠性評估結(jié)果，獲得比較理想的預(yù)測結(jié)果.

[1]LUH，KOLARIKWJ,LUSS.Real-timePerformanceReliabilityPrediction[J].Reliability,IEEETransactionson, 2001, 50(4): 353-357.

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The Application of ARIMA Model of Satellite Reliability Assessment

GAO Hui, CHENG Zongmao

(SchoolofScience,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

Using the operation of satellite solar cell current data analyses quantitative explore for reliability of the battery, the ARIMA model is established to analyze the data of solar cell current. Based on the above time series model, this model has finished the prediction of performance degradation volume and established the reliability equation. The validity and feasibility of the method are verified by an example. The example obtains programs corresponding procedures on basis of R.

reliability; ARIMA model; R software; prediction

10.13954/j.cnki.hdu.2016.05.015

2015-12-23

高慧(1990-),女,安徽宿州人,碩士研究生,統(tǒng)計學(xué).通信作者:程宗毛副教授，E-mail:zmcheng@hdu.edu.cn.

O213

A

1001-9146(2016)05-0077-05