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初始?xì)堄鄳?yīng)力對齒輪磨削后應(yīng)力分布的影響*

齒輪廣泛應(yīng)用于機(jī)床、工程機(jī)械、船舶和航空等諸多領(lǐng)域[1]，其性能的優(yōu)劣在一定程度上決定著整個產(chǎn)品的質(zhì)量水平。齒輪失效多源自齒面或齒根的表面，因此齒面性能顯得非常重要。磨削加工作為齒輪加工最重要的一道工序，對齒輪的表面性能起決定性的影響[2]。齒面殘余應(yīng)力與齒面精度對齒輪性能的影響尤為突出，當(dāng)前者表現(xiàn)為壓應(yīng)力時，可以有效抵消齒輪工作過程中承受的拉應(yīng)力載荷，提高齒輪壽命；后者對于齒輪運行平穩(wěn)性、降低嚙合時產(chǎn)生的噪聲亦有著重要影響。

目前，主要采用有限元仿真方法對齒輪磨削過程進(jìn)行研究。T. Altan與E.Ceretti[3]模擬了磨削過程中切屑的產(chǎn)生過程，給出了切削應(yīng)力與應(yīng)變的分布規(guī)律。P.N.Moulik等[4]對磨削過程中的熱應(yīng)力進(jìn)行了研究，得出了熱應(yīng)力的影響因素。鄧朝暉等[5]進(jìn)行了WC/12Co材料的磨削殘余應(yīng)力的有限元求解，得到了不同磨削工藝參數(shù)下的磨削殘余應(yīng)力。黃強(qiáng)等[6]進(jìn)行了磨削層溫度場分布的有限元分析，給出了磨削溫度場分布隨時間的變化規(guī)律。

然而，大多數(shù)針對磨削開展的仿真分析忽略了初始?xì)堄鄳?yīng)力的影響。由于磨削后齒面的應(yīng)力分布是由初始?xì)堄鄳?yīng)力與磨削過程產(chǎn)生的應(yīng)力共同作用的結(jié)果，若初始?xì)堄鄳?yīng)力分布不均勻，會影響齒輪在磨削時的應(yīng)力釋放，導(dǎo)致各部分變形量不協(xié)調(diào)，從而影響齒面精度。精確獲取磨削前的初始?xì)堄鄳?yīng)力分布，對于研究磨削后齒面的表面性能有著重要的意義。

齒輪磨削前的應(yīng)力分布狀態(tài)是由材料屬性和熱處理工藝決定的。由于齒輪的熱處理過程是溫度、組織轉(zhuǎn)變和應(yīng)力相互作用的復(fù)雜的非線性過程，并伴隨塑性變形，所以采用解析法來獲取殘余應(yīng)力幾乎是不可能的[7]。目前，針對齒輪殘余應(yīng)力的測量主要有機(jī)械釋放測量法和無損測量法等2種，前者需對齒輪進(jìn)行破壞；后者檢測費用昂貴，均有很大的局限性。

利用有限元仿真分析方法可以有效地解決殘余應(yīng)力的提取問題。本文利用有限元軟件DEFORM-3D模擬了12Cr2Ni4A齒輪的熱處理過程，得到了齒面殘余應(yīng)力分布，并將殘余應(yīng)力數(shù)值加載至齒輪上進(jìn)行磨齒加工仿真，研究了初始?xì)堄鄳?yīng)力對于磨削后齒面應(yīng)力分布與變形的影響。在此基礎(chǔ)上，給出了12Cr2Ni4A熱處理淬火溫度的范圍，為齒輪熱處理工藝改進(jìn)提供了理論支持。

1 12Cr2Ni4A齒輪熱處理仿真

1.1 熱傳導(dǎo)微分方程

根據(jù)傅里葉定律，齒輪熱處理過程遵守能量守恒定律，包含內(nèi)熱源瞬態(tài)傳熱環(huán)境下的三維熱傳導(dǎo)微分方程為[8]：

式中，T是齒輪瞬時溫度；t是時間；λ是材料熱導(dǎo)率；ρ是材料密度；cp是材料的比熱容；Q是塑性功生成熱和相變潛能；γ是齒輪徑向坐標(biāo)；χ是軸向坐標(biāo)。

有限元分析設(shè)定整個齒輪滿足熱傳導(dǎo)方程，將整個空間域離散化，分成有限個單元，每個單元同時滿足熱傳導(dǎo)方程。單元由若干節(jié)點組成，單元內(nèi)部的每一點溫度由節(jié)點溫度與形函數(shù)的乘積得到，整個溫度場也就可以由節(jié)點溫度來表示。

1.2 基于DEFORM-3D的齒輪熱處理仿真模型

DEFORM-3D軟件擁有專用的熱處理模塊(Heat Treatment)，在模擬工件的熱處理上有廣泛的應(yīng)用。本文選用模數(shù)為2.5 mm，齒數(shù)為40，壓力角為20°的標(biāo)準(zhǔn)圓柱齒輪為研究對象，齒輪材料選用12Cr2Ni4A，其化學(xué)成分見表1。

表1 12Cr2Ni4A鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù)) (%)

12Cr2Ni4A材料的航空齒輪熱處理工藝為：正火→淬火→回火→滲碳→深冷處理→低溫回火，工藝流程圖如圖1所示。

圖1 12Cr2Ni4A熱處理工藝流程圖

由于齒輪是對稱件，為了減小運算量，本文僅選取齒輪的部分進(jìn)行仿真分析，齒輪的網(wǎng)格劃分圖如圖2所示。

圖2 齒輪熱處理網(wǎng)格劃分圖

在DEFORM-3D軟件中設(shè)置材料參數(shù)、熱處理介質(zhì)參數(shù)、工藝參數(shù)以及邊界條件后，得到12Cr2Ni4A材料齒輪的熱處理仿真結(jié)果。以馬氏體含量為例，結(jié)果如圖3所示。

圖3 齒輪馬氏體含量圖

2 齒面殘余應(yīng)力提取

對于齒輪磨削加工，磨削前的齒輪殘余應(yīng)力的數(shù)值大小和分布狀態(tài)，對磨削后齒面最終的殘余應(yīng)力分布以及齒輪變形均有著顯著地影響。若要準(zhǔn)確地獲得磨削仿真后殘余應(yīng)力分布和變形情況，熱處理后齒面殘余應(yīng)力的提取就顯得尤為重要。

研究表明，在距齒面以下0.2 mm處，齒輪表面的殘余應(yīng)力的變化趨勢趨近于零[9]。本文在熱處理仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，擬提取距齒面0.25 mm深度內(nèi)的殘余應(yīng)力(假定熱處理后齒輪內(nèi)部的殘余應(yīng)力分布均勻)。以提取X方向的殘余應(yīng)力為例，選擇“State Variables”中的“Stress—X”選項。在輪齒(厚度方向沿Z軸)的表面上選取任意一點Pe作為參考點，沿著該點的法線且朝向齒厚方向選取與Pe直線距離為0.25 mm的點Ps。將2個點之間均勻分成25份，得到間隔0.01 mm的各個點的應(yīng)力值(見圖4)。

圖4 X方向殘余應(yīng)力數(shù)值圖

由圖4中可以看到，距齒面以下0.20 mm處，殘余應(yīng)力變化趨勢趨于平緩，這與文獻(xiàn)[9]中所述是一致的。選擇不同的Pe點，重復(fù)上述方法，得到其他4組沿X方向的齒面殘余應(yīng)力，取對應(yīng)點應(yīng)力的均值作為相應(yīng)平(曲)面內(nèi)沿X方向的殘余應(yīng)力值。

利用上述方法，得到其余5個方向的殘余應(yīng)力值，匯總后，得到距齒面以下0.25 mm內(nèi)各個深度的殘余應(yīng)力分布(見表2)。

表2 齒面各深度內(nèi)殘余應(yīng)力數(shù)值表

(續(xù)表)

3 多磨粒砂輪-齒輪磨削仿真分析

3.1 基于ABAQUS的多磨粒砂輪-齒輪磨削仿真模型

磨粒磨削工件的過程就是工件材料在磨粒作用下，形成彈性變形到塑性變形，直至斷裂的過程。磨削過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間極短，熱量來不及傳入整個齒輪就被切削液帶走，由于距齒面以下0.2 mm處殘余應(yīng)力變化趨勢已不明顯，本文僅選取齒輪的一小部分作為研究對象?？紤]到砂輪磨粒尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于所選工件的尺寸，磨粒在齒面的磨削運動可近似由磨粒在平面上的磨削運動代替。本文選取距齒面以下0.25 mm的一小塊長方體作為磨削仿真模型，其外形尺寸為1.75 mm×1.6 mm×0.25 mm，為統(tǒng)一坐標(biāo)系，設(shè)工件厚度方向沿Z軸。

在砂輪實際磨削過程中，磨粒不是簡單地以單顆磨粒的形式存在，而是許多磨粒隨機(jī)地分布在砂輪表面。為了能夠更真實地反應(yīng)砂輪磨削過程，本文參考相關(guān)文獻(xiàn)[10]，建立了基于隨機(jī)分布的多磨粒砂輪有限元模型(見圖5)。

圖5 多磨粒砂輪模型

假定磨粒為圓錐體，半錐角60°，高度0.180 mm，磨粒頂端部分磨損。砂輪磨粒材料采用CBN，粒度230#～270#。CBN磨粒性能參數(shù)見表3。

表3 CBN磨粒性能參數(shù)

磨削仿真過程伴隨著網(wǎng)格畸變，屬于高度非線性問題之一，顯式時間積分更適合于求解動態(tài)非線性問題。另外，由于磨粒相對工件來說，強(qiáng)度、硬度都要高于齒輪材料，不會發(fā)生較大的變形，所以砂輪選用剛性體來模擬，以提高計算效率。

設(shè)砂輪磨削線速度為20 m/s,磨削深度為0.25 mm,進(jìn)給速度為0.05 m/s,模擬齒輪粗磨過程，選取逆磨加工的方式。工件的網(wǎng)格單元選用C3D8RT類型，建立多磨粒磨削仿真模型如圖6所示。

圖6 多磨粒砂輪-齒輪磨削仿真模型

3.2 初始?xì)堄鄳?yīng)力加載

沿著工件磨削深度方向每0.01 mm建立1層單元集合，共計25層集合；通過ABAQUS預(yù)定義場變量設(shè)置，依次把熱處理仿真后獲取的25組點的殘余應(yīng)力數(shù)值輸入到相應(yīng)單元集合上，完成磨削前的初始?xì)堄鄳?yīng)力加載。以第1層單元為例，6個方向的殘余應(yīng)力加載圖如圖7所示。

圖7 初始?xì)堄鄳?yīng)力加載圖

4 有限元仿真結(jié)果分析

4.1 初始?xì)堄鄳?yīng)力對齒面殘余應(yīng)力的影響

在仿真結(jié)果中去除被磨削層，得到磨削后齒面殘余應(yīng)力分布云圖(見圖8)。

圖8 齒面殘余應(yīng)力分布云圖

忽略誤差較大的工件邊緣區(qū)域，計算每層節(jié)點應(yīng)力的平均值作為該層殘余應(yīng)力值，沿磨削深度方向上的殘余應(yīng)力分布如圖9所示。

圖9 殘余應(yīng)力沿工件深度分布圖

未加載初始?xì)堄鄳?yīng)力的齒輪殘余壓應(yīng)力幅值為-271.43 MPa，殘余壓應(yīng)力層厚度約為0.04 mm；加載初始?xì)堄鄳?yīng)力后，齒輪殘余壓應(yīng)力幅值為-293.64 MPa，殘余壓應(yīng)力層厚度約為0.06 mm。應(yīng)力幅值與壓應(yīng)力層厚度分別提高了8.18%和50%。當(dāng)加載殘余應(yīng)力后，齒輪的應(yīng)力分布更加精確，這對于準(zhǔn)確評價齒輪應(yīng)力分布狀態(tài)以及精確預(yù)測齒輪壽命，有著重要的理論意義。

4.2 初始?xì)堄鄳?yīng)力對齒輪塑性變形的影響

磨削后齒面塑性變形的大小，對齒輪嚙合性能以及運行時的噪聲大小有著重要地影響。計算每層節(jié)點塑性變形的平均值作為該層單元的塑性變形值，得到沿磨削深度方向上的齒輪塑性變形(見圖10)。

圖10 齒面塑性變形沿工件深度變化圖

當(dāng)加載初始?xì)堄鄳?yīng)力后，齒面的塑性變形有一定的提高，并隨著磨削深度的增加而逐漸趨近于零。這是因為齒輪在磨削過程中材料主要承受拉應(yīng)力，而齒輪熱處理后齒面殘余應(yīng)力以壓應(yīng)力為主，與未加載初始?xì)堄鄳?yīng)力相比，加載初始?xì)堄鄳?yīng)力的齒輪，磨粒拉斷同樣尺寸的材料需要施加更大的拉力來克服壓應(yīng)力，相應(yīng)產(chǎn)生并傳入齒輪的熱量也隨之增加，提高齒輪溫升。對于同一材料而言，其溫升越高，材料的抗變形能力就越差，即材料變“軟”，產(chǎn)生的塑性變形也就越大。

顯然，過大的塑性變形，不能滿足齒輪表面完整性的要求。綜合上述分析，熱處理后齒面的殘余壓應(yīng)力既可以提高齒輪的壓應(yīng)力幅值與壓應(yīng)力層厚度，進(jìn)而提高齒輪壽命，也會使齒面的塑性變形隨之增加，造成齒面精度下降；因此，熱處理后的殘余壓應(yīng)力過大或者過小均不滿足齒輪的表面完整性要求，維持其保持在一個合理區(qū)間是十分必要的。

5 淬火溫度對熱處理后齒輪殘余應(yīng)力的影響

磨削后齒面呈現(xiàn)殘余壓應(yīng)力狀態(tài)，較大的殘余壓應(yīng)力能夠有效抵消齒輪在工作過程中承受的拉應(yīng)力載荷。由上述可知，過大的殘余應(yīng)力伴隨著的是較高的齒面塑性變形，因此，必須進(jìn)行熱處理工藝參數(shù)的優(yōu)化，使齒面熱處理后的殘余壓應(yīng)力維持在一個合理區(qū)間。

在齒輪熱處理過程中，淬火溫度對齒輪殘余應(yīng)力的影響十分顯著。本文利用DEFORM-3D軟件，模擬了不同淬火溫度下12Cr2Ni4A齒輪的熱處理過程(見圖11)。由圖11可知，當(dāng)淬火溫度升高時，齒輪的殘余應(yīng)力值不斷增大，但到了850 ℃以后，殘余應(yīng)力略有下降。其原因在于淬火溫度的升高使得齒輪的熱應(yīng)力增加，殘余應(yīng)力呈現(xiàn)拉應(yīng)力的增加趨勢；另一方面，伴隨淬火溫度的升高，奧氏體晶粒尺寸不斷增大，相變后的馬氏體晶粒尺寸也隨之增大，相變應(yīng)力不斷增大。殘余應(yīng)力是熱應(yīng)力與相變應(yīng)力共同作用的結(jié)果，而當(dāng)溫度繼續(xù)升高時，相變應(yīng)力的變化趨于零，此時只有熱應(yīng)力起主導(dǎo)作用。

圖11 淬火溫度對齒面殘余應(yīng)力的影響

與此同時，隨著淬火溫度的升高，奧氏體晶粒尺寸逐漸變大，冷卻后得到的馬氏體的晶粒較粗大，其韌性、強(qiáng)度隨晶粒尺寸的增加而顯著下降。經(jīng)過分析，當(dāng)12Cr2Ni4A材料的淬火溫度保持在810～840 ℃時，淬火后所產(chǎn)生的殘余壓應(yīng)力能夠較好地滿足磨削后齒面對殘余應(yīng)力和變形量的要求，且此時淬火后生成的馬氏體組織主要呈針狀，滿足齒輪對韌性、強(qiáng)度的要求。

6 結(jié)語

綜上所述，可以得到如下結(jié)論。

1)建立了12Cr2Ni4A材料的熱處理仿真模型，提出了一種精確獲取齒面殘余應(yīng)力數(shù)值的方法，為進(jìn)行磨削仿真分析提供了初始?xì)堄鄳?yīng)力數(shù)據(jù)。

2)建立了多磨粒磨削有限元仿真模型，得到考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的磨削后齒面殘余分布與塑性變形情況。相比未考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的仿真模型，加載初始?xì)堄鄳?yīng)力后的模型其殘余應(yīng)力在幅值和壓應(yīng)力層厚度上有明顯提高，其塑性變形亦隨之提高。

3)從優(yōu)化熱處理工藝的角度，研究了淬火溫度對熱處理后齒面殘余應(yīng)力的影響規(guī)律，綜合淬火溫度對材料性能的影響，給出了12Cr2Ni4A熱處理時淬火溫度的合理區(qū)間。

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國家自然科學(xué)基金資助項目(51275020)

國家高科技支撐項目(2014BAF08B01)

責(zé)任編輯 馬彤

王延忠1, 李 巖1,劉 旸1，趙興福2

(1.北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京100191；2.中航工業(yè)哈爾濱東安發(fā)動機(jī)(集團(tuán))有限公司 工藝技術(shù)部，黑龍江 哈爾濱 150001)

磨削作為齒輪加工的重要工序，對齒輪的精度和應(yīng)力分布有決定性的影響，然而大部分關(guān)于齒輪磨削的研究極少考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的影響，使得分析結(jié)果的準(zhǔn)確度有所降低。利用有限元方法模擬了齒輪的熱處理過程，獲取了齒輪磨削前的初始?xì)堄鄳?yīng)力，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了齒輪磨削仿真，得到了考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力的齒面殘余應(yīng)力分布和齒輪變形情況，給出了12Cr2Ni4A齒輪淬火溫度的最佳區(qū)間。為精確獲取齒輪磨削后的應(yīng)力與變形情況提供了一種方法，同時為優(yōu)化齒輪的熱處理工藝提供了理論參考。

齒輪磨削；初始?xì)堄鄳?yīng)力；齒面變形；有限元方法

Influence on Stress Distribution of Initial Residual Stress after Gear Grinding

WANG Yanzhong1， LI Yan1， LIU Yang1， ZHAO Xingfu2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation of Beihang University， Beijing 100191， China；

2.Technology Department of Avic Harbin Dongan Engine (group) Co., Ltd., Harbin 150001， China)

As an important working procedure of gear machining, the grinding process has a decisive influence on the precision and stress distribution of the gear. However, most of the research on gear grinding rarely considers the fluence of initial residual stress, which results in lowering the precision of analytical results. Use the finite element method simulating the process of heat treatment of gear and gains the initial residual stress. On the basis, it accomplishes the gear grinding simulation considering the initial residual stress, and gets residual stress distribution and gear deformation distribution of the tooth surface, then also optimizes hardening heat of 12Cr2Ni4A. Offer a method to gain the deformation and stress distribution of the gear after grinding, and provide a theoretical reference for optimizing heat treatment process of the gear.

gear grinding， initial residual stress， gear surface deformation， finite element method

王延忠(1963-)，男，教授，主要從事先進(jìn)精密傳動加工技術(shù)、空間嚙合曲面數(shù)字加工理論和技術(shù)、傳動摩擦學(xué)理論與應(yīng)用技術(shù)、面向可再生能源的高效綠色傳動裝備技術(shù)和大型數(shù)控裝備技術(shù)等方面的研究。

2016-04-06

TH 132.413

A

* 航空A計劃資助項目(ATR-125-02-101)