鄭　鑫，劉慶會，吳亞軍，賀慶寶，李培佳，黃　勇，周偉莉

(中國科學院上海天文臺，上?！?00030)

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基于中國VLBI網嫦娥三號差分相時延研究*

鄭鑫，劉慶會，吳亞軍，賀慶寶，李培佳，黃勇，周偉莉

(中國科學院上海天文臺，上海200030)

嫦娥三號成功軟著陸后，中國VLBI網(Chinese VLBI Network, CVN)利用同波束VLBI技術(Same-Beam VLBI, SBI)觀測巡視器玉兔和著陸器。分析了嫦娥三號同波束VLBI技術技術，發(fā)現(xiàn)電離層差分時延導致差分相時延趨勢變化；分析了同波束VLBI技術差分相時延(Differential Phase Delay, DPD)多項式擬合后殘差，發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號和遙測信號條件下差分相時延殘差的隨機誤差分別為0.085 ps和0.192 ps，導致遙測信號差分相時延隨機誤差大的原因是巡視器全向天線基準信號穩(wěn)定度太低；給出了差分相時延閉合時延結果，與定位解算結果保持一致，說明整周模糊度解算成功；然后分析相對定位后的差分相時延殘差，分析發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時，殘差為0.2～0.7 mm。最后確定嫦娥三號差分相時延誤差因素主要為整周模糊度、電離層差分時延和巡視器天線基準信號頻率穩(wěn)定度太低導致的。

中國VLBI網；嫦娥三號；同波束VLBI技術；差分相時延

嫦娥三號的同波束VLBI技術研究過程中，曾提出在探測器上搭載多頻點的S波段信標，通過VLBI數(shù)據(jù)處理計算無模糊度的差分相時延[1-2]，最后，由于經濟和載荷限制等原因未能實現(xiàn)。于是，利用SELENE的觀測數(shù)據(jù)和嫦娥二號數(shù)據(jù)，研究將含整周模糊度的差分相時延平移到差分群時延中，得到偏移差分相時延的方法，并進行模擬相對定位[3-4]。根據(jù)嫦娥三號的實際信標，利用嫦娥二號兩個VLBI信標信號的觀測數(shù)據(jù)驗證了上述方法和軟件，得到偏移差分相時延，差分相時延閉合時延偏倚量在0.5 ns[5]；嫦娥三號執(zhí)行任務過程中，利用嫦娥三號同波束VLBI技術成功計算出偏移差分相時延，并運用運動學統(tǒng)計定位軟件成功解算出巡視器相對于著陸器的位置，定位精度約1 m[6]。

本文利用中國VLBI網在嫦娥三號任務中，觀測得到的60 h同波束VLBI數(shù)據(jù)，進一步分析嫦娥三號同波束VLBI技術和差分相時延，包括差分相時延多項式擬合后殘差、三基線閉合時延、相對定位后殘差。研究嫦娥三號同波束VLBI技術，發(fā)現(xiàn)由于兩個探測器信號中心頻率間隔34 MHz，導致系統(tǒng)誤差中存在電離層差分時延，從而影響差分相時延的變化趨勢。通過閉合時延偏移量的研究，發(fā)現(xiàn)差分相時延的偏移量在定位過程成功計算，從而成功解算出差分相時延的整周模糊度，得到皮秒量級的系統(tǒng)誤差的差分相時延。研究差分相時延多項式擬合后殘差，發(fā)現(xiàn)中性大氣時延誤差、氫鐘誤差和地面裝置時延誤差等因素可以忽略不計。殘差中主要是由于巡視器用全向天線發(fā)射遙測信號，而巡視器自身攜帶的晶振提供的基準信號穩(wěn)定度不高，導致相位存在噪聲。研究相對定位后殘差，發(fā)現(xiàn)巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時，殘差為0.2～0.7 mm。

1　嫦娥三號同波束VLBI技術

嫦娥三號同波束VLBI技術觀測模式由中國VLBI網首先觀測約30 min的校準源，然后波束對準月面著陸器連續(xù)觀測數(shù)小時，由于巡視器和著陸器間隔在數(shù)十米量級，射電望遠鏡能同時接收著陸器和巡視器發(fā)射的信號，結束探測器觀測后，再觀測約30 min的校準源。

圖1同波束VLBI技術模型

Fig.1SBI observation

(1)

(2)

(3)

(4)

假設X波段8 400 MHz某基線電離層時延約1 ns，則巡視器信號中心頻率8 462 MHz，電離層時延減去著陸器信號中心頻率8 496 MHz的電離層時延得到的電離層差分時延為7.9 ps，說明電離層差分時延是嫦娥三號同波束VLBI技術差分相時延解算過程中不得不考慮的誤差因素。圖2給出了根據(jù)介質修正提供的數(shù)據(jù)解算的昆明(KM)-烏魯木齊(UR)、 烏魯木齊-天馬(TM)基線電離層差分時延的結果，其中圖2(a)是21日觀測數(shù)據(jù)，圖2(b)是23日觀測數(shù)據(jù)。電離層差分時延在晚上要小于白天，俯仰角大于30°時也遠遠小于低仰角時，這些都是同波束VLBI技術觀測所要考慮的因素。

圖2　KM-UR和UR-TM基線電離層差分時延

2　差分相時延多項式擬合后殘差

圖3給出了2013年12月23日UR-TM基線差分相時延的8次多項式擬合后的殘差，圖3(a)差分相時延巡視器高增益定向天線發(fā)射8 MHz的數(shù)傳信號，圖3(b)差分相時延巡視器低增益全向天線發(fā)射4 KHz的遙測信號，同時，著陸器發(fā)射5 MHz的數(shù)傳信號。圖3(a)差分相時延的均方根為0.085 ps，圖3(b)差分相時延的均方根為0.192 ps。而根據(jù)鏈路估算分析，著陸器5MHz帶寬數(shù)傳信號相位精度為0.002 8°，巡視器數(shù)傳信號相位精度為0.003 5°，巡視器遙測信號相位精度為0.049 2°，從而計算得到巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時，差分相時延誤差約為0.001 4 ps，巡視器發(fā)射遙測信號時，差分相時延誤差約為0.016 ps。差分相時延隨機誤差實際值大于理論值，是因為一些誤差因素無法通過同波束VLBI技術雙差分扣除。

圖3　UR-TM基線差分相時延多項式擬合殘差

由圖3可以明顯看到差分相時延殘差中存在周期性變化。分析6 d的觀測數(shù)據(jù)得知，所有的差分相時延殘差都存在周期項。對差分相時延殘差進行快速離散傅里葉變換，可以分析殘差中周期項的周期。(5)式是快速傅里葉變換的計算公式。圖4給出了圖3中差分相時延殘差快速傅里葉變換幅頻圖，圖3(a)中有1 603個點，N取2 048，圖3(b)中有3 576個點，N取4 096。圖4(a)有0.055 Hz(約18 s)的周期項。圖4(b)除了0.055 Hz的周期項外，還有1 × 10-3、2.183 × 10-3、3.15 × 10-3和7.275 × 10-3Hz等明顯的周期項。最后，統(tǒng)計6 d數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)0.055 Hz的周期項一直存在，其他周期項一直在變化，從30 min到1 s，出現(xiàn)周期項的個數(shù)也不固定。巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時，周期項個數(shù)少于5個，巡視器發(fā)射遙測信號時，殘差中周期項個數(shù)大于10個。

為了分析周期項出現(xiàn)的原因，這里分析差分相時延殘余時延的阿倫方差，可以判斷出差分相時延中存在的誤差類型[11-13]。圖5給出了2013年12月23日UR-TM基線差分相時延殘差的阿倫方差。黑色虛線是高斯噪聲的參考線。黑色曲線表示巡視器發(fā)射數(shù)傳信號的結果。紅色曲線表示巡視器發(fā)射遙測信號的結果。黑色曲線類似于高斯噪聲，說明差分相時延殘差中幾乎不存在系統(tǒng)誤差，也就說明中性大氣和地面裝置等誤差因素幾乎消除。紅色曲線中雙箭頭線表示差分相時延殘差中包含相位隨機游走噪聲，黑色實心線表示差分相時延殘差中存在頻率隨機游走噪聲，單箭頭線表示殘差中存在零偏不穩(wěn)定度噪聲[11-13]。處理嫦娥三號所有差分相時延數(shù)據(jù)，巡視器發(fā)射數(shù)傳信號得到的差分相時延殘差幾乎不存在系統(tǒng)誤差，而發(fā)射遙測信號的數(shù)據(jù)存在以上3種噪聲，這說明差分相時延殘差中存在的系統(tǒng)誤差與巡視器發(fā)射的信號有關。后續(xù)得知，巡視器用低增益全向天線發(fā)射遙測信號，全向天線使用巡視器自帶的晶振提供的基準信號，而晶振頻率穩(wěn)定度在10-7水平。巡視器用高增益定向天線往地面發(fā)射數(shù)傳信號時，天線使用地面氫鐘提供的基準信號，基準信號頻率穩(wěn)定度在10-13水平。從而說明，巡視器發(fā)射遙測信號的全向天線基準信號頻率穩(wěn)定度不高，是導致差分相時延殘差中存在相位隨機游走、頻率隨機游走和零偏不穩(wěn)定度噪聲的主要原因。

圖4快速傅里葉變換的幅頻圖

Fig.4FFT Amplitude-frequency characteristics

圖5UR-TM基線差分相時延殘差的阿倫方差

Fig.5Allan Standard variance of DPD residual of baseline UR-TM

3　差分相時延的閉合時延

由于巡視器距離著陸器很近，導致差分相時延率很小[14]，在計算差分相時延閉合時延時，并沒有將3條基線的時刻對齊，而是根據(jù)同一地心時刻計算的各條基線差分相時延直接進行加減處理。例如，將KM-UR基線差分相時延減去KM-TM基線差分相時延，加上UR-TM基線差分相時延，最終得到圖6所示的3臺站差分相時延的閉合時延。北京(BJ)、KM、UR 3臺站、 BJ、KM、TM 3臺站和 BJ、UR、TM 3臺站組成的3基線差分相時延閉合結果與圖6類似。很明顯在0.1 ps量級，差分相時延的閉合時延保持一條直線，這說明差分相時延閉合成功。差分相時延的閉合時延存在一個偏移量，如圖6，偏移量為407.35 ps，這是由于差分相時延雖然利用差分群時延修正整周模糊度，可是依然存在納秒量級的偏移量。在利用差分相時延進行相對定位過程中，每一條基線的偏移量都被計算出來，差分相時延的閉合時延能驗證計算的偏移量是否正確。表1給出了4種組合差分相時延的閉合時延偏移量和相對定位過程解算的差分相時延系統(tǒng)誤差的閉合結果。4種情況下的差分相時延閉合時延存在的偏差分別為0.458、0.208、0.407、0.157 ns。相對定位過程解算出每一條基線的系統(tǒng)誤差，將解算的系統(tǒng)誤差進行閉合處理，閉合系統(tǒng)誤差與差分相時延的閉合時延偏差數(shù)值基本相同，符號相反，說明相對定位過程中成功解算出了差分相時延每一條基線的系統(tǒng)誤差，也就是說差分相時延的整周模糊度計算成功。

圖6　KM-UR、UR-TM和KM-TM 3基線23日差分相時延閉合時延

BJ-KM-UR/psBJ-UR-TM/psKM-UR-TM/psBJ-KM-TM/ps閉合時延偏移量458.85-208.47407.36-156.99系統(tǒng)誤差閉合值(數(shù)傳信號)-458.88208.44-407.42156.98系統(tǒng)誤差閉合值(遙測信號)-458.85208.68-407.18157.01

差分相時延的閉合時延均方根約為0.015 9 ps，遠遠低于差分相時延殘差的均方根，而且巡視器交替發(fā)射遙測信號和數(shù)傳信號，并不影響差分相時延的閉合時延。在分析閉合時延組成成分時，發(fā)現(xiàn)閉合時延計算模型中，探測器時延和差分時延三基線閉合為0；中性大氣、電離層等影響因素閉合時延也為0；3基線閉合時延不為0的主要原因是射電源觀測計算的裝置內部殘余時延。探測器時延和差分時延閉合為0，說明探測器發(fā)射信號的天線影響可以閉合，所以不管巡視器用低增益天線發(fā)射遙測信號，還是用高增益天線發(fā)射數(shù)傳信號，對差分相時延的閉合結果沒有影響，這也解釋了閉合時延隨機誤差沒有因為巡視器發(fā)射信號的不同而不同。

4　差分相時延相對定位后的殘差

本文分析了2013年12月21、22和23日巡視器在E點(正北-17.4 ± 0.05，正東-0.37 ± 0.02)[6,8]，觀測得到的差分相時延減去定位過程模型計算的差分時延的結果。如果解算的巡視器正北正東位置與巡視器真實位置相符，差分相時延的趨勢項應該在定位過程中差分去除，殘差平均值為0。圖7給出了這3天差分相時延相對定位后的殘差。圖7(a)、(b)、(c)、(d)都是21日殘差，其中，圖7(a)、(b)、(c)為巡視器高增益天線發(fā)射信號，圖7(d)為巡視器低增益天線發(fā)射信號；圖7(e)和(f)是22日殘差，巡視器高增益天線發(fā)射信號；圖7(g)和(h)是23日殘差；圖7(g)為巡視器高增益天線發(fā)射信號，圖7(h)為巡視器低增益天線發(fā)射信號。圖7中殘差平均值小于0.1 mm，所以可以認為相對定位過程將差分相時延的趨勢項拉平，也就是說成功利用差分相時延的趨勢項進行相對定位。統(tǒng)計相對定位后的殘差均方根，依次為0.119 8、0.059 8、0.060 9、0.722 7、0.041 5、0.075 8、0.048、0.230 7 mm。巡視器高增益天線發(fā)射數(shù)傳信號時，殘差均方根約為0.05 mm，是同波束VLBI技術得到的最好結果，巡視器低增益天線發(fā)射遙測信號時，殘差在0.2～0.7 mm之間。

圖7相對定位后的殘差

Fig.7The residual after relative position determination

5　討　論

利用差分群時延估算差分相時延中的整周模糊度，得到含有偏移量的差分相時延。差分相時延系統(tǒng)誤差依然在納秒量級，可以分為整周模糊度導致的偏移量、電離層差分時延和巡視器天線基準信號頻率穩(wěn)定度太低導致的噪聲。電離層差分時延主要是由于巡視器和著陸器發(fā)射的信號中心頻率不同導致的，是影響偏移差分相時延趨勢的主要因素，在同波束VLBI技術差分相時延解算過程中需要扣除。每條基線的差分相時延整周模糊度偏移量會隨著相對定位過程計算出來。

同波束VLBI技術在嫦娥三號任務中得到了成功的驗證，為未來嫦娥五號同波束VLBI技術的應用打下了良好的基礎。嫦娥五號交會對接遠程導引段，軌道器環(huán)繞月球飛行，上升組合體從月面發(fā)射繞月球飛行，追趕軌道器，兩器繞飛過程中，隨著時間的推移同波束VLBI技術觀測機會變多，連續(xù)觀測時間也不斷加長，如果解算出半小時以上連續(xù)的差分相時延，也能利用差分相時延進行兩個探測器的高精度定軌。

6　總　結

嫦娥三號同波束VLBI技術的差分相時延成功應用于巡視器和著陸器間的相對定位。對差分相時延以及多項式擬合后殘差研究發(fā)現(xiàn)誤差因素主要為整周模糊度導致的偏移量、電離層差分時延和巡視器天線基準信號頻率穩(wěn)定度太低導致的噪聲。差分相時延的閉合時延保持一條平行直線，誤差均方根為0.015 9 ps。偏移量與相對定位過程解算的系統(tǒng)誤差閉合結果數(shù)值相同，說明相對定位過程中成功解算出每條基線的系統(tǒng)誤差，也說明差分相時延的整周模糊度問題得到解決。分析差分相時延相對定位后的殘差，巡視器發(fā)射數(shù)傳信號時，殘差約為0.05 mm，發(fā)射遙測信號時，殘差為0.2～0.7 mm。

[1]Liu Qinghui, Chen Ming, Xiong Weiming, et al. Relative position determination of a lunar rover using high-accuracy multi-frequency same-beam VLBI[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(3): 571-578.

[2]Liu Q H, Chen M, Goossens S, et al. Applications of same-beam VLBI in the orbit determination of multi-spacecrafts in a lunar sample-return mission[J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2010, 53(6): 1153-1160.

[3]Chen Ming, Liu Qinghui, Wu Yajun, et al. Relative position determination of a lunar rover using the biased differential phase delay of same-beam VLBI [J]. Science China Physics, Mechanics & Astronomy, 2011, 54(12): 2284-2295.

[4]陳明, 劉慶會, 陳冠磊, 等. 同波束干涉測量差分相位計算與DOR時延精度驗證[J]. 測繪學報, 2013, 42(6): 817-823.

Chen Ming, Liu Qinghui, Chen Guanlei, et al. Calculation of differential phases in same-beam VLBI and accuracy verification of DOR delay[J]. Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2013, 42(6): 817-823.

[5]鄭鑫, 劉慶會, 吳亞軍, 等. 雙月球探測器相對定位的同波束VLBI技術研究[J]. 宇航學報, 2014, 35(9): 1030-1035.Zheng Xin, Liu Qinghui, Wu Yajun, et al. Research on same-beam VLBI technique for relative position determination of two lunar spacecrafts[J]. Journal of Astronautics, 2014, 35(9): 1030-1035.

[6]Liu Qinghui, Zheng Xin, Huang Yong, et al. Monitoring motion and measuringrelative position of the Chang’E-3 rover[J]. Radio Science, 2014, 49(11): 1080-1086.

[7]Huang Yong, Chang Shengqi, Li Peijia, et al. Orbit determination of Chang’E-3 and positioning of the lander and the rover[J]. Chinese Science Bulletin, 2014, 59(29-30): 3858-3867.

[8]李培佳, 黃勇, 昌勝騏, 等. 基于地基觀測的嫦娥三號著陸器與巡視器高精度定位[J]. 科學通報, 2014, 59(32): 3162-3173.Li Peijia, Huang Yong, Chang Shengqi, et al. Positioning for the Chang’E-3 lander and rover using Earth-based observations (in Chinese) [J]. Chinese Science Bulletin, 2014, 59(32): 3162-3173.

[9]Folkner W M, Williams J G, Boggs D H.The planetary and lunar ephemeris DE 421[R]// The Interplanetary Network Progress Report. 2009: 1-34.

[10]張捍衛(wèi), 盤關松, 馬高峰, 等. VLBI觀測的電離層延遲改正模型研究[J]. 測繪學院學報, 2003, 20(1): 14-18.

Zhang Hanwei, Pan Guansong, Ma Gaofeng. Research on the ionosphere delays correction model for VLBI observation[J]. Journal of Institute of Surveying and Mapping, 2003, 20(1): 14-18.

[11]Walls F L, Allan D W. Measurement of frequency stability[J]. Proceedings of the IEEE, 1986, 74(1): 162-168.

[12]張小紅, 朱鋒, 薛學銘, 等. 利用Allan方差分析GPS非差隨機模型特性[J]. 測繪學報, 2015, 44(2): 119-127.

Zhang Xiaohong, Zhu Feng, Xue Xueming, et al. Using Allan variance to analyze the zero-differenced stochastic model characteristics of GPS[J]. Acta Geodaeticaet Cartographica Sinica, 2015, 44(2): 119-127.

[13]吳亞軍, 劉慶會, 陳冠磊, 等. VLBI 相時延及其在深空探測器測定軌中的應用[J]. 中國科學: 信息科學, 2014, 44(2): 221-230.

Wu Yajun, Liu Qinghui, Chen Guanlei, et al. VLBI phase delay and its application in orbit determination of spacecraft[J]. Scientia Sinica: Informationis, 2014, 44(2): 221-230.

[14]賀慶寶, 劉慶會, 鄭鑫, 等. 同波束VLBI 差分時延率研究[J]. 天文研究與技術——國家天文臺臺刊, 2014, 11(3): 247-254.

He Qingbao, Liu Qinghui, Zheng Xin, et al. A study of difference delay rates derived from processing of same-beam VLBI data[J]. Astronomical Research & Technology——Publications of National Astronomical Observatories of China, 2014, 11(3): 247-254.

A Study of Differential Phase Delay of CE-3 based on Chinese VLBI Network

Zheng Xin, Liu Qinghui,Wu Yajun, He Qingbao, Li Peijia, Huang Yong, Zhou Weili

(Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academic of Sciences, Shanghai 200030, China)

After its successful soft landing, Chinese VLBI Network has been observing Chang’E-3 Rover and Lander by using Same-Beam VLBI technique. In this paper, we present a research on the residuals of DPD after eighth-order polynomial fitting.Its random error is 0.085 picosecond (ps) as Rover transmits data and 0.192ps when rover launches telemetry signal. We also acquire closure delay of DPD; it almost equals to the systematic error that computes during determination, which implies that cycle ambiguity of DPD can be successfully determined. We also analyze the residuals obtained after relative position determination, and find that RMS is around 0.2-0.7mm when the rover transmits telemetry signal, and is about 0.05mm while rover transmits data. Based on the analysis of DPD residuals, we conclude that the system error of DPD has three main issues affecting its performance, including the bias of cycle ambiguity, the differential delay of ionospheric and the noise which is caused by the

ignal with low frequent stability.

Chinese VLBI Network; Chang’E-3; SBI; Differential phase delay

國家自然科學基金 (11403082, 11273049, 11473059)；中國科學院行星科學重點實驗室資助.

2016-01-13；

2016-02-23

鄭鑫，男，工程師. 研究方向：同波束VLBI技術. Email: zhengxin@shao.ac.cn

P164

A

1672-7673(2016)04-0400-08

CN 53-1189/PISSN 1672-7673