張傳才, 秦 奮, 汪永新, 劉真真, 陳云生, 劉志丹

(1.河南大學(xué) 環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院, 河南 開(kāi)封 475004; 2.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001； 3.河南大學(xué) 黃河中下游數(shù)字地理技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 開(kāi)封 475004)

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流域地貌形態(tài)多尺度三維分形量化及尺度效應(yīng)
——以砒砂巖區(qū)二老虎溝為例

張傳才1,2，3, 秦 奮1，3, 汪永新1, 劉真真1, 陳云生1, 劉志丹1

(1.河南大學(xué) 環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院, 河南 開(kāi)封 475004; 2.安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001； 3.河南大學(xué) 黃河中下游數(shù)字地理技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 開(kāi)封 475004)

流域地貌形態(tài)的科學(xué)量化是地貌學(xué)研究和區(qū)域尺度土壤侵蝕模型研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。針對(duì)目前地貌形態(tài)分形量化模型中存在的地形模擬方法和模型結(jié)構(gòu)不合理問(wèn)題，基于GIS技術(shù)和分形理論改進(jìn)了地貌形態(tài)分形量化模型，并使用無(wú)人機(jī)高分辨率DEM數(shù)據(jù)對(duì)砒砂巖區(qū)二老虎溝流域進(jìn)行了多尺度地貌形態(tài)量化，進(jìn)而研究了該區(qū)地貌形態(tài)三維分形量化的尺度效應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)：(1) 隨著尺度的降低，該區(qū)三維分形維數(shù)呈線性降低趨勢(shì)，即地形復(fù)雜度呈線性降低趨勢(shì)；(2) 砒砂巖區(qū)二老虎溝流域在10 m尺度地形復(fù)雜度已大大降低；(3) 根據(jù)多指標(biāo)量化結(jié)果分析，地貌形態(tài)量化指標(biāo)分為兩類：地形復(fù)雜度指標(biāo)和地形起伏度指標(biāo)，前者具有明顯的尺度效應(yīng)，后者尺度效應(yīng)不明顯。

地形量化; 砒砂巖; 地貌三維分形; 尺度效應(yīng)

尺度常常被定義為在研究對(duì)象或現(xiàn)象時(shí)采用的空間或時(shí)間單位，或者現(xiàn)象或過(guò)程在空間和時(shí)間上所涉及到的范圍和發(fā)生的頻率[1]。李霖[2]將尺度分為空間尺度、時(shí)間尺度和語(yǔ)義尺度，其中空間尺度又包括：地圖比例尺、地理尺度、有效尺度和分辨率兩類。DEM是表達(dá)地貌形態(tài)(地形)的最主要模型之一，DEM分辨率即為空間尺度之一，DEM分辨率尺度已經(jīng)取得了一定的研究成果[3-7]。雖然基于DEM的地貌形態(tài)分形量化已經(jīng)取得了較多的研究成果[8-23]，但是DEM分辨率對(duì)地貌形態(tài)三維分形量化的影響目前研究相對(duì)較少[12]，有待進(jìn)一步研究，且已有的三維分形量化模型在模型結(jié)構(gòu)及地形模擬方法上仍然存在有待改進(jìn)的地方。另外，其他各種地形量化指標(biāo)是否具有尺度效應(yīng)也有待進(jìn)一步研究。若某個(gè)地形量化指標(biāo)具有尺度效應(yīng)，使用該指標(biāo)構(gòu)建土壤侵蝕模型時(shí)，則應(yīng)考慮地形尺度效應(yīng)的影響。

綜合以上分析，目前有兩個(gè)問(wèn)題亟待解決，一是地貌形態(tài)三維分形量化模型的改進(jìn)，二是DEM分辨率對(duì)地貌形態(tài)三維分形量化指標(biāo)及其他地形量化指標(biāo)的影響。針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，首先改進(jìn)地貌形態(tài)三維分形模型，然后基于GIS組件開(kāi)發(fā)技術(shù)、分形理論和改進(jìn)的三維分形模型開(kāi)發(fā)三維分形軟件，進(jìn)而對(duì)研究區(qū)不同尺度下的地貌形態(tài)特征進(jìn)行三維分形量化，以期發(fā)現(xiàn)地形量化隨DEM分辨率變化的規(guī)律。砒砂巖區(qū)二老虎溝流域是重力侵蝕和水力侵蝕都異常嚴(yán)重的交互侵蝕區(qū)域，對(duì)該區(qū)進(jìn)行地貌形態(tài)量化的尺度效應(yīng)研究可為該區(qū)土壤侵蝕模型的構(gòu)建提供重要參考。

1　研究區(qū)概況

砒砂巖區(qū)二老虎溝流域位于內(nèi)蒙古鄂爾多斯市準(zhǔn)格爾旗沙圪堵鎮(zhèn)，地理位置為110°35′—110°38′E，39°46′—39°48′N，面積6.3 km2，圖1為該區(qū)無(wú)人機(jī)航拍影像。砒砂巖是古生代二疊紀(jì)、中生代三疊紀(jì)、侏羅紀(jì)和白堊紀(jì)的厚層砂巖和泥質(zhì)砂巖組成的巖石互層，集中分布在內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市的東勝區(qū)、準(zhǔn)格爾旗、伊金霍洛旗、達(dá)拉特旗、杭錦旗。按照地表覆蓋物的不同，砒砂巖區(qū)可分為裸露砒砂巖區(qū)、覆沙砒砂巖區(qū)和覆土砒砂巖區(qū)。二老虎溝流域?qū)儆诟餐僚皫r區(qū)，砒砂巖在溝谷出露，形成“黃土蓋帽，砒砂穿裙”的特殊地貌景觀。該區(qū)土壤侵蝕以水蝕為主，水蝕、風(fēng)蝕和重力侵蝕交替發(fā)生，屬于土壤侵蝕異常嚴(yán)重地區(qū)。該區(qū)溝谷切割很深，呈V字型溝道，處在溝道侵蝕生長(zhǎng)期。圖2是研究區(qū)無(wú)人機(jī)航拍影像的局部，可以看出該區(qū)溝壑十分發(fā)育。

圖1　研究區(qū)位置及無(wú)人機(jī)航拍影像　　　　　　　　　　　　　　　圖2　研究區(qū)航拍影像局部

2　數(shù)據(jù)與方法

2.1多尺度DEM數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)處理

使用的DEM數(shù)據(jù)由無(wú)人機(jī)航拍結(jié)合攝影測(cè)量后期處理軟件獲得，采集的原始DEM數(shù)據(jù)為1 m分辨率。為研究不同尺度下的三維分形維數(shù)變化情況，對(duì)原始DEM數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，分別生成2～32 m，間隔為1 m的32種分辨率的DEM數(shù)據(jù)。

構(gòu)建的三維分形模型需要獲取任意分形尺子下掃描盒子內(nèi)的高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度數(shù)據(jù)。直接由掃描盒子內(nèi)的高程數(shù)據(jù)提取坡度數(shù)據(jù)時(shí)，在掃描盒子邊緣會(huì)產(chǎn)生誤差。該誤差源于DEM生成坡度數(shù)據(jù)時(shí)采用3×3窗口計(jì)算，且對(duì)邊緣外圍數(shù)據(jù)按無(wú)數(shù)據(jù)區(qū)處理。因此，需要采用另外一種數(shù)據(jù)處理方法：對(duì)各分辨率DEM先生成整個(gè)區(qū)域的坡度數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步將DEM和坡度數(shù)據(jù)進(jìn)行波段合并以便于三維分形計(jì)算。在三維分形掃描時(shí)，直接提取分形盒子內(nèi)的高程數(shù)據(jù)和相應(yīng)坡度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，避免了產(chǎn)生坡度誤差，同時(shí)也降低了算法復(fù)雜度。限于篇幅，只給出1 m和32 m尺度的DEM與相應(yīng)坡度的合成影像(圖3—4)。

2.2研究方法

2.2.1分形理論

(1) 分形。1967年Mandelbrot[24]在美國(guó)《Science》上發(fā)表了一篇名為“英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)？”的論文，給出了分形的最初概念。后來(lái)，英國(guó)數(shù)學(xué)家肯尼思·法爾科內(nèi)[25]進(jìn)行了補(bǔ)充，給出了較為合理的定義，他認(rèn)為集F為分形，即認(rèn)定分形具有下述性質(zhì)：①F具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)，即有任意小比例的細(xì)節(jié)；②F是如此的不規(guī)則以至它的整體和局部都不能用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述；③F通常有某種自相似，可能是近似的或統(tǒng)計(jì)的；④ 一般F的“分形維數(shù)”大于它的拓?fù)渚S數(shù)；⑤ 在多數(shù)情形下F以簡(jiǎn)單的方法定義，可由迭代產(chǎn)生。

圖3　1 m分辨率的DEM與坡度合成影像　　　　　　　　　　圖4　32 m分辨率的DEM與坡度合成影像

(2) 分維。分維(fractal dimension)又叫分形維數(shù)，是分形理論中對(duì)非光滑、非規(guī)則、破碎的極其復(fù)雜的分形客體進(jìn)行定量刻化的重要參數(shù)[22]。常見(jiàn)的分形維數(shù)有：豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)、信息維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)等。其中容量維和信息維在地貌分形中應(yīng)用較多。容量維是指用邊長(zhǎng)為r的規(guī)則盒子去覆蓋測(cè)量，最后根據(jù)測(cè)量的盒子數(shù)來(lái)計(jì)算維數(shù)，即為容量維 ，公式為：

(1)

式中：N(r)——尺度為r下的盒子個(gè)數(shù)。

容量維只考慮了覆蓋盒子個(gè)數(shù)，而沒(méi)有考慮盒子內(nèi)分形體的覆蓋程度。通過(guò)統(tǒng)計(jì)分形體屬于第i個(gè)盒子的概率改進(jìn)容量維數(shù)測(cè)定方法，即可獲得信息維數(shù)，公式為：

(2)

式中：pi——分形體屬于第i個(gè)盒子的概率，其計(jì)算公式為：

(3)

式中：miri(r)——尺度為r下的第i個(gè)盒子內(nèi)的地形起伏量；MIR(r)——三維實(shí)體在尺度為r特征尺度下的地面起伏總量，其計(jì)算公式為：

(4)

2.2.2地貌形態(tài)三維分形模型改進(jìn)

(1) 地貌形態(tài)三維分形模型存在的問(wèn)題。目前，地貌三維分形模型存在問(wèn)題主要包括兩個(gè)方面：一是模型中使用的地形模擬方法；二是三維分形模型結(jié)構(gòu)問(wèn)題。地形模擬方法主要有DEM、TIN、堆積立方體、三棱柱和四棱柱等三維模型。地形模擬使用立方體堆積表達(dá)地貌體，地形高程模擬不準(zhǔn)確[14]，因?yàn)榈孛材滁c(diǎn)的高程很少正好是立方體邊長(zhǎng)的整數(shù)倍。已有的三維分形模型結(jié)構(gòu)也存在不合理性，如地形起伏量計(jì)算時(shí)使用了坡度標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)[22]。坡度標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于平斜坡地形不太合適，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算的起伏量接近零，明顯不合理。

(2) 解決方案。① 四棱柱模擬地貌體。為了便于三維分形掃描計(jì)算，有兩種地貌體模擬方法，一種是采用堆積小立方體來(lái)模擬地貌體[14]，另外一種是使用四棱柱來(lái)模擬地貌體[22]。堆積立方體模擬方法對(duì)高程的模擬不準(zhǔn)確，前節(jié)已說(shuō)明原因。四棱柱模型可以準(zhǔn)確地模擬地貌體高程，是較合理的模擬方法，適合選用。四棱柱模型就是以DEM像元為四棱柱底面，以DEM像元高程為四棱柱高度，由這些四棱柱排列組合來(lái)模擬地貌體；② 地形起伏量新指標(biāo)——優(yōu)化三維分形模型結(jié)構(gòu)。目前常用三維分形信息維數(shù)對(duì)地貌進(jìn)行量化。信息維數(shù)考慮了分形盒子內(nèi)地形信息含量的不均性，能更準(zhǔn)確地表達(dá)地貌復(fù)雜度信息。在三維分形信息維數(shù)測(cè)算中，涉及到分形盒子內(nèi)地形起伏量計(jì)算。已有學(xué)者提出了測(cè)算公式，但有待改進(jìn)?；诖?，需要研究設(shè)計(jì)新的地形起伏量指標(biāo)。

為了既能方便計(jì)算又能全面涵蓋地形起伏信息，從地形量化單因子指標(biāo)中選取若干個(gè)指標(biāo)重組形成新的地形起伏量指標(biāo)。單因子指標(biāo)選擇標(biāo)準(zhǔn)是既能準(zhǔn)確量化、方便計(jì)算又能表達(dá)地形主要特征。在地形的常見(jiàn)單因子指標(biāo)中，地形起伏度指標(biāo)對(duì)地形的概括太強(qiáng)，不宜選用；溝壑密度指標(biāo)不易準(zhǔn)確確定，也不宜選用；坡度標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)于平斜坡地形明顯不適用，也不宜選用；而高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度對(duì)地形起伏描述較好，適合選用。

地球表面的地貌形態(tài)最核心特征概括起來(lái)無(wú)非是高低陡緩凹凸6種特征。因此基本可以概化為5種基本地形，以便進(jìn)行深入探討研究。為研究高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度指標(biāo)表達(dá)地形起伏信息的側(cè)重點(diǎn)，使用ArcGIS軟件構(gòu)建5種地形坡面，獲取其DEM數(shù)據(jù)和坡度數(shù)據(jù)，并使用ArcGIS軟件的區(qū)域統(tǒng)計(jì)功能對(duì)5種地形的高程信息和坡度信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。如表1所示，C地形的起伏量明顯大于B地形，而B，C兩種地形平均坡度基本相同，但C地形的高程標(biāo)準(zhǔn)差幾乎是B地形的兩倍，因此，把高程標(biāo)準(zhǔn)差作為地形起伏量的主控因子。A，B兩種地形起伏量也應(yīng)該是不同的，雖然具有相同的起伏高度，但A的起伏頻率更大。A，B兩種地形高程標(biāo)準(zhǔn)差相同，但平均坡度，地形A大于地形B。因此，平均坡度可以作為控制地形起伏頻率的因子，稱為地形起伏量的次級(jí)控制因子。高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度的乘積可以很好地區(qū)別A，B，C，D或A，B，C，E四種地形。因此，高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度的乘積可作為地形起伏的新指標(biāo)。

表15種地形的高程信息和坡度信息統(tǒng)計(jì)結(jié)果

地形起伏量mir(r3)的計(jì)算是模型的關(guān)鍵，基于以上分析，使用新設(shè)計(jì)的地形量化指標(biāo)作為地形起伏量的表達(dá)式，其計(jì)算公式為：

mir(r3)=std×α

(5)

式中：std——高程標(biāo)準(zhǔn)差；α——平均坡度。

2.2.3基于GIS組件技術(shù)的分形軟件設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

(1) GIS組件技術(shù)。GIS組件技術(shù)是近年來(lái)地理信息系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)之一。ESRI ArcEngine是目前主流的GIS組件技術(shù)，其本身是一個(gè)COM GIS類庫(kù)。該類庫(kù)中提供了大量GIS組件對(duì)象，為GIS應(yīng)用程序的開(kāi)發(fā)提供了便捷方法。開(kāi)發(fā)者只需根據(jù)應(yīng)用的需要調(diào)用類庫(kù)中的對(duì)象即可實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的GIS功能，可以把精力集中在應(yīng)用模型的研發(fā)上。

(2) 基于ArcEngine的地貌形態(tài)三維分形掃描算法與實(shí)現(xiàn)。用邊長(zhǎng)為DEM像元寬度整數(shù)倍的正方體盒子(稱為掃描盒子)對(duì)三維地貌體進(jìn)行三維掃描。掃描盒子被全部填充的稱為實(shí)體盒子，掃描盒子內(nèi)包含地形表面的稱為面盒子或特征盒子。

本模型只統(tǒng)計(jì)分形面盒子。三維掃描算法為：① 根據(jù)分形盒子邊長(zhǎng)將研究區(qū)劃分成N×M個(gè)區(qū)域；② 對(duì)每個(gè)區(qū)域進(jìn)行垂向掃描，統(tǒng)計(jì)掃描到的每個(gè)分形盒子內(nèi)的高程標(biāo)準(zhǔn)差和平均坡度，計(jì)算該盒子內(nèi)的地形起伏量，對(duì)地形起伏量進(jìn)行累計(jì)；③ 改變分形尺子，執(zhí)行1，2，3步；④ 所有區(qū)域掃描完畢后，計(jì)算地形信息總量，并對(duì)分形尺子對(duì)數(shù)和地形信息總量做線性回歸分析，計(jì)算獲得分形維數(shù)；模型使用ESRI ArcEngine組件技術(shù)實(shí)現(xiàn)，它其實(shí)是一個(gè)GIS類庫(kù)。類庫(kù)中的柵格游標(biāo)對(duì)象RasterCursor以像素塊(PixelBlock)為單位讀取，一個(gè)像素塊正好可以對(duì)應(yīng)一個(gè)分形盒子。通過(guò)改變像素塊大小對(duì)應(yīng)分形尺子變化。通過(guò)柵格游標(biāo)對(duì)象的IRasterCursor接口的next方法遍歷像素塊，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)每個(gè)分形盒子掃描。

3　結(jié)果與分析

3.1地貌形態(tài)三維分形多尺度量化

地貌形態(tài)分形量化中地形數(shù)據(jù)的尺度問(wèn)題較少被考慮。眾所周知，DEM地形數(shù)據(jù)具有尺度效應(yīng)，基于不同尺度地形數(shù)據(jù)的量化結(jié)果不具有可比性。因此，非常有必要對(duì)地貌形態(tài)三維分形量化的尺度效應(yīng)進(jìn)行研究，以發(fā)現(xiàn)地貌形態(tài)分形量化變化規(guī)律。使用開(kāi)發(fā)的地貌形態(tài)分形量化軟件對(duì)32種分辨率的DEM地形數(shù)據(jù)進(jìn)行地貌形態(tài)量化。由于隨著分辨率的降低，DEM像元數(shù)減少，三維分形掃描中計(jì)算的分形盒子數(shù)量相應(yīng)變少，地形表現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)自相似性減弱，因此，基于DEM直接重采樣方法，這里只給出1～10 m尺度下的三維分形信息維數(shù)，其他尺度的地貌形態(tài)量化需要一定的處理方法，在后面一節(jié)討論。

為了進(jìn)行各尺度下三維分形維數(shù)的對(duì)比分析，分形尺子范圍歸一化為20～80 m，尺子間隔為一個(gè)像元大小。各尺度下的像元大小不同，尺子間隔亦不同。另外，受DEM像元大小的影響，分形尺子區(qū)間無(wú)法精確統(tǒng)一為20～80 m，取最接近區(qū)間。使用ArcGIS軟件對(duì)其他地貌單因子量化指標(biāo)也進(jìn)行了1～10 m尺度的地貌形態(tài)量化，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2不同尺度下的地貌多指標(biāo)量化結(jié)果

分辨率/m高程最小值/m高程最大值/m高程標(biāo)準(zhǔn)差坡度最小值/(°)坡度最大值/(°)坡度平均值/(°)坡度標(biāo)準(zhǔn)差表面積與投影面積比三維分形維數(shù)1.001090.01214.026.6810.0081.16721.53518.1161.2151.9092.001090.01214.026.6710.0072.26921.15416.1691.1651.8923.001090.01214.026.6810.0068.33520.63215.3311.1491.8864.001090.01214.026.6770.0064.88420.13414.7311.1401.8615.001090.01213.026.6700.0062.39119.65814.2221.1331.8416.001090.01213.026.6770.0060.28319.19013.7531.1281.8217.001090.01213.026.6830.0058.13118.75613.3061.1231.8168.001090.01213.026.6580.0056.74018.34612.8931.1191.7919.001090.01213.026.6770.0054.73817.95712.4941.1151.73010.001090.01213.026.6770.0052.87617.57912.1291.1111.708

3.2地貌形態(tài)三維分形量化的尺度效應(yīng)

用DEM表達(dá)地形地貌本身就是對(duì)地形特征的一種簡(jiǎn)化，隨著分辨率的降低所表達(dá)的地貌特征越來(lái)越概括，細(xì)節(jié)特征丟失的越來(lái)越多。地貌三維分形維數(shù)表達(dá)的是地形地貌的復(fù)雜度信息，從直觀上來(lái)理解，三維分形維數(shù)也應(yīng)隨著地形尺度的增大而減小。事實(shí)是否與直觀理解一樣，減小的幅度有多大，有無(wú)明顯拐點(diǎn)，有無(wú)最佳的地貌形態(tài)量化尺度，這些問(wèn)題需要具體分析研究。根據(jù)三維分形測(cè)算結(jié)果，點(diǎn)繪于圖上。如圖5所示，隨著DEM尺度的降低，三維分形維數(shù)呈線性降低趨勢(shì)。三維分形維數(shù)從1.909迅速降低到1.708。從數(shù)值上看減小的不大，但是，事實(shí)上由于三維分形維數(shù)的區(qū)間主要是1.0～2.0，三維分形維數(shù)值減小0.2，對(duì)應(yīng)的地形復(fù)雜度其實(shí)已經(jīng)大大降低。

圖5　不同尺度下的三維分形維數(shù)

為了研究地貌三維分形量化在20 m以上尺度的變化情況，并且要盡量的統(tǒng)一分形區(qū)間及分形尺子間隔，需要采取特殊的處理方法。成倍減小DEM像元邊長(zhǎng)且使用最鄰近點(diǎn)重采樣方法可使得各點(diǎn)的地貌高程在重采樣過(guò)程中不發(fā)生變化?；诖?，使用最鄰近點(diǎn)重采樣方法將2～32 m間隔為1 m的31種分辨率的DEM數(shù)據(jù)使用原像元邊長(zhǎng)的1/4大小進(jìn)行重采樣，使用重采樣后的DEM構(gòu)建四棱柱模型模擬地貌體，其模擬結(jié)果與原四棱柱模型相同，只是增加了四棱柱的數(shù)量?；诖朔椒?，對(duì)各尺度下的地貌體分別進(jìn)行三維分形量化。將量化結(jié)果點(diǎn)繪于圖上。如圖6所示，2～3 m尺度分形量化結(jié)果很接近，4～6 m尺度分形量化結(jié)果逐漸降低，7～11 m尺度分形量化結(jié)果基本保持在一個(gè)水平，分形維數(shù)區(qū)間為：1.967～1.981，12～22 m，尺度分形量化結(jié)果逐漸降低，23～32 m尺度區(qū)間分形量化結(jié)果為1.707～1.752，出現(xiàn)了波動(dòng)現(xiàn)象，但地形復(fù)雜度已經(jīng)大大降低。根據(jù)湯國(guó)安等[9]的研究成果，黃土溝壑區(qū)地形尺度閾值為5 m，結(jié)合研究區(qū)量化結(jié)果，3 m可作為該區(qū)最佳的地形量化尺度。

圖6　縮四棱柱底面邊長(zhǎng)為1/4的多尺度分形維數(shù)

對(duì)其他地形量化指標(biāo)也進(jìn)行了尺度效應(yīng)分析，將所有指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果點(diǎn)繪于圖上。如圖7所示：① 三維分形維數(shù)和平均坡度尺度效應(yīng)最明顯，呈線性降低趨勢(shì)，且二者的斜率幾乎一致，因此，在地形量化中三維分形維數(shù)可近似用平均坡度來(lái)代替；② 坡度標(biāo)準(zhǔn)差和表面積與投影面積比指標(biāo)也呈降低趨勢(shì)，但基本呈凹形曲線，即降低得越來(lái)越慢；③ 高程標(biāo)準(zhǔn)差與高差基本不變，因此二者尺度效應(yīng)不明顯。

圖7　多指標(biāo)地貌形態(tài)量化尺度效應(yīng)

綜上分析，在地貌形態(tài)量化指標(biāo)中，三維分形維數(shù)、平均坡度、坡度標(biāo)準(zhǔn)差及表面積與投影面積比4個(gè)指標(biāo)具有尺度效應(yīng)，高程標(biāo)準(zhǔn)差和高差兩個(gè)指標(biāo)不具有尺度效應(yīng)。

4　結(jié) 論

針對(duì)目前地貌形態(tài)量化模型存在的問(wèn)題，從地形模擬、模型優(yōu)化兩個(gè)方面提出了解決思路。研究認(rèn)為：① 四棱柱模型模擬地貌體是較為適合三維分形計(jì)算的方法；② 新的地形起伏量指標(biāo)可優(yōu)化三維分形信息維數(shù)GIS模型。基于提出的地貌形態(tài)量化解決思路、GIS技術(shù)和分形理論，開(kāi)發(fā)了地貌三維分形量化軟件。使用該軟件實(shí)現(xiàn)了砒砂巖區(qū)二老虎溝流域多尺度地貌特征量化。量化結(jié)果顯示1～10 m各尺度的地貌三維分形量化區(qū)間為1.708～1.909，隨著尺度的增加(DEM分辨率的降低)地貌三維分形維數(shù)呈線性降低趨勢(shì)。砒砂巖區(qū)二老虎溝流域地貌三維分形量化最佳的地形尺度為3 m。在地貌形態(tài)量化指標(biāo)中，三維分形維數(shù)、平均坡度、坡度標(biāo)準(zhǔn)差及表面積與投影面積比4個(gè)指標(biāo)具有尺度效應(yīng)，高程標(biāo)準(zhǔn)差和高差兩個(gè)指標(biāo)不具有尺度效應(yīng)。前4個(gè)指標(biāo)可稱為地形復(fù)雜度指標(biāo)，后兩個(gè)指標(biāo)稱為地形起伏程度指標(biāo)。

針對(duì)21～32 m尺度的DEM數(shù)據(jù)，為避免分形尺子間隔和分形區(qū)間差異過(guò)大，采用了降低四棱柱底面邊長(zhǎng)的方法?；谠摲椒▽?duì)32種尺度地貌形態(tài)進(jìn)行量化，結(jié)果顯示：① 1～22 m尺度范圍，三維分形維數(shù)整體呈線性降低趨勢(shì)；② 23～32 m尺度范圍三維分形維數(shù)出現(xiàn)抖動(dòng)變化，原因有3個(gè)方面：采用了降低四棱柱底面邊長(zhǎng)模擬地貌體方法、分形盒子數(shù)量較少降低了地形統(tǒng)計(jì)自相似性以及分形區(qū)間不一致，哪個(gè)方面起主導(dǎo)作用，目前不易確定，有待進(jìn)一步研究。

致謝：感謝國(guó)家地球系統(tǒng)科學(xué)數(shù)據(jù)共享平臺(tái)——黃河下游科學(xué)數(shù)據(jù)中心為本論文提供數(shù)據(jù)支持。

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Multi-Scale Quantification of Topographic Feature Using Three-Dimensional Fractal Model and Its Scale Effect in Watershed—A Case of the Two-Tiger Valley of Pisha Sandstone Area

ZHANG Chuancai1,2，3, QIN Fen1，3, WANG Yongxin1,LIU Zhenzhen1, CHEN Yunsheng1, LIU Zhidan1

(1.CollegeofEnvironmentandPlanning,He′nanUniversity,Kaifeng,He′nan475004,China; 2.CollegeofSurveyingandMapping,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan,Anhui232001,China； 3.KeyLaboratoryofGeospatialTechnologyfortheMiddleandLowerYellowRiverRegions,MinistryofEducation,He′nanUniversity,Kaifeng,He′nan475004,China)

Scientific quantification of topographic feature is one of the key issues in geomorphology and development of erosion model. In view of the existing problems on terrain simulation, geomorphology quantification model structure, geomorphology three-dimensional fractal model is optimized based on GIS and fractal theory, and topographic feature for Two-tiger valley in Pisha sandstone area is quantified based on multi-scale UAV DEM data and the fractal model, and scale effect of three-dimensional dimension on the area is discussed. The research found that: (1) as the topographic scale is reduced, three-dimensional fractal dimension decreases linearly, which means that terrain complexity decreases linearly; (2) terrain complexity under 10 m scale of Two-tiger valley is far less in Pisha sandstone area; (3) according to analysis on terrain quantification results based on multi index, terrain quantification indices can be divided into two types: terrain complexity index and terrain undulation index. The terrain complexity index has scale effect, and the terrain undulation index has no scale effect.

quantifying topographical character; Pisha sandstone; topographical three-dimension fractal; scale effect of landform

2015-02-08

2015-03-06

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2013BAC05B01);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41401457)

張傳才(1979—),男,山東梁山人,博士研究生,講師,主要從事GIS與土壤侵蝕模型集成開(kāi)發(fā)、虛擬地理環(huán)境研究。E-mail:zccai1205@163.com

P931.6

A

1005-3409(2016)01-0278-06