李宏新，王延榮，程域釗

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

基于歸一化參數(shù)模型的渦輪盤和渦輪葉片蠕變分析

李宏新1，2，王延榮1，程域釗1

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083；2.中航工業(yè)沈陽發(fā)動機設(shè)計研究所，沈陽110015）

為完整描述構(gòu)件3個階段的蠕變變形計算，結(jié)合所發(fā)展的各向同性材料的歸一化參數(shù)蠕變模型，進一步拓展到正交各向異性材料的歸一化參數(shù)蠕變模型并進行適用性驗證。應(yīng)用所編制的子程序?qū)Ω邷夭牧蠝u輪盤和定向結(jié)晶材料渦輪葉片結(jié)構(gòu)，進行了蠕變變形及應(yīng)力松弛效應(yīng)計算分析。結(jié)果表明：經(jīng)過一定時間的蠕變變形，渦輪盤和渦輪葉片的高應(yīng)力區(qū)會出現(xiàn)應(yīng)力松弛?？傮w上輪盤的應(yīng)力分布更加均勻，靜力分析得到的輪盤中心孔、螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段處高應(yīng)力區(qū)，由于存在蠕變變形，均出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力松弛，但是盤中心孔處的應(yīng)力松弛幅度較小，可能長時間處于高應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計的危險部位重點考查；渦輪葉片也具有同樣的應(yīng)力松弛蠕變效應(yīng)，特別是隨著蠕變變形的增大，葉尖徑向變形（位移）逐漸增大，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)考慮葉片葉尖與機匣長期工作徑向碰摩而帶來的不利影響。

渦輪盤；渦輪葉片；蠕變變形；應(yīng)力松弛；歸一化參數(shù)模型；U sercreep子程序；航空發(fā)動機

0　引言

隨著先進航空發(fā)動機技術(shù)的發(fā)展，進一步提高了渦輪前溫度，蠕變帶來的結(jié)構(gòu)失效問題更為突出。蠕變會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)件的塑性變形過大或產(chǎn)生蠕變應(yīng)力斷裂。因此，研究蠕變變形的規(guī)律對航空發(fā)動機高溫結(jié)構(gòu)件設(shè)計具有工程實際意義。

高溫結(jié)構(gòu)件的蠕變變形的數(shù)值模擬是進行蠕變研究的重要部分。當(dāng)前一般采用有限元法進行數(shù)值分析，有限元法求解蠕變問題的基本方法為：將蠕變的歷程分為時間間隔△t1，△t2，…，根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)計算得到每個時間間隔△ti對應(yīng)的蠕變應(yīng)變增量，所有時間間隔的蠕變應(yīng)變增量的累計即為整個時間的蠕變量［1］。一些通用有限元程序（如ANSYS或ABAQUS）提供的蠕變模型只能描述第1階段［2-4］或前2個階段的蠕變。由材料手冊中可看出，當(dāng)前工程中一些常用材料的蠕變曲線第1階段并不明顯，而第2、3階段所占比例很大。若采用當(dāng)前常用的只能描述前2階段的蠕變模型進行擬合時往往舍去第1階段不明顯的曲線，不能充分利用試驗數(shù)據(jù)，得到的參數(shù)誤差較大，且隨著設(shè)計水平的提高，只計算前2個階段的蠕變變形已不能滿足要求。

Evans和Wilshire［5-6］發(fā)展的θ投射法雖然可以模擬完整的蠕變變形，但未注重描述穩(wěn)態(tài)蠕變階段；Prager［7］提出1種只能描述蠕變第3階段的Omega方法，主要用于預(yù)測持久壽命；Hyde等引入損傷參量對蠕變模型進行改進［8-10］，對試驗件的3個階段蠕變變形進行模擬。由于所使用的模型模擬蠕變3個階段變形能力不足，其計算精度有待提高。一些黏塑性本構(gòu)模型［11-13］雖能較好地描述循環(huán)載荷下的塑形變形，而在描述蠕變第3階段方面也須引入損傷參量對模型進行修正，且計算較為復(fù)雜，尚不適用實際結(jié)構(gòu)的蠕變分析。較為理想的蠕變模型應(yīng)能準(zhǔn)確地描述蠕變前2個階段，因為構(gòu)件在使用壽命內(nèi)幾乎都處于蠕變前2個階段，同時具有能夠描述第3階段蠕變變形的能力，以便判斷構(gòu)件是否處于比較危險的蠕變加速階段。

本文采用王延榮等發(fā)展的基于歸一化參數(shù)的蠕變模型［14］，進一步拓展到正交各向異性材料的歸一化參數(shù)蠕變模型，完整描述蠕變3個階段的變形特征，采用編制和驗證的usercreep子程序［15］，將所發(fā)展的蠕變模型用于高溫材料渦輪盤和定向結(jié)晶材料渦輪葉片結(jié)構(gòu)蠕變變形及應(yīng)力松弛效應(yīng)分析，為實際結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

1　選擇的歸一化參數(shù)蠕變模型

采用前期發(fā)展的1種基于歸一化參數(shù)的蠕變模型，能夠完整描述蠕變3個階段的變形，具體表達式為［14］

式中：ζ=t/tc，為無量綱時間，tc為給定溫度和應(yīng)力下的持久壽命，則ζ∈［0，1］；ηi（i=1，2，3，4，5）為無量綱溫度T/Tm與無量綱應(yīng)力σ/σ0.2的函數(shù)，具體表達式為

式中：Tm為熔點溫度；σ0.2為屈服應(yīng)力；ai、bi、ci、di（i=1，2，3，4，5）為待定的常系數(shù)。熔點溫度、屈服應(yīng)力和持久壽命可從材料手冊中得到。

此歸一化參數(shù)蠕變模型具有描述蠕變3個階段變形特征的能力，且模型中的參數(shù)ηi（i=1，2，3，4，5）為歸一化溫度和歸一化應(yīng)力的函數(shù)，可以采用總體參數(shù)模擬和基于物理意義模擬的方法，通過對實際材料的蠕變曲線和數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合得到1組系數(shù)值ai、bi、ci、di（i=1，2，3，4，5），可模擬任意溫度和應(yīng)力下的蠕變變形，在一定范圍內(nèi)具有內(nèi)插和外推的能力。

基于歸一化參數(shù)蠕變模型，在通用有限元程序ANSYS環(huán)境下通過編寫Usercreep子程序，將該模型用于試件的蠕變分析［18］。并模擬工程實際結(jié)構(gòu)的蠕變變形和應(yīng)力松弛效應(yīng)進行驗證。

一般蠕變應(yīng)變是時間、應(yīng)力和溫度的函數(shù)

式中：t為時間；T為溫度；σ為等效應(yīng)力。其中若是各向同性材料，則σ為Von Mises等效應(yīng)力；若是正交各向異性材料，則σ為Hill等效應(yīng)力。

對于各向異性材料，各方向上的特性并不一樣，例如航空發(fā)動機中常用的定向結(jié)晶和單晶均為正交各向異性材料，具有3個互相垂直坐標(biāo)軸的對稱性。將適用于各向同性材料的Von Mises屈服準(zhǔn)則推廣到適用于正交各向異性材料的Hill屈服準(zhǔn)則，Hill等效應(yīng)力表達式為［20-21］

式中：F、G、H、L、M、N為材料常數(shù)。

根據(jù)流動法則可計算得到

根據(jù)式（6）即可通過單軸的蠕變變形表達式擴展到多軸應(yīng)力狀態(tài)。

對于部分各向異性材料如DD6合金等，持久方程使用Manson-Succop（M-S）方程。

在Usercreep子程序計算設(shè)置中，對正交各向異性材料進行設(shè)置，輸入Hill屈服準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)，其他輸入輸出變量不變?？蛇M行實際構(gòu)件如單晶或定向渦輪葉片的蠕變計算分析。

采用編寫的應(yīng)變硬化模型Usercreep子程序和ANSYS程序自帶模型，計算得到各方向蠕變應(yīng)變，如圖1所示。從圖中可見，2種方式對正交各向異性材料的計算結(jié)果一致，說明對于定向結(jié)晶和單晶材料可用Usercreep子程序進行蠕變計算分析。

圖1　2種模型對正交各向異性材料蠕變計算結(jié)果

2　渦輪盤的蠕變分析

首先進行了靜力分析，明確應(yīng)力較大的區(qū)域，重點考查危險點的蠕變行為，分析蠕變變形和危險點區(qū)域的應(yīng)力松弛行為與規(guī)律。渦輪盤1/72扇區(qū)模型如圖2（a）所示。渦輪盤材料采用直接時效GH4169合金，材料參數(shù)取自材料手冊［19］，熔點溫度為1290℃，屈服應(yīng)力及持久壽命表達式中的系數(shù)值由式（6）、（7）擬合得到。

施加的邊界條件為：在渦輪盤的安裝邊施加徑向和軸向位移約束；約束渦輪盤與后軸連接螺栓位置處一點的周向位移；渦輪葉片的離心載荷等效于榫齒接觸面上的壓應(yīng)力（第1和、2對榫齒上壓應(yīng)力的徑向分量之和分別為葉片離心力的60%和40%）；轉(zhuǎn)速；溫度場等。輪盤所施加的溫度場如圖2（b）所示。進行靜力求解得到的應(yīng)力分布如圖2（c）～（f）所示。提取各部位徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力、第1主應(yīng)力和Von Mises等效應(yīng)力最大點的應(yīng)力值，危險點及應(yīng)力計算結(jié)果見表1，周向應(yīng)力最大點出現(xiàn)在盤心，Von Mises等效應(yīng)力最大點出現(xiàn)在螺栓孔邊，徑向應(yīng)力和第1主應(yīng)力最大點出現(xiàn)在輪緣和輻板的過渡段。在蠕變分析中重點考查盤心、螺栓孔邊和輪緣腹板過渡段等危險點的蠕變行為。

圖2　渦輪盤有限元模型、溫度及應(yīng)力分布

表1　危險點及應(yīng)力計算結(jié)果

蠕變分析中采用歸一化參數(shù)蠕變模型，利用所編寫的Usercreep子程序?qū)u輪盤模型進行蠕變計算。通常，蠕變變形試驗的溫度范圍和應(yīng)力范圍有限，而輪盤的溫度和應(yīng)力范圍相對較寬，通過溫度和應(yīng)力有限范圍的蠕變曲線外推出的蠕變參數(shù)可能失去了實際意義（特別是外推出的高溫度和高應(yīng)力下的蠕變曲線），從而可能導(dǎo)致程序計算不收斂，例如外推得到的表示第1階段蠕變應(yīng)變量的η1可能非常大。因此，在蠕變計算中對超過蠕變試驗參數(shù)范圍的數(shù)據(jù)作如下處理：當(dāng)應(yīng)力低于400MPa時，認為該點不產(chǎn)生蠕變應(yīng)變；當(dāng)應(yīng)力高于800MPa時，認為該點產(chǎn)生的蠕變應(yīng)變增量取該溫度下應(yīng)力為800MPa時對應(yīng)的蠕變應(yīng)變增量，以考查因應(yīng)力集中引起的快速應(yīng)力松弛。

輪盤在不同時刻的Von Mises等效應(yīng)力分布如圖3所示。由于存在不均勻的蠕變應(yīng)變，輪盤的應(yīng)力將重新分布，較大應(yīng)力的部位產(chǎn)生應(yīng)力松弛現(xiàn)象。對比輪盤經(jīng)蠕變后不同時刻的等效應(yīng)力分布可見，總體上輪盤的應(yīng)力分布因蠕變更加均勻，除盤心外，基本上不再出現(xiàn)局部應(yīng)力很高的區(qū)域，特別是螺栓孔邊及輪緣與腹板的過渡段等處的局部應(yīng)力較大的區(qū)域，經(jīng)過一段時間的蠕變變形之后應(yīng)力分布變得較為均勻。

圖3　輪盤蠕變過程中不同時刻的等效應(yīng)力分布

盤心、螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段的應(yīng)力和蠕變應(yīng)變隨時間的變化如圖4所示。從圖中可見，盤心、螺栓孔邊及輪緣輻板過渡段3處作為考查點，提取3點的應(yīng)力和蠕變應(yīng)變隨時間的變化。盤心、螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段的溫度分別為482.0、613.5和561.6℃，在這3處中，螺栓孔邊的溫度最高，等效應(yīng)力也最大，其蠕變應(yīng)變也大，因而該點的應(yīng)力松弛速度比其他2點的要快。與盤心相比，螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段的應(yīng)力松弛幅度較大（因溫度較高）。盤心處溫度較低，產(chǎn)生的蠕變變形較小，因而應(yīng)力松弛的幅度也很小，盤心將長時間處于高應(yīng)力狀態(tài)，相對輪盤其他區(qū)域而言可能更加危險，在輪盤結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)重點關(guān)注。

圖4　盤心、螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段的應(yīng)力和蠕變應(yīng)變隨時間的變化

在300 h時輪盤榫槽處的等效蠕變應(yīng)變分布如圖5所示。蠕變應(yīng)變最大點出現(xiàn)在第1對榫齒接觸面上，該點的等效應(yīng)力和蠕變應(yīng)變變化如圖6所示。由于該點的蠕變應(yīng)變較大，因此，應(yīng)力松弛的幅度較大，松弛的速度也較快。

圖5　300 h時蠕變應(yīng)變分布

圖6　蠕變應(yīng)變最大點的等效應(yīng)力和等效蠕變應(yīng)變隨時間的變化

3　定向結(jié)晶合金渦輪轉(zhuǎn)子葉片的蠕變分析

采用所發(fā)展的基于歸一化參數(shù)的蠕變模型及其用戶子程序［17-18］對渦輪轉(zhuǎn)子葉片結(jié)構(gòu)進行了蠕變分析。對K417G定向結(jié)晶合金渦輪轉(zhuǎn)子葉片建立的有限元模型如圖7所示。其中選用8節(jié)點六面體單元進行網(wǎng)格劃分，共9759個單元，12982個節(jié)點。

圖7　渦輪轉(zhuǎn)子葉片的有限元模型和溫度場分布

認為葉片材料是正交各向異性的，材料力學(xué)性能參數(shù)取自材料手冊［19］。采用ANSYS程序?qū)θ~片模型進行靜力分析，得到應(yīng)力和位移分布。按所發(fā)展的基于歸一化參數(shù)的蠕變模型及其材料參數(shù)的識別方法對K417G合金的蠕變曲線進行擬合，獲取特征參數(shù)并進行蠕變分析。不同時刻葉片的徑向應(yīng)力分布如圖8所示。因蠕變應(yīng)變不均勻，葉片上的應(yīng)力將重新分布，由不同時刻的徑向應(yīng)力分布可見，葉身根部附近的最大應(yīng)力逐漸減小，應(yīng)力分布趨于均勻。

圖8　葉片的蠕變變形分布

葉身中部蠕變應(yīng)變最大點處的徑向應(yīng)力與徑向蠕變應(yīng)變隨時間的變化如圖9所示。從圖中可見，由于葉身中部1/3附近溫度高，蠕變應(yīng)變較大，應(yīng)力松弛現(xiàn)象更明顯。

圖9　葉身中部蠕變應(yīng)變最大點處的徑向應(yīng)力與徑向蠕變應(yīng)變隨時間的變化

在100 h時的徑向位移分布如圖10所示。由于蠕變變形，葉片徑向位移隨之增加，葉冠處徑向位移最大，變形增至1.945mm。這可能會導(dǎo)致葉冠與機匣碰摩，因而在渦輪轉(zhuǎn)子葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)考慮因蠕變使徑向變形增加而帶來的不利影響。

圖10　葉片的徑向位移分布

4　結(jié)論

采用前期發(fā)展的能描述蠕變3個階段變形的歸一化參數(shù)模型及在ANSYS環(huán)境下編制的子程序Usercreep對渦輪盤和轉(zhuǎn)子葉片進行了蠕變變形及應(yīng)力松弛效應(yīng)分析，結(jié)果表明：

（1）在通用有限元程序ANSYS中，通過編寫子程序能夠?qū)⑺l(fā)展的歸一化參數(shù)模型用于工程實際結(jié)構(gòu)（渦輪盤/葉片）的蠕變計算分析。

（2）對渦輪盤結(jié)構(gòu)靜力分析的結(jié)果表明，盤心、螺栓孔邊、輪緣輻板過渡段3處的應(yīng)力較大，經(jīng)過一定時間的蠕變變形，渦輪盤的高應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)應(yīng)力松弛，輪盤的應(yīng)力分布更加均勻；除盤心外，幾乎不再存在局部應(yīng)力很高的區(qū)域。

（3）在盤心、螺栓孔邊和輪緣輻板過渡段3個危險部位均出現(xiàn)了一定程度的應(yīng)力松弛。由于盤心溫度較低，應(yīng)變較小，因此其應(yīng)力松弛幅度有限，可能長時間處于高應(yīng)力狀態(tài)，較為危險，應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計中重點考查部位。

（4）應(yīng)用所發(fā)展的蠕變模型及其用戶子程序?qū)u輪轉(zhuǎn)子葉片進行了蠕變分析。蠕變應(yīng)變最大點出現(xiàn)在溫度較高的葉身中部附近。隨著蠕變變形的增大，總體上葉片的應(yīng)力分布將更加均勻，最大應(yīng)力值逐漸減小，但葉尖的徑向位移逐漸增大，在渦輪葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計中，應(yīng)考慮其長時間工作后由蠕變變形引起的葉尖徑向變形（位移）增大而帶來的不利影響。

［1］饒壽期.航空發(fā)動機的高溫蠕變分析［J］.航空發(fā)動機，2004，30（1）：10-13. RAO Shouqi.Analysis of high-temperature creep of aeroengine［J］. Aeroengine，2004，30（1）：10-13.（in Chinese）

［2］饒壽期，孟春玲，吳斌.單晶材料渦輪葉片的循環(huán)蠕變分析［J］.航空動力學(xué)報1998，13（1）：30-32. RAO Shouqi，MENG Chunling，WU Bin.Cyclic creep analysis of turbine mono crystalline blade［J］.Journal of Aerospace Power，1998，13（1）：30-32.（in Chinese）

［3］岳彥芳，饒壽期.DZ22多孔板蠕變有限元與試驗研究［J］.航空動力學(xué)報，1993，8（4）：383-386.YUE Yanfang，RAO Shouqi.Finite element analysis and experiments on creep of multiholed plate DZ22［J］.Journal of Aerospace Power，1993，8（4）：383-386.（in Chinese）

［4］Maharaj C，Morris A，Dear J P.Modelling of creep in Inconel 706 turbine disc firtree［J］.Materials Science and Engineering：A，2012，558（51）：412-421.

［5］Evans R W，Wilshire B.Creep of metals and alloys［M］.London：The Institute of Metals，1985.

［6］Evans M.The θ projection method and small creep strain interpolations in a commercial Titanium alloy［J］.Journal of Materials Science，2001，36（12）：2875-2884.

［7］Prager M.Development of the MPC omega method for life assessment in the creep range［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1995，117（2）：95-103.

［8］Hyde T H，Becker A A，Sun W，et al.Finite-element creep damage analyses of P91 pipes［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，2006，83（11）：853-863.

［9］Yue Z F，Lu Z Z.Finite element creep damage study of nickel base single crystal structures under multiaxial stress states［J］.Materials Science and Technology，2003，19（8）：1012-1016.

［10］Kostenko Y，Lvov G，Gorash E，et al.Power plant component design using creep-damage analysis［C］//ASME 2006 International Mechanical Engineering Congress and Exposition.American Society of Mechanical Engineers，2006：25-34.

［11］Miller A K.Modelling of cyclic plasticity with unified constitutive equations：improvementsinsimulatingnormalandanomalous Bauschinger effects［J］.Journal of Engineering Materials and Technology，1980，102（2）：215-222.

［12］Chaboche J L.Constitutive equations for cyclic plasticity and cyclic viscoplasticity［J］.International Journal of Plasticity，1989，5（3）：247-302.

［13］Bodner S R，Partom Y.Constitutive equations for elastic-viscoplastic strain-hardening materials［J］.Journal of Applied Mechanics，1975，42（2）：385-389.

［14］王延榮，程域釗，李宏新，等.一種基于歸一化參數(shù)的蠕變模型［J］.航空動力學(xué)報.（已錄用）WANG Yanrong，CHENG Yuzhao，LI Hongxin，et al.A creep model based on normalized-parameter［J］.Jounal of Aerospace Power（accepted）.（in Chinese）

［15］程域釗，王延榮，李宏新，等.歸一化參數(shù)蠕變模型的程序?qū)崿F(xiàn)與驗證［J］.航空動力學(xué)報.（已錄用）CHENG Yuzhao，WANG Yanrong，LI Hongxin，et al.Realization and demonstration for creep model based on normalized-parameter.［J］. Jounal of Aerospace Power（accepted）.（in Chinese）

［16］《航空發(fā)動機設(shè)計用材料數(shù)據(jù)手冊》編委會.航空發(fā)動機設(shè)計用材料數(shù)據(jù)手冊：第三冊［M］.北京：航空工業(yè)出版社，2010. Editorial Committee of Material Data Manual of Aeroengine Design. Material data manual of aeroengine design：3rd album［M］.Beijing：Aviation Industry Press，2010.

［17］田愛梅，饒壽期.定向結(jié)晶氣冷葉片的蠕變分析方法［J］.燃氣渦輪試驗與研究，1998，11（2）：47-50. TIAN Aimei，RAO Shouqi.Creep analysis method of air-cooled blade of oriented crystallization［J］.Gas Turbine Experiment and Research，1998，11（2）：47-50.

［18］周柏卓，聶景旭.正交各向異性材料屈服準(zhǔn)則研究［J］.航空發(fā)動機，1996（3）：30-37. ZHOU Baizhuo，NIE Jingxu.Investigation on yield criterion of orthotropic material［J］.Aeroengine，1996（3）：30-37.（in Chinese）

（編輯：張寶玲）

Analysis of Creep Based on Normalized-Parameter Model for Turbine Disk and Blade

LI Hong-xin1，2，WANG Yan-rong1，CHENG Yu-zhao1
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China；2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute Shenyang 110015，China）

In order to completely describe the creep deformation calculation of three stages for components and combine normalizedparameter creep model of isotropic material，the normalized-parameter creep model of orthotropic material was developed further and the applicability verification was performed.The creep deformation and stress relaxation behaviors of a turbine disk of high temperature material and blade of directional crystallization material were performed by using subroutine program.The results show that stress relaxation is occurred at the high stress region of the turbine disk after a period of creep deformation，and the overall stress distribution is more uniform. In addition，the static analysis of the turbine disk shows that there are high stresses near the center hole，bolt hole and the transitional fillet of the turbine disk.There is stress relaxation obviously because of creep deformation.However，the amplitude of the stress relaxation at the center hole of the disk is relatively small which may maintain the stress at high level.Thus，the center hole of the disk as danger position should be checked emphatically in the structure design.The turbine blade has same creep effect of the stress relaxation，especially，the radial deformation displacement of tip increases with the enlargement of creep deformation.In the structure design，the adverse effects of the radial rubbing between blade and case in long term operation brought should be considered.

turbine disk；turbine blade；creep deformation；stress relaxation；normalized-parameter model；Usercreep subroutine；aeroengine

V 232.3

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.009

2016-06-15基金項目：國家自然科學(xué)基金（51475022，50571004）資助

李宏新（1969），男，博士，自然科學(xué)研究員，從事航空發(fā)動機設(shè)計和結(jié)構(gòu)疲勞研究工作；E-mail：hxli3136@126.com。

引用格式：李宏新，王延榮，程域釗.基于歸一化參數(shù)模型的渦輪盤和渦輪葉片蠕變分析［J］.航空發(fā)動機，2016，42（5）：48-54.LIHongxin，WANGYanrong，CHENGYuzhao.Analysisofcreepbasedonanormalized-parametermodelforturbinediskandblade［J］.Aeroengine，2016，42（5）：48-54.