余樂(lè)詠，張小妍，范　明，季國(guó)林

（中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063）

SPWM控制算法的Matlab仿真和失真度分析

余樂(lè)詠，張小妍，范明，季國(guó)林

（中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無(wú)錫214063）

針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字電子控制器的實(shí)時(shí)性和高性能要求，需保證數(shù)控系統(tǒng)中的傳感器激勵(lì)信號(hào)的高精度和低失真度，使傳感器提供更準(zhǔn)確地反饋信號(hào)以參與航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)的控制?；跀?shù)字電子控制器的硬件實(shí)現(xiàn)，分析和總結(jié)了在航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)控系統(tǒng)中常見(jiàn)的傳感器激勵(lì)信號(hào)的發(fā)生方法，計(jì)算出了幾種方法中對(duì)應(yīng)的開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)間，并指出了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。最后提出了1種在硬件實(shí)現(xiàn)前的準(zhǔn)確、可行的針對(duì)SPW M激勵(lì)波形的仿真方法。詳細(xì)描述了利用SPW M技術(shù)發(fā)生正弦信號(hào)的基本原理和幾種常用方法中正弦信號(hào)的實(shí)際輸出值對(duì)于理想輸出值的逼近方法，并著重闡述了利用M atlab數(shù)學(xué)工具仿真生成SPW M信號(hào)及計(jì)算其失真度的方法，最后得出各種方法的實(shí)際輸出效果。

正弦波脈沖寬度調(diào)制；可編程邏輯門陣列；M atlab；諧波失真度；數(shù)字電子控制器；數(shù)控系統(tǒng)；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

正弦波脈沖寬度調(diào)制（SPWM）技術(shù)不僅在交流電機(jī)變頻調(diào)速和直流電源逆變等場(chǎng)合有著廣泛應(yīng)用，還經(jīng)常用在對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器成附件的激勵(lì)信號(hào)發(fā)生上［1］。特別是在小信號(hào)的處理電路中，常利用邏輯處理單元完成SPWM激勵(lì)信號(hào)發(fā)生，并且在信號(hào)調(diào)理后通過(guò)高速AD采集給邏輯處理單元進(jìn)行分析和監(jiān)視。

本文介紹了SPWM的工作原理以及一些常用的SPWM波發(fā)生方法，并給出開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間的計(jì)算方法。此外，鑒于Matlab中的動(dòng)態(tài)仿真工具Simulink可提供強(qiáng)大的計(jì)算分析和仿真功能［2］，詳述了具體的Simulink仿真實(shí)現(xiàn)方法，并且通過(guò)仿真得出各方案的失真度。

1　原理

脈沖寬度調(diào)制技術(shù)（PWM），是指以面積等效原理為基礎(chǔ)理論，通過(guò)對(duì)一系列的寬度調(diào)制發(fā)生所要求的波形的技術(shù)。而正弦脈寬調(diào)制技術(shù)（SPWM）則是將每個(gè)周期內(nèi)的多個(gè)脈沖作自然或規(guī)則的寬度調(diào)制，使其依次調(diào)制出相當(dāng)于正弦函數(shù)值的相位角和面積等效于正弦波的脈沖序列，最后形成等幅不等寬的正弦化波形輸出［2］。通過(guò)改變PWM輸出的脈沖寬度，使得輸出電壓的平均值可以無(wú)限逼近正弦波，在對(duì)傳感器發(fā)生激勵(lì)信號(hào)時(shí)多有應(yīng)用。

當(dāng)SPWM波的載波比有限提高時(shí)，其正弦量面積平均值的理論精度就會(huì)越高，諧波分量和輸出波形的失真程度將隨之減小，但過(guò)大的載波比也意味著極高的開(kāi)關(guān)頻率，隨之帶來(lái)的是開(kāi)關(guān)管高功率損耗，甚至無(wú)法滿足過(guò)高的開(kāi)關(guān)頻率。因此，載波比的選擇要因需權(quán)衡而選擇。

2　硬件實(shí)現(xiàn)及常用算法

隨著計(jì)算機(jī)及芯片技術(shù)的發(fā)展，在航空領(lǐng)域?qū)鞲衅鞒筛郊目刂埔笠苍絹?lái)越高。如何更簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性更好地完成對(duì)傳感器的激勵(lì)成為深入研究的方向。正弦脈寬調(diào)制的實(shí)現(xiàn)是基于沖量等效定理，即大小和波形不相同的脈沖變量作用于慣性系統(tǒng)時(shí)，只要其沖量即變量對(duì)時(shí)間的積分相等，其作用效果基本相同［3-5］。若將1個(gè)帶有偏置的正弦波分成N等分，每1等分所形成的面積都可以用1個(gè)與其面積相等的等幅值矩形脈沖代替。其中，該矩形脈沖的中點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的正弦波等分部分的中點(diǎn)重合，得到1組按正弦規(guī)律變化的脈沖寬度序列，即為SPWM波形。因此可以通過(guò)實(shí)時(shí)或者離線的方式，計(jì)算出各等分值并存儲(chǔ)在波形ROM中，利用單位時(shí)間產(chǎn)生周期性變化的固定增益的特性，經(jīng)查表后在輸出端得到所需波形。根據(jù)采樣控制定理可以指出，脈沖頻率越高，SPWM波形越接近正弦波。

目前，由于FPGA（可編程邏輯門陣列）具有可靠性高、功耗低、設(shè)計(jì)靈活等特點(diǎn)，常用于傳感器的控制和信號(hào)處理時(shí)SPWM激勵(lì)信號(hào)的發(fā)生。利用FPGA實(shí)現(xiàn)SPWM波形合成和發(fā)生的硬件如圖1所示。通過(guò)以上分析得出，可以將通過(guò)各種算法計(jì)算出的SPWM波形的開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間或者等效等分的沖量數(shù)值形成可查數(shù)表存于存儲(chǔ)Rom中，當(dāng)每個(gè)時(shí)鐘脈沖來(lái)臨時(shí)，在頻率控制字和加法器的作用下，把累加結(jié)果送至寄存器的輸入端，以便下一時(shí)鐘脈沖可以臨時(shí)繼續(xù)與頻率控制字進(jìn)行加法。由此，在單位時(shí)間內(nèi)便可以產(chǎn)生周期性變化的固定增益，將其作為波形ROM的取樣地址，經(jīng)查表便可在其輸出端得到給定時(shí)間上的儲(chǔ)存SPWM波形的脈寬值。最后經(jīng)過(guò)濾波環(huán)節(jié)得到所需波形。

圖1　SPWM波形合成和發(fā)生硬件

產(chǎn)生SPWM波形的算法是多種多樣的，比較傳統(tǒng)的方法有自然采樣法、等效面積法和規(guī)則采樣法等。下面將詳述在SPWM技術(shù)中常用的幾種方法。

2.1自然采樣法

由SPWM技術(shù)的基本原理可知，在正弦波和三角波的自然交點(diǎn)時(shí)刻控制功率開(kāi)關(guān)器件通斷的生成SPWM波形方法稱為自然采樣法［3］。

自然采樣法原理如圖2所示。自然采樣法根據(jù)正弦波與三角波的交點(diǎn)確定脈沖寬度。在不同相位角下，正弦波的幅值并不相同，且與三角波相交所得到的脈沖寬度也不同。此外，當(dāng)正弦波頻率變化或幅值變化時(shí)，各脈沖的寬度也相應(yīng)變化。要準(zhǔn)確生成SPWM波形，就應(yīng)準(zhǔn)確地算出正弦波和三角波的交點(diǎn)。但交點(diǎn)的求解涉及到多次三角函數(shù)的計(jì)算和迭代，計(jì)算量較大。而自然采樣法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性好，但其參數(shù)漂移大、集成度低和設(shè)計(jì)不靈活，故更適合模擬電路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖2　自然采樣法原理

2.2等效面積法

等效面積法根據(jù)沖量相等而形狀不同的脈沖加在具有慣性的環(huán)節(jié)上時(shí)效果基本相同的原理，按面積相等的原則構(gòu)成與正弦等效的一系列等幅不等寬的矩形脈沖波形［5］。根據(jù)已知數(shù)據(jù)和正弦數(shù)值依次算出每個(gè)脈沖的寬度即可通過(guò)查表的方式實(shí)時(shí)控制。

等效面積法原理如圖3所示，將1個(gè)周期的正弦函數(shù)波形均分為N等份，則N即為載波比。

圖3　等效面積法原理

則可得

由于以上方法不利于硬件實(shí)現(xiàn)，可以進(jìn)一步通過(guò)近似逼近的方法改進(jìn)其實(shí)現(xiàn)方法，即當(dāng)N等分值足夠多時(shí)，等分點(diǎn)處的幅值可以近似等于沖量面積。而每個(gè)沖量面積都可以通過(guò)一系列等幅而不等寬的矩形脈沖所構(gòu)成的波形與正弦半波等效［6］。這樣可以通過(guò)一系列相同數(shù)目的點(diǎn)描述出等分點(diǎn)處的幅值，得出所需的脈寬調(diào)制波形。該方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，形成的SPWM波能較好地逼近正弦波形，失真度較小。在后續(xù)介紹Matlab仿真分析時(shí)，將詳述此改進(jìn)方法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2.3規(guī)則采樣法

規(guī)則采樣法是利用三角波對(duì)正弦波進(jìn)行采樣得到的階梯波與三角波的交點(diǎn)時(shí)刻控制開(kāi)關(guān)器件的通斷，從而實(shí)現(xiàn)SPWM波形的方法［3-4］。原理如圖4所示。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)三角載波只在其波谷（或波峰）位置對(duì)正弦波進(jìn)行采樣時(shí)，由階梯波與三角波的交點(diǎn)所確定的脈寬在1個(gè)載波周期（即采樣周期）內(nèi)的位置是對(duì)稱的。其具體算法是以三角波對(duì)稱軸與正弦波的交點(diǎn)做1條平行線，而平行線與三角波2邊的交點(diǎn)即為SPWM波形的開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間。設(shè)三角載波的幅值為1，正弦調(diào)制波的幅值為A，則調(diào)制比即為A，則A為調(diào)制比（A∈［0，1］），且A越大，輸出的SPWM波形的幅值越高。

圖4　規(guī)則采樣法原理

由相似定理可知

該方法簡(jiǎn)化了迭代計(jì)算，但由于SPWM波與正弦波的逼近仍存在較大誤差，在使用過(guò)程中可能引起較大諧波失真。

2.4不對(duì)稱規(guī)則采樣法

不對(duì)稱規(guī)則采樣法是在每1個(gè)三角載波周期的正峰值和負(fù)峰值點(diǎn)處，分別對(duì)正弦調(diào)制波進(jìn)行采樣，并以延長(zhǎng)后與三角波的交點(diǎn)確定SPWM脈沖波的起始時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間［5-6］。原理如圖5所示。由于三角載波的頻率應(yīng)該遠(yuǎn)大于正弦調(diào)制波的頻率，因此認(rèn)為在1個(gè)三角波周期小區(qū)間內(nèi)，正弦調(diào)制波為單調(diào)函數(shù)。

圖5　不對(duì)稱規(guī)則采樣法原理

由相似定理可知

由圖5可知，不對(duì)稱規(guī)則采樣法在三角載波的正負(fù)峰值處同時(shí)采樣，形成的SPWM波對(duì)正弦波的逼近具有較高精度，較對(duì)稱規(guī)則采樣也更接近于自然采樣，諧波失真度THD也更小。

2.5峰值型采樣法

在不對(duì)稱規(guī)則采樣法的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步逼近正弦函數(shù)，使采樣相交點(diǎn)更接近自然采樣的交點(diǎn)。即在每個(gè)三角載波周期的正峰值上A、B點(diǎn)處對(duì)正弦調(diào)制波進(jìn)行采樣，如圖6所示。然后延長(zhǎng)與時(shí)間軸平行的線，與三角載波交于C、D點(diǎn)和E、F點(diǎn)。從而確定出高電平脈沖的起始時(shí)間和關(guān)斷時(shí)間，以及對(duì)應(yīng)的高、低電平脈寬。從圖中可見(jiàn)，采樣點(diǎn)的水平延長(zhǎng)線與三角載波的交點(diǎn)分別處于正弦調(diào)制波的兩側(cè)，因此與不對(duì)稱采樣法相比，利用峰值型采樣法所得的SPWM高電平脈寬更接近于SPWM波，使得諧波分量更小［4］。

圖6　峰值型采樣法原理

由相似定理可知

3　Matlab仿真

根據(jù)以上幾種SPWM實(shí)現(xiàn)方法，可以利用Matlab及其Simulink工具建立仿真模型，利用這些實(shí)現(xiàn)方法中的開(kāi)啟和關(guān)斷時(shí)間形成仿真波形數(shù)據(jù)，通過(guò)PowerGUI工具對(duì)仿真波形數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析。下面以等效面積法為例，在M文件中完成頻率為3000 Hz的正弦波。設(shè)其采樣頻率為384000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1024，并通過(guò)256個(gè)時(shí)間點(diǎn)所構(gòu)成的矩形脈沖波形近似逼近等分后的正弦波面積，Matlab程序如下

將以上計(jì)算得出的SPWM波序列通過(guò)RC低通濾波環(huán)節(jié)得到所需的正弦波，即

R=10e3；C=0.33e-6；j=sqrt（-1）；

f1=Fs*（0：262144-1）/262144；

xn_jw=fft（outdata1，262144）；

hw=1./（j*2*pi*f1*R*C+1）；

yn_jw=hw.*xn_jw；

yn=real（ifft（yn_jw，262144））；

在Simulink中創(chuàng)建1個(gè).mdl文件并添加Power-GUI和Scope模塊。在Scope模塊中的“Data History”選項(xiàng)里勾選“Save data to workspace”，便可以在“Variable name”里設(shè)置變量名稱ScopeData。在“Format”中選擇“Structure with time”后點(diǎn)擊運(yùn)行，便可以在Workspace里看到變量ScopeData。然后在ScopeData的time和values（位于signal里）結(jié)構(gòu)體賦值為導(dǎo)入的時(shí)間軸序列和正弦波數(shù)據(jù)序列，就可以在“Powergui FFT Analysis Tool”工具的“Structure”里面選擇變量ScopeData并分析波形數(shù)據(jù)的失真度THD，如圖7所示。

圖7　Matlab工具仿真

利用同樣的方法將上述幾種SPWM波形算法形成的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，通過(guò)仿真分析得到的分析結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　SPWM仿真波形失真度計(jì)算結(jié)果

4　結(jié)束語(yǔ)

仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的等效面積法諧波失真度最大，但在工程應(yīng)用的可接受范圍內(nèi)。若要求進(jìn)一步降低失真度，可增加所需發(fā)出的正弦波形的等分?jǐn)?shù)量，并且由于其實(shí)時(shí)計(jì)算量小，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特性常用于FPGA硬件實(shí)現(xiàn)。采用規(guī)則采樣法產(chǎn)生的SPWM波形失真度適中，實(shí)現(xiàn)速度快、變頻方便。而峰值型采樣法和不對(duì)稱規(guī)則采樣法都具有精度高、輸出波形諧波小、對(duì)稱性好等優(yōu)點(diǎn)。峰值型采樣法由于在逼近正弦波實(shí)際值時(shí)較不對(duì)稱規(guī)則采樣法處于波形斜率更小的位置，因此等效脈沖面積失真更小，波形失真度更小。但在采樣頻率很高的情況下，輸出波形在THD計(jì)算時(shí)幾乎相等，均可應(yīng)用在FPGA發(fā)生SPWM波的實(shí)現(xiàn)。此外，隨著對(duì)波形發(fā)生性能要求的提高以及微處理器技術(shù)的發(fā)展，可以進(jìn)一步改進(jìn)波形生成的算法，在提高波形質(zhì)量和實(shí)時(shí)控制等性能中取得更好的平衡點(diǎn)。

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（編輯：栗樞）

Research on Matlab Simulation and THD Analysis for SPWM Control Algorithm

YU Le-yong，ZHANG Xiao-yan，F(xiàn)AN Ming，JI Guo-lin
（AVIC Aviation Motor Control System Institute，Wuxi Nanjing 214063 China）

For the real time and high performance requirement of aeroengine digital control system，the output of the high precise and low Total Harmonic Distortion（THD）excitation signal of the transducer should be guaranteed to more accurately provide signal acquisition for the control of aeroengine digital control system.Based on the hardware realization of digital electronic controller analysis，several common relevant solutions of the transducer excitation in the engineering application of aeroengine digital control system were summarized. The opening time and the turn-off time were calculated and advantages and disadvantages of every method were performed.Finally，an accurate and feasible simulation method for the SPWM excitation waveform was proposed before the hardware implementation.It described the basic principles in the generation of SPWM in details and the approximate calculation method of the actual output value of the sine signal in methods which described above for the ideal output value，and emphatically expounded the Matlab simulation，THD calculation and the actual output effect by using mathematical tool of Matlab.

SPWM；FPGA；Matlab；THD；digital controller；digital control system；aeroengine

V 247.2

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.006

2016-03-01基金項(xiàng)目：國(guó)家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

余樂(lè)詠（1985），男，碩士，工程師，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)字電子控制器電子硬件研發(fā)工作；E-mail：151433542@qq.com。

引用格式：余樂(lè)詠，張小妍，范明，等.SPWM控制算法的Matlab仿真和失真度分析［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（5）：32-37.YULeyong，ZHANGXiaoyan，F(xiàn)AN Ming，etal.ResearchonmatlabsimulationandTHDanalysisforSPWMcontrolalgorithm［J］.Aeroengine，2016，42（5）：32-37.