宋軍強(qiáng)，黃金泉，潘慕絢

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016；2.中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

存在數(shù)據(jù)丟包的航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制器設(shè)計(jì)

宋軍強(qiáng)1，2，黃金泉1，潘慕絢1

（1.南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016；2.中航工業(yè)航空動(dòng)力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)中丟包問題，開展系統(tǒng)建模和穩(wěn)定性分析，提出了帶輸入積分的狀態(tài)反饋控制器，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理和LM I獲得了一定丟包上界下的控制器求解定理?；谠摽刂破魈岢瞿硿u扇發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)丟包增益重構(gòu)補(bǔ)償策略，并開展仿真研究。結(jié)果表明：基于增益重構(gòu)的丟包補(bǔ)償措施，保證了存在數(shù)據(jù)丟包的發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。

分布式控制；數(shù)據(jù)丟包；輸入積分狀態(tài)反饋；線性矩陣不等式；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0　引言

分布式控制是未來先進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。分布式控制有一系列優(yōu)勢，如系統(tǒng)減重、提高發(fā)動(dòng)機(jī)性能、降低成本等，在國內(nèi)外獲得了眾多研究者的關(guān)注［1-3］。在分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，串行通信總線將取代目前“點(diǎn)對點(diǎn)”的模擬線束連接方式，其性能顯著依賴于通信總線的性能?？偩€串行數(shù)據(jù)傳輸將會(huì)在傳感器、執(zhí)行器和控制器節(jié)點(diǎn)間引入通信時(shí)延；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的瞬時(shí)故障、數(shù)據(jù)損壞、傳輸錯(cuò)誤或編碼/解碼錯(cuò)誤都可能會(huì)引起數(shù)據(jù)丟包［4］，長時(shí)間的數(shù)據(jù)丟包將會(huì)降低控制系統(tǒng)的性能，甚至造成被控系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，針對含數(shù)據(jù)丟包的分布式系統(tǒng)控制問題亟待解決。

在工業(yè)控制、網(wǎng)絡(luò)控制領(lǐng)域中，含網(wǎng)絡(luò)時(shí)延的系統(tǒng)魯棒控制已得到研究者的關(guān)注和投入［5-7］。與之相比，隨著近十多年發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)的發(fā)展，針對其含時(shí)延的魯棒控制研究也逐步得到重視［8-9］。

現(xiàn)有的航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制方法研究基于H∞等魯棒算法開展。本文考慮航空發(fā)動(dòng)機(jī)作為安全關(guān)鍵系統(tǒng)，其分布式開展系統(tǒng)通信總線實(shí)時(shí)性要求使時(shí)間觸發(fā)總線成為可行候選總線，將面向采用TTCAN時(shí)間觸發(fā)型總線的發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)，開展含數(shù)據(jù)丟包問題的控制器設(shè)計(jì)研究。首先，建立了含數(shù)據(jù)丟包的發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)增廣線性模型。依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，借助定性定理和線性矩陣不等式（Linear matrix inequality，LMI）方法，給出了在輸入積分型狀態(tài)反饋控制器作用下，具有給定丟包上界的被控系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)。通過數(shù)字仿真研究，驗(yàn)證了控制器的動(dòng)靜態(tài)性能和對數(shù)據(jù)丟包的魯棒性。

1　存在丟包的分布式系統(tǒng)描述

發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。傳感器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)為智能節(jié)點(diǎn)，通過通信總線和控制器通信［10］。傳感器和執(zhí)行器與控制器間的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延分別為τSC、τCA，控制器的計(jì)算時(shí)延為τC；開關(guān)S1、S2、S3、S4位置分別表示網(wǎng)絡(luò)的正常通信或數(shù)據(jù)發(fā)生丟包情況。

圖1　具有時(shí)延和丟包的分布式控制系統(tǒng)

對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制這類安全關(guān)鍵系統(tǒng)，國外相關(guān)研究建議采用時(shí)間觸發(fā)型架構(gòu)總線［10］，使通信時(shí)延具有確定性。目前可能應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制的總線有TTP/C、時(shí)間觸發(fā)型航空CAN總線、ARINC 825等［11］，TTP/C最高帶寬為25 Mbps、ARINC 825最高帶寬為1 Mbps。因此按照時(shí)間觸發(fā)的TDMA（時(shí)分復(fù)用）架構(gòu)設(shè)計(jì)，控制用關(guān)鍵信號(hào)時(shí)延一般可保持在1個(gè)控制周期內(nèi)。因節(jié)點(diǎn)通信故障導(dǎo)致的數(shù)據(jù)丟包則可能持續(xù)數(shù)個(gè)周期，下文將主要研究針對丟包的數(shù)據(jù)補(bǔ)償措施。

2　存在數(shù)據(jù)丟包的控制器設(shè)計(jì)

2.1基于增廣模型的反饋控制器設(shè)計(jì)

由于發(fā)動(dòng)機(jī)模型是零型系統(tǒng)，干擾和發(fā)動(dòng)機(jī)固有的非線性限制了狀態(tài)反饋控制律的跟蹤精度，會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。根據(jù)內(nèi)模原理，在每個(gè)輸入端加入積分器，使擴(kuò)展后的模型為一型系統(tǒng)，通過引入積分控制，可以增強(qiáng)控制系統(tǒng)跟蹤變化指令和抗干擾能力。NASA通用渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)模型C-MAPSS的控制器中也采用了這種帶有輸入積分的控制器設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［12-14］對這一方法的描述較為詳細(xì)。帶有輸入積分的狀態(tài)反饋控制原理如圖2所示，其中ut為控制輸入目標(biāo)值，u0為控制輸入積分初值。

圖2　帶有輸入積分的狀態(tài)反饋控制原理

為了實(shí)現(xiàn)積分控制，采用以下增廣對象描述

式中：ur為新控制輸入。

增廣的狀態(tài)向量和矩陣定義為xa=［xTuT］T，ya=y，則

若已知原系統(tǒng)的矩陣，可計(jì)算獲得相應(yīng)的增廣矩陣；若原系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則增廣系統(tǒng)亦保持漸進(jìn)穩(wěn)定［9］。

2.2存在丟包的系統(tǒng)建模

由于數(shù)據(jù)丟包是1個(gè)隨機(jī)事件，因此建立系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型較為困難。總線協(xié)議一般具有容錯(cuò)管理機(jī)制，如TTCAN總線中每個(gè)節(jié)點(diǎn)都設(shè)有錯(cuò)誤計(jì)數(shù)器，當(dāng)連續(xù)檢測多個(gè)發(fā)送或接收錯(cuò)誤時(shí)，節(jié)點(diǎn)進(jìn)入相應(yīng)的錯(cuò)誤主動(dòng)、錯(cuò)誤被動(dòng)、總線關(guān)閉狀態(tài)，并發(fā)送錯(cuò)誤幀告知其它節(jié)點(diǎn)［15］。因此可以假定數(shù)據(jù)丟包發(fā)生在最大允許連續(xù)丟包界內(nèi)。通過迭代方法將系統(tǒng)建模為有界丟包內(nèi)的切換系統(tǒng)。

假設(shè)S-C和C-A間的連續(xù)數(shù)據(jù)丟包數(shù)為η，則

假定含x（0）的數(shù)據(jù)包成功傳遞給控制器端，且C-A間無丟包，則

下一步，如果無丟包發(fā)生，則

否則

假定x（k）的連續(xù)更新時(shí)刻為0，k1，…，kj-1…kj，…，其中kj和kj-1的時(shí)刻差為2個(gè)連續(xù)成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包時(shí)刻差，則基于更新步長kj-kj-1的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可以寫成

定義1個(gè)新的序列

則

其中，A（j）=Akj-kj-1+Akj-kj-1BKC+…+BKC

令i=kj-kj-1，假定最大允許連續(xù)丟包數(shù)為ηmax，則

則式（19）可以寫成如下切換系統(tǒng)

引理1：對于一般離散系統(tǒng)，由李亞普洛夫穩(wěn)定性定理可知，如果存在1個(gè)正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定［16］。

引理2：如果存在對稱正定矩陣P，使得下面線性不等式成立，則系統(tǒng)（21）漸近穩(wěn)定。

由引理1和Schur補(bǔ)引理可證，在此不作證明。

定理1：如果存在1個(gè)對稱正定矩陣Q∈Rn×n，矩陣W∈Rn×n，滿足以下線性矩陣不等式

對于i=1，2，…，ηmax，有

則具有如下輸出反饋的閉環(huán)系統(tǒng)（8）可保持漸進(jìn)穩(wěn)定

利用引理2作等價(jià)代換即可證得定理1，具體參考文獻(xiàn)［17］，在此不再贅述。

因此，將增廣模型（1）的矩陣代入定理1，則可通過求解矩陣不等式（12），得到一定丟包界下保持系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的反饋控制增益。

2.3數(shù)據(jù)丟包補(bǔ)償措施

一旦發(fā)生數(shù)據(jù)丟包，可以采用2種常用方法來進(jìn)行丟包補(bǔ)償：

（1）保持輸入：發(fā)生丟包時(shí)，執(zhí)行器的控制輸入u保持上一時(shí)刻的數(shù)值；

（2）重構(gòu)控制增益：在每個(gè)控制周期，控制器會(huì)根據(jù)不同的反饋增益計(jì)算2個(gè)控制輸入u和uη。其中u是采用不考慮丟包設(shè)計(jì)的控制增益，計(jì)算得到的控制輸入，如基于增廣模型利用最優(yōu)二次型（LQR）方法求取反饋增益；uη是根據(jù)定理1求取的控制增益。通信正常時(shí)，執(zhí)行器采用u作為輸入，uη存儲(chǔ)在執(zhí)行器內(nèi)存中，若執(zhí)行器檢測到S-C或C-A間的通信故障時(shí)，則采用uη，從而使得系統(tǒng)在最大連續(xù)丟包界，即ηmax×的時(shí)間內(nèi)保持穩(wěn)定，并減少性能退化。

3　仿真驗(yàn)證

選取某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL和高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nH作為狀態(tài)變量，主燃油流量Wf、尾噴管臨界截面積A8作為控制輸入，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速nL和渦輪落壓比P36作為輸出變量。則其小偏離線性化模型的狀態(tài)量和控制輸入為x=［△nL△nH］T，u=［△Wf△A8］T，y=［△nL△P36］T

則在增廣模型中，狀態(tài)量和控制輸入為

根據(jù)圖2搭建的仿真如圖3所示。各節(jié)點(diǎn)運(yùn)行周期為25 ms，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸入輸出信號(hào)在計(jì)算時(shí)均進(jìn)行了歸一化和反歸一化。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)節(jié)點(diǎn)注入通信丟包信號(hào)（圖3中的Dropout）。控制器輸出2路控制輸入K1_Ur和K2_Ur（即為反饋控制矩陣K1和K2），在Actuator Compensation模塊中進(jìn)行增益調(diào)度補(bǔ)償，Actuator Integrator為積分器環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)輸入積分作用。

圖3　針對非線性模型的掉包補(bǔ)償仿真結(jié)構(gòu)

在地面狀態(tài)下，首先將某型發(fā)動(dòng)機(jī)在中間狀態(tài)下的小偏離線性化模型增廣化，基于增廣模型，利用LQR方法［7］求解正常通信時(shí)系統(tǒng)的反饋增益K1，利用LMI方法求取得丟包補(bǔ)償重構(gòu)增益K2。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)從95%～100%功率狀態(tài)階躍時(shí)，針對小偏離線性化模型設(shè)計(jì)反饋增益K1，如式（16），應(yīng)用于非線性模型仿真，發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速響應(yīng)如圖4所示。實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤。

圖4　無丟包時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型仿真結(jié)果

當(dāng)ηmax=5時(shí)，設(shè)計(jì)重構(gòu)增益K2如式（17），分別采用增益K1保持輸入、重構(gòu)增益K1/K2調(diào)度方法進(jìn)行丟包補(bǔ)償，發(fā)動(dòng)機(jī)非線性仿真結(jié)果如圖5所示。從圖中可見，重構(gòu)增益調(diào)度補(bǔ)償方法可以保證發(fā)動(dòng)機(jī)響應(yīng)的性能和穩(wěn)定性，較K1保持輸入方法效果更為良好。

圖5　當(dāng)ηmax=5，發(fā)動(dòng)機(jī)非線性模型仿真結(jié)果

當(dāng)進(jìn)一步增加系統(tǒng)丟包ηmax=15時(shí)，如圖6所示，采用方法1已經(jīng)無法保證系統(tǒng)穩(wěn)定，而采用ηmax=10的重構(gòu)增益K1/K2方法依然能保持系統(tǒng)的穩(wěn)定和性能，因此該方法具有很好的魯棒性。

圖6　當(dāng)ηmax=15，方法2仍具有較強(qiáng)魯棒性

4　結(jié)論

（1）基于定理1獲得的帶積分輸入的反饋控制器能夠保證帶數(shù)據(jù)丟包的分布式控制系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。

（2）仿真結(jié)果表明，在數(shù)據(jù)丟包上界ηmax=5和ηmax=15時(shí)，所設(shè)計(jì)控制器均具有良好的魯棒性。

（3）針對數(shù)據(jù)丟包的增益重構(gòu)補(bǔ)償方法相對于輸入保持方法更具優(yōu)越性，在丟包嚴(yán)重或長時(shí)間丟包下都能更好地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)性能。

因此，本文所設(shè)計(jì)控制器在保證被控系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性的同時(shí)，對于分布式通信所帶來的數(shù)據(jù)丟包具有良好的魯棒性。

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（編輯：趙明菁）

Controller Design for Aeroengine with Communication Data Dropout in DCS

SONG Jun-qiang1，2HUANG Jin-quan2，PAN Mu-xuan2
（1.College of Energy and Power Engineeing，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China；2.AVIC Aeroengine Control System Institute，Wuxi Jiangsu 214063，China）

Considering the package dropout in the Distributed Control System （DCS）of an aeroengine，the system modeling and stability analysis were performed.A feedback controller with the input integral was presented.The Lyapunov theory and LMI were adopted to solve the controller for the distributed system with a given upper-bound time-delay.Based on the designed controller，a strategy of the controller gain reconstruction were presented and applied to a turbofan distributed control system.The results show the closed system with package dropout has the expected performance and stability under the designed feedback controller.

distributed engine control；package dropout；feedback control with input integral；linear matrix inequality；aeroengine

V 233.7

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.002

2016-05-20基金項(xiàng)目：國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

宋軍強(qiáng)（1972），男，博士，自然科學(xué)研究員，主要從事航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制技術(shù)研究工作；E-mail：junqiang.song@camci.com.cn。

引用格式：宋軍強(qiáng)，黃金泉，潘慕絢.存在數(shù)據(jù)丟包的航空發(fā)動(dòng)機(jī)分布式控制器設(shè)計(jì)［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（5）：8-13.SONGJunqiang，HUANGJinquan，PANMuxuan.ControllerdesignforaeroenginewithcommunicationdatadropoutinDCS［J］.Aeroengine，2016，42（5）：8-13.