王　曦，李志鵬

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083；2.先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100083；3.中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

渦扇發(fā)動機(jī)極值限制保護(hù)閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

王曦1，2，李志鵬3

（1.北京航空航天大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，北京100083；2.先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)協(xié)同創(chuàng)新中心，北京100083；3.中航工業(yè)航空動力控制系統(tǒng)研究所，江蘇無錫214063）

現(xiàn)代高性能渦扇發(fā)動機(jī)采用分段組合多變量控制計(jì)劃，以發(fā)揮發(fā)動機(jī)工作在整個飛行包線范圍內(nèi)的氣動熱力設(shè)計(jì)潛力。為保證發(fā)動機(jī)在過渡態(tài)工作的安全性，控制系統(tǒng)中必須考慮極值限制保護(hù)控制的設(shè)計(jì)問題。為避免直接限制保護(hù)控制引發(fā)的不同控制通道切換帶來的系統(tǒng)震蕩問題，提出1種高回路穩(wěn)態(tài)增益的滯后-超前頻域校正間接極值限制保護(hù)控制器設(shè)計(jì)方法，在保證限制回路足夠的穩(wěn)態(tài)精度和抗噪聲能力的同時，又避免了引入積分環(huán)節(jié)導(dǎo)致相角裕度損失過大的缺點(diǎn)。通過發(fā)動機(jī)線性模型和非線性模型的控制系統(tǒng)仿真，驗(yàn)證了所述方法設(shè)計(jì)限制控制器的有效性。

極值限制保護(hù)控制；渦扇發(fā)動機(jī)；閉環(huán)回路；高回路穩(wěn)態(tài)增益；滯后-超前校正

0　引言

渦扇發(fā)動機(jī)限制保護(hù)控制是輔以穩(wěn)態(tài)控制和過渡態(tài)控制共同保證發(fā)動機(jī)既能獲得期望性能又不使氣動熱力參數(shù)超出安全極值范圍的重要手段，發(fā)動機(jī)在飛行包線內(nèi)工作所表現(xiàn)出的氣動熱力學(xué)性能參數(shù)隨發(fā)動機(jī)進(jìn)口條件變化很大［1-2］，且其性能隨工作時數(shù)的增加發(fā)生衰退。在控制系統(tǒng)中，僅考慮穩(wěn)態(tài)控制計(jì)劃及過渡態(tài)控制計(jì)劃難以保證發(fā)動機(jī)氣動熱力參數(shù)不超出各自的工作極限范圍，若出現(xiàn)控制精度不夠、執(zhí)行機(jī)構(gòu)響應(yīng)不快、操作不當(dāng)?shù)炔淮_定性原因，在某種條件下，發(fā)動機(jī)仍有可能出現(xiàn)超轉(zhuǎn)、超溫、超壓以及喘振等情況。為保護(hù)發(fā)動機(jī)工作安全可靠，還需設(shè)置超限保護(hù)裝置，作為穩(wěn)態(tài)控制和過渡態(tài)控制的補(bǔ)充［3-4］，典型應(yīng)用如俄制АЛ31Ф發(fā)動機(jī)液壓機(jī)械主燃油控制系統(tǒng)［5］中設(shè)置了大慢車溫度修正凸輪，對轉(zhuǎn)速給定凸輪的轉(zhuǎn)速參考指令進(jìn)行修正，從而保證了發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速不會在某種飛行條件下超出工作范圍。已發(fā)表的文獻(xiàn)大多數(shù)關(guān)注對穩(wěn)態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，避開了更為重要的限制保護(hù)的問題，對軍用發(fā)動機(jī)來說，這一點(diǎn)至關(guān)重要。限制保護(hù)的重要性一方面體現(xiàn)在對發(fā)動機(jī)工作參數(shù)的限制保護(hù)；另一方面，為了讓發(fā)動機(jī)發(fā)揮出更大的潛能，需要使發(fā)動機(jī)各參數(shù)盡可能靠近各自的工作極限，同時又不能讓其超出限制邊界，換句話說就是通過降低控制系統(tǒng)的保守性來換取更好的發(fā)動機(jī)性能。

為了保證航空發(fā)動機(jī)安全工作，在飛行包線內(nèi)的任何工作狀態(tài)下，控制系統(tǒng)都需要對發(fā)動機(jī)關(guān)鍵氣動熱力參數(shù)進(jìn)行限制保護(hù)。這些受限制保護(hù)的參數(shù)有：低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1超轉(zhuǎn)；高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2超轉(zhuǎn)；壓氣機(jī)出口靜壓Ps3超壓；發(fā)動機(jī)排氣溫度EGT超溫；風(fēng)扇、壓氣機(jī)喘振；此外還有Ps3的最低限制，以及最小燃油限制等。對于高增壓比的軍用發(fā)動機(jī)，還應(yīng)考慮壓氣機(jī)出口總溫T3的限制，以防止壓氣機(jī)后面幾級的輪緣處不會因過大的溫差應(yīng)力而導(dǎo)致破裂［3］。

目前，先進(jìn)的渦扇發(fā)動機(jī)均采用數(shù)字電子控制，相比以往的液壓機(jī)械控制，其優(yōu)勢在于使越來越復(fù)雜的控制規(guī)律、邏輯計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)變?yōu)榭赡堋ＴO(shè)計(jì)極值限制保護(hù)控制中采用的直接限制保護(hù)方式易引發(fā)多控制通道切換工作所帶來的控制系統(tǒng)震蕩的不穩(wěn)定問題。

針對上述難點(diǎn)，本文提出了1種高回路穩(wěn)態(tài)增益的滯后-超前頻域校正設(shè)計(jì)限制保護(hù)控制器的間接方法，與直接硬性極值限制保護(hù)方式相比，間接極值限制在設(shè)計(jì)間接極值限制保護(hù)控制器時考慮了主控回路之前已設(shè)計(jì)出的控制器的補(bǔ)償影響，并通過提前修正閉環(huán)負(fù)反饋參考指令的方式實(shí)現(xiàn)柔性限制保護(hù)，該方法的可行性和優(yōu)越性通過本文渦扇發(fā)動機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真得以驗(yàn)證。

1　極值限制控制原理

閉環(huán)式限制保護(hù)從結(jié)構(gòu)上可分為2類：直接限制和間接限制。直接限制式，即以直接限制燃油指令的方式為手段，通過高低選策略來保證各類參數(shù)不超限，直接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)1［6］和直接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)2［7-11］的結(jié)構(gòu)分別如圖1、2所示。

圖1　直接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)1

圖2　直接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)2

從圖1中可見，各限制回路與主控回路共用1個穩(wěn)態(tài)控制器，這就要求對限制回路的反饋偏差與主控回路的反饋偏差進(jìn)行高低選擇，即對上限的保護(hù)采用低選選擇器，對下限的保護(hù)采用高選選擇器，通過一系列高低選邏輯決策出的某路閉環(huán)偏差信號，經(jīng)過穩(wěn)態(tài)控制器的調(diào)節(jié)，所計(jì)算出的燃油指令再與加減速計(jì)劃計(jì)算出的燃油指令進(jìn)行高低選邏輯決策，可獲得能滿足所有參數(shù)被限制的燃油指令，最后通過燃油執(zhí)行機(jī)構(gòu)供給發(fā)動機(jī)燃燒室。圖1中的限制控制器可采用比例因子，由于限制控制器與主控回路共用相同的穩(wěn)態(tài)控制器，可按將不同限制回路的偏差折算到主控回路的偏差的方法設(shè)計(jì)其比例限制控制器，而對于大慣性環(huán)節(jié)的限制變量可采用超前滯后校正環(huán)節(jié)。

從圖2中可見，將各限制回路的控制器與主控回路的穩(wěn)態(tài)控制器分開設(shè)計(jì)，各控制器各自輸出的燃油指令值再和加減速計(jì)劃計(jì)算出的燃油指令值通過高低選邏輯策略，選出最合適的某一路燃油指令作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的輸入。在美國的CMAPSS40k模型中采用了這樣的結(jié)構(gòu)［7，11］。由于各路限制控制器均需進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，同時還需考慮各控制器之間的抗積分飽和問題，且這種結(jié)構(gòu)引入了更多的自由度，相比前一種方案更為復(fù)雜。

間接限制即通過修正主控回路的參考指令的方式間接限制燃油指令，從而達(dá)到限制保護(hù)的目的，間接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)［3］如圖3所示。

從圖3中可見，受主控回路控制器的影響，該設(shè)計(jì)方法相對前2種直接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是限制控制器只在參數(shù)超限后才輸出非零值，否則輸出為零。直接限制結(jié)構(gòu)存在極限環(huán)問題，這是因?yàn)樵诎l(fā)動機(jī)處于限制邊界時，多個控制器會來回?fù)寠Z發(fā)動機(jī)的控制權(quán)，直接導(dǎo)致系統(tǒng)的震蕩。間接限制結(jié)構(gòu)則不存在這樣的問題，原因?yàn)橄拗谱饔檬菍χ骺鼗芈返膮⒖贾噶钸M(jìn)行修正，通過加或減的修正主控回路的參考指令方式來間接防止發(fā)動機(jī)超過其工作極限，因此不會造成各控制回路之間的來回切換問題。

為實(shí)現(xiàn)既能對發(fā)動機(jī)氣動熱力參數(shù)的限制保護(hù)控制，又能避免各控制器之間的工作切換引發(fā)的系統(tǒng)震蕩問題，本文以民用渦扇發(fā)動機(jī)為例，在下文中針對第2類間接限制式保護(hù)結(jié)構(gòu)提出1種限制保護(hù)控制器的設(shè)計(jì)方法。

圖3　間接限制保護(hù)結(jié)構(gòu)

2　間接限制控制器設(shè)計(jì)

民用渦扇發(fā)動機(jī)系統(tǒng)氣動截面如圖4所示。

圖4　民用渦扇發(fā)動機(jī)氣動截面

在民用渦扇發(fā)動機(jī)中，起飛推力設(shè)定計(jì)劃采用低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1按發(fā)動機(jī)進(jìn)口總溫變化的函數(shù)關(guān)系規(guī)律進(jìn)行控制，以對起飛推力實(shí)現(xiàn)間接控制；同時，要求對高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、高壓壓氣機(jī)出口靜壓Ps3以及高壓渦輪出口總溫T45進(jìn)行限制保護(hù)控制。

以高壓渦輪出口總溫T45限制控制器的設(shè)計(jì)為例展開討論。T45限制控制器與主控回路N1的耦合結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖5所示。

圖5　EGT限制保護(hù)結(jié)構(gòu)

在圖5中虛框A中的閉環(huán)回路為N1伺服跟蹤回路。對T45設(shè)計(jì)限制控制器，提出以下限制控制器的設(shè)計(jì)步驟：

（1）分別求出從燃油到轉(zhuǎn)速的傳度函數(shù)G1（s）和從轉(zhuǎn)速到溫度的傳遞函數(shù)G2（s）；

（2）對閉環(huán)N1伺服跟蹤回路設(shè)計(jì)PI閉環(huán)反饋控制器；

（3）將N1伺服跟蹤回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)與G2（s）串聯(lián)，以此構(gòu)成G3（s）傳遞函數(shù)；

（4）對T45閉環(huán)回路設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋限制控制器，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

在設(shè)計(jì)過程中，對于G3（s）傳遞函數(shù)應(yīng)特別注意2個問題：傳遞函數(shù)是否穩(wěn)定；傳遞函數(shù)是否嚴(yán)格正則。

如果G3（s）傳遞函數(shù)不滿足穩(wěn)定性，即傳遞函數(shù)出現(xiàn)了右半平面的極點(diǎn)，則會給該限制控制器的設(shè)計(jì)帶來挑戰(zhàn)，此時就需要重新權(quán)衡選擇該結(jié)構(gòu)是否真的比上述第1類限制保護(hù)結(jié)構(gòu)更優(yōu)越。如果G3（s）傳遞函數(shù)不滿足正則性，則需要觀察虛框A中的閉環(huán)回路與G2（s）串聯(lián)后是否滿足嚴(yán)格正則性，若仍不滿足，則在設(shè)計(jì)控制器時就必須滿足關(guān)于相對階次的約束，以保證從T45指令到G2（s）輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)是嚴(yán)格正則的，否則在仿真中將出現(xiàn)代數(shù)環(huán)。值得注意的是，在真實(shí)發(fā)動機(jī)中，不會出現(xiàn)這種非正則的現(xiàn)象，在計(jì)算機(jī)仿真時會出現(xiàn)這樣的情況是因?yàn)樵诮l(fā)動機(jī)仿真模型時，忽略了真實(shí)的高階動態(tài)，而這種忽略又是必須且不可避免的。

選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)轉(zhuǎn)速為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，提取小偏差模型，可獲得從燃油流量Wf到轉(zhuǎn)速N1的傳遞函數(shù)

式中：G1（s）為從燃油到轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)；N1為伺服跟蹤回路；Wf為燃油流量。

對此設(shè)計(jì)PI穩(wěn)態(tài)控制器

則虛框A中的閉環(huán)傳遞函數(shù)

從轉(zhuǎn)速到溫度的傳遞函數(shù)

G2（s）非正則，但G1closed（s）嚴(yán)格正則，且相對階次為1，因此二者串聯(lián)后可獲得一正則的傳遞函數(shù)

雖然該傳遞函數(shù)仍然不滿足嚴(yán)格正則條件，但將轉(zhuǎn)速傳感器和溫度傳感器的一階慣性環(huán)節(jié)動態(tài)（時間常數(shù)分別取1/50s和1/9s）考慮進(jìn)來后，即滿足嚴(yán)格正則條件。3種不同情況下G3（s）傳遞函數(shù)的根軌跡如圖6所示。

從圖6中可見，只有在同時考慮轉(zhuǎn)速和溫度傳感器動態(tài)時，如圖6（c）中有1個無窮遠(yuǎn)的零點(diǎn)，這時G3（s）傳遞函數(shù)變?yōu)榱藝?yán)格正則。因此在設(shè)計(jì)限制控制器時，要盡可能考慮到回路中各模塊可能的動態(tài)部分。

圖6　3種情況下的G3（s）根軌跡

采用頻域校正法設(shè)計(jì)限制控制器應(yīng)考慮如下問題。

圖6（c）對應(yīng)的Bode圖如圖7所示，其開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)增益為-13dB，即0.2239，如果將該傳遞函數(shù)構(gòu)成閉環(huán)回路，則階躍穩(wěn)態(tài)誤差為82%，根本不具備穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，因此需要提高穩(wěn)態(tài)增益，即圖5中的P（s）的穩(wěn)態(tài)增益應(yīng)當(dāng)取1個較大值。此時采用PI控制器結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)具有0穩(wěn)態(tài)誤差；但PI控制器將面臨1個嚴(yán)重問題，可描述如下：

圖7　同時考慮轉(zhuǎn)速和溫度傳感器時G3（s）的幅頻特性

設(shè)限制保護(hù)控制器采用PI結(jié)構(gòu)，當(dāng)限制保護(hù)控制器起作用后，PI控制器積分項(xiàng)會累積偏差起到消除穩(wěn)態(tài)偏差的作用；但當(dāng)發(fā)動機(jī)退出極限值后，需要設(shè)計(jì)外部邏輯對限制保護(hù)控制器的積分項(xiàng)的輸出清零。若被保護(hù)的參數(shù)僅稍微降低，此時積分清零后又會導(dǎo)致主控回路的指令因?yàn)榉e分項(xiàng)的清零而增加過大，主控回路按這一增大的指令調(diào)節(jié)，導(dǎo)致被保護(hù)的參數(shù)值又超出極限值，限制保護(hù)控制器的積分項(xiàng)又開始工作，這樣由于限制保護(hù)控制器中積分項(xiàng)的清零出現(xiàn)的非線性特性的動作，會出現(xiàn)這種不期望的震蕩現(xiàn)象。由于限制保護(hù)控制器只對偏差的1個符號方向進(jìn)行積分，所以它沒有自動增加（對于下限值的保護(hù)為減?。┢浞e分輸出的功能，而積分清零只能實(shí)現(xiàn)瞬間消除其積分輸出值的功能。

設(shè)限制控制器的輸出為ΔN1（≤0），由積分項(xiàng)和比例項(xiàng)組成

式中：ΔN1P為比例項(xiàng)輸出；ΔN1I為積分項(xiàng)輸出。

理想情況是：當(dāng)ΔN1P=0時，其積分項(xiàng)輸出ΔN1I=ΔN1≤0能隨原控制回路的指令N1_cmd降低而增加，從而保證被修正后的指令N1_cmd2為1個定值

這一過程直到積分項(xiàng)增加至0后將不再增加，限制保護(hù)控制器徹底退出工作，主控回路恢復(fù)正常。若想實(shí)現(xiàn)該功能，用積分清零是無法做到的，這就需要采取其他措施來解決，比如在圖5中后置飽和模塊并加入抗積分飽和的方法，但該方法會增加限制控制器設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

為了避免這樣的情況出現(xiàn)，可考慮采用頻域校正的方法來設(shè)計(jì)控制器，同時避免限制控制器中出現(xiàn)積分環(huán)節(jié)。這種做法雖然損失了無偏差跟隨性，但只要采用高回路穩(wěn)態(tài)增益的控制器，可以將偏差降到工程上可以接受的范圍。例如，給定1%穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)，可將穩(wěn)態(tài)增益增大約500倍，此時Bode如圖8所示。

圖8　P=500時，開環(huán)系統(tǒng)的Bode

從圖中可見，穩(wěn)態(tài)增益達(dá)到了40 dB，但此時高頻降噪能力明顯不足，因此還需要對其進(jìn)行滯后補(bǔ)償，同時為了保證幅頻特性在穿越0 dB時盡可能平緩以獲得較好的動態(tài)特性，采用滯后-超前校正可以達(dá)到這一設(shè)計(jì)要求。設(shè)計(jì)的滯后-超前校正環(huán)節(jié)如下

式中：P（s）為限制后的溫度偏差ΔT45至轉(zhuǎn)速修正量ΔN1的傳遞函數(shù)。

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)Bode如圖9所示。

圖9　校正后從e2到T45sensor的開環(huán)傳遞函數(shù)的bode

3　仿真驗(yàn)證

3.1T45限制保護(hù)控制器線性模型驗(yàn)證

驗(yàn)證T45限制保護(hù)控制器的simulink如圖10所示，其中加入了方差為0.001的高斯白噪聲。T45max階躍輸入的階躍量為1，N1cmd指令作為逐漸增加的干擾輸入加在求和點(diǎn)Sum2處，如圖11所示，以使系統(tǒng)的輸出T45超出T45max，從而驗(yàn)證限制保護(hù)控制器的限制效果。

圖10　驗(yàn)證T45限制保護(hù)控制器的simulink

圖11　干擾輸入

仿真響應(yīng)曲線表明，所設(shè)計(jì)出的控制器能夠很好的起到限制保護(hù)T45超溫的作用，限制效果如圖12所示。

圖12　帶與不帶限制保護(hù)時的T45對比

同理，按類似方法設(shè)計(jì)出Ps3和N2的限制保護(hù)控制器，見表1。

表1　各限制保護(hù)控制器

3.2T45限制保護(hù)控制器非線性模型驗(yàn)證

將T45、Ps3和N2的限制保護(hù)控制器與主控回路的推力設(shè)定計(jì)劃綜合后得到simulink如圖13所示。為了檢驗(yàn)限制效果，故意將幾個限制值調(diào)低。系統(tǒng)輸入指令如圖14所示。仿真結(jié)果如圖15所示。從圖15中可見，高壓轉(zhuǎn)速被限制在10250 r/min，與給定的最大值一致，由于采用領(lǐng)導(dǎo)-跟蹤型的決策方式，所以其他參數(shù)Ps3和T45并沒有超過各自的限制值。從圖15（d）中可見，在初始期間，被保護(hù)的幾個參數(shù)都超過了各自的限制值，各限制保護(hù)控制器開始起作用，通過低選邏輯選中最低值（這里為負(fù)值），將其加在N1cmd1上得到N1cmd2，所以N1cmd2＜N1cmd1。仿真時間約13～23s，N2超過了限制值時，N2限制控制器才開始起作用，再次導(dǎo)致N1cmd2＜N1cmd1，使低壓轉(zhuǎn)速響應(yīng)跟蹤N1cmd2，從而對N2起到了很好的限制保護(hù)作用。

圖13　限制保護(hù)（頂層管理）simulink

圖14　輸入指令

圖15　參數(shù)限制保護(hù)綜合驗(yàn)證

4　結(jié)論

（1）當(dāng)渦扇發(fā)動機(jī)處于限制邊界時，針對直接限制結(jié)構(gòu)存在極限環(huán)所引起的多個控制器會來回?fù)寠Z發(fā)動機(jī)控制權(quán)而導(dǎo)致不同控制通道切換帶來的系統(tǒng)震蕩問題，提出了1種采用間接限制式的有效控制方法。

（2）以高壓渦輪出口總溫T45保護(hù)回路為例，提出了高回路穩(wěn)態(tài)增益的滯后-超前頻域校正法用以設(shè)計(jì)限制控制器。

（3）通過對發(fā)動機(jī)線性模型和非線性模型控制系統(tǒng)的仿真驗(yàn)證表明，所設(shè)計(jì)的限制控制器具有很好的限制保護(hù)效果。

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（編輯：趙明菁）

Design of Limit Protection Controller with Closed Loop for Turbofan Engine

WANG Xi1，2，LI Zhi-peng3
（1.School of Energy and Power Engineering，Beihang University，Beijing 100083，China；2.Collaborative Innovation Center for Advanced Aero-Engine，Beijing 100083，China；3.AVIC Aeroengine Control System Institude，Wuxi Jiangsu 214063，China）

Modern high-performance turbofan engine adopt the project of multi-variable control segmented and combined to play the aerothermodynamic design potential of engine in the whole flight envelope.To ensure the safety of engine work in the transition state，the limit protection control must be considered in control system design.In order to avoid the system oscillations caused by switching the control mode between different state schedules，a design method for limit protection controller is presented，which contains a phase lag-lead frequency compensator with high loop steady gain.The method can guarantee the limit loop enough steady precision and ability to resist noise，and can avoid the phase margin loosed too much brought by integration element at the same time.By the engine control system simulation of linear model and nonlinear model，the effectiveness of the controller design by described phase margin was verified.

limit protection control；turbofan engine；closed loop；high loop steady gain；phase lag-lead design

V 233.7

Adoi：10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.05.001

2016-04-20基金項(xiàng)目：國家重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目資助

王曦（1961），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹娇談恿刂萍夹g(shù)；E-mail：xwang@buaa.edu.cn。

引用格式：王曦，李志鵬.渦扇發(fā)動機(jī)極值限制保護(hù)閉環(huán)控制設(shè)計(jì)［J］.航空發(fā)動機(jī)，2016，42（5）：1-7.WANGXi，LIZhipeng.Designoflimitprotectioncontroller withclosedloopforturbofanengine［J］.Aeroengine，2016，42（5）：1-7.