韓振勇，　劉　毅

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072；2.天津城建集團(tuán)，天津　300073；3.天津城建設(shè)計院，天津　300111)

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非對稱空間蝶型拱橋風(fēng)撐對穩(wěn)定性的影響

韓振勇1,2,3，劉毅1

(1.天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072；2.天津城建集團(tuán)，天津300073；3.天津城建設(shè)計院，天津300111)

以杭州九沙鋼拱橋為工程實例，采用兩種有限元程序MIDAS /Civil和ANSYS建立該拱橋空間有限元計算模型，并進(jìn)行計算結(jié)果對比。首先分7種工況計算該橋的穩(wěn)定系數(shù)，然后對比分析風(fēng)撐形式、位置、數(shù)量以及風(fēng)撐壁厚等因素對這類拱橋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性能的影響。兩種有限元軟件得出結(jié)果基本一致。計算結(jié)果表明：不設(shè)置風(fēng)撐會導(dǎo)致拱橋一階穩(wěn)定系數(shù)大幅下降，其失穩(wěn)表現(xiàn)為面外失穩(wěn)；對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響最大的是橋面上1/4處的風(fēng)撐，而拱頂附近風(fēng)撐對穩(wěn)定性影響不大；當(dāng)拱肋關(guān)鍵點布置風(fēng)撐后，改變其它位置的風(fēng)撐數(shù)量，穩(wěn)定系數(shù)的變化不明顯；“K”型、“X”型風(fēng)撐都能使拱橋得到更好的橫向穩(wěn)定性，“米”型風(fēng)撐效果最為顯著；當(dāng)風(fēng)撐壁厚較小時，隨著壁厚增大，橋梁的橫向穩(wěn)定性得到提高，但拱肋面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)卻有所降低。

鋼拱橋；有限元；風(fēng)撐；穩(wěn)定性

0　引言

隨著交通事業(yè)的飛速發(fā)展，人們對橋梁建設(shè)提出了更高的要求，與傳統(tǒng)橋梁相比，不僅需要滿足交通功能，更要作為一種空間藝術(shù)結(jié)構(gòu)物存在于社會之中[1]。這不僅促進(jìn)了美學(xué)在橋梁工程中的應(yīng)用，還對設(shè)計與施工技術(shù)提出了新的挑戰(zhàn)。在以往對拱橋穩(wěn)定的研究中，有些文獻(xiàn)在考慮吊桿非保向力作用時，以無橫撐系桿拱橋為考察對象[2]，還有一些文獻(xiàn)對索拱結(jié)構(gòu)面內(nèi)穩(wěn)定性進(jìn)行了研究[3]，以及研究了一般的鋼管混凝土中橫向聯(lián)系的作用，探討了橫撐對鋼管混凝土拱橋穩(wěn)定性的影響因素[4]。但以往設(shè)計建造拱橋時均采用常規(guī)的對稱結(jié)構(gòu)體系，而本文工程背景采用的拱橋是異型結(jié)構(gòu)，該橋結(jié)合了中承式和下承式拱橋特點，拱肋一端伸入橋面以下，連接到地面的拱腳，形成中承式受力形式；拱肋另一端與橋面橫梁形成剛接，通過支座與下方墩柱連接，形成下承式受力形式。這種將中承式與下承式相結(jié)合的體系在國內(nèi)外橋梁中鮮有使用。通過分析該異型拱橋風(fēng)撐的布置、類型、數(shù)量、剛度等參數(shù)，得出風(fēng)撐的合理布置形式及改進(jìn)措施等結(jié)論，可供今后橋梁設(shè)計和科學(xué)研究提供有力的依據(jù)和參考價值。

1　工程概況及有限元建模

九沙大道跨運河二通道橋，主橋橋型為新穎獨特的三跨連續(xù)無推力異型鋼拱橋，跨徑布置為145 m，橫向布置有兩種標(biāo)準(zhǔn)斷面，主橋的主要受力結(jié)構(gòu)由兩道邊拱和一道中拱組成，并以風(fēng)撐連接，中拱和邊拱分別采用不同的矢跨比。其立面總體布置圖和斷面圖如圖1所示。

圖1　拱橋總體布置和斷面圖(單位：cm)

該橋型不僅形式優(yōu)美，結(jié)構(gòu)特殊，而且受力復(fù)雜，中拱、邊拱的拱肋采用三維曲線造型，其中邊拱是扭曲的鋼箱結(jié)構(gòu)，其在平面的投影亦是曲線線形，由機非分隔帶位置逐步過渡到橋梁外側(cè)。由帶有圓弧形頂(底)板的小箱型截面組成，由一個拱箱漸變成上、下兩道拱肋，兩拱肋中間焊接風(fēng)撐吊耳，由此與風(fēng)撐形成連接。雖然異型拱橋在設(shè)計上滿足了人們的審美需求，在形式上有了一定創(chuàng)新，但其結(jié)構(gòu)受力與安全問題是需要引起重視的問題。對于這種新式橋梁，風(fēng)撐的作用是否也與一般拱橋有著相同的性質(zhì)，值得做進(jìn)一步探討。通過分析風(fēng)撐的構(gòu)造設(shè)計，對該拱橋的穩(wěn)定性能進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

應(yīng)用MIDAS/Civil有限元軟件建立杭州九沙鋼拱橋模型如圖2所示，采用三維有限元建模方式，計算模型以順橋向為X軸，橫橋向為Y軸，豎向為Z軸。模型中邊拱的上下分支、中拱、橋面單元采用梁格法，邊縱梁、中縱梁、橋面系、斜撐等采用考慮剪切的空間梁單元模擬，吊桿及拉桿離散成桁架單元。全橋共3 707個節(jié)點，5 604個梁單元，56個桁架單元以及2 218個板單元。

ANSYS有限元軟件建模結(jié)果如圖3所示，各種梁單元和斜撐用BEAM4來模擬，吊桿和拉桿采用LINK10單元模擬，橋面板單元用SHELL63模擬。模型節(jié)點總數(shù)3 812個，梁單元5 623個，桿單元56個，板單元2 206個。

圖2　MIDAS/Civil的拱橋有限元模型

圖3　ANSYS的拱橋有限元模型

2　穩(wěn)定理論

第一類穩(wěn)定是平衡分支問題，即達(dá)到臨界荷載時，除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)理論上仍然可能外，出現(xiàn)第二個平衡狀態(tài)，所以稱為平衡分叉失穩(wěn)[5]，又稱特征值屈曲，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時對應(yīng)的荷載稱為屈曲荷載。這類穩(wěn)定針對無初始缺陷的理想受力桿件，研究這類問題一般采用小撓度理論。第二類是結(jié)構(gòu)保持一個平衡狀態(tài)，隨著荷載的增加，在應(yīng)力較大的區(qū)域出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)的變形迅速增大，當(dāng)荷載達(dá)到一定數(shù)值時，即使不再增加荷載，結(jié)構(gòu)變形也自行迅速增大而致使結(jié)構(gòu)破壞，但這種失穩(wěn)形式不會出現(xiàn)新的平衡，也稱極值點失穩(wěn)，兩類穩(wěn)定問題的臨界值相差不大。從實用的角度來看，實際的結(jié)構(gòu)構(gòu)件都是有缺陷的，雖然特征值屈曲分析對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往要高于結(jié)構(gòu)實際的臨界承載力[6]，但特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估是非常有用的，能夠預(yù)測臨界失穩(wěn)力大致所在，能大致判斷非線性屈曲分析時所加力的大小，還可為非線性分析提供準(zhǔn)確可靠的理論數(shù)據(jù)[7]。

3　風(fēng)撐對橫向穩(wěn)定性的影響

3.1風(fēng)撐設(shè)置

為保證拱肋的橫向剛度和穩(wěn)定以承受作用在拱肋、橋面及吊桿上的橫向水平力，必須在拱肋之間設(shè)置橫撐，使得拱肋之間聯(lián)系更加緊密，從而能有效提高拱肋間的橫向穩(wěn)定[8]，本橋共設(shè)22道風(fēng)撐，其位置與吊桿位置對應(yīng)，風(fēng)撐截面為箱型，與中拱相接處寬0.66 m、高1.2 m，與邊拱相接處寬0.36 m，高0.6 m，且每道風(fēng)撐長度均不相同，最長19.12 m，最短14.85 m。拱橋風(fēng)撐的平面布置如圖4所示。下面通過風(fēng)撐的布置形式來探討其對拱肋的橫向穩(wěn)定性的影響。針對該橋型的特殊性，按以下7種工況進(jìn)行拱橋在恒載作用下的穩(wěn)定性能計算。

圖4　拱橋風(fēng)撐平面布置圖

實際工程中，由于最小的穩(wěn)定系數(shù)才有實際意義，又因篇幅所限，只列出各工況下的第一階穩(wěn)定系數(shù)。經(jīng)MIDAS/Civil計算原橋模型第一階穩(wěn)定系數(shù)為6.926，ANSYS計算原橋模型第一階穩(wěn)定系數(shù)為7.012，結(jié)果相差約為1.2%，模型擬合效果較好，其它各工況計算結(jié)果見表1。

表1　各工況穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果

通過分析風(fēng)撐布置形式對異型拱橋穩(wěn)定系數(shù)失穩(wěn)模態(tài)可以得出：

(1)兩款有限元軟件計算結(jié)果相差很小，ANSYS得出的數(shù)據(jù)稍稍偏大，但偏差基本都在5%以內(nèi)。兩軟件的計算結(jié)果都表明：當(dāng)不設(shè)置風(fēng)撐時，該橋的穩(wěn)定系數(shù)大大減小，降幅約為70%，很容易發(fā)生失穩(wěn)，因為除拱肋本身起到一定橫向聯(lián)系作用外，還要依靠主拱肋之間的風(fēng)撐提供橫向剛度，風(fēng)撐的布置將對側(cè)向穩(wěn)定性產(chǎn)生直接的影響。因此必須設(shè)置橫向連接系。其余6種工況作用下拱橋的第1階失穩(wěn)形式主要表現(xiàn)為拱肋的面外扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)[9]，說明該橋拱肋的面外剛度相對面內(nèi)剛度較小，對整個橋梁的穩(wěn)定起控制作用，由此可見，非對稱空間異型拱橋的面外穩(wěn)定問題是處于主導(dǎo)地位的穩(wěn)定問題。

(2)在不設(shè)風(fēng)撐的基礎(chǔ)上，以拱頂處為對稱軸，從兩邊對稱地布置風(fēng)撐，即工況2～7。經(jīng)計算得出，對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響最大的是橋面以上1/4處的風(fēng)撐，即工況6，此處布置風(fēng)撐后穩(wěn)定系數(shù)提高最多，提高幅度達(dá)210%左右，可見這個位置是影響橫向穩(wěn)定的關(guān)鍵點。由表1可以看出，從1/4處到拱頂，風(fēng)撐對穩(wěn)定安全系數(shù)的提高逐漸減小，拱頂處布置風(fēng)撐，即工況1或2，穩(wěn)定系數(shù)只能提高到4左右，這是因為從1/4處到拱頂?shù)倪@段拱肋內(nèi)傾，兩拱肋距離逐漸減小，橫向聯(lián)系逐漸增強，拱頂處兩拱肋間距達(dá)到最小，相比1/4處，拱頂風(fēng)撐的作用對穩(wěn)定的提高不是那么明顯；此外，這段拱肋由扭曲的鋼箱結(jié)構(gòu)組裝而成，在設(shè)計上并不完全按照合理拱軸線布置，因此拱肋不僅受軸力作用，還有彎矩，綜合各因素導(dǎo)致對拱橋穩(wěn)定系數(shù)影響最大的點在1/4處，而不是一般拱橋通常所在的拱頂處。

(3)同樣由表1可以得出，從1/4處到拱腳附近，風(fēng)撐的作用對穩(wěn)定系數(shù)影響逐漸減小，這與一般拱橋拱腳處橫撐對全橋穩(wěn)定性貢獻(xiàn)很小的研究結(jié)果是一致的。

針對以上分析，在原橋基礎(chǔ)上，定義兩個參數(shù):

圖5　6種風(fēng)撐布置形式一階彈性穩(wěn)定系數(shù)對比圖

圖6　5種風(fēng)撐布置形式一階彈性穩(wěn)定系數(shù)對比圖

可以得出：

(1)兩有限元軟件計算結(jié)果基本一致，隨著α增大，拱橋一階穩(wěn)定系數(shù)增大；隨著β增大，拱橋一階穩(wěn)定系數(shù)減小。

(2)α是該拱橋橫向穩(wěn)定的主要影響因素，對穩(wěn)定系數(shù)影響較大，即端風(fēng)撐的位置在設(shè)計時應(yīng)著重考慮，越接近拱肋關(guān)鍵點越好。

(3)在拱肋關(guān)鍵點布置風(fēng)撐后，增加或減少其它風(fēng)撐數(shù)量，雖然改變了風(fēng)撐間距和拱橋的橫向剛度，但這使穩(wěn)定系數(shù)的變化不是很大，最大增幅在7%左右，各穩(wěn)定系數(shù)比較接近，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)施工難度和美觀需求，適當(dāng)布置非關(guān)鍵點處的風(fēng)撐[10]。

圖7　風(fēng)撐改進(jìn)的6種工況

3.2風(fēng)撐改進(jìn)

基于以上分析，下面通過改變風(fēng)撐的形式來改變風(fēng)撐的剛度，來研究風(fēng)撐剛度對穩(wěn)定的影響。按以下6種工況(圖7)進(jìn)行研究。

工況1：該橋原風(fēng)撐型式(1)。

工況2：端風(fēng)撐使用“K”型布置(2)。

工況3：端風(fēng)撐使用“米”型布置(3)。

工況4：端風(fēng)撐使用“X”型布置(4)。

工況5：去掉原橋端風(fēng)撐F1和C1、F11和C11，把各自相鄰的F2和C2、F10和C10改為“米”型撐布置(5)。

工況6：去掉原橋風(fēng)撐F1和C1、F11和C11，把拱頂風(fēng)撐F6和C6改為“米”型撐布置(6)。

各工況對應(yīng)的一階穩(wěn)定系數(shù)λ計算結(jié)果見表2所示。

表2　6種工況穩(wěn)定系數(shù)

通過分析對比兩款有限元軟件的計算結(jié)果可得出如下結(jié)論:

(1)對比分析形式(1)(2)(3)(4)的風(fēng)撐布置可知，在相同中間風(fēng)撐的模型中，端風(fēng)撐使用“米”型風(fēng)撐的拱橋橫向穩(wěn)定系數(shù)最大，其次是使用“K”型風(fēng)撐和“X”型風(fēng)撐的拱橋，最小是使用“一”字型風(fēng)撐的原橋。若假定使用“一”字型端風(fēng)撐拱橋的一階彈性穩(wěn)定系數(shù)為1，則這4個模型一階彈性穩(wěn)定系數(shù)之比為1∶1.26∶1.35∶1.12。由此可見，“K”字型、“米”字型以及“X”字型風(fēng)撐都能使拱橋得到更好的橫向穩(wěn)定性。因此，在設(shè)計時應(yīng)根據(jù)風(fēng)撐型式的特點，以及美學(xué)需求，適當(dāng)改變風(fēng)撐型式，以達(dá)到增強穩(wěn)定性的目的。

(2)由形式(5)的MIDAS/Civil模型計算可知，穩(wěn)定系數(shù)由6.926減小到6.718，僅下降了3.0%，變化很小，對穩(wěn)定性基本沒有影響，ANSYS計算結(jié)果亦是如此。因此設(shè)計時可以考慮去掉端風(fēng)撐F1和C1、F11和C11，將相鄰的風(fēng)撐改為“米”型撐，這樣不僅更加美觀，還能增加車輛通行高度。

(3)形式(6)為了研究能否通過將原橋拱頂?shù)摹耙弧弊謸螕Q成“米”字撐，同時去掉端風(fēng)撐F1和C1、F11和C11，從而縮短端風(fēng)撐的間距。分析兩個軟件的計算結(jié)果可知，穩(wěn)定系數(shù)降幅約為12%，減低幅度不是很大，只要穩(wěn)定安全系數(shù)在規(guī)范范圍內(nèi)，必要情況時可以考慮此種設(shè)計方法。

以上6種工況的一階失穩(wěn)模態(tài)均為面外失穩(wěn)，橋面輕微扭轉(zhuǎn)，說明橫向穩(wěn)定性對該橋是一個應(yīng)受重視的問題，應(yīng)通過合理布置橫向聯(lián)系來增加拱肋的橫向剛度，提高橫向穩(wěn)定性。在設(shè)計中應(yīng)重視端風(fēng)撐位置和型式的設(shè)計，根據(jù)具體橋型、景觀需求確定。

3.3風(fēng)撐壁厚

當(dāng)選擇好風(fēng)撐數(shù)量以及布置形式后，接下來就要確定其尺寸，在不改變箱型風(fēng)撐寬高的前提下，改變壁厚可以直接影響風(fēng)撐剛度，為考慮其對穩(wěn)定系數(shù)的影響，分析中將風(fēng)撐的壁厚相對設(shè)計壁厚的0.10、0.25、0.5、0.75、1.25、1.5、1.75 、2.0、2.25、2.5、2.75、3.0、3.25、3.5倍變化，已知原風(fēng)撐設(shè)計壁厚為15 mm。MIDAS/Civil和ANSYS計算結(jié)果分別如圖8和圖9所示，從圖8和圖9中可以得出：當(dāng)風(fēng)撐壁厚很小時，30 mm范圍以內(nèi)，隨著壁厚增大，全橋穩(wěn)定安全系數(shù)也增大，增幅雖然平緩，但幅度較為明顯，約為24%；而當(dāng)壁厚增加至30 mm后，即原設(shè)計壁厚的2倍時，此時穩(wěn)定安全系數(shù)已達(dá)到7.2左右，穩(wěn)定提高已基本達(dá)到極限，若再增加風(fēng)撐壁厚以提高穩(wěn)定性，反而會使拱肋面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)降低，這時已經(jīng)失去實際意義。因此在橋梁設(shè)計時，應(yīng)參照規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)和經(jīng)濟(jì)情況，合理選擇壁厚尺寸。

圖8　MIDAS/Civil計算結(jié)果：風(fēng)撐壁厚與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖

圖9　ANSYS計算結(jié)果：風(fēng)撐壁厚與穩(wěn)定系數(shù)關(guān)系圖

4　結(jié)語

以杭州九沙大道空間異型鋼拱橋為工程背景，運用兩種有限元軟件MIDAS /Civil和ANSYS分析研究了連接拱肋的風(fēng)撐對全橋穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果基本一致，并得出以下結(jié)論，可作為今后異型拱橋設(shè)計的參考:

(1)這種一端中承式受力、一端下承式受力的非對稱空間異型拱橋，沒有風(fēng)撐時一階穩(wěn)定系數(shù)在2.0左右，達(dá)不到規(guī)范規(guī)定的拱橋穩(wěn)定系數(shù)要大于4～5的要求，因此必須設(shè)置橫向聯(lián)系，以提高拱橋的橫向穩(wěn)定性。

(2)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響最大的是橋面上1/4處的風(fēng)撐，拱頂附近風(fēng)撐對穩(wěn)定影響相對較小；在拱肋關(guān)鍵點布置風(fēng)撐后，增加或減少其它風(fēng)撐數(shù)量，穩(wěn)定系數(shù)的變化不是很大，各穩(wěn)定系數(shù)比較接近。

(3)“K”字型、“米”字型以及“X”字型風(fēng)撐都能使拱橋得到更好的橫向穩(wěn)定性，其中以“米”型風(fēng)撐的效果最為顯著。

(4)當(dāng)風(fēng)撐壁厚較小時，可以通過增加壁厚來提高橫向剛度，增加穩(wěn)定性，但穩(wěn)定系數(shù)達(dá)到7.2左右時，穩(wěn)定提高已基本達(dá)到極限，如再增加壁厚已無實際意義，同時因為自重增加還會導(dǎo)致拱肋面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)有所降低。

(5)綜上分析，最有效的方法是根據(jù)計算結(jié)果合理確定風(fēng)撐的型式和位置，選定合適的風(fēng)撐壁厚尺寸，多布置斜桿或“米”型撐，增加兩拱肋橫向聯(lián)系，才能顯著提高拱橋穩(wěn)定性。

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Effects of Lateral Brace on Stability of Asymmetric Spatial Butterfly Arch Bridge

Han Zhenyong1,2,3，Liu Yi1

(1.School of Civil Engineering, Tianjin University,Tianjin 300072, China;2.Tianjin Urban Construction Group ,Tianjin 300073, China;3.Tianjin Urban Construction Design Institute,Tianjin 300111,China)

Based on the example of the Jiu Sha steel arch bridge in Hang Zhou, the bridge's spatial finite element model was built by two FEM softwares MIDAS/Civil and ANSYS to compare the calculation results. Based on 7 operating modes, the steady safety factor was calculated, and the effects of formation, location, quantity and wall thickness of the lateral braces on stabilization characteristics were

steel arch bridge;FEM;lateral brace;stabilization characteristics

2015-08-28責(zé)任編輯:車軒玉DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.03.06

韓振勇(1965-)，男，教授級高級工程師，主要從事橋梁結(jié)構(gòu)工程設(shè)計、施工、科研等研究。E-mail：1505134517@qq.com

U448.22+3

A

2095-0373(2016)03-0033-07

compared and analyzed. Both the results of the two finite element softwares are almost same, showing that: The bridge's first stability coefficient declined significantly without lateral braces designed, and the unstable shapes were mainly shown out-plane unstability of the arch rib; While the arch crown lateral brace has less influence on the structural stability, the lateral brace lying 1/4 above the deck exerted the greatest impact; Setting up lateral brace at the key points of the arch rib, the steady safety factor didn't change much even with altered quantity of the lateral brace at other positions;The “K” and the “X” type of crossbar layouts got higher lateral stability, and the most significant effect was contributed by the “米” type; As the wall thickness of the thinner lateral braces thickened, the lateral stability improved, but it declined the in-plane stability of the arch rib.

韓振勇，劉毅.非對稱空間蝶型拱橋風(fēng)撐對穩(wěn)定性的影響[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版,2016,29(3):33-38.