馬　濤，郭進利

（1.上海理工大學　管理學院，上?！?00093；2.嘉興職業(yè)技術學院　工商管理教研室，浙江　嘉興　314036）

?

節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型研究

馬濤1，2，郭進利1

（1.上海理工大學管理學院，上海200093；2.嘉興職業(yè)技術學院工商管理教研室，浙江嘉興314036）

基于復雜網(wǎng)絡對企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的特性進行分析，將復雜網(wǎng)絡應用于節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)拓撲結構模型中，給出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的設備關系網(wǎng)絡化描述，并對統(tǒng)計特性進行分析，分析結果指出生產(chǎn)過程中的改進方法，為優(yōu)化企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)提供指導。建立了連續(xù)時間增長節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型的新節(jié)點進入、節(jié)點老化和老節(jié)點退出的機制。機制的建立描述了企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的動態(tài)變化過程，對企業(yè)有效實施生產(chǎn)物流系統(tǒng)的優(yōu)化具有借鑒意義。

復雜網(wǎng)絡；企業(yè)；生產(chǎn)物流系統(tǒng)；壽命周期；系統(tǒng)優(yōu)化

1　引言

德國數(shù)學家歐拉（Eular）1736年采用圖論的方法解決了困擾人們很久的哥尼斯堡七橋問題，至此開始了用網(wǎng)絡來描述客觀世界的先河。兩百多年來，復雜網(wǎng)絡經(jīng)歷了四個階段：規(guī)則網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡［1］、小世界網(wǎng)絡［2］和無標度網(wǎng)絡［3］。隨著復雜網(wǎng)絡的“小世界效應”及“無標度性”的發(fā)現(xiàn)，復雜網(wǎng)絡的研究引起了科學界的廣泛關注。復雜網(wǎng)絡基本理論涉及到很多的學科和各種不同的領域，包括：物理科學、計算機科學、數(shù)學科學、管理科學以及社會科學等，逐漸成為各個學科領域的研究熱點。自然界中存在的大量復雜系統(tǒng)都可以通過各種各樣的網(wǎng)絡加以描述，例如：社會系統(tǒng)中的合作網(wǎng)、信息系統(tǒng)中的萬維網(wǎng)、技術系統(tǒng)的Internet網(wǎng)和運輸網(wǎng)、生物系統(tǒng)的代謝網(wǎng)絡等等。網(wǎng)絡是由大量的節(jié)點和節(jié)點之間的連邊組成的，節(jié)點代表的是實際系統(tǒng)中不同的個體，連邊代表的是兩個節(jié)點之間的特定關系，如果兩個節(jié)點之間有特定的關系，那么這兩個節(jié)點之間就有一條連邊，反之就沒有連邊，兩個節(jié)點之間如果有邊相連接，則認為這兩個節(jié)點是相鄰的，節(jié)點和連邊構成了錯綜復雜的網(wǎng)絡形式。企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)也可以用復雜網(wǎng)絡進行描述。目前，從復雜網(wǎng)絡的角度對企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)進行的分析和描述還較少，僅有少數(shù)幾篇相關論文，如：文獻［4］將復雜網(wǎng)絡理論應用于鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的建模中，文獻［5］對現(xiàn)代生產(chǎn)物流系統(tǒng)進行了研究。

本文在前期研究工作基礎上，對基于復雜網(wǎng)絡的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)進行了更加深入的討論，建立企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的網(wǎng)絡化描述模型，即設備作為網(wǎng)絡的節(jié)點，設備之間的物流關系作為網(wǎng)絡的邊，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）在設備之間流動。因為科學技術的發(fā)展，設備會面臨更新?lián)Q代，作為節(jié)點的設備是有壽命的，據(jù)此，我們提出Poisson連續(xù)時間增長節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型，并對其統(tǒng)計特征進行分析。借助復雜網(wǎng)絡理論可以從另外一個角度來研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的動態(tài)演變過程，可以揭示出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，對于企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的科學管理有著理論和實踐意義，為企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的優(yōu)化提供新方法、新途徑。

2　企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡特性分析

物流是指物質(zhì)實體的位置移動。目前，物流的范圍主要包括兩個大的領域：一個是宏觀物流，是指在流通領域發(fā)生的物流，也就是社會物流；另一個是微觀物流，主要是指企業(yè)物流，是和企業(yè)的生產(chǎn)運作過程相關的物流，主要有：供應物流、生產(chǎn)物流、銷售物流以及回收與廢棄物物流等。對于現(xiàn)代制造企業(yè)而言，生產(chǎn)物流是企業(yè)經(jīng)營的核心內(nèi)容。企業(yè)生產(chǎn)物流是指在企業(yè)內(nèi)部，也就是生產(chǎn)過程中，從原材料購進車間生產(chǎn)、半成品與成品的周轉直至成品送到成品庫的物流全過程。在企業(yè)生產(chǎn)過程中，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）從一個工序轉移到另一個工序，物料流經(jīng)企業(yè)內(nèi)部設備節(jié)點，處于加工、裝配、儲存、搬運或等待狀態(tài)［6］。

企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)既具有一般系統(tǒng)的共同特點，同時自身還包括一些獨有的特點，例如：物流設備節(jié)點多，企業(yè)生產(chǎn)過程中，會涉及多個環(huán)節(jié)，經(jīng)過很多道工序的加工，原材料及其輔助材料在物流系統(tǒng)流動過程中，涉及多個物流設備關鍵點，完成多種物理和化學的變化過程；物流流程長，企業(yè)的生產(chǎn)從原材料到產(chǎn)品的轉換，會經(jīng)歷多個工序，涉及多種運輸形式，在時間和空間下物理和化學屬性不斷地發(fā)生著變化；物流時效性強，在生產(chǎn)過程中，為更好地實現(xiàn)能源節(jié)約和環(huán)境保護，工序與工序間的轉換大多情況下都有嚴格的時間要求，因此工序之間物流的流動時效性及協(xié)調(diào)性需達到快速和高效的要求。以上的各種特點說明，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)是一個高度動態(tài)、變化的復雜系統(tǒng)，是一個非常復雜的多環(huán)節(jié)、非線性的網(wǎng)絡系統(tǒng)，網(wǎng)絡結構不斷演化，新設備不斷加入，一些落后的低效高能耗設備相繼會被淘汰。因此，可以將企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)抽象為一個復雜網(wǎng)絡，利用復雜網(wǎng)絡相關理論和方法研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)拓撲結構及其優(yōu)化等相關問題。

3　節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型

3.1節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡拓撲結構

BA模型的特征包括兩個：增長和擇優(yōu)連接，認為增長是無限的，網(wǎng)絡在不斷地增長，同時認為節(jié)點的壽命也是無限的，節(jié)點不受壽命長短的影響，不考慮節(jié)點的壽命分布情況。但是，現(xiàn)實中的許多網(wǎng)絡節(jié)點是有壽命的，如：供應鏈網(wǎng)絡中有的企業(yè)可能因為不適應環(huán)境而被淘汰，有的企業(yè)作為新的成員加入到供應鏈中；當代科學家合作網(wǎng)和當代電影演員合作網(wǎng)節(jié)點更是有壽命的；WWW網(wǎng)幾乎每時都有新網(wǎng)頁進入系統(tǒng)，也有網(wǎng)頁離開網(wǎng)絡等；在自然界中有新的物種產(chǎn)生，也會有一些物種消失。在真實網(wǎng)絡的變化過程中，節(jié)點都是有壽命的，新節(jié)點被增加到網(wǎng)絡之后，都要經(jīng)歷成長、老化和死亡。為了更好地理解真實網(wǎng)絡的變化，我們研究了一個包含新節(jié)點的進入、節(jié)點老化和老節(jié)點退出的節(jié)點具有壽命的復雜網(wǎng)絡模型。

根據(jù)復雜網(wǎng)絡理論和企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的特點，提出企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)設備關系的網(wǎng)絡化描述，即設備作為網(wǎng)絡的節(jié)點，設備之間的物流關系作為網(wǎng)絡的邊，設備之間有物流關系的話，就有連邊，物料（原材料、在制品、半成品、產(chǎn)成品）在設備之間流動，隨著科學技術的發(fā)展，設備會面臨更新?lián)Q代，新的與企業(yè)發(fā)展目標要求相吻合的新設備會加入，設備會老化，一些低能高耗的老設備會退出。因此，在BA模型基礎上，我們考慮這樣一種動力學網(wǎng)絡，提出節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型，設備作為節(jié)點是有壽命的，即新的節(jié)點進入、進入的節(jié)點會老化、老的節(jié)點會退出網(wǎng)絡。企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡結構不斷變化，使得企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡呈現(xiàn)出一種動態(tài)的復雜網(wǎng)狀結構。網(wǎng)狀企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)結構模型反映了企業(yè)生產(chǎn)物流中設備之間的供需關系，其中某些節(jié)點聯(lián)系緊密，形成社團結構，這些聯(lián)系有強有弱，而且在不斷地變化著［7-8］。

由于大量數(shù)據(jù)收集尚存在難度，故本文采用文獻［4-5］中的關于某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的例子和數(shù)據(jù)。數(shù)學領域中，在研究網(wǎng)絡結構時，并不考慮節(jié)點的大小、形狀、位置等方面，也不考慮連邊的位置和形狀，只考慮節(jié)點之間是否有邊相連，有邊相連代表節(jié)點之間是有特定關系的，因此，把不依賴節(jié)點和連邊的大小、位置、形態(tài)的網(wǎng)絡結構稱為網(wǎng)絡拓撲結構。網(wǎng)絡拓撲結構是對實際網(wǎng)絡的抽象化描述。圖1是某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡拓撲結構模型。這個拓撲結構模型處于動態(tài)變化過程中，節(jié)點是有壽命的，有新節(jié)點的進入、節(jié)點老化和老節(jié)點的退出。在這個拓撲結構中設備作為節(jié)點，設備之間的物流關系作為連邊，物料在設備節(jié)點之間移動。

3.2企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性分析

復雜網(wǎng)絡就是高度復雜的網(wǎng)絡，是由數(shù)量巨大的節(jié)點和節(jié)點之間錯綜復雜的關系共同構成的網(wǎng)絡結構，是一個有著足夠復雜的拓撲結構特征的圖。節(jié)點壽命對復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性的分析沒有影響，這里采用集聚系數(shù)、平均路徑長度和度分布作為描述復雜網(wǎng)絡拓撲結構特性的基本統(tǒng)計量［9］。

3.2.1集聚系數(shù)的分析。集聚系數(shù)用來刻畫復雜網(wǎng)絡的集聚性，節(jié)點的集聚系數(shù)描述了節(jié)點鄰居的連通密度，集聚系數(shù)用來衡量節(jié)點近鄰之間聯(lián)系的緊密程度。在網(wǎng)絡中，假定節(jié)點i有ki條邊將它與其他節(jié)點相連，則此ki個節(jié)點稱為節(jié)點i的相鄰節(jié)點，ki為節(jié)點i的度。定義節(jié)點i的集聚系數(shù)Ci為它所有相鄰節(jié)點之間實際連邊的數(shù)目Ei與可能的最大連邊數(shù)目之比，即：節(jié)點i的集聚系數(shù)當網(wǎng)絡規(guī)模N充分大時，集聚系數(shù)Ci趨于0，不具有明顯的聚類特性［10］。通過圖1可知，大多數(shù)節(jié)點的集聚系數(shù)為0，少數(shù)節(jié)點的集聚系數(shù)不是0，這說明企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡中，大多數(shù)的工序設備之間是單連通的，因此證明了工序設備功能的單一性和服務范圍所具有的局部性［4］。

圖1　某鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡拓撲結構圖［4］

3.2.2平均路徑長度的分析。網(wǎng)絡中兩節(jié)點i和j之間的距離dij定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑上的邊的數(shù)目。網(wǎng)絡的直徑是指網(wǎng)絡中任意兩個節(jié)點之間的距離的最大值，記為網(wǎng)絡的平均路徑長度定義為任意兩個節(jié)點之間的距離的平均值，即：

對于企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)來講，平均路徑長度表明在企業(yè)生產(chǎn)過程中，物料平均需要經(jīng)過個工序中相應設備的作用才可能完成產(chǎn)品最終的轉化，實現(xiàn)一系列物理或化學變化。越小，則表示網(wǎng)絡中任意節(jié)點之間的拓撲距離越小，整個網(wǎng)絡的可達性越好。圖1中經(jīng)過計算L=5.089。這表明在生產(chǎn)過程中，物流主體平均大概經(jīng)歷6個工序中相應設備的作用，才可能完成最終產(chǎn)品的實現(xiàn)過程。在企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)中，物流流經(jīng)路徑的長度，對保障順暢和高效的企業(yè)生產(chǎn)過程具有重大意義。由此可見，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡的通達性需要足夠好，物流系統(tǒng)中關鍵物質(zhì)的流動要經(jīng)歷最優(yōu)的物流路徑，特別是對某些流動路徑較長的工序設備，需要進一步地優(yōu)化和合理安排［4］。

3.2.3度分布的分析。度k是復雜網(wǎng)絡中描述節(jié)點特征的重要指標，網(wǎng)絡中節(jié)點度k的分布情況往往用概率分布函數(shù)來表示。度分布描述一個任意選擇的節(jié)點恰好有k條邊的概率，即在網(wǎng)絡中任意選一個節(jié)點，度為k的概率。圖1中經(jīng)過計算其分布度指數(shù)為符合冪律分布，是無標度網(wǎng)絡。

無標度網(wǎng)絡中，度分布符合冪律分布，度分布在雙對數(shù)坐標系下是一條斜率為負的直線。度分布說明，大量節(jié)點擁有少量連邊，大部分節(jié)點的度都是比較小的，也就是說這些節(jié)點在網(wǎng)絡中的作用范圍相對較小；少量節(jié)點擁有大量連邊，少量節(jié)點的度很大，說明這些節(jié)點較其他節(jié)點在網(wǎng)絡中作用范圍較大，這些節(jié)點稱為關鍵節(jié)點。關鍵節(jié)點在網(wǎng)絡中具有舉足輕重的作用［11-12］。

企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)中有少量的關鍵設備，起到重要核心樞紐的作用。即當這些設備出現(xiàn)異常情況時，影響面積大，波及范圍廣。這就意味著在生產(chǎn)過程中，必須保證這些設備的正常使用和運行，同時在生產(chǎn)過程的安排中，以這些設備為重心和中心，也要對其它設備的生產(chǎn)能力進行協(xié)調(diào)，從而使整個企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的運行能夠快速、順暢與高效。

4　新節(jié)點進入、節(jié)點老化和老節(jié)點退出的機制

通過上述分析可知，企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡表現(xiàn)出明顯的復雜性和動態(tài)性。為了有效研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡，我們進行抽象化描述，新的節(jié)點進入網(wǎng)絡中，還會有新的連邊生成，已存在于網(wǎng)絡中的一些老節(jié)點也會以一定概率被刪除，退出系統(tǒng)，與退出節(jié)點相連的邊也要刪除，與那些退出的節(jié)點有供需關系的設備節(jié)點需進行重新選擇，與其它的節(jié)點進行重新連接，即會產(chǎn)生一條新邊進行鏈接補償［13-15］。新進入系統(tǒng)的節(jié)點和失去原有節(jié)點（退出節(jié)點）連接的一些節(jié)點，在選擇與何節(jié)點發(fā)生物流關系時，會有某種傾向性存在，具有連接的偏好特性。根據(jù)假設條件，我們對Poisson連續(xù)時間增長節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型的新節(jié)點進入、節(jié)點老化和老節(jié)點退出的機制描述如下［9，16-19］：

4.1新節(jié)點進入和節(jié)點老化

（1）泊松增長：網(wǎng)絡開始于較少的節(jié)點數(shù)量（m0）的連通圖，節(jié)點到達過程是具有強度為λ的Poisson過程，在時刻t，增添一個具有m（m≤m0）條邊的新節(jié)點，連接這個新節(jié)點到m個不同的已經(jīng)存在于網(wǎng)絡中的節(jié)點。

（2）擇優(yōu)連接：在選擇新節(jié)點的連接時，假設新節(jié)點連接到節(jié)點i的概率∏（ki）取決于節(jié)點i的度數(shù)ki和它的年齡τi，即滿足：

其中，ti是節(jié)點i進入網(wǎng)絡的時刻，τi=t-ti為節(jié)點i的年齡。

式（1）說明節(jié)點隨著年齡的增長，擇優(yōu)性在減弱。隨著時間增長，節(jié)點趨于老化，則被新節(jié)點選擇的概率在減少。當節(jié)點達到一定的年齡（老齡化），新進入的節(jié)點將不再與它連接。

4.2老節(jié)點退出

（1）退出機制。長時間之后，系統(tǒng)達到飽和，進入了平衡狀態(tài)。當新節(jié)點在時刻t進入網(wǎng)絡時，伴隨一個老節(jié)點離開系統(tǒng)，刪除網(wǎng)絡中的某個老節(jié)點l的概率為當然節(jié)點的刪除也意味著與它相連的所有邊也一起被刪除。刪除節(jié)點依據(jù)概率：

選擇節(jié)點l，kl是節(jié)點l的度；n≥0，稱為飽和因子，n與節(jié)點的年齡（t-ti）有關，（t-ti）越大，n越大，節(jié)點被刪除的可能性越大。

（2）擇優(yōu)補償。如果網(wǎng)絡中失去一條邊，那么將立即產(chǎn)生一條新邊進行補償，其中補償機制所選擇的目標節(jié)點仍然遵循擇優(yōu)連接原則。

5　結論

本文對企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡特性進行分析，提出了節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)的復雜網(wǎng)絡拓撲結構，通過計算網(wǎng)絡模型的集聚系數(shù)、平均路徑長度及節(jié)點度分布對企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性進行分析，從中得到一些重要的啟示，對企業(yè)有效實施生產(chǎn)物流系統(tǒng)優(yōu)化提供實踐指導和借鑒意義，并建立了Poisson連續(xù)時間增長節(jié)點具有壽命的企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡模型的新節(jié)點進入、節(jié)點老化和老節(jié)點退出的機制。今后的工作是，進一步研究企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)網(wǎng)絡的關系方向和關系權重，建立一種加權有向網(wǎng)絡，以期更好地揭示企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡的本質(zhì)特性。由于數(shù)據(jù)的缺乏，所以實證研究有待加強，這也是本文的一個不足之處和以后繼續(xù)研究的方向。

［1］Erdos P，Renyi A.On the evolution of random graphs［J］.Publ Math Inst Hung Acad Sci，1960，5（1）：17-60.

［2］Watts Dj，Strogatz S H.Collective dynamics of"small-world" networks［J］.Nature，1998，393（6 684）：440-442.

［3］Barabási A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks［J］.Science，1999，286（5 439）：509-512.

［4］趙業(yè)清，梁燕軍，畢貴紅.基于復雜網(wǎng)絡理論的鋼鐵企業(yè)生產(chǎn)物流系統(tǒng)分析［J］.冶金自動化，2013，（9）：32-36.

［5］趙業(yè)清，梁燕軍，畢貴紅.鋼鐵生產(chǎn)物流系統(tǒng)復雜網(wǎng)絡建模與分析［J］.物流技術，2013，32（9）：387-401.

［6］王小慧，杜艷平，張文姣，等.現(xiàn)代包裝印刷生產(chǎn)物流系統(tǒng)建模與仿真［J］.物流技術，2015，（21）：98-102.

［7］楊昭祥.幾類復雜網(wǎng)絡的演化模型研究［J］.經(jīng)營與管理，2015，（11）：93-95.

［8］汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網(wǎng)絡理論與應用［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［9］郭進利.復雜網(wǎng)絡和人類行為動力學［M］.北京：科學出版社，2013.

［10］高霞，陳凱華.合作創(chuàng)新網(wǎng)絡結構演化特征的復雜網(wǎng)絡分析［J］.科研管理，2015，（6）：28-26.

［11］張欣.多層復雜網(wǎng)絡理論研究進展：概念、理論和數(shù)據(jù)［J］.復雜系統(tǒng)與復雜性科學，2015，（2）：103-107.

［12］狄增如.系統(tǒng)科學視角下的復雜網(wǎng)絡研究［J］.上海理工大學學報，2011，33（2）：111-115.

［13］蔣品群，羅曉曙，汪秉，等.一個新的演化網(wǎng)絡模型中節(jié)點的吸引力研究［J］.廣西師范大學學報（自然科學版），2009，（12）：15-18.

［14］高蕾，郭進利，賈洪巖.基于退出機制的供應鏈建模與分析［J］.商業(yè)研究，2011，（1）：43-47.

［15］唐芙蓉，蔡紹洪，李朝輝.無標度網(wǎng)絡的嵌入-刪除-補償模型的建立及分析［J］.中國礦業(yè)大學學報，2005，（5）：390-393.

［16］A L Barabási，R Albert，H.Jeong.Mean-field theory for scale-free random networks［J］.Physica A，1999，272：173-187.

［17］K B Hajra，P Sen.Phase transitions in an aging network［J］. Phys.Rev.E70，056103（2004）.

［18］R Lambiotte.Activity ageing in growing networks［J］.J.Stat. Mech，P02020（2007）.

［19］R Yang，A Song.Scaling properties of an evolving network model with aging mechanism［J］.Int.J.Mod.Phys.C，2009，（20）：781-787.

Complex Network Model for Corporate Productive Logistics System with Nodal Service Life

Ma Tao1，2，Guo Jinli1
（1. School of Management， University of Shanghai for Science Technology， Shanghai 200093；2. Business Administration Teaching Research Room， Jiaxing Vocational Technical College， Jiaxing 314036， China）

In this paper， we analyzed the characteristics of the corporate productive logistics system based on the complex networktheory， applied the complex network theory to the topological structural model of the corporate productive logistics system whose nodes hadservice life constraint， produced the networked description of the equipment relations within the system， and further analyzed the statisticalproperty of the system which pointed the way for the improvement of the production processes. At the end， we determined the access， agingand exit mechanism for the nodes with service life constraint in the complex network model of the corporate productive logistics system.

complex network； corporate； productive logistics system； service life； system optimization

F253；O141.4

A

1005-152X（2016）07-0144-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.07.032

2015-06-14

國家自然科學基金項目“超網(wǎng)絡及其零行列式策略博弈演化機制研究”（71571119）

馬濤（1981-），女，山東陽谷人，上海理工大學管理學院管理科學與工程專業(yè)博士研究生，研究方向：復雜網(wǎng)絡、超網(wǎng)絡；郭進利（1960-），通訊作者，男，陜西西安人，上海理工大學管理學院教授，研究方向：工業(yè)工程、復雜網(wǎng)絡、超網(wǎng)絡。