蘇　春　　陳　武

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)(2江蘇風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心, 南京 210023)

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考慮部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)維修優(yōu)化

蘇春1,2陳武1

(1東南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 南京 211189)(2江蘇風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心, 南京 210023)

在考慮部件維修活動(dòng)之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的基礎(chǔ)上,研究多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修優(yōu)化問題．利用隨機(jī)過程描述部件性能退化過程,采用等周期檢測方式在檢測點(diǎn)處根據(jù)部件的退化狀態(tài)分別采取最小維修、預(yù)防性維修或者事后維修等維修方式.基于更新過程建立狀態(tài)維修長期運(yùn)行平均成本率模型，考慮部件維修之間存在的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,建立多部件狀態(tài)維修優(yōu)化模型．以主軸、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等部件組成的風(fēng)力機(jī)為例,研究多部件系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期,分析模型參數(shù)對維修成本、維修決策的影響．案例研究表明:該模型可以有效描述風(fēng)力機(jī)多部件系統(tǒng)的維修優(yōu)化問題,考慮部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性，有利于降低維修費(fèi)用．

風(fēng)力機(jī);狀態(tài)維修;經(jīng)濟(jì)相關(guān)性;多部件系統(tǒng);更新過程

風(fēng)力機(jī)工作環(huán)境惡劣,系統(tǒng)中的部件會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間的增加而出現(xiàn)性能退化現(xiàn)象．當(dāng)退化量超過給定閾值時(shí),零部件就會(huì)發(fā)生故障．退化過程可采用連續(xù)分布函數(shù)加以描述,如馬爾可夫決策過程、Gamma過程、半馬爾可夫決策過程等．狀態(tài)維修(condition-basedmaintenance,CBM)通過對系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)檢測,以便確定零部件退化程度，發(fā)現(xiàn)潛在故障,并做出維修決策[1]．

謝里陽等[2]分析風(fēng)力機(jī)載荷歷程的概率特性,基于全概率計(jì)算方法建立風(fēng)力機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)及其零部件疲勞可靠性模型．Besnard等[3]利用狀態(tài)維修研究風(fēng)力機(jī)葉片最優(yōu)維修策略．vanNoortwijk[4]總結(jié)了Gamma過程在退化系統(tǒng)維修建模中的應(yīng)用．Chiang等[5]將系統(tǒng)性能水平劃分為若干個(gè)離散狀態(tài),建立多態(tài)連續(xù)時(shí)間馬氏退化過程模型,并優(yōu)化系統(tǒng)的檢測周期和維修閾值．蘇春等[6]以長期折扣成本最低為目標(biāo),基于半馬爾可夫決策過程建立狀態(tài)維修優(yōu)化模型．Byon等[7]采用部分可觀測馬爾可夫模型優(yōu)化風(fēng)力機(jī)齒輪箱的維修決策．文獻(xiàn)[8]以風(fēng)力機(jī)為對象,提出基于有效年齡的多部件維修優(yōu)化模型．

現(xiàn)有的研究大多關(guān)注單部件系統(tǒng)維修問題,多部件系統(tǒng)狀態(tài)維修的研究工作還不夠深入．Tian等[9-10]指出:在多部件系統(tǒng)維修優(yōu)化中需要考慮部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,并分別采用比例危險(xiǎn)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法研究多部件系統(tǒng)的維修問題．風(fēng)力機(jī)是典型的多部件系統(tǒng),維修決策時(shí)需要考慮部件之間的相關(guān)性,集成考慮多部件的維修活動(dòng),以達(dá)到降低維修成本等目的．

本文采用隨機(jī)過程描述部件性能退化,采用等周期檢測方式,在檢測點(diǎn)處根據(jù)部件退化狀態(tài)的不同,對部件分別采取最小維修(minimalrepair)、預(yù)防性維修(preventivemaintenance,PM)或者事后維修(correctivemaintenance,CM);基于更新過程理論建立風(fēng)力機(jī)狀態(tài)維修長期運(yùn)行平均成本率模型,考慮部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,分析多部件系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期,并完成案例研究．

1　性能退化模型及其假設(shè)

圖1為部件性能退化及維修過程示意圖．圖中,Di表示故障及事后維修閾值;Li為預(yù)防性維修閾值;i表示第i個(gè)部件(i=1,2,…,I),I為系統(tǒng)中部件的數(shù)量．隨機(jī)變量Di(t)表示部件i在t時(shí)刻的退化狀態(tài),Di(t)=0表示部件處于全新狀態(tài)．若不進(jìn)行預(yù)防性維修,部件性能將隨著時(shí)間推移而持續(xù)退化,當(dāng)Di(t)≥Di時(shí)部件將發(fā)生故障．

對部件狀態(tài)進(jìn)行等周期檢測,設(shè)檢測周期為τi,檢測點(diǎn)分別為{τi,2τi,…,kτi,…}．在每個(gè)檢測點(diǎn)獲取部件狀態(tài),并根據(jù)部件退化狀況做出如下維修決策: ① 當(dāng) Li≤Di(t)< Di時(shí), 開展預(yù)防性維修,如圖1(a)所示;② 當(dāng)Di(t)≥Di時(shí),做事后維修, 如圖1(b)所示;③ 當(dāng)Di(t) < Li時(shí), 部件繼續(xù)投入運(yùn)行．

(a) 預(yù)防性維修

(b) 事后維修圖1　單部件性能退化及其閾值示意圖

2　更新過程理論

2.1計(jì)數(shù)過程

設(shè)在t=0時(shí)可修部件投入使用;故障時(shí),通過維修使其恢復(fù)正常狀態(tài),設(shè)維修時(shí)間可忽略不計(jì)．重復(fù)上述過程,得到部件的一個(gè)故障時(shí)間序列．令N(t)表示在時(shí)間間隔[0,t]內(nèi)的故障個(gè)數(shù),稱這樣的隨機(jī)過程{N(t),t≥0}為計(jì)數(shù)過程[11]．

2.2更新過程

若一個(gè)計(jì)數(shù)過程中所有故障的發(fā)生間隔均相互獨(dú)立,且故障間隔時(shí)間服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布,則稱該計(jì)數(shù)過程為齊次泊松過程．齊次泊松過程滿足以下條件:①N(0)=0;②N(t)是獨(dú)立增量;③ 設(shè)t為任一區(qū)間的長度,故障事件在該區(qū)間上發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)為λt的泊松分布,即對任意的s,t≥0,有

(1)

當(dāng)齊次泊松過程的到達(dá)時(shí)間間隔相互獨(dú)立、同分布且分布函數(shù)任意時(shí),所得到的計(jì)數(shù)過程即稱為更新過程(renewal process)．設(shè){Xn,n=1,2,…}是一串相互獨(dú)立同分布的非負(fù)隨機(jī)變量,它們具有共同的分布函數(shù)F(x)．設(shè)Tn為一個(gè)計(jì)數(shù)過程中第n-1個(gè)事件和第n個(gè)事件之間的距離,其均值為μ,方差為δ2,則第n個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間為

(2)

令F(t)為連續(xù)更新時(shí)刻的累積概率分布,c(t)表示一個(gè)更新時(shí)刻的成本．根據(jù)更新理論,單位時(shí)間內(nèi)的平均成本為[12-13]

(3)

式中,E[K(t)]表示期望的總成本．

3　單部件狀態(tài)維修的成本函數(shù)

本文采用隨機(jī)效應(yīng)模型來描述部件的性能退化,函數(shù)表達(dá)式為

Di(t)=Ai+θitBi

(4)

式中,Ai表示部件初始的退化量,如表征部件狀態(tài)的磨損或振動(dòng)信號等;t為時(shí)間變量;Bi表示部件的退化等級,Bi數(shù)值越大表示退化速度越快,部件越容易出現(xiàn)故障．

t時(shí)刻退化量超過閾值x的概率為

(5)

式中,Fθi為θi的累積密度函數(shù)．本文假設(shè)Fθi服從均值為μθi、方差為σθi的正態(tài)分布．

維修成本包括檢測費(fèi)用CI(i)、預(yù)防性維修費(fèi)用CP(i)、事后維修費(fèi)用CR(i)、停機(jī)成本率CD(i)、最小維修成本CM(i)．本文假設(shè)預(yù)防性維修和事后維修的時(shí)間可以忽略．

假定預(yù)防性維修和事后維修均能夠使部件回到初始狀態(tài),定義壽命周期為部件從初始狀態(tài)到發(fā)生第一次更新活動(dòng)的間隔時(shí)間,則連續(xù)多個(gè)壽命周期構(gòu)成一個(gè)更新過程．部件長期運(yùn)行平均成本率可以表示為

(6)

式中,E[C(τi)]為部件i在壽命周期內(nèi)的平均維修成本;E[W(τi)]為平均壽命周期．E[C(τi)]可以表示為

E[C(τi)]=CI(i)Ei[N]+CP(i)PP(i)+CR(i)PR(i)+

CD(i)Ei+CM(i)EM(i)[N]

(7)

式中,CI(i)Ei[N]為檢測成本，CI(i)為單次檢測的成本，Ei[N]為平均檢測次數(shù)，N為部件總數(shù);CP(i)PP(i)為預(yù)防性維修成本，CP(i)為單次預(yù)防性維修成本，PP(i)為以預(yù)防性維修結(jié)束壽命周期的概率；CR(i)PR(i)為事后維修成本，CR(i)為單次事后維修的成本，PR(i)為以事后維修結(jié)束壽命周期的概率；CD(i)Ei為停機(jī)損失成本,CD(i)為單位時(shí)間停機(jī)損失,Ei為平均停機(jī)時(shí)間;CM(i)EM(i)[N]為最小維修成本，CM(i)為一次最小維修的成本，EM(i)[N]為部件最小維修次數(shù)．

下面給出各參數(shù)的計(jì)算公式:

1) 平均檢測次數(shù)Ei[N]

若部件在第k個(gè)檢測點(diǎn)需要進(jìn)行預(yù)防性維修或事后維修,即完成一次更新過程．設(shè)部件在壽命周期內(nèi)共發(fā)生了k次檢測活動(dòng),則Ei[N]的計(jì)算式為

(8)

(9)

(10)

則部件kτi時(shí)刻不進(jìn)行更換的情況為

由于存在

可以求得部件在第k個(gè)檢測點(diǎn)進(jìn)行更新的概率為

P(N=k)=P{Di((k-1)τi)

(11)

(12)

(13)

2) 部件的預(yù)防性維護(hù)概率和事后維修概率

部件在kτi之前達(dá)到故障閾值Di的概率為

P{Di(kτi)>Di}=P{TDi

(14)

部件在(k-1)τi和kτi時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)防性維修閾值Li的概率為

P{Di((k-1)τi)≤Li

P{(k-1)τi≤TLi

(15)

其中在(k-1)τi和kτi時(shí)間內(nèi)達(dá)到預(yù)防性維修閾值Li時(shí),在kτi時(shí)刻又存在以下2種情況:

① 若Li≤Di(kτi)

(16)

(17)

(18)

(19)

根據(jù)式(17)可以求出PR(i)．

3) 部件的平均停機(jī)時(shí)間Ei

若部件在T時(shí)刻發(fā)生故障且(k-1)τi

(20)

4) 部件最小維修次數(shù)EM(i)[N]

在kτi時(shí)刻發(fā)生更新,則在部件的前k-1次檢測時(shí)刻有可能進(jìn)行最小維修,表達(dá)式為

(21)

5) 平均壽命周期E[W(τi)]

E[W(τi)]表達(dá)式為

(22)

將各參數(shù)代入式(6),即可求得部件長期運(yùn)行平均成本率Zi(τi)．

4　多部件系統(tǒng)維修決策

對于多部件系統(tǒng),通常采用等周期檢修方式,維修策略如下[14]:① 檢測間隔為τ.根據(jù)檢測得到的部件狀態(tài)采取狀態(tài)維修．② 單部件狀態(tài)維修決策，若在檢測點(diǎn)某部件狀態(tài)參數(shù)Di(t)滿足Li≤Di(t)

考慮風(fēng)力機(jī)部件之間存在的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,風(fēng)電場平均維修成本率可表示為

(23)

式中,Zsys(τ)為風(fēng)電場的平均維修成本率;α為部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)系數(shù),α=0～1;S為預(yù)防性維修或事后維修的固定費(fèi)用;τ為多臺(tái)風(fēng)力機(jī)統(tǒng)一的檢測周期;Zi(τ)為檢測周期為τ時(shí)部件i的平均維修成本率．

當(dāng)系統(tǒng)的平均維修成本率Zsys(τ)最小時(shí),得到最優(yōu)檢測周期τ*．

5　案例

某風(fēng)電場有20臺(tái)風(fēng)力機(jī),考慮主軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)等3個(gè)部件,研究風(fēng)電場中多部件維修決策優(yōu)化問題．設(shè)3個(gè)部件的初始退化量為0,維修和退化參數(shù)如表1所示．

表1　風(fēng)力機(jī)退化參數(shù)和維修費(fèi)用

由式(6)得到3個(gè)部件獨(dú)立的平均維修費(fèi)用率與最優(yōu)檢測周期曲線(見圖2)．主軸、齒輪箱和發(fā)電機(jī)獨(dú)立的最優(yōu)檢測周期分別為69,91和86 d,平均維修費(fèi)用率分別為50.35,97.87和73.26 元/d．

在上述計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上,考慮多部件成組機(jī)會(huì)維修,由式(23)求解出該風(fēng)電場風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)多部件維修費(fèi)用與檢測周期的關(guān)系(見圖3)．考慮部件的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,風(fēng)電場最優(yōu)檢測周期將不再是各部件的最優(yōu)檢測周期,最優(yōu)檢測周期為88 d,全壽命周期內(nèi)系統(tǒng)平均維修費(fèi)用率為5 086.58 元/d．

(a) 主軸

(b)齒輪箱

(c) 發(fā)電機(jī)圖2　各部件平均維修費(fèi)用率-檢測周期曲線

圖3　風(fēng)力機(jī)多部件系統(tǒng)維修費(fèi)用-檢測周期曲線

由圖3可知:① 當(dāng)維修周期小于40 d時(shí), 系統(tǒng)平均維修費(fèi)用率隨檢測周期增大而迅速降低．原因是:檢測周期過小(即檢測頻率過大)會(huì)造成過度檢測, 使得平均維修費(fèi)用率較高． ② 當(dāng)檢測周期大于最優(yōu)檢測周期(88 d)時(shí),平均成本率隨著檢測周期增大而增加．這是由于檢測周期過大,因不能及時(shí)維修致使大量的停機(jī)損失,使得平均維修費(fèi)用率變高．

風(fēng)力機(jī)部件的維修活動(dòng)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的停機(jī)成本率．保持其他參數(shù)值不變,改變CD(i)的值,由式(6)～(13)得到不同停機(jī)損失下風(fēng)力機(jī)平均總維修費(fèi)用率與檢測周期的關(guān)系，如圖4所示．

圖4　停機(jī)成本率對風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期的影響

由圖4可知:當(dāng)停機(jī)成本率分別為3 600,7 200和10 800元時(shí),對應(yīng)的風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期分別為105,88和78 d．根據(jù)圖4得出如下結(jié)論:① 隨單位時(shí)間停機(jī)成本率的增大,最優(yōu)檢測周期減?。@是由于當(dāng)單位時(shí)間停機(jī)成本率增大時(shí),為保證平均成本率率最優(yōu),需增大檢測頻率縮短停機(jī)時(shí)間,使得檢測周期縮短．② 隨著單位時(shí)間停機(jī)損失成本率的增大,最優(yōu)平均成本率呈增大趨勢．

改變維修固定費(fèi)用S的值,可以得到不同維修固定費(fèi)用下風(fēng)力機(jī)平均維修費(fèi)用率與檢測周期的關(guān)系(見圖5)．當(dāng)維修固定費(fèi)用S分別為2.5,5.0和10.0萬元時(shí),對應(yīng)的風(fēng)力機(jī)多部件系統(tǒng)最優(yōu)檢測周期分別為85,88和95 d． 顯然,當(dāng)維修固定費(fèi)用S增大時(shí),風(fēng)力機(jī)維修周期將增大,以減少系統(tǒng)在壽命周期內(nèi)的維修次數(shù),降低維修費(fèi)用．

圖5　固定維修費(fèi)用S對風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)維修費(fèi)用的影響

本文引入經(jīng)濟(jì)相關(guān)系數(shù)α描述部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性．根據(jù)式(23)可得到風(fēng)力機(jī)多部件系統(tǒng)平均維修費(fèi)用率與部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系．由圖6可知:當(dāng)經(jīng)濟(jì)相關(guān)系數(shù)α=1時(shí),部件之間經(jīng)濟(jì)相關(guān)性最高,系統(tǒng)平均維修費(fèi)用率最低．因此,考慮部件之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,可以降低多部件系統(tǒng)的維修成本．

圖6　平均維修費(fèi)用率與部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

6　結(jié)語

本文以風(fēng)力機(jī)為對象,基于更新過程建立風(fēng)力機(jī)長期運(yùn)行平均成本率模型,考慮部件維修活動(dòng)之間存在的經(jīng)濟(jì)相關(guān)性,建立風(fēng)力機(jī)多部件狀態(tài)維修優(yōu)化模型,研究風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)檢測周期．結(jié)果表明，該維修優(yōu)化模型能夠有效地描述風(fēng)力機(jī)多部件系統(tǒng)的維修優(yōu)化問題．

后續(xù)研究中,維修模型中可以進(jìn)一步考慮零部件性能退化規(guī)律、風(fēng)電場中多臺(tái)風(fēng)力機(jī)組的動(dòng)態(tài)成組機(jī)會(huì)維修等因素．此外,以風(fēng)力機(jī)中監(jiān)控和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲取的海量歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),開展風(fēng)電場可靠性評估與維修決策研究,也具有重要的研究價(jià)值．

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Optimizationofcondition-basedmaintenanceforwindturbinesystemconsideringeconomicdependenceamongcomponents

SuChun1,2ChenWu1

(1SchoolofMechanicalEngineering,SoutheastUniversity,Nanjing211189,China) (2JiangsuWindPowerEngineeringTechnologyCenter,Nanjing210023,China)

Consideringtheeconomicdependenceamongmaintenanceactivities,theoptimizationofcondition-basedmaintenance(CBM)formulti-componentsystemwasstudied.Thestochasticprocesswasusedtodescribecomponents’performancedegradationofcomponentsandtheperiodicinspectionisadopted.Ateachinspectionpoint,minimalrepair,preventivemaintenanceorcorrectivemaintenancewereadoptedfordifferentcomponentsbasedontheirdegradationstate.Thelong-timerunningaveragecostratemodelofCBMwasestablishedbasedonrenewalprocess,andmaintenanceoptimizationmodelofmulti-componentswasbuiltbyconsideringtheeconomicdependenceamongthecomponents.Amulti-componentsystemofwindturbinewasselectedasacase,whichiscomposedofmainshaft,gearboxandgenerator,etc.Theoptimalinspectionperiodisstudied,andtheeffectsofmodelparametersonthemaintenancecostanddecisionwereanalyzed.Theresultsshowthattheproposedmodelcandescribethemaintenanceoptimizationproblemofmulti-componentsystemconsideringeconomicdependenceamongthecomponents.Thus,itisbeneficialtoreducethemaintenancecost.

windturbine;condition-basedmaintenance;economicdependence;multi-componentsystem;renewalprocess

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.019

2016-02-01.作者簡介: 蘇春(1970—),男,博士,教授,suchun@seu.edu.cn.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71671035)、江蘇風(fēng)力發(fā)電工程技術(shù)中心開放基金資助項(xiàng)目(ZK15-03-01)．

:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.019.

TH122

A

1001-0505(2016)05-1007-06

引用本文: 蘇春,陳武.考慮部件經(jīng)濟(jì)相關(guān)性的風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)維修優(yōu)化[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(5):1007-1012. < class="emphasis_italic">DOI