劉　磊 ,郭　銳,裴善報,3,陳　亮,劉榮忠

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京　210094;2.普渡大學(xué) 西拉法葉分校 航空航天學(xué)院，印第安納　西拉法葉　47907;3.安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽　馬鞍山　243000)

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柱形裝藥水下爆炸遠場沖擊波壓力峰值分布

劉磊1,2,郭銳1,裴善報1,3,陳亮1,劉榮忠1

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京210094;2.普渡大學(xué) 西拉法葉分校 航空航天學(xué)院，印第安納西拉法葉47907;3.安徽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，安徽馬鞍山243000)

為定量研究柱形裝藥水下爆炸壓力場，進行了數(shù)值模擬。采用無限水域下的二維計算方法與RDX柱形裝藥，仿真得到在藥包徑向，軸向之間相隔22.5°的5個方向上不同位置的沖擊波壓力峰值，據(jù)此定性分析了作用方位和長徑比對遠場壓力峰值分布的影響。為避免對柱形裝藥沖擊波直接量化分析，假設(shè)其壓力峰值分布對于等量球形裝藥存在映射關(guān)系，進而得到映射系數(shù)，再結(jié)合球形裝藥經(jīng)驗公式得到了壓力峰值近似分布式，并用TNT水下起爆數(shù)值模擬初步驗證了假設(shè)和分布式。

水下爆炸；柱形裝藥；作用方位；長徑比；壓力分布

炸藥水下爆炸是水下武器及防護研究的基本課題。柱形裝藥作為戰(zhàn)斗部主要形式，對其沖擊波規(guī)律的研究具有重要指導(dǎo)意義[1]。結(jié)合仿真和實驗對球形裝藥水下爆炸的對比研究，肖秋平等[2]驗證了AUTODYN軟件模擬沖擊波傳播的可靠性。STERNBERG等[3]用二維軸對稱Lagrange方法計算了不同長徑比的柱形裝藥水中爆炸壓力分布，表明沖擊波參數(shù)主要受長徑比和作用方向控制，且指出長徑比接近l時，沖擊波可以近似為球形。HAMMOND[4]對柱形炸藥的研究表明，裝藥形狀對水中爆炸沖擊波有很大影響，但超過某一距離時，柱形炸藥沖擊波場可用等質(zhì)量球形炸藥近似，與STERNBERG等結(jié)論一致。采用MFIC程序，梁龍河等[5]仿真了不同裝藥量下，長徑比為1.5的柱形裝藥水下爆炸，表明在45°方向上，仍然滿足相似律。李金河等[6-7]用實驗方法研究了柱形裝藥水下爆炸軸向和徑向沖擊波峰值變化，表明其仍然符合相似律和指數(shù)衰減規(guī)律。候俊亮等[8]利用數(shù)值仿真研究了長徑比大于1的柱形裝藥在空氣中的沖擊波特性，表明在裝藥長徑比較小時，高壓區(qū)主要集中在裝藥軸線方向，而隨長徑比的增加，高壓區(qū)軸向收縮，向徑向轉(zhuǎn)移。利用交叉狹縫掃描技術(shù)，趙繼波等[9]實測了柱形裝藥水下爆炸側(cè)邊方向壓力，并結(jié)合仿真驗證了方法的可靠性，研究提供了一種有效的測量方法。由此可見，當(dāng)前對柱形裝藥水下爆炸沖擊波壓力的研究多著眼軸向和徑向等特定方向，以及對影響因素的定性分析，對整個作用區(qū)域內(nèi)壓力峰值分布的定量分析尚缺。

研究旨在使用AUTODYN數(shù)值仿真方法結(jié)合經(jīng)典理論，探討柱形裝藥對球形裝藥水下爆炸沖擊波壓力峰值分布的映射關(guān)系，并結(jié)合經(jīng)驗公式給出柱形裝藥遠場壓力峰值的近似分布，為相關(guān)實驗和裝藥設(shè)計提供一定參考。

1　水下爆炸經(jīng)驗公式

經(jīng)驗公式來自于大量實驗，可信度較高，可用來對仿真產(chǎn)生誤差進行一定的修正。對于TNT球形裸裝藥水下爆炸，峰值壓力Cole經(jīng)驗公式為[10]：

(1)

式中：pm為沖擊波峰值壓力，Pa；R為爆距，m；R0為裝藥半徑，m；W為TNT當(dāng)量，kg。對于其他類型炸藥，需將裝藥量按照爆熱換算為TNT當(dāng)量。

2　數(shù)值計算模型

2.1狀態(tài)方程

在仿真模型中，分別用SHOCK狀態(tài)方程和JWL狀態(tài)方程對水和炸藥進行描述。

2.1.1水的SHOCK狀態(tài)方程

水的狀態(tài)方程采用：

p=pH+(Γ/v)(e-eH)

(2)

其中

(3)

eH=pHμ/[2ρ0(1+μ)]

(4)

式中：λ和c0均為常數(shù)，μ為水的壓縮比，試驗確定關(guān)系式如下：

D=λu+c0

(5)

式中：D為沖擊波波速；u為波后質(zhì)點速度。此處取ρ0=0.998 g/cm3，c0=1.647×103m/s，λ=1.921。

2.1.2炸藥的JWL狀態(tài)方程

炸藥的狀態(tài)方程采用：

(6)

式中：p為壓力，Pa；V為相對體積；E為炸藥內(nèi)能；A與B均為材料參數(shù)；R1，R2和ω為常數(shù)。

表1　RDX與TNT狀態(tài)參數(shù)

2.2計算模型

圖1　RDX水下爆炸計算模型Fig.1　Calculation model of RDX underwater explosion

仿真包括柱形裝藥和球形裝藥對照模型。采用2維X軸對稱模型，炸藥及水域均采用歐拉網(wǎng)格，物質(zhì)沿網(wǎng)格邊界可以流動，區(qū)域大小3 000 mm×1 500 mm，邊界條件設(shè)置Flow-out。對于29 gRDX裝藥，柱形裝藥長徑比分別為1∶3,3∶3,5∶3,7∶3,9∶3，球形裝藥對照模型半徑為16 mm。定義軸向0°，徑向90°，間隔22.5°設(shè)置測量點，間隔0.25 m，設(shè)為R1，R2，R3，R4。

3　數(shù)值模擬結(jié)果與分析

得到仿真結(jié)果后，結(jié)合經(jīng)驗公式進行修正，基于修正結(jié)果對作用方向和長徑比的影響進行定性分析。然后以球形裝藥的爆炸沖擊波峰值遠場分布作為基準，給出柱形裝藥相對于球形裝藥的映射關(guān)系，進而得分布。

3.1仿真修正

球形裝藥遠場計算(Pme)與仿真(Pmf)對比如下：

表2　經(jīng)驗計算與仿真結(jié)果

考慮計算值與仿真值均為指數(shù)函數(shù)，故采用指數(shù)函數(shù)擬合得仿真修正系數(shù)η：

(7)

式中：R為爆距，m；W為TNT當(dāng)量，kg。

3.2仿真結(jié)果分析

結(jié)合球形裝藥修正系數(shù)對各個工況下的沖擊波壓力峰值進行修正。給出極坐標系下，沖擊波遠場(R/R0>12)等壓線圖隨長徑比的變化以便直觀分析。

圖2　柱形與球形裝藥水下爆炸壓力峰值分布(MPa)Fig.2　Pressure peak distributions of cylindrical and spherical charges by underwater explosion (MPa)

由圖2知，對于遠場：球形裝藥沖擊波峰值分布為球形，而對于長徑比為1的柱形裝藥，等爆距處壓力峰值分布均近似球形，與STERNBERG[3]給出的結(jié)論一致；爆距R較小時，柱形裝藥沖擊波峰值分布近似矩形，且隨R增加趨于球形；柱形裝藥壓力峰值分布隨著方向角而變化，局部出現(xiàn)高壓區(qū)，軸向徑向差異明顯；隨長徑比增大，軸向壓力峰值減小，徑向壓力峰值增加，高壓區(qū)軸向收縮，向徑向位置轉(zhuǎn)移。不難推知，長徑比無限小時，裝藥趨近于面形，能量幾乎完全集中在軸向；長徑比無限大時，裝藥趨近于線形，能量幾乎完全集中在徑向，與現(xiàn)有認知相符。

3.3映射關(guān)系

為避免直接量化柱形裝藥沖擊波分布，假設(shè)其與球形裝藥存在映射關(guān)系。文獻[3]指出柱形裝藥沖擊波壓力分布與作用方向和長徑比有關(guān)，此外對于不同位置，還要考慮比例距離的影響，故定義映射系數(shù)ζ：

(8)

式中：pmi表示柱形裝藥在方向角θ，爆距R處的沖擊波壓力峰值，MPa；pmr表示球形裝藥在爆距R處的沖擊波壓力峰值。

圖3　映射系數(shù)與作用方向和長徑比的關(guān)系Fig.3　Mapping coefficient versus action direction and aspect ratio

從圖3知，同長徑比下，不同比例距離對應(yīng)映射曲線隨方向角增大，呈現(xiàn)先重合后分散特征；隨著長徑比的增大，不同比例距離對應(yīng)映射曲線趨于逼近，且同一長徑比對應(yīng)曲線與水平線幾乎穩(wěn)定交于同一點；各方位映射系數(shù)差距大致隨著長徑比和比例距離增大而增大，形狀影響越來越大。此外，對于偏近場區(qū)(R<0.25 m)，長徑比較小時，對應(yīng)映射曲線與其他位置差別較大，但隨長徑比增大，其映射曲線逐漸與其他曲線逼近。

結(jié)合圖2作如下解釋。水壓縮性很小，對沖擊波有很大衰減抵抗作用，隨著沖擊波傳播，裝藥形狀對沖擊波峰值分布的影響逐漸減弱，故對長徑比較小情況，在偏近場區(qū)，裝藥形狀影響較大；在遠場區(qū)，裝藥形狀影響微乎其微；隨著長徑比增大，柱形裝藥與球形裝藥的形狀差異增大，裝藥形狀的影響增加，使得不同方向之間的壓力峰值差異增大，且形狀影響可以傳遞到更遠位置，因而對于大長徑比工況，作用方向一定時，裝藥形狀對不同爆距產(chǎn)生的影響相近。

由圖3知，長徑比L/d與比例距離R/R0影響映射系數(shù)ζ隨方向角θ的變化幅度。定義幅度系數(shù)K(L/d，R/R0)，假設(shè)其與方向角無關(guān)。考慮到對θ的處理，并結(jié)合映射系數(shù)曲線走勢，考慮Fourier函數(shù)為映射系數(shù)形式：

(9)

式中，θ0對應(yīng)映射系數(shù)為1時的方向角；A，B，C為待定系數(shù)。先固定R=0.5 m，擬合映射系數(shù)。

表3　映射系數(shù)擬合結(jié)果

從表3中決定系數(shù)R2知，所設(shè)函數(shù)形式擬合效果很好。長徑比較小時，映射系數(shù)曲線幾乎接近于ζ=1，其三角函數(shù)項和系數(shù)B均可忽略(偏差<4%)；長徑比較大時，映射系數(shù)曲線變化明顯，且其變化項中系數(shù)B貢獻較小(<3%)，可略去不計。因此，對于任意長徑比(L/d<6)，可略去映射系數(shù)公式中的系數(shù)B，簡化得：

(10)

注意到一定長徑比下(L/d<6)，系數(shù)A始終在0.4附近，浮動不超過10%，故可近似取為0.4；此外，映射系數(shù)等于1時對應(yīng)方向角θ0始終在54°附近，浮動小于10%，故不妨取為54°。據(jù)此式(10)進一步簡化為：

sin[0.4(θ-54deg)]+1

(11)

由于幅度系數(shù)K隨長徑比變化較大(R2=0.5 m)，故作出K-L/d關(guān)系，并給出擬合曲線對照如圖4(a)；對于K-R/R0關(guān)系，由于假設(shè)了K與方向角θ無關(guān)，故選取0°方向討論，此外在實際應(yīng)用中，柱形裝藥的長徑比一般是大于1的，故最終只給出L/d>1的四條曲線。列出不同L/d下的K(R)/K(R2)-R/R0曲線如下圖4(b)。

圖4　幅度系數(shù)與長徑比,相對幅度系數(shù)與比例距離的關(guān)系Fig.4　Amplitude coefficient versus aspect ratio,Relative amplitude coefficient versus scaled distance

由圖4(a)可知，R固定時，K隨著L/d增大而增大，且增加趨勢減緩，表明L/d增大使得壓力峰值分布隨方向變化程度增大，且趨于穩(wěn)定。用最逼近的函數(shù)擬合：

(12)

由圖(b)知，當(dāng)L/d>1時，隨著比例距離增大，相對幅度系數(shù)呈下降趨勢，且比例距離大于30后，各L/d對應(yīng)曲線下降趨勢幾乎一致。因各曲線相近，故為了方便起見，假設(shè)相對幅度系數(shù)與L/d無關(guān)，采用比例距離對應(yīng)的均值來統(tǒng)一反映。采用最逼近的函數(shù)擬合得：

(13)

將式(14)和式(15)代入式(13)，并將RDX對應(yīng)的R0換算為TNT下對應(yīng)的W1/3，得到TNT柱形裝藥遠場映射系數(shù)ζ近似表達式：

sin[0.4(θ-54deg)]+1=

sin[0.4(θ-54deg)]+1

(14)

式中:R/R0>12，L/d>2，W為TNT當(dāng)量。結(jié)合映射系數(shù)和式(1)可得柱形裝藥在極坐標R-θ下，遠場壓力峰值分布式(MPa)：

(15)

式中:PmE為同藥量球形裝藥遠場壓力峰值分布。

4　仿真驗證

利用70 gTNT柱形裝藥水下爆炸進行驗證，其中裝藥的長徑比為4∶1。將所得仿真修正結(jié)果Pma(仿真修正系數(shù)乘以仿真值)與分布公式計算結(jié)果Pmb進行對比。

表4　結(jié)果對比

注：E=|Pmb-Pma|/Pma×100%

由表4知，多數(shù)方位下的壓力峰值相對誤差都在5%以下，尤其是在徑向和軸向上，仿真修正值和計算值符合較好；在方向角30°情況下，誤差較大，超過了10%，這是因為方向角較小時，同長徑比下映射曲線分散程度大，按照假設(shè)進行擬合時產(chǎn)生的誤差大。整體而言，仿真修正值和計算值基本符合較好，初步驗證了近似分布式的可信度，從而也驗證了映射關(guān)系的假設(shè)。

5　結(jié)　論

(1)柱形裝藥水下爆炸的沖擊波壓力峰值分布與長徑比，方向角和比例距離有關(guān)。當(dāng)長徑比小于1時，壓力峰值隨方向角變化很小，柱形裝藥遠場壓力峰值分布與球形裝藥相似；對于一般情況，隨著沖擊波的傳播，裝藥形狀的影響逐漸被削弱，壓力峰值分布從近似矩形逐漸近似于球形；當(dāng)長徑比增大時，裝藥形狀的影響可以傳遞到更遠的距離；隨長徑比增大，軸向徑向壓力峰值差異增大，高壓區(qū)向徑向轉(zhuǎn)移。

(2)柱形裝藥遠場壓力峰值分布與球形裝藥存在映射關(guān)系，可用映射系數(shù)來描述；隨長徑比增大，各位置映射系數(shù)趨于重合，映射系數(shù)變化幅值增大，壓力峰值隨方向角近似呈Fourier函數(shù)分布；總存在一方向角使該點柱形裝藥壓力峰值等于同量球形裝藥，該角度在一定長徑比范圍內(nèi)穩(wěn)定在45°～55°，可利用該方向上的壓力峰值換算等效球形裝藥量。

(3)柱形裝藥遠場沖擊波壓力峰值分布是基于數(shù)值模擬，映射關(guān)系假設(shè)和考慮經(jīng)驗公式近似得到的；仿真初步檢驗了其正確性，可以大致定量描述壓力峰值在極坐標R-θ下的分布，但需要進一步的實驗進行驗證。

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Far-field shock wave peak pressure distribution for underwater explosion of cylindrical charges

LIU Lei1,GUO Rui2,PEI Shanbao2,3,CHEN Liang2,LIU Rongzhong2

(1.School of Aeronautics & Astronautics,Purdue University,West Lafayette,IN 47907,USA;2.School of Mechanical Engineering,Nanjing University of Sci & Tech,Nanjing 210094,China;3.School of Mechanical Engineering,Anhui University of Technology,Maanshan 243000,China)

Based on the dynamic analysis software AUTODYN,numerical simulation was performed for underwater explosion of cylindrical charges.Using the 2D calculation method under infinite water and RDX cylindrical charges,shock wave pressure peaks of different positions in 5 directions along half-lines with interval of 22.5°between axial direction and radial one of a cylindrical charge were obtained,and the effects of action direction and aspect ratio on far-field pressure peak distribution were qualitatively analyzed.Then,to avoid direct quantitatively analyzing shock wave of a cylindrical charges,the assuming that there exists mapping relation between peak pressure distribution of a cylindrical charge explosion and that of spherical one with same dose was made.Then,the mapping coefficient was obtained,and the formulas of far-field shock wave pressure peak distribution for cylindrical charges was developed using the empirical formulas for spherical charges.Finally,the numerical simulation for underwater explosion of TNT charge was conducted,and the proposed assuming and the distribution formulas were preliminarily verified.

underwater explosion; cylindiral charge; action direction; aspect ratio; pressure distribution

高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20133219110019)

2015-01-27修改稿收到日期：2015-07-24

劉磊 男，碩士，1993年10月生

郭銳 男，博士，副教授，1980年2月生

E-mail:guoruid@163.com

TQ560.1

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.17.011