陳忠孝，李雪艷，秦剛，邵亞強，韓錦波

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

基于模糊PID的塔吊防擺控制算法研究

陳忠孝，李雪艷，秦剛，邵亞強，韓錦波

（西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院，陜西西安710021）

基于塔吊吊物的高效運行和安全性為目的，采用了一種基于模糊PID控制的算法來進行塔吊消擺。通過塔吊防擺控制系統(tǒng)的模糊PID控制器對小車移動的位移進行控制，同時用模糊控制算法對擺角進行控制，即控制塔吊變幅和起升電機的轉(zhuǎn)速，從而得出小車的準確定位和吊物快速防擺。通過MATLAB仿真可以看出用此方法響應(yīng)速度只用了14s，系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

塔吊防擺；模糊控制；模糊PID控制；仿真

隨著城市化建設(shè)的快速發(fā)展，一座座高樓大廈撥地而起，塔吊也越來越多的被我們所熟知。它常用于市政建設(shè)、交通、橋梁等施工場所對材料的運輸。對勞動力的節(jié)省、建設(shè)成本的降低、勞動強度的減輕、施工效率的提高、工程施工機械化的實現(xiàn)起著重要作用。然而在塔吊的工作過程中，塔吊的啟動、停運、重物的慣性特性以及風速等一系列因素會對小車的吊運造成一定的影響，發(fā)生擺動現(xiàn)象。塔吊司機并不能完全控制吊物的擺動現(xiàn)象，這將會嚴重影響到塔吊的工作效率，并有可能造成一定的安全隱患。所以塔吊消擺的研究具有很大的意義。文中采用模糊PID控制方法，運用Matlab仿真實驗驗證該方法能較好的控制吊物的擺動。下面將對這項研究做了一定程度的介紹。

1　塔吊防擺控制系統(tǒng)動力學(xué)模型的建立

從動力學(xué)角度分析塔吊防擺控制系統(tǒng)，通過分析系統(tǒng)的受力情況，來探究系統(tǒng)的運動軌跡。文中采用拉格朗日力學(xué)體系來建立塔吊防擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。拉格朗日方程是對于完整系統(tǒng)用廣義坐標表示的運動系統(tǒng)的動力學(xué)方程，它是用分析的方法解決動力學(xué)問題的出發(fā)點。因此，解決復(fù)雜的非自由質(zhì)點系的運動系統(tǒng)，拉格朗日方程更加簡便有效。方程的普遍形式為：

式中：L Lagrange函數(shù)，L=V-U；

qx（t）和θ（t）的自由度；

Qi廣義力，它表示廣義坐標方向qi對應(yīng)的力，D=?W/（?qi），其中W是非保守力（阻尼力除外）所做的功。塔吊吊重物時的水平方向的運動要求較高，不僅要求小車準確定位，還要實現(xiàn)吊物的快速消擺現(xiàn)象。所以本文主要分析塔吊負載的水平運動，根據(jù)實際情況，提升電機帶動小車把負載運送到指定位置，首先提升電機起動將負載提升到一個適當?shù)母叨龋缓罄K長保持不變，負載跟著小車做水平運動。當?shù)跷锏竭_指定位置的上空時，再啟動起升電機使小車將負載放在目的地。由此塔機運送吊物的過程可以被分解成水平運動過程和上下垂直運動過程，進而進行分別控制。力學(xué)結(jié)構(gòu)分析如圖1所示。

在塔吊力學(xué)模型中，負載和小車的位置在塔吊模型中的受力分析，負載和小車的位置向量和分別表示為：

圖1　塔吊的力學(xué)結(jié)構(gòu)模型

從而得到塔吊防擺系統(tǒng)的動能為：

塔吊防擺控制系統(tǒng)的拉格朗日算子的計算公式：

將受力分析中的各個參數(shù)代入拉格朗日方程得到塔吊防擺系統(tǒng)的力學(xué)模型，小車受到的外力有牽引力F和摩擦力f，摩擦力f與小車速度x.的關(guān)系近似呈線性。設(shè)摩擦系數(shù)μ，則f=x.μ，代入拉格朗日方程得到：

在廣義坐標θ下，忽略空氣阻尼力、小車和吊繩之間摩擦力，即Fθ=0。則變形后的方程為：

在廣義坐標l下，鋼絲繩受到的起升力為Fl，從而得到：

將各個參數(shù)代入式（8）、（9）、（10）得到方程組（11）：

式（11）整理可得繩長可變時，塔吊防擺系統(tǒng)的非線性動力學(xué)微分方程可變?yōu)椋?/p>

將（13）中的方程式進行化簡得到式（14）。

對公式（14）進行拉氏變換可以得到塔吊防擺系統(tǒng)的復(fù)變函數(shù)（15），根據(jù)式（15）可以得出塔吊防擺控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如圖2所示。

圖2　塔吊防擺控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)圖

2　模糊自適應(yīng)PID控制

塔吊防擺控制是一個非線性、大慣性的復(fù)雜控制系統(tǒng)，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因而采用常規(guī)的PID控制算法很難實現(xiàn)理想的控制效果。文中采用模糊PID控制，模糊控制具有控制精度高、抗干擾能力強的特點，自適應(yīng)PID控制具有操作簡單、可以適應(yīng)參數(shù)的變化。模糊自適應(yīng)PID控制是將模糊控制和PID控制算法結(jié)合在一起，同時具有這兩種控制方法的優(yōu)勢和局限性，使系統(tǒng)既具有良好的動態(tài)性能，又具有良好的靜態(tài)性能。從而使系統(tǒng)達到更好的防擺控制效果。

2.1模糊控制原理

模糊控制本質(zhì)上是一種非線性的控制算法，在智能控制的領(lǐng)域內(nèi)。模糊控制的基本思想是在被控對象無法精確建立或無法建立數(shù)學(xué)模型時，把手動控制經(jīng)驗用語言加以描述，形成控制規(guī)則，再利用模糊理論、模糊邏輯推理和模糊語言變量，將模糊的控制規(guī)則變成數(shù)值運算，這些控制規(guī)則這樣就可以結(jié)合計算機運行程序來實現(xiàn)，通過計算機模擬人的思維進行自動控制被控對象。模糊數(shù)據(jù)和規(guī)則庫、模糊器、模糊推理機和解模糊器構(gòu)成模糊控制系統(tǒng)。模糊控制器的結(jié)構(gòu)、模糊規(guī)則、推理算法以及模糊決策的方法等因素決定了而模糊系統(tǒng)的性能優(yōu)劣。

2.2PID控制原理

在實際的工程應(yīng)用中，使用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又叫PID調(diào)節(jié)。由于它用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定3個參數(shù)（kP，kI和kD）即可?？刂破睿?/p>

其輸入e（t）與輸出u（t）的關(guān)系為：

因此它的傳遞函數(shù)為:

其中kp為比例系數(shù)；kI為積分時間常數(shù)；kD為微分時間常數(shù)通過比例、積分、微分的線性組合可以控制偏差，由輸入e（t）與輸出μ（t）的關(guān)系可以得到控制規(guī)律如式（17），從而合理的控制被控對象。比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)響應(yīng)速度和改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)控制精度。積分系數(shù)kI的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。微分系數(shù)kD的作用在于改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，反映系統(tǒng)偏差變化并能提前預(yù)報偏差變化的趨勢，產(chǎn)生超前的控制功能，降低系統(tǒng)的超調(diào)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在試湊比例、積分、微分參數(shù)時，為了尋求最佳的PID控制，則要在仿真以及實驗過程中需要根據(jù)理論進行不斷的調(diào)試。在塔吊防擺控制系統(tǒng)被控對象參數(shù)改變時，可以通過調(diào)節(jié)PID控制器的相應(yīng)參數(shù)進行整定。

3　塔吊防擺控制的模糊PID控制器的設(shè)計

文中實驗的目標是在已知起吊點的情況下，牽引小車準確無誤的到達指定的位置，同時清除塔吊負載的擺蕩。即依據(jù)指定的小車行走距離和反饋回來負載擺角信號，并運用模糊PID控制算法和模糊控制算法求出輸出相應(yīng)的電信號給驅(qū)動電機，來控制小車帶動負載快速到達給定位置，同時做到懸繩擺角快速消減至零。

3.1模糊PID控制器的設(shè)計

模糊控制器按照輸入量的個數(shù)可分為一維模糊控制器，二維模糊控制器，三維模糊控制器等等。在這幾類模糊控制器中二維模糊控制器適用性最好，結(jié)構(gòu)形式更加多樣。所以文中采用二維的模糊控制器。

當模糊PID控制系統(tǒng)運行時，模糊控制器通過檢測當前輸入量的偏差e和偏差變化率ec，并根據(jù)模糊規(guī)則對PID控制器3個參數(shù)kP、kI、kD進行在線整定，從而滿足當前控制需求，直至到達穩(wěn)定狀態(tài)。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3　模糊PID控制結(jié)構(gòu)

3.2塔吊防擺系統(tǒng)模糊PID控制器的設(shè)計

在實際操作中，塔吊司機將重物從一個地點吊運到另一個地點時，往往都會采用“加速、勻速、減速”的方法。在小車停下時，吊重仍會不斷的擺動，經(jīng)過一定的時間才能停止。因此對電機轉(zhuǎn)速的控制進而對小車的位移和對吊物擺動的擺角進行控制，成了必不可少的一步。本文設(shè)計塔吊控制模型如圖4所示，塔吊系統(tǒng)為一個單輸入、多輸出的系統(tǒng)，采用小車位移和擺角雙閉環(huán)控制方式對它進行控制，如圖4所示。系統(tǒng)外環(huán)為位置控制環(huán)，實現(xiàn)小車的精確定位；系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為塔吊擺角控制環(huán)，控制在塔吊運行過程中擺角的幅度。

圖4　塔吊防擺模糊PID控制器

3.3塔機防擺控制系統(tǒng)中模糊PID控制規(guī)則表

因為塔機防擺控制系統(tǒng)既要完成小車準確到達指定位置，同時又要抑制負載擺角，所以想要取得良好的控制效果，需要設(shè)計兩個模糊控制器，分別控制定位和擺角。在塔吊防擺模糊PID控制系統(tǒng)中，輸入誤差e和誤差變化率ec，輸出變量kP、kI、kD。常用｛NB（負大），NM（負中），NS（負?。?，ZO（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）｝語言變量來描述。e、ec、kP、kI、kD和u其隸屬函數(shù)類型采用等腰三角形。

控制規(guī)則描述如下所示：

1）當擺角超前吊繩時，小車驅(qū)動力增大，可減小擺角；

2）當擺角落后吊繩時，小車驅(qū)動力減小，可減小擺角；

3）當小車位移偏差為正時，小車驅(qū)動力增大，可減小擺角；

4）當小車位移偏差為負時，小車驅(qū)動力減小，可減小擺角。依據(jù)以上4條基本理論和依據(jù)，可以列出KP、KI、KD和u的模糊控制規(guī)則表如表1～表4所示。

表1kP的模糊控制規(guī)則

表2KI的模糊控制規(guī)則

表3kD的模糊控制規(guī)則

表4u的模糊控制規(guī)則

圖5　塔吊防擺控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)圖

4　基于模糊PID控制算法的塔吊防擺系統(tǒng)仿真研究

等比例縮小實際塔機參數(shù)得到塔機防擺模型參數(shù)如下：M=10 kg，m=50 kg，l=2m，X=5m，取μ=0.2代入傳遞函數(shù)中，根據(jù)以上對塔吊防擺控制器的設(shè)計，在Matlab中輸入Simulink，從而建立塔吊防擺控制系統(tǒng)的仿真結(jié)構(gòu)如圖5所示。

根據(jù)仿真模型在Simulink中進行的仿真實驗，設(shè)置圖中的PID控制模塊的kP、kI、kD3個參數(shù)的值，經(jīng)過多次的試驗調(diào)整，得到最佳的仿真結(jié)果。初始PID的3個參數(shù)值為kP= 3.5、kI=0.3、kD=4.6。根據(jù)模糊格則表對3個參數(shù)進行不斷的修正，得到最佳值。仿真曲線如下圖。圖6是模糊PID控制的小車位移曲線，圖7是模糊PID控制的塔吊擺角角度曲線。

從以上兩圖中不難看出，小車位移在距塔機旋轉(zhuǎn)軸5米處停下，曲線中顯示響應(yīng)速度非?？?，沒有靜態(tài)誤差，即小車能夠快速準確地定位。角度曲線中顯示角度達到穩(wěn)定的時間只用了14s，即當塔吊的吊物到達指定位置時，擺角也隨即減小到零，節(jié)省了塔機的控制時間。用模糊PID控制算法能快速的進行響應(yīng)，改善了控制效果，從而提高塔吊工作效率，減少安全隱患。

圖6　模糊PID位移曲線

圖7　模糊PID角度曲線

5　結(jié)論

針對塔吊的小車位移和負載擺角進行了研究，提出了基于模糊PID控制算法，分析塔吊系統(tǒng)防擺模型，并設(shè)計了模糊PID和模糊控制器，利用自適應(yīng)PID參數(shù)［16-17］調(diào)節(jié)和模糊控制中的模糊規(guī)則，實現(xiàn)塔吊防擺的準確定位和防擺，仿真結(jié)果表明了該方法的優(yōu)越性和可行性。這種方法可以推廣運用到其他型號的塔吊的防擺控制系統(tǒng)設(shè)計上，最終代替人工操作實現(xiàn)塔吊吊重物的自動運行。

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Research on tower crane anti-swing control based on a fuzzy PID controller

CHEN Zhong-xiao，LI Xue-yan，QIN Gang，SHAO Ya-qiang，HAN Jin-bo
（Electronic Information Engineering College of Xi'an Technological University，Xi'an 710021，China）

Based on the efficiently and safety of tower crane，a method based on fuzzy PID control is proposed in this paper.By using a tower crane anti-sway fuzzy PID controller of displacement and swing angle control，It means that it is necessary for tower Crane to control the rotating speed of Amplitude and lifting，which would reach the effect of position and anti-sway.MATLAB simulation can be proved that the method is feasible and the speed of the system is 14s，so the system has strong robustness.

crane anti-sway；fuzzy control；fuzzy PID controller；simulation

TN9

A

1674－6236（2016）17-0111-05

2016-03-08稿件編號：201603092

陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計劃項目（2014K05-06）

陳忠孝（1963—），男，陜西渭南人，教授。研究方向：變配電系統(tǒng)和建筑電氣的工程設(shè)計。