王賽爽 侯永輝 丁義軒

【摘要】電力系統(tǒng)中長期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)規(guī)劃和運(yùn)行研究的重要內(nèi)容[1]，它是保證電力系統(tǒng)可靠和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提，同時也是電網(wǎng)規(guī)劃建設(shè)的依據(jù)和基礎(chǔ)。線性回歸模型、指數(shù)平滑模型、灰色模型是常用的單模型中長期負(fù)荷預(yù)測方法，組合預(yù)測法是運(yùn)用這三種方法的組合，通過運(yùn)用最優(yōu)權(quán)重系數(shù)方法來確定各個模型的權(quán)重，使預(yù)測的精度更高，誤差更小。

【關(guān)鍵詞】組合預(yù)測法；中長期負(fù)荷；權(quán)重系數(shù)；負(fù)荷預(yù)測

1、引言

負(fù)荷預(yù)測的技術(shù)方法很多，每一種預(yù)測模型都有它的適用范圍，很難做到適用任何情況，因此組合優(yōu)化的預(yù)測方法成為學(xué)者們所追求的。組合預(yù)測是通過建立一個優(yōu)化的組合預(yù)測模型，然后把多種單一預(yù)測方法所得到結(jié)果進(jìn)行分析綜合，得到預(yù)測取值范圍較窄的以便分析和決策使用。組合預(yù)測模型能有效的利用各種不同預(yù)測樣本的信息，這比單個的預(yù)測模型分析研究問題更有系統(tǒng)性和全面性，它能夠有成效地減少單個負(fù)荷預(yù)測模型過程中因環(huán)境隨機(jī)因素造成的影響，從而進(jìn)一步提高了預(yù)測的精度。

電力負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測，能為電力行業(yè)電網(wǎng)管理現(xiàn)代化和科學(xué)化提供重要的依據(jù)，電力系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測不僅對電力系統(tǒng)控制和運(yùn)行起著非常重要的作用，也是電網(wǎng)規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)。可靠準(zhǔn)確地負(fù)荷預(yù)測不僅能保證電力行業(yè)運(yùn)行的安全性，同時又可提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性。

2、單模型預(yù)測法

（1）線性回歸模型

回歸分析法是根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理，用數(shù)學(xué)來處理對大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，并確定用電負(fù)荷或用電量與其中某些自變量例如人口、國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)值、工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值等之間的相關(guān)關(guān)系，建立起相關(guān)性較好的數(shù)學(xué)模型，并利用其外推，用來對今后的用電量進(jìn)行預(yù)測。

根據(jù)統(tǒng)計的歷史數(shù)據(jù)，選擇其中最接近的曲線函數(shù)，然后應(yīng)用最小二乘法使其間的偏差平方和達(dá)到最小，計算出回歸系數(shù)，并且建立回歸方程。當(dāng)求得回歸方程，把需要求的未知點代入回歸方程，就能夠得到預(yù)測值。

因為受各種不同因素的影響，搜集和統(tǒng)計的歷史資料往往具有模糊性，于此同時未來的某些相關(guān)的變量也只是估計數(shù)，也存在著模糊性，經(jīng)典的回歸模型其本身就比較難完全實現(xiàn)變量之間的關(guān)系，因此，便出現(xiàn)了模糊的線性回歸分析法，它是將里面的回歸系數(shù)模糊化，更能將擬合的情況接近實際。

（2）指數(shù)平滑模型

指數(shù)平滑法是生產(chǎn)預(yù)測中常用的一種方法。也用于中短期經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢預(yù)測，所有預(yù)測方法中，指數(shù)平滑是用得最多的一種。簡單的全期平均法是對時間數(shù)列的過去數(shù)據(jù)一個不漏地全部加以同等利用；移動平均法則不考慮較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，并在加權(quán)移動平均法中給予近期資料更大的權(quán)重；而指數(shù)平滑法則兼容了全期平均和移動平均所長，不舍棄過去的數(shù)據(jù)，但是僅給予逐漸減弱的影響程度，即隨著數(shù)據(jù)的遠(yuǎn)離，賦予逐漸收斂為零的權(quán)數(shù)。

也就是說指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預(yù)測法，它是通過計算指數(shù)平滑值，配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。

（3）灰色模型

灰色系統(tǒng)是指部分信息明確，另外某些部分不明確的系統(tǒng)?；疑碚擃A(yù)測法就是根據(jù)部分明確的信息，加工形成必要的有限序列以及微分方程，找出各參數(shù)之間的規(guī)律，進(jìn)而推測出出未知信息發(fā)展趨勢的一種分析方法。

灰色系統(tǒng)理論首先是利用統(tǒng)計的負(fù)荷數(shù)據(jù)當(dāng)作灰數(shù)，通過數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)律生成得到一組新的數(shù)據(jù)列，從而減少原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，用此新生成的數(shù)據(jù)建立起灰色模型開始進(jìn)行預(yù)測，最后將預(yù)測的負(fù)荷值經(jīng)過變換得到負(fù)荷的最終預(yù)測值。利用灰色理論進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時，具有樣本信息少、計算程序簡單、精度確高和實用性強(qiáng)的優(yōu)點。缺點是如果數(shù)據(jù)的離散程度比較大時，當(dāng)數(shù)據(jù)的灰度較大預(yù)測精確度就會較差一些，所以當(dāng)這種方法應(yīng)用于電力系統(tǒng)的中長期負(fù)荷預(yù)測時，僅僅只有最近的幾個數(shù)據(jù)精度較高，其它較遠(yuǎn)的預(yù)測數(shù)據(jù)只能反映出趨勢值和規(guī)劃值。

灰色系統(tǒng)理論是一門新興的邊緣學(xué)科，它既能用于社會經(jīng)濟(jì)，又可應(yīng)用于工業(yè)控制?；疑A(yù)測理論的本質(zhì)是把無規(guī)律的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行累加生成，可以得到規(guī)律性較強(qiáng)的新生數(shù)列，然后重新建立模型，利用新生成的數(shù)學(xué)模型預(yù)測得到的數(shù)據(jù)通過累減處理得到還原模型，把此模型作為負(fù)荷預(yù)測模型。

3、組合預(yù)測法

（1）最優(yōu)組合的預(yù)測方法

最優(yōu)組合的預(yù)測方法，它的基本思想是依據(jù)“過去某一段時間內(nèi)的組合預(yù)測誤差值最小”的這個原則來確定求取每個單項預(yù)測方法前面的權(quán)重系數(shù)的。這種方法主要存在兩個問題：第一是有時候可能會計算出現(xiàn)負(fù)的極重；第二是計算求出的權(quán)重并不一定就是最優(yōu)的。

最優(yōu)組合的預(yù)測方法的最主要關(guān)鍵點是選取恰當(dāng)?shù)慕M合權(quán)重系數(shù)，為了得到最優(yōu)權(quán)重系數(shù)，提出了不同種類的確定組合權(quán)重系數(shù)的方法，同時也制定出了各種不相同的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)。

（2）變權(quán)重組合預(yù)測方法

應(yīng)用組合預(yù)測的方法，變權(quán)重的方法明顯要優(yōu)于保持不變權(quán)重的方法。因為不管對于任何一種單模型的預(yù)測方法來講，它經(jīng)常出現(xiàn)“時好時壞”的特征。不管怎樣，但是因為應(yīng)用變權(quán)重組合預(yù)測的方法相對復(fù)雜，所以到現(xiàn)在為止對變權(quán)重組合的預(yù)測方法研究并不是很多。

（3）其它一些方法

這一類方法是利用不同種類的數(shù)學(xué)方法來對權(quán)重系數(shù)進(jìn)行求解，其所用的算法復(fù)雜程度會有所不同，可以從各種不相同的側(cè)面來處理相同的一個問題。但是由于這類方法的運(yùn)算量非常大，并且有沒有把權(quán)重的變化考慮進(jìn)來，從而會很大程度地影響這類方法在實際當(dāng)中的應(yīng)用。

（4）權(quán)重系數(shù)的確定

組合預(yù)測的最為關(guān)鍵的要點是來確定出每一個個預(yù)測方法的具體加權(quán)系數(shù)。設(shè)對于同樣的一個預(yù)測問題有種的預(yù)測方法。給出下列記號：yt為實際的搜集數(shù)值；fit則為運(yùn)用第i種方法得到的預(yù)測值；則為第i種方法所計算得到的預(yù)測誤差； ki則為第i種方法計算得到的加權(quán)系數(shù)，是運(yùn)用組合預(yù)測方法所得的預(yù)測值；運(yùn)用組合預(yù)測方法所得的預(yù)測誤差，于是。其中。

記組合預(yù)測的方法所得預(yù)測誤差平方和為，則有

記組合預(yù)測的方法預(yù)測加權(quán)系數(shù)向量是，第i 種的預(yù)測方法可得預(yù)測誤差向量是，預(yù)測誤差的矩陣是，于是

E（n）則是反映各種不同預(yù)測方法所得到的預(yù)測誤差信息，被稱之為預(yù)測誤差的信息矩陣。

記，有加權(quán)系數(shù)的約束條件需改變?yōu)??？梢?，組合預(yù)測問題也就變成了非線性規(guī)劃的模型[3]。

4、應(yīng)用實例

（1） 建立模型，實現(xiàn)預(yù)測

以我國南方某市區(qū)2005年到2009年的用電量為歷史數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型、灰色模型以及指數(shù)平滑模型建立組合模型，實現(xiàn)預(yù)測。南方某市區(qū)歷史數(shù)據(jù)及各個單模型預(yù)測值見3-1。

（2） 確定權(quán)重系數(shù)

根據(jù)歷史數(shù)據(jù)及各個單模型的預(yù)測值，找出各個單模型的權(quán)重系數(shù)可知線性回歸模型的權(quán)重系數(shù)為0.157，指數(shù)平滑模型的權(quán)重系數(shù)為0.202，灰色模型的權(quán)重系數(shù)為0.641。

（3） 實現(xiàn)組合預(yù)測

根據(jù)各個單模型的權(quán)重系數(shù)，可得到組合模型的預(yù)測值見表3-2。

（4） 精度比較

為了能夠方便地比較，各個單模型以及優(yōu)化組合的預(yù)測模型誤差平方和分別為線性回歸模型的誤差平方和為1.42，指數(shù)平滑模型的誤差平方和為3.12，灰色模型的誤差平方和為1.00，組合模型的誤差平方和為0.49，可以看出，經(jīng)過加權(quán)優(yōu)化的組合模型誤差更小，精度更高。

5、結(jié)束語

以南方某地區(qū)的用電量為歷史依據(jù)，分別建立了線性回歸模型、指數(shù)模型、灰色模型以及三個單模型的組合模型，比較它們之間的誤差平方和可知，組合預(yù)測方法的精度要更高一點，組合預(yù)測方法的關(guān)鍵是如何確定加權(quán)系數(shù)，經(jīng)過組合優(yōu)化的模型往往比單個模型的預(yù)測精度要高[4]。依據(jù)已有的歷史數(shù)據(jù)，仔細(xì)分析它們的特點，選取合理的方法，確定各個模型的權(quán)重系數(shù)，這樣組合模型的精度將會達(dá)到令人滿意的效果。

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作者簡介

王賽爽（1987.06），性別：女，學(xué)歷：碩士，職稱：助教，研究方向：電力系統(tǒng)規(guī)劃與安全運(yùn)行。