方百川摘編

向日葵也懂黃金分割

方百川摘編

每到仲夏，各地的向日葵就逐漸進(jìn)入花期，人們對向日葵的喜愛是發(fā)自內(nèi)心的：很多人都親手種過向日葵，幾乎所有的人都吃過葵花籽，近年來，大面積的向日葵種植更是在全國各地鋪開，因為它能給人帶來喜悅和對幸福的憧憬.

可是，向日葵的花朵中還蘊藏著數(shù)學(xué)之美，你知道嗎？當(dāng)你嗑瓜子的時候，你還能想起瓜子是怎樣在那個大大的黃色圓盤上排列的嗎？

在講向日葵的數(shù)學(xué)之美之前，先請大家復(fù)習(xí)兩個數(shù)學(xué)概念.第一個叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對，數(shù)列中每項是它前兩項的和.第二個概念叫黃金分割，即一個一分為二的整體，較大部分與整體的比值等于較小部分與較大部分的比值，這個比值約為0.618.請仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項除以后一項，即：1÷1=1，1÷2= 0.5，2÷3=0.666…，3÷5=0.6，5÷8=0.625，……，55÷89=0.617977…，144÷233=0.61802…，……，46368÷75025=0.6180339886…，……不難發(fā)現(xiàn)，這個前一項除以后一項的值越來越逼近黃金分割的比值：0.618.

現(xiàn)在，我們再來觀察向日葵，如下圖：

圖中，逆時針的白色螺線共有13條，順時針的暗色螺線共有21條，13和21正是斐波那契數(shù)列中的兩項.較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）.

后來，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)向日葵圓盤中螺線的發(fā)散角是137.5°.我們知道，圓盤一周是360°，而360°-137.5°=222.5°，137.5°÷222.5°≈0.618，又是一個黃金分割.

數(shù)學(xué)家在電腦上用圓點來代替葵花種子進(jìn)行了模擬實驗，如果發(fā)散角大于或者小于137.5°，圓點間都會出現(xiàn)間隙，因此，如果要使圓點排列沒有間隙，發(fā)散角就必須是137.5°的黃金角，如右圖所示：

對于向日葵來說，在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要務(wù)，在漫長的進(jìn)化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來解釋的數(shù)學(xué)之美.

（作者單位：江蘇省揚州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）