范建兵

類比地學(xué)聯(lián)系地學(xué)

范建兵

類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要的思維方法，“全等三角形”這一章內(nèi)容里又有哪些類比思想呢？首先，請同學(xué)們思考這樣一道題目：

圖1

例1已知，如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，BE、DC相交于點(diǎn)O，求證：

（1）BE=DC；（2）∠DOB=60°.

【解析】由于△ABD和△ACE都是等邊三角形，所以AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，所以∠BAE=∠DAC，由“SAS”定理可得△BAE≌△DAC，所以BE=DC，∠EBA=∠CDA，再由“8”字形結(jié)論可得∠DOB=∠DAB=60°.

這主要考查三角形全等的一種判定方法，條件明顯，難度不大，大部分同學(xué)能夠順利證明兩個(gè)結(jié)論.下面，再請同學(xué)們觀察以下兩題：

圖2

例2已知，如圖2，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，BE、DC相交于點(diǎn)O，求證：（1）BE=DC；（2）BE⊥DC.

圖3

例3已知，如圖3，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作△ABD和△ACE，且AD=AB，AE=AC，∠BAD=∠EAC=α，BE、DC相交于點(diǎn)O，求證：（1）BE=DC；（2）∠DOB=α.

如何解決這兩道問題呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察三個(gè)題目，并思考：

（1）從條件出發(fā)，三道題目有哪些異同點(diǎn)？

（2）從結(jié)論出發(fā)，三道題目有哪些異同點(diǎn)？

（3）從解題思路出發(fā)，解答例2、例3時(shí)能否類比例1的解題思路進(jìn)行思考？它們之間有什么聯(lián)系？

如果你能夠回答上述三個(gè)問題，我相信你一定能夠解答例2和例3.其實(shí)在我們學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，總會遇到一些像這樣的“姊妹題”，或形似，或神似，只要我們能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不難發(fā)現(xiàn)，它們有眾多的相通之處.

因此，同學(xué)們做幾何習(xí)題時(shí)要常做常思，力爭做一題帶一類，培養(yǎng)解題感，提高學(xué)習(xí)效率.可以站在全局的角度，運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，類比地學(xué)，聯(lián)系地學(xué)，將陌生的問題與熟悉的問題進(jìn)行類比，這樣就可以更加系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識.當(dāng)然，在反思中，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)小竅門噢，如果一道題目里出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形，或兩個(gè)正方形，或兩個(gè)等腰直角三角形，或兩個(gè)等腰三角形，一般都會用“SAS”定理證明全等.

細(xì)心的同學(xué)，你同意我的觀點(diǎn)嗎？

（作者單位：江蘇省蘇州市學(xué)府中學(xué)）