廖義德，何超，汪恩軍，肖俊，雷進(jìn)宇

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430205；2.武漢工程大學(xué)交通研究中心，湖北武漢430074；3.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063）

多楔帶振動(dòng)圖像測量數(shù)據(jù)插值分析算法研究

廖義德1，何超1，汪恩軍2，肖俊1，雷進(jìn)宇3

（1.武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢430205；2.武漢工程大學(xué)交通研究中心，湖北武漢430074；3.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，湖北武漢430063）

利用高速相機(jī)對帶輪間多楔帶振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行測量.在圖像處理的基礎(chǔ)上，為了全面獲取多楔帶的振動(dòng)信息，彌補(bǔ)多楔帶高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中相機(jī)獲取數(shù)據(jù)的不足，將帶-輪驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的多楔帶簡化為橫向振動(dòng)弦線，采用等距抽樣定理提取弦線節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)并運(yùn)用5種不同的一維插值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析，將分析結(jié)果與高速相機(jī)實(shí)測到的全部振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，然后對實(shí)測值與插值進(jìn)行誤差分析.結(jié)果驗(yàn)證了3次Hermite插值的實(shí)用性和有效性，為多楔帶振動(dòng)特性的分析提供了理論依據(jù).

圖像處理；多楔帶；插值分析；振動(dòng)特性

多楔帶振動(dòng)是引起汽車發(fā)動(dòng)機(jī)前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)噪聲、磨損、帶打滑的主要原因之一，研究多楔帶的振動(dòng)對于前端附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化具有重要意義.在多楔帶振動(dòng)分析中，不同的算法對多楔帶振動(dòng)信息的獲取有不同的影響.早期對多楔帶振動(dòng)特性的研究，主要是將帶簡化為運(yùn)動(dòng)弦線或縱向運(yùn)動(dòng)梁的模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)函數(shù)及方程等進(jìn)行理論計(jì)算分析，但多楔帶實(shí)際的運(yùn)動(dòng)形態(tài)與理論計(jì)算尚有偏差.Ulsoy等［1］將多楔帶看作運(yùn)動(dòng)的弦線，分析了帶中張緊力的變化而導(dǎo)致振動(dòng)的不穩(wěn)定性，使帶產(chǎn)生較大的橫向振動(dòng)，Kong和Parker［2-4］將多楔帶看作縱向運(yùn)動(dòng)梁，建立了三輪一帶系統(tǒng)振動(dòng)模型，該方法只研究了穩(wěn)定狀態(tài)下的橫向位移及系統(tǒng)固有頻率的變化規(guī)律.上官文斌等［5］將單根多楔帶相鄰兩輪之間的帶段簡化成縱向運(yùn)動(dòng)梁，推導(dǎo)了縱向運(yùn)動(dòng)帶（梁）橫向振動(dòng)固有頻率的計(jì)算方程.以往的研究中，很少有學(xué)者對多楔帶真實(shí)振動(dòng)信息進(jìn)行計(jì)算分析，由于多楔帶的振動(dòng)激烈而無規(guī)則，受多種外部因素的干擾，以上研究得到的數(shù)據(jù)不能完全反映實(shí)際的振動(dòng)信息.圖像處理是獲取多楔帶振動(dòng)數(shù)據(jù)的一個(gè)重要途徑，具備全面獲取多楔帶振動(dòng)信息的能力.測量的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后可以真實(shí)的還原多楔帶的振動(dòng)過程，但實(shí)際工況中由于多楔帶運(yùn)轉(zhuǎn)速度快，普通的高速相機(jī)存在幀率不足、采集圖片少等情況，未獲取到的數(shù)據(jù)會(huì)造成振動(dòng)信息的缺失.插值分析通過離散的輸入采樣點(diǎn)建立相關(guān)函數(shù)求出任意位置的函數(shù)值［6］可以獲取較多的數(shù)據(jù)，對運(yùn)動(dòng)形態(tài)的恢復(fù)有著重要的彌補(bǔ)作用.插值函數(shù)適合于模擬隨時(shí)間變化激烈振蕩的物理過程，如車橋耦合插值分析［7］.在工業(yè)計(jì)算、機(jī)械研究方面有著非常重要的作用.因此采用插值分析可以全面的反映多楔帶振動(dòng)形態(tài)的變化過程.

本文采用非接觸式高速攝像機(jī)獲取多楔帶動(dòng)態(tài)圖像信息，通過MATLAB圖像處理提取圖像中多楔帶標(biāo)志點(diǎn)的平面坐標(biāo)信息.基于附件輪-帶耦合振動(dòng)模型，將實(shí)測坐標(biāo)數(shù)據(jù)按等間距分成兩組，防止了抽樣的周期性偏差.對提取出的等距抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行插值分析，運(yùn)用5種一維插值函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，將不同的插值算法得到的數(shù)據(jù)與高速相機(jī)實(shí)測的真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了誤差匹配分析，比對計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了各種方法的誤差大小.

1　多楔帶動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)信息采集與預(yù)處理

1.1采集系統(tǒng)平臺(tái)搭建

發(fā)動(dòng)機(jī)多楔帶動(dòng)態(tài)特性信息采集系統(tǒng)是由幀速為240幀/秒的工業(yè)攝像機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)、光電編碼器、激光測距儀、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、變頻器及臺(tái)架等構(gòu)成.驅(qū)動(dòng)電機(jī)和變頻器使該系統(tǒng)提供穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動(dòng)，編碼器獲取驅(qū)動(dòng)輪準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速.高速攝像機(jī)置于發(fā)動(dòng)機(jī)多楔帶正前端，采集多楔帶標(biāo)志點(diǎn)的振動(dòng)圖像.圖1為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意圖，由于視角原因部分設(shè)備未能在示意圖上顯示.

圖1　多楔帶實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

1.2多楔帶標(biāo)志點(diǎn)圖像處理

為了準(zhǔn)確獲取多楔帶的振動(dòng)特性，先對發(fā)動(dòng)機(jī)前端多楔帶進(jìn)行人工標(biāo)記，高速攝像機(jī)獲取連續(xù)多幀圖像，通過特征提取、邊緣檢測等對多楔帶圖像中的人工標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行跟蹤識別.在數(shù)據(jù)獲取過程中，由于運(yùn)動(dòng)、光照等因素的干擾，對圖像質(zhì)量存在一定的影響，需要經(jīng)過數(shù)據(jù)濾波、灰度圖二值化、特征增強(qiáng)、邊緣檢測等［8］才能獲取標(biāo)志點(diǎn)單個(gè)像素的準(zhǔn)確坐標(biāo).處理流程圖如圖2所示：

圖2　多楔帶標(biāo)志點(diǎn)處理過程

對一幀圖像經(jīng)過一系列圖像處理的算法后準(zhǔn)確的獲取了人工標(biāo)志點(diǎn)的像素坐標(biāo)，標(biāo)志點(diǎn)位置圖像如圖3所示，然后對攝像機(jī)采集到的連續(xù)多幀圖像進(jìn)行同一標(biāo)志點(diǎn)的跟蹤識別，獲得該標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)連續(xù)變動(dòng)位置，像素單位作為計(jì)算量度應(yīng)用在下面振動(dòng)參數(shù)的計(jì)算中.

圖3　邊緣檢測提取單個(gè)像素中心點(diǎn)

1.3多楔帶數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)調(diào)整

在弦線耦合振動(dòng)的基礎(chǔ)上，將多楔帶看作運(yùn)動(dòng)弦線，振動(dòng)特性從高速攝像機(jī)采集的多幀圖像中獲取，先對柔性帶某一處進(jìn)行標(biāo)示，在系列圖片中跟蹤同一標(biāo)示點(diǎn)，繪制出標(biāo)示點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡，直觀描述出柔性帶完整的波動(dòng)形狀.部分實(shí)測標(biāo)志點(diǎn)的二維坐標(biāo)如表1所示.表1中采集到標(biāo)志點(diǎn)的中心坐標(biāo)時(shí)間單位是秒，橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)大小是以像素為單位，根據(jù)攝像機(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到一個(gè)像素邊長大小約為0.233 mm.

表1　連續(xù)多幀圖像標(biāo)志點(diǎn)中心坐標(biāo)

以相鄰驅(qū)動(dòng)輪及從動(dòng)輪間的帶段作為研究對象，假定帶的抗彎剛度較小，將帶簡化為縱向運(yùn)動(dòng)的黏彈性弦，理論振動(dòng)模型如圖4所示，其中，多楔帶沿X方向作縱向運(yùn)動(dòng)，沿W方向作橫向振動(dòng).在發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)輪系中，以靜止時(shí)柔性帶和兩帶輪的切點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)軸.即在表1中起點(diǎn)和終點(diǎn)作為兩切點(diǎn)坐標(biāo)，部分振動(dòng)數(shù)據(jù)的實(shí)際二維坐標(biāo)相對變化如圖5所示.

圖4　多楔帶理論振動(dòng)模型

圖5　標(biāo)志點(diǎn)二維坐標(biāo)

實(shí)測到的坐標(biāo)在大的范圍內(nèi)所呈現(xiàn)的微小變動(dòng)分析較難，要準(zhǔn)確的獲得柔性帶微小的振動(dòng)，必須將靜止時(shí)的帶輪弦線調(diào)整到水平狀態(tài)，實(shí)測到的所有的標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)也隨之相對旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角度，多幀圖像中的標(biāo)志點(diǎn)經(jīng)過二維旋轉(zhuǎn)后如圖6所示，標(biāo)志點(diǎn)和基準(zhǔn)軸一起旋轉(zhuǎn)，相對于基準(zhǔn)軸的位移并沒有發(fā)生改變.旋轉(zhuǎn)之后的振動(dòng)波形圖能夠清楚的反應(yīng)柔性帶的微小變化，清晰的反映出多楔帶的振動(dòng)特性.本文引入計(jì)算機(jī)圖形學(xué)［9］的二維旋轉(zhuǎn)變換算法：二維旋轉(zhuǎn)是指坐標(biāo)系不動(dòng)，物體或點(diǎn)繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度β，具體方法為：

假設(shè)向量a=（xa，ya），把它旋轉(zhuǎn)β角之后，得到向量b=（xb，yb），如果向量a與x軸的夾角為α，向量a的長度，則xa=rcosa，ya=rsinα，向量b由向量a旋轉(zhuǎn)而來，

將旋轉(zhuǎn)方法應(yīng)用于實(shí)測的連續(xù)多幀標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)，圖5原始標(biāo)志點(diǎn)的二維坐標(biāo)即變成如圖6.

由圖6可以看出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)整后的標(biāo)志點(diǎn)的變化特性變得更加準(zhǔn)確清晰.振動(dòng)時(shí)的標(biāo)志點(diǎn)變化相對于靜止帶輪弦線的區(qū)分度更大，數(shù)據(jù)清晰可見.

圖6　經(jīng)過二維旋轉(zhuǎn)變換后的坐標(biāo)

2　多楔帶振動(dòng)數(shù)據(jù)插值分析

2.1實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行等距抽樣

如圖7所示，由240幀/秒的工業(yè)相機(jī)實(shí)測到的較低速度時(shí)多楔帶數(shù)據(jù)變化曲線，多楔帶簡化成弦線模型，通過棋盤標(biāo)定法將像素單位換算成毫米單位：

多楔帶兩帶輪間振動(dòng)過程由104幀靜止圖像構(gòu)成，提取每一幀圖像的多楔帶標(biāo)志點(diǎn)經(jīng)過一系列圖像處理，完成標(biāo)志點(diǎn)的跟蹤識別，真實(shí)的還原了多楔帶的運(yùn)動(dòng)過程.

圖7　實(shí)測到的帶段間全部數(shù)據(jù)

現(xiàn)對多楔帶振動(dòng)弦線數(shù)據(jù)進(jìn)行等距抽樣，建立數(shù)學(xué)模型.為了避免周期性偏差帶來的影響，依次序提取52組數(shù)據(jù)的第一、二個(gè)點(diǎn)，得到的弦線模型如圖8所示.

圖8　起點(diǎn)分別為一、二等距抽樣點(diǎn)

2.2一維插值分析

插值是在已知數(shù)據(jù)之間尋找估計(jì)值的過程.在信號處理和圖像處理中，插值是極其常用的方法，本文運(yùn)用最鄰近、線性、3次樣條、分段3次Hermite，以及快速傅立葉5種一維插值方法［10］分別計(jì)算，分析插值結(jié)果與實(shí)測點(diǎn)之間的偏差大小，一維插值多項(xiàng)式運(yùn)用函數(shù)yi=interp1（x，y，xi，method），快速傅立葉運(yùn)用函數(shù)y=interpft（x，n，dim）來計(jì)算分析.在已知抽樣數(shù)據(jù)的最鄰近點(diǎn)設(shè)置插值點(diǎn)，對插值點(diǎn)的數(shù)據(jù)四舍五入.對超出范圍的點(diǎn)將返回一個(gè)NaN（Not a Number），這些插值函數(shù)在獲得數(shù)據(jù)的平滑度、時(shí)間復(fù)雜度上面有不同的性能，最終得出最佳的一維插值方法，經(jīng)過5種一維插值的等距抽樣點(diǎn)與實(shí)測到的坐標(biāo)點(diǎn)如圖9所示.

圖9　5種一維插值算法分析圖

由圖9可知最鄰近插值方法是最快的插值方法，但是數(shù)據(jù)平滑方面最差，得到的數(shù)據(jù)是不連續(xù)的.線性插值執(zhí)行速度較快，但其數(shù)據(jù)平滑方面優(yōu)于臨近插值，有一定的精度，且數(shù)據(jù)變化是連續(xù)的，3次樣條插值函數(shù)具有局域性，處理速度最慢，但可以產(chǎn)生最光滑的結(jié)果，偏差也較小，處理效果相對較好，已經(jīng)成為一種廣泛的插值方法.分段3次厄米多項(xiàng)式插值處理速度不及線性插值，但得到的數(shù)據(jù)和一階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的.一維快速傅立葉插值通過傅立葉變換把輸入數(shù)據(jù)變換到頻域，然后用更多點(diǎn)的傅立葉逆變換變換回時(shí)域，其結(jié)果是對數(shù)據(jù)進(jìn)行增采樣.

3　插值數(shù)據(jù)誤差分析

由于攝像機(jī)微小的誤差以及帶輪振動(dòng)的不確定性，振動(dòng)特性相對于靜止時(shí)的帶輪弦線連續(xù)性并不明顯，并且標(biāo)志點(diǎn)不同坐標(biāo)之間形成多段彎曲，呈現(xiàn)無規(guī)則的變化，各個(gè)節(jié)點(diǎn)處不光滑.多種插值算法在原采樣點(diǎn)上精確還原原函數(shù)值僅在理論上可能，相對于實(shí)測點(diǎn)都存在一定誤差.鑒于這種情況，在已有的若干準(zhǔn)確測量基礎(chǔ)上，對各個(gè)插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)進(jìn)行誤差分析計(jì)算，將分析結(jié)果與高速相機(jī)實(shí)測到的全部振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，得出每一種插值方法的平均方差.具體方法為：對已經(jīng)實(shí)測到的n個(gè)橫坐標(biāo)點(diǎn)x1，x2，…xn，以及對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，…yn，經(jīng)過等距抽樣后，得到間隔為2個(gè)點(diǎn)的抽樣坐標(biāo)點(diǎn)，經(jīng)插值函數(shù)計(jì)算得到跟實(shí)測點(diǎn)數(shù)目相同的點(diǎn)，對插值區(qū)間內(nèi)的所有點(diǎn)進(jìn)行誤差匹配運(yùn)算，均方差通過下式求得：

偏差的最大最小值由（μi-yi）來計(jì)算，計(jì)算過程由MATLAB實(shí)現(xiàn).計(jì)算出最大最小偏差和平均方差列在表2、表3中.

表2　5種插值數(shù)據(jù)偏差及方差信息（等距抽樣1）

表3　5種插值數(shù)據(jù)偏差及方差信息（等距抽樣2）

從表2可以看出5種插值函數(shù)的最大偏差相隔不大，其中最小的是線性插值，最大的是最鄰近插值，在最小偏差中比較各個(gè)數(shù)值的絕對值，可以得到線性插值最小.但在均方差中，線性插值與分段Hermite插值最小；從表3中可以看出類似于表2的情況，即各個(gè)插值函數(shù)中，線性插值、3次樣條插值和分段Hermite插值相對較小，最小偏差的絕對值也是這3種相對較小，但是在均方差中，和表2情況一樣，都是線性插值與分段Hermite插值最小.

綜合表2和表3，可以看到總體上線性插值與分段Hermite插值的最大偏差與最小偏差比較接近，但是由于整體的平均方差才是最能體現(xiàn)出插值點(diǎn)與實(shí)測點(diǎn)之間的離散程度，因此實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分段Hermite插值函數(shù)總體平均方差最小，與真實(shí)的實(shí)測點(diǎn)離散程度最小，重構(gòu)多楔帶振動(dòng)的坐標(biāo)誤差最小.對多楔帶弦線數(shù)據(jù)的插值顯示，最接近實(shí)測點(diǎn)的是分段Hermite插值法，當(dāng)多楔帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度的增大時(shí)，攝像機(jī)獲取多楔帶振動(dòng)的數(shù)據(jù)將會(huì)減少，通過該插值算法重構(gòu)弦線的振動(dòng)數(shù)據(jù)可以彌補(bǔ)相機(jī)的不足，分段3次Hermite插值的實(shí)用性和有效性為多楔帶的研究提供了技術(shù)支持.

4　結(jié)語

（1）設(shè)計(jì)了一種多楔帶輪系特性采集系統(tǒng)，非接觸式高速攝像機(jī)通過人工標(biāo)志點(diǎn)獲取了發(fā)動(dòng)機(jī)多楔帶動(dòng)態(tài)特性信息，減小了傳統(tǒng)接觸式采集系統(tǒng)帶來的誤差，提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性.給出了標(biāo)志點(diǎn)中心單個(gè)像素的坐標(biāo)的處理方法，重構(gòu)了兩帶輪多楔帶之間的運(yùn)動(dòng)過程.

（2）分段Hermite插值法具有誤差小，總體離散平穩(wěn)的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了轉(zhuǎn)速提高的情況下相機(jī)部分幀缺失的問題，較真實(shí)的還原了多楔帶段間振動(dòng)相互關(guān)聯(lián)過程.本文的計(jì)算方法和結(jié)論，為多楔帶振動(dòng)特性的計(jì)算分析和優(yōu)化提供了理論依據(jù).

［1］HWANGs J，PERKINS N C，ULSOY A G.Rotational response andslip prediction ofserpentine belt drivesystems［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1994，116：71-78.

［2］KONG L Y，PARKER R G.Equilibrium and belt-pulley vibration coupling inserpentine belt drives［J］.Journal of Applied Mechanics，2003，70：739-750.

［3］KONG L Y，PARKER R G.Coupled belt-pulley vibration inserpentine drives with belt bendingstiffness［J］.Journal of Applied Mechanics，2004，71：109-119.

［4］PARKER R C.Efficient Eigensolution，Dynamic Response，and Eigen-sensitivity ofserpentine Belt Drives［J］.Journal ofsound and Vibration，2004，270（1-2）：15-38.

［5］上官文斌，楊嘉威，馮驍.單根多楔帶附件驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中各帶段橫向振動(dòng)固有頻率計(jì)算方法的研究［J］.工程力學(xué)，2014，31（12）：193-199.

［6］吳春發(fā)，李星.地質(zhì)模擬中數(shù)據(jù)插值方法的應(yīng)用［J］.地球信息科學(xué)，2004，6（2）：50-52

［7］余華，吳定俊.Hermite插值在車橋耦合振動(dòng)中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)與沖擊，2006，25（2）：38-40.

［8］秦襄培，鄭賢中.MATLAB圖像處理寶典［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2011：204-345.

［9］高春曉，趙清杰，張文耀.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)［M］.2版.北京：人民郵電出版社，2007：126-130.

［10］STOER J，BULIRSCH R.數(shù)值分析引論［M］.南京：南京大學(xué)出版社，1995：42-140.

A Research on Interpolation Analysis Algorithm inserpentine Belt Measured Data of Vibration Image

LIAO Yide1，HE Chao1，WANG Enjun2，XIAO Jun1，LEI Jinyu3
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430205；2.Transportation Research Center，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074；3.Intelligent Transportsystem Research Center，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

Theserpentine belt vibration data of pulleys are measured with high-speed video camera on the basis of image processing.In order to acquire comprehensive vibration information aboutserpentine belt and compensate deficiency of video data collection in the process of highspeed vibration，the belt of band-wheel drivesystem issimplified as a lateral movingstring.Additionally，extractedstring node data with equidistantsampling theorem and 5 different one-dimensional interpolation functions are applied in analysis.Finally，the error of measured value and interpolation is calculated by comparing the measured vibration data of the high-speed camera.The results validate the practicality and effectiveness of Cubic Hermite Interpolation，which can provide a theoretical basis for the analysis of the vibration characteristics of theserpentine belt.

image processing；serpentine belt；interpolation analysis；vibration characteristics

TH132；TK423

A

1008-2794（2015）04-0028-10

2015-03-10

湖北省自然科學(xué)基金“基于高頻時(shí)序圖像分析的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輪系動(dòng)態(tài)特性檢測研究”（2014CFB7777）；國家自然科學(xué)基金“橋區(qū)水域船舶行為識別與可視化應(yīng)用研究”（51479155）

雷進(jìn)宇，博士，研究方向：數(shù)據(jù)可視化與可視分析，E-mail：jylei@whut.edu.cn.