譚偉強，楊鐵牛

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復(fù)雜截面螺桿數(shù)控銑床包絡(luò)法加工研究

譚偉強，楊鐵牛

（五邑大學(xué) 機電工程學(xué)院，廣東 江門 529020）

針對成形法在加工一些變螺距、變深度、變螺棱等復(fù)雜的螺桿時存在加工精度低、加工效率不高的缺陷，提出了復(fù)雜截面螺桿的包絡(luò)加工方法. 文章從數(shù)控包絡(luò)原理出發(fā)推導(dǎo)出了變深變螺距螺旋面方程，并將此方程編入數(shù)控程序當中，通過加工實例論證其可行性. 結(jié)果表明：在加工參數(shù)相同的條件下，原來的銑床加工的螺旋槽至少需要，運用包絡(luò)法原理加工需要，且加工精度明顯高于前者.

包絡(luò)法；螺桿加工；數(shù)控銑床；空間螺旋面

作為注塑擠出工藝的核心部件，螺桿的加工精度將直接影響注塑產(chǎn)品的質(zhì)量，而螺桿形狀的多樣性和復(fù)雜性決定了它的加工難度. 注塑行業(yè)一般用成形法在改進的機械式專用螺桿機床上加工螺桿，但由于不同規(guī)格的螺旋面需要相應(yīng)的配套刀具和刃磨設(shè)備，導(dǎo)致企業(yè)生產(chǎn)成本投入大、加工效率低. 文獻[1-2]分別介紹了銑切法、刀具變速移動法、改造數(shù)控車床法、分段加工法、分層加工法等以獲得理想的變螺距螺桿，這些方法在一定程度上提高了變螺距螺桿的加工精度，但對于一些更為復(fù)雜的螺桿截面和空間曲面，其加工精度低、加工效率不高的缺陷仍舊存在. 對于變螺棱、變螺距、變深度等復(fù)雜廓形螺桿的數(shù)控銑床加工，本文提出包絡(luò)加工法. 與成形法加工相比，包絡(luò)法加工具有很多優(yōu)點，如加工時多軸聯(lián)動，控制精度和加工效率高；可采用標準刀具，刀具成本低、磨損易更換；適用于多種規(guī)格的螺桿加工，運用范圍廣. 由于雙銑頭數(shù)控銑床具有2個獨立運動的大拖板，本研究在其上安裝兩把銑刀（均含圓頭銑刀、圓錐銑刀、圓柱銑刀等3種刀型），以對不同段的螺距包絡(luò)加工，并以此提高加工效率[3].

1 數(shù)控銑床包絡(luò)加工概述

在進行包絡(luò)法數(shù)學(xué)建模前，需明確工件和刀具的運動關(guān)系. 以圖1雙銑頭數(shù)控螺桿銑床結(jié)構(gòu)示意圖為例，銑刀在電機帶動下繞軸線旋轉(zhuǎn)為軸，伺服電機通過主軸箱帶動絲杠傳動完成大拖板的軸向運動為軸，小托板位于大拖板上通過電機帶動小絲杠完成銑刀的徑向進給運動為軸，工件繞主軸（軸）旋轉(zhuǎn)為軸.

1.主軸箱；2.卡盤；3.小托板；4.大拖板；5.銑刀支座；6.主傳動絲杠；7.尾座

為了描述刀具和工件間的運動包絡(luò)狀態(tài)，需建立工件坐標系和刀具坐標系間的關(guān)系. 數(shù)控機床坐標軸的名稱及運動方向ISO有統(tǒng)一的規(guī)定，具體見文獻[4]. 如圖2所示，工件坐標系固定在工件端面上，規(guī)定工件軸線為軸，與刀具軸線平行的為軸，根據(jù)笛卡爾右手法則可確定軸的方向，繞工件軸線旋轉(zhuǎn)為軸. 刀具坐標系固定在刀具端面上，為了減少運算，可設(shè)刀具坐標軸與工件對應(yīng)坐標軸平行，繞刀具軸線旋轉(zhuǎn)為軸. 由兩坐標系相應(yīng)軸平行可得到刀具坐標和工件坐標間的轉(zhuǎn)換公式：

圖2 刀具坐標系和工件坐標系

2 螺桿包絡(luò)螺旋面方程的建立

根據(jù)銑床包絡(luò)原理可知，工件包絡(luò)螺旋面的形成既與刀具的運動狀態(tài)有關(guān)，又與螺桿的幾何形狀有關(guān). 由于刀具運動引起切屑點的變化，而切屑點又與刀具的廓形有關(guān)，因此要建立包絡(luò)螺旋面方程需清楚刀具的廓形方程；而不同的螺桿幾何形狀（等深變深、恒螺距變螺距）也將影響包絡(luò)面的形成，所以建立包絡(luò)螺旋面方程也需考慮螺桿的幾何參數(shù).

2.1 刀具模型的簡化及刀具廓形方程的建立

為使刀具掃描體的計算不局限于某種特殊形狀，考慮到刀具的旋轉(zhuǎn)速度比進給速度大很多，若不計退屑需要采取的實際刀刃的螺旋形狀，刀具體可以用一系列相連的直線或曲線的回轉(zhuǎn)面來表示，其模型參見文獻[5].

刀具切削工件時首先是刀具圓弧刀刃與工件接觸，此時的接觸點即切削點，隨著刀具的轉(zhuǎn)動，當前接觸點移出，下一接觸點進入. 因此，刀具模型可簡化為將同一截面的系列接觸點連接起來的輪廓，此時的接觸線既是刀具廓形又是螺棱軸向截面的邊界. 根據(jù)螺桿螺棱的截面形狀，包絡(luò)加工可選擇3種刀型：初次切削螺旋槽時，可選用圓柱形銑刀包絡(luò)加工（可切削大量金屬），直至接近槽寬（優(yōu)點是加工效率高、刀具易更換）；當槽寬接近設(shè)計值時，換用圓錐銑刀或圓錐圓頭銑刀來修正螺紋形狀. 圓錐銑刀可包絡(luò)加工凹螺旋面，當螺棱截面有一定角度時，可選擇圓錐圓頭銑刀包絡(luò)加工圓角.3種簡化刀形及其加工螺棱軸截面的形狀如圖3所示.

a.圓錐圓頭銑刀 b.圓錐銑刀 c.圓柱銑刀

刀具進行包絡(luò)加工時，接觸線在刀具回轉(zhuǎn)面和工件螺旋面的公切面上，若它沿軸向做空間螺旋運動即可得到包絡(luò)面，此時加工出來的即為螺旋面，刀具回轉(zhuǎn)面模型如圖4所示.

a. 圓柱銑刀 b. 圓錐銑刀 c. 圓錐圓頭銑刀

根據(jù)刀具回轉(zhuǎn)面模型，求出刀具坐標系下的刀具廓形方程. 以較復(fù)雜的圓錐圓頭銑刀廓形為例，為刀具半徑，為切屑刃高，為圓錐半角，在平面內(nèi)設(shè)半圓圓心坐標為，則刀刃廓形圓弧方程為：，；其直線方程為：

由式（1）、式（2）得到圓錐圓頭銑刀的廓形方程如下：

類似地可以得到圓柱銑刀、圓錐銑刀的廓形方程，這里不詳述.

2.2 工件螺旋面方程的建立

螺桿螺槽容積由左右螺旋面和底部輪廓組成的包容空間構(gòu)成. 實際加工時，三把刀具主要完成容積主體切削，形成螺旋槽，故工件螺旋面可以看作是它的端截面、軸向、偏軸截面或法截面的截形作螺旋運動而形成的[6]. 本文以軸截面截形的右旋螺旋面為例進行論述.

a.工件坐標系b.軸截面 c.端截面

圖5 工件坐標系及截形

將式（6）展開，得到：

用直角坐標系可表示為：

根據(jù)等差數(shù)列有以下關(guān)系：

由式（11）可推導(dǎo)出：

代入式（8）得：

2.3 包絡(luò)螺旋面方程

綜合刀具廓形方程、工件螺旋面方程和螺距等差數(shù)列規(guī)律，可得到基于銑刀廓形所形成的空間螺旋面方程. 下面以圓錐銑刀廓形為例，其切削深度為、棒料直徑為，刀具坐標系原點在工件坐標系下為，則工件坐標系下銑刀廓形方程為：

數(shù)控系統(tǒng)采用位置控制模式，反映到方程里面就是運動參數(shù)角位移，加工變螺距時通過主軸的旋轉(zhuǎn)角度來控制軸的聯(lián)動，、、、、均為螺桿的幾何參數(shù)，式（15）是根據(jù)刀具廓形方程推導(dǎo)出的螺旋面方程. 若、值不變，當加工變深螺桿時，深度發(fā)生變化意味著螺旋面寬度變化，刀具原點坐標向垂直于工件軸線方向運動，沿工件軸向方向上的運動不影響空間螺旋面的形成，此時，，為螺桿深度變化量，其為0時即為等深螺桿加工，為初始切削深度，為當前主軸轉(zhuǎn)過的角度值，為加工段變深時主軸需要轉(zhuǎn)過的相對角度.

3 加工論證

某公司研發(fā)的高效數(shù)控螺桿銑床采用LABVIEW語言編程，將式（15）用LABVIEW編入數(shù)控程序的數(shù)據(jù)中心，以此控制銑床三坐標軸的運動. 實驗螺桿材料為尼龍，長度，直徑，數(shù)控系統(tǒng)程序面板輸入螺桿參數(shù)，螺距值從變到，總加工長度，螺距深度，主軸轉(zhuǎn)速. 在螺桿加工參數(shù)和主軸轉(zhuǎn)速同樣的條件下，測得用一般方法加工長的螺桿耗時，用數(shù)控包絡(luò)法加工耗時，對于長的普通螺桿，就加工螺旋槽而言，至少節(jié)省了半個小時的加工時間，明顯提高了加工效率，同時測得包絡(luò)法加工的螺桿螺距值誤差，也符合要求.

圖7 螺桿加工實例

4 結(jié)束語

本文通過對數(shù)控銑床包絡(luò)原理的分析和刀具模型的簡化，從刀具廓形和螺桿軸截面入手，推導(dǎo)出了刀具廓形方程和螺桿螺旋面方程，闡述了數(shù)控加工下包絡(luò)法的數(shù)學(xué)模型和勻加速下變螺距的形成機理，這為包絡(luò)法數(shù)值仿真和數(shù)控程序編寫提供了重要的借鑒. 當然，對于包絡(luò)法加工還需要更深入的研究，本文提及的銑刀僅沿軸向徑向和繞自身軸線運動，而包絡(luò)運動是三軸的合成運動，對于更多自由度運動的銑刀，其包絡(luò)運動則更為復(fù)雜.

[1] 白宇，王平. 變螺距螺桿的加工方法[J]. 現(xiàn)代制造工程，2008(1): 24-26.

[2] 李富榮. 等牙頂寬變螺距螺桿的數(shù)控4軸加工[J]. Cad/cam與制造業(yè)信息化，2014(3): 79-82.

[3] 黃李輝. 雙銑頭螺桿數(shù)控系統(tǒng)的研發(fā)[D]. 江門：五邑大學(xué)，2013.

[4] 全國工業(yè)自動化系統(tǒng)和集成標準化技術(shù)委員會. 數(shù)字控制機床坐標和運動方向的命名JB3051—1999 [S]. 北京：機械科學(xué)研究院，1999.

[5] 周春雷. 包絡(luò)法加工復(fù)雜曲面中刀具通用幾何模型的研究[J]. 機電工程技術(shù)，2010, 39(10): 80-81.

[6] 吳序堂. 齒輪嚙合原理[M]. 北京：機械工業(yè)出版社，1980.

[7] 陳永廣. 基于IPC的螺桿雙銑刀專用數(shù)控系統(tǒng)的研發(fā)[D]. 江門：五邑大學(xué)，2010.

[責任編輯：熊玉濤]

A Study of the Enveloping Machining of CNC Milling Machines for Screws of Complex Section

TANWei-qiang, YANGTie-niu

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

Because the traditional forming method has the defects of low machining accuracy and low machining efficiency in the processing of complex screws with variable pitches, variable bottom diameters, variable spiral angles, the enveloping machining technology is put forward. Based on the principle of numerical control enveloping, this paper derives the equation of variable pitches and variable bottom diameters, and the equation is used in numerical control programs and the feasibility of the method is demonstrated through machining examples. The results show that: under the same conditions, when thespiral groove is processed by the conventional milling machine, it takes at least; when enveloping method is adopted, it takes, and the machining accuracy is obviously higher than that of the former.

the envelope method; screw machining; CNC milling machines; spatial spiral surfaces

1006-7302（2016）02-0055-06

TG547

A

2015-09-17

譚偉強（1989—），男，湖南株洲人，在讀碩士生，主要從事機械設(shè)計制造的研究；楊鐵牛，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，通信作者，主要從事機械設(shè)計制造、IC裝備壓力分布等研究.