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        基于等效連續(xù)介質(zhì)模型的單裂隙滲流數(shù)值模擬研究

        2016-10-21 08:46:09瑜,葉咸,夏強(qiáng)
        地下水 2016年5期
        關(guān)鍵詞:穩(wěn)定流滲透系數(shù)滲流

        高 瑜,葉 咸,夏 強(qiáng)

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        基于等效連續(xù)介質(zhì)模型的單裂隙滲流數(shù)值模擬研究

        高瑜1,3,葉咸2,3,夏強(qiáng)3

        (1.云南省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)院,云南 昆明 650216;2.云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院陸地交通氣象災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室,云南 昆明 650041;3.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610059)

        基巖裂隙介質(zhì)的空間變異性導(dǎo)致裂隙滲流情況十分復(fù)雜。在等效連續(xù)介質(zhì)模型的基礎(chǔ)上,建立數(shù)值分析模型研究了裂隙寬度和滲透系數(shù)對(duì)單裂隙滲流的影響。利用單裂隙立方定律對(duì)裂隙流量進(jìn)行解析計(jì)算,并在單一變量研究原則下,利用MODFLOW創(chuàng)建了光滑平行板單裂隙介質(zhì)的數(shù)值模型。據(jù)等效理論,將單裂隙寬度放大10倍的條件下,解析解計(jì)算結(jié)果比模擬結(jié)果高出6個(gè)數(shù)量級(jí);不同裂隙寬度條件下,數(shù)值模擬結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果都表現(xiàn)出通過單個(gè)裂隙的水流量隨著裂隙的寬度的增加而增加;不同滲透系數(shù)條件下,穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流條件下得到的流量都隨滲透系數(shù)的減小而變小。

        等效連續(xù)介質(zhì);單裂隙;裂隙寬度;滲透系數(shù);數(shù)值模擬

        巖體由于應(yīng)力作用、風(fēng)化作用等往往存在裂隙,這使得巖體的滲流性質(zhì)與一般的多孔介質(zhì)有很大差別,具有如各向異性、非均勻性等復(fù)雜性與特殊性。單裂隙面是巖體復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的基本單元,其幾何特征如裂隙的方向、寬度、充填性和粗糙性等等,控制著巖體的滲透機(jī)制[1]。因此,只有首要研究單個(gè)裂隙面的滲透特征,才能為合理地預(yù)測(cè)工程巖體中復(fù)雜的滲流狀態(tài)提供可靠依據(jù)[2]。

        目前,單裂隙滲流問題的研究成果多基于理論解析或者現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),存在一定的局限性,因而將理論研究與數(shù)值模擬結(jié)果有利的結(jié)合,開展單個(gè)光滑裂隙的水流特征研究顯得十分必要。而國內(nèi)大部分?jǐn)?shù)值模擬研究都是基于等效連續(xù)介質(zhì)開展的,如隧道涌水量的計(jì)算、巖溶管道水流量[3]等。模擬結(jié)果與實(shí)際情況之間存在著怎樣的誤差,誤差有多大,其中有哪些重要的影響因素,關(guān)于這些方面的研究則寥寥無幾。本文在等效連續(xù)介質(zhì)模型的基礎(chǔ)上,利用MODFLOW進(jìn)行單裂隙滲流的數(shù)值分析,對(duì)于巖體復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)的滲流特征研究具有顯著的意義。

        1 單裂隙滲流概念模型及其解析解

        巖體裂隙在分布和發(fā)育上表現(xiàn)為不均勻性和各向異性。與之相對(duì)應(yīng)的,裂隙介質(zhì)的地下水滲流顯然也存在非均質(zhì)各向異性的特點(diǎn)。裂隙介質(zhì)存在氣態(tài)、固態(tài)、液態(tài)三相特征,氣態(tài)主要是空氣,并且大多存在于非飽和帶中;固態(tài)稱為固體骨架;液態(tài)是地下水、水與其他物質(zhì)的混合物或是其他流體(如石油等)。地下水有在裂隙巖體中的存在形式較多,一般有薄膜水、吸附水、毛管力和重力水等,本文主要研究的是重力水的運(yùn)動(dòng)。由于巖體中的裂隙系統(tǒng)十分復(fù)雜,由多條平行或者交叉的單裂隙組成,而裂隙巖體的透水性比巖體基質(zhì)部分的透水性大很多,故研究將巖石本身的滲透性忽略不計(jì),可以視為流體僅在裂隙中流動(dòng)[4]。

        光滑平行板模型是單裂隙最基本的概念模型(如圖1),假設(shè)裂隙由兩塊一定間距且表面光滑的平行板構(gòu)成。該概念模型將復(fù)雜的單裂隙滲流模型簡(jiǎn)單化,利用單裂隙的立方定律可以很容易的計(jì)算和預(yù)測(cè)出兩平行板之間的穩(wěn)定滲流量。由于光滑平行板模型構(gòu)成簡(jiǎn)單,在預(yù)測(cè)裂隙中的滲流時(shí),平行板模型和立方定律是極易讓人接受的[5]。本文在光滑平行板模型的基礎(chǔ)上展開研究。

        圖1 光滑平行板裂隙模型

        然而,光滑平行板模型是一種較為理想的假設(shè)情況,實(shí)際上巖體裂隙并非平面或平行的空間,且?guī)r體裂隙面的粗糙度和隙寬具有空間變異性。因此立方定律在粗糙裂隙中的滲流的預(yù)測(cè)中是不合適的,使得我們對(duì)于實(shí)際工程問題中涉及到裂隙巖體的溶質(zhì)運(yùn)移問題和水流運(yùn)動(dòng)問題難度增大。大多數(shù)情況下,要定量描述單裂隙的滲流問題需利用線性達(dá)西定律或基于達(dá)西定律的立方定律(簡(jiǎn)稱LCL)。1856年,達(dá)西定律出現(xiàn)以后,被廣泛應(yīng)用在空隙介質(zhì)和裂隙介質(zhì)中,達(dá)西認(rèn)為裂隙介質(zhì)中的流體平均流速與水力梯度成線性關(guān)系,就服從達(dá)西定律。但是,許多研究成果都表明當(dāng)雷諾數(shù)較大時(shí),該線性關(guān)系就不再成立。假設(shè)裂隙內(nèi)速度場(chǎng)是穩(wěn)定、一維、一致的,線性的,構(gòu)成裂隙的板面是平行且光滑的,同時(shí)是忽略裂隙寬度所造成的邊界效應(yīng),則立方定律就演變成Navier-Stokes(NS)方程的簡(jiǎn)單解?;谝陨霞僭O(shè),立方定律得出了滲流量與裂隙開度的立方成比例的結(jié)論,相關(guān)實(shí)驗(yàn)已經(jīng)驗(yàn)證了該成果的可靠[6]。

        Zimmerman 和Bodvarsson(1996年)[7]認(rèn)為,當(dāng)雷諾數(shù)小于1 時(shí)的流動(dòng),慣性力的影響將會(huì)變小,它導(dǎo)致滲流場(chǎng)非線性地依賴于水力梯度。粗糙裂隙中滲流的完全描述需要用到三維的NS方程(包含連續(xù)性方程),NS方程僅被用來模擬具有理想幾何形狀的裂隙中的滲流[8]。

        水在裂隙內(nèi)流動(dòng)又分為層流和紊流,層流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和紊流是同樣的。當(dāng)水流損失和與流速呈線性關(guān)系時(shí),就稱為達(dá)西定律[9]。達(dá)西定律公式:

        (1)

        式中:V為水流的平均速度;J為水力坡度;K為滲透系數(shù)。

        對(duì)于等寬度的光滑裂隙中的線性流運(yùn)動(dòng),裂隙內(nèi)平均流速為:

        (2)

        式中:g為重力加速度;b為裂隙的寬度;vw為水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)。并得裂隙的滲透公式:

        (3)

        則,光滑裂隙的單寬流量計(jì)算公式為:

        (4)

        光滑裂隙的總流量計(jì)算公式為:

        Q=qL

        天際線層次面積比例與評(píng)價(jià)結(jié)果間并不能視為單純的線性相關(guān)。同時(shí),由于天際線樣本及受訪樣本數(shù)量的限制,當(dāng)前無法確定具體的臨界點(diǎn)比例值。但為了從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,對(duì)天際線層次面積比例與評(píng)價(jià)結(jié)果間的相關(guān)性進(jìn)行驗(yàn)證與說明,以下以0.442的比例值為大致臨界點(diǎn),將“天際線層次面積比例”評(píng)價(jià)結(jié)果散點(diǎn)圖劃分為a、b兩段,分別視為兩段大致呈現(xiàn)出線性相關(guān)的數(shù)據(jù)集,便于后文相關(guān)系數(shù)的計(jì)算。

        (5)

        其中,水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù):

        (6)

        式中:u為水的動(dòng)力粘滯系數(shù),ρ為水的密度。

        2 MODFLOW數(shù)值模擬試驗(yàn)

        2.1數(shù)值模型的建立

        通過查閱相關(guān)資料,比對(duì)多組數(shù)據(jù),選取與模擬條件最接近的一組數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立。模型為一個(gè)長(zhǎng)20 m,寬20 m,高20 m的立方體。本次研究不考慮裂隙的傾斜角度,故將裂隙設(shè)置為水平裂隙,裂隙寬度b。基本模型中b=0.2 m。非穩(wěn)定流模擬時(shí),模擬時(shí)間總長(zhǎng)設(shè)定為10 a,即3 650 d,模型無降雨入滲補(bǔ)給。根據(jù)有限差分法的基本思路,在對(duì)模型離散化處理時(shí),每個(gè)單元體在水平方向上的長(zhǎng)度為0.5 m,因此模型被剖分成為40列,40行的網(wǎng)格。垂直方向上,將模型分成7層,1、2層和6、7層的滲透系數(shù)kx,ky相同,3、4、5層的滲透系數(shù)kx,ky相同,巖體和裂隙各向異性,kz取值均設(shè)置為kx或者ky的百分之一,即垂向滲透系數(shù)比水平方向的小。其中3、4、5層即為裂隙,1、2、6、7層為巖體。在基礎(chǔ)模型中,在穩(wěn)定流的基礎(chǔ)上,假設(shè)流經(jīng)裂隙的水流不變,將左右兩邊均設(shè)置為定水頭邊界。如圖2,將所有層位(第1、2、3、4、5、6、7層)的左側(cè)水頭高度設(shè)置為20 m,右側(cè)水頭高度設(shè)置為18 m。

        圖2 邊界條件示意圖

        2.2基本模型數(shù)值解與解析解

        在穩(wěn)定流條件下運(yùn)行模型,水均衡中in=37.059 m3/day,out=37.059 m3/day,平均值為37.059 m3/day,即為4.29×10-4m3/s。這個(gè)值即為通過裂隙的地下水流量。

        本文根據(jù)單個(gè)裂隙的定義,建立一個(gè)用于基本研究的幾何模型,模型參數(shù)如表1所示,根據(jù)公式6,算得水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)為Vm=1×10-6m2/s2。通過光滑裂隙的單寬流量為653.3 m3/s。則總流量Q為20×653.3 =13 066.7 m3/s。

        表1 基本模型參數(shù)表

        由上可知,基本模型的公式求解結(jié)果與模擬結(jié)果相差較大,考慮到解析算法和模型中的水流為兩種物理機(jī)制的水流,可以進(jìn)行幾何近似調(diào)整,把實(shí)際的裂隙寬度放大10倍,再放到等效連續(xù)介質(zhì)模型中。所以,下文中解析算法的結(jié)果均為模型裂隙寬度的0.1倍計(jì)算所得。

        2.3數(shù)值試驗(yàn)方案的設(shè)定

        本研究主要是通過設(shè)計(jì)一個(gè)單裂隙巖體的模型,對(duì)不同裂隙寬度和不同巖體和裂隙的滲透系數(shù)比值條件下的裂隙巖體中水流情況進(jìn)行模擬,并初步探討裂隙寬度、滲透系數(shù)比值對(duì)單裂隙的滲流是否有影響,如果有影響,那么裂隙寬度和滲透系數(shù)比值分別是如何對(duì)單裂隙的滲流產(chǎn)生影響的。由立方定律可知,流經(jīng)平行光滑單裂隙的單寬流量只受到裂隙寬度的影響,與滲透系數(shù)無關(guān)。所以此處,為了使試驗(yàn)具有可信度,在穩(wěn)定流條件下,分別對(duì)不同裂隙寬度和不同滲透系數(shù)比值情況下做了五組數(shù)值模擬,另加五組在非穩(wěn)定條件下不同滲透系數(shù)比值的數(shù)值模擬。非穩(wěn)定流條件下,需要增加參數(shù)貯水系數(shù),裂隙的貯水率值參考巖溶地區(qū)的值,而除裂隙的巖體可以考慮用砂巖的。據(jù)《地下水流數(shù)值模擬技術(shù)要求》,設(shè)定巖體的貯水系數(shù)為3e-3,裂隙的貯水系數(shù)為5e-5[10]。以下所有模擬均建立在上一節(jié)單裂隙基本模型的基礎(chǔ)上。數(shù)值模擬試驗(yàn)方案如表2所示。

        表2 數(shù)值試驗(yàn)方案表

        3 數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比分析

        3.1不同隙寬b模擬結(jié)果對(duì)比分析

        通過數(shù)值模型模擬計(jì)算和解析計(jì)算,得到不同隙寬下的模擬結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果,見表3及圖3。如表3所示。隨著裂隙寬度的增加,流量也在增加。在模擬結(jié)果中,裂隙寬度與流量呈線性關(guān)系;在解析結(jié)果中,裂隙寬度與流量呈指數(shù)關(guān)系,如圖3。模擬結(jié)果與解析解計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析顯示,計(jì)算結(jié)果與模擬的結(jié)果相差很大,解析解計(jì)算結(jié)果比模擬結(jié)果高出6個(gè)數(shù)量級(jí)。

        表3 不同裂隙寬度流量對(duì)比表

        圖3 不同裂隙寬度的流量計(jì)算結(jié)果曲線

        3.2不同滲透系數(shù)比值模擬結(jié)果對(duì)比分析

        3.2.1穩(wěn)定流模擬

        從立方定律可知,流量的變化與滲透系數(shù)無關(guān)。但是從表6的模擬結(jié)果來看,隨著滲透系數(shù)的減小,流量變小。表4為隙寬保持在0.2 m時(shí),改變滲透系數(shù),其他參數(shù)設(shè)置按照數(shù)值試驗(yàn)方案表(表2)模擬所得結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比表。模擬的裂隙流量隨著裂隙滲透系數(shù)的減小和巖體滲透系數(shù)和裂隙滲透系數(shù)比值的增大而減小,且呈拋物線形式如圖4所示,與改變隙寬的相比,流量曲線由直線變成拋物線。但是,計(jì)算的裂隙流量保持不變。

        表4 不同滲透系數(shù)比值模擬流量表(穩(wěn)定流)

        3.2.2非穩(wěn)定流

        在利用Visual Modflow模擬非穩(wěn)定流問題時(shí),模擬計(jì)算可以隨時(shí)停止、暫停,考慮到模型運(yùn)行問題引起的誤差,現(xiàn)增加五組不同滲透系數(shù)下的非穩(wěn)定流數(shù)值模擬,模擬3 650 d的時(shí)間,將時(shí)間劃分為十個(gè)步長(zhǎng),輸出時(shí)間分別為140、309、511、754、1 046、1 396、1 816、2 319、2 924、3 650 days。

        非穩(wěn)定流模擬條件下,模擬結(jié)果如表6所示,隨著滲透系數(shù)的減小,流經(jīng)單裂隙的流量變小。從數(shù)值上看,與穩(wěn)定流相比差別不大。模擬流量與滲透系數(shù)的關(guān)系如圖5所示,呈線性關(guān)系。

        將模型第三層的速度參數(shù)導(dǎo)出,求平均值,得到在改變滲透系數(shù)比值的條件下的流速如表5。模擬流速隨著裂隙滲透系數(shù)的增大而增大,且呈線性關(guān)系,但是解析計(jì)算流速與滲透系數(shù)的大小無關(guān),保持不變。

        圖4 不同滲透系數(shù)流量模擬結(jié)果(穩(wěn)定流)

        編號(hào)裂隙滲透系數(shù)kx,ky(m/s)模擬流速(m/s)計(jì)算流速(m/s)11.00E-036.67E-0421.00E-046.67E-0531.00E-056.67E-0641.00E-066.67E-0751.00E-076.67E-083.27E+01

        表6 不同滲透系數(shù)比值模擬結(jié)果表(非穩(wěn)定流)

        圖5 不同滲透系數(shù)流量模擬結(jié)果(非穩(wěn)定流)

        將模型第三層最后時(shí)間步長(zhǎng)的速度參數(shù)導(dǎo)出,求平均值,得到在改變滲透系數(shù)的條件下的流速。解析計(jì)算的流速不隨裂隙滲透系數(shù)的改變而改變,模擬流速隨著裂隙滲透系數(shù)的變小而變小,且變化情況與穩(wěn)定流的一致,即巖體滲透系數(shù)與裂隙滲透系數(shù)的比值越小,模擬所得裂隙中的水流速度越小。

        4 結(jié)語

        在單一變量研究原則的指導(dǎo)下,本文利用MODFLOW創(chuàng)建了光滑平行板單裂隙介質(zhì)的數(shù)值模型,分別對(duì)寬度和滲透系數(shù)做了五組模擬,共15種數(shù)值模型。通過模擬分析了不同寬度和滲透系數(shù)比值下單裂隙水流滲透的情況,得出以下結(jié)論:

        (1)分析不同裂隙寬度條件下的流量,數(shù)值模擬結(jié)果中裂隙寬度與滲流量呈一次函數(shù)關(guān)系,解析計(jì)算結(jié)果中裂隙寬度與滲流量呈指數(shù)關(guān)系,均表現(xiàn)出隨著裂隙的寬度的增加,通過單個(gè)裂隙的滲流量增加。

        (2)分析不同滲透系數(shù)比值條件下的流量,無論是穩(wěn)定流還是非穩(wěn)定流條件下得到的流量都隨滲透系數(shù)的減小而變小。穩(wěn)定流條件下,模擬結(jié)果中裂隙滲透系數(shù)與流量呈二次函數(shù)關(guān)系,非穩(wěn)定流條件下,模擬結(jié)果中裂隙滲透系數(shù)與流量呈一次函數(shù)關(guān)系。穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流條件下的模擬流速都與裂隙系數(shù)呈線性關(guān)系,且隨裂隙滲透系數(shù)的增加而增加。

        (3)以等效理論,將單裂隙寬度放大10倍的條件下,解析計(jì)算結(jié)果比模擬結(jié)果高出6個(gè)數(shù)量級(jí)。結(jié)果相差較大,說明利用等效連續(xù)介質(zhì)模型的模擬方法是存在問題的,現(xiàn)今對(duì)于裂隙水流的研究很多模擬都是基于等效連續(xù)介質(zhì)的模擬,這種方法的模擬結(jié)果值得懷疑,這將下一步研究工作的重點(diǎn)。

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        2016-05-03

        高瑜(1991-),女,云南昆明人,助理工程師,主要從事水文地質(zhì)研究。

        P641.73

        A

        1004-1184(2016)05-0040-04

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        河南科技(2014年12期)2014-02-27 14:10:26
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        河南科技(2014年11期)2014-02-27 14:09:48
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