李　杰，許光泉

(安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001)

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一次洪水后河流對地下水影響數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用研究

李杰，許光泉

(安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001)

流域內(nèi)的河流與地下水之間存在著密切的水力聯(lián)系，為研究一次洪水過后河流與沿岸地下水之間關(guān)系，在分析其水文地質(zhì)條件基礎(chǔ)上，建立河流與地下水之間數(shù)學(xué)模型，求解了潛水含水層水位、沿岸側(cè)向單寬流量、滲流速度等，并以淮河流域的王家壩站附近地下水為例進行計算，分析了其地下水動態(tài)變化特征，討論了滲透性與給水度對河流回水過程中對潛水的影響，研究結(jié)果為地下水與地表水關(guān)系應(yīng)用具有一定參考價值。

河流與地下水；數(shù)學(xué)模型；含水層參數(shù)；地下水動態(tài)

流域內(nèi)一次暴雨過程，引起的產(chǎn)匯流可導(dǎo)致河水位變化，而河水位起伏是影響沿岸地下水動態(tài)變化重要因素之一。當(dāng)河流與地下水存在一定的水力聯(lián)系時，且河水位高于地下水水位，并對其發(fā)生側(cè)向補給，即發(fā)生回水過程，河流與地下水之間這種作用，直接影響著兩者之間水量與水質(zhì)的交換[1]。就水量而言，地下水可排泄地表水又可接受地表水的補給；同樣對水質(zhì)來說，河流與地下水間之間水的化學(xué)作用改變其成分與演變[2]。

在我國干旱與半干旱的西北和華北地區(qū)，由于地表水資源匱乏并且長期存在不同程度污染問題，地下水成為最重要的生活以及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)供水水源[3]。因此，通過分析河流與地下水之間相互關(guān)系，準確計算兩者之間量的轉(zhuǎn)化，對于研究沿岸兩者之間水量和水質(zhì)時空變化特征分析，對于水資源評價和合理開發(fā)利用，水污染的防治與預(yù)警，水生態(tài)環(huán)境保護具有十分重要理論與現(xiàn)實意義[4-5]。

本文通過建立河流回水對沿岸地下水影響數(shù)學(xué)模型，并以淮河流域王家壩站為研究對象，對一場暴雨洪水過后，該站點河流對沿岸地下水影響進行模擬分析，為該地段地表水與地下水之間的關(guān)系研究提供一定參考。

1　河流對地下水影響的數(shù)學(xué)模型

1.1水文地質(zhì)模型

一次洪水后，將發(fā)生回水，河流必然對沿岸地下水發(fā)生側(cè)向補給，此時，可簡化單側(cè)問題進行模擬計算，可假定為1)河水位上升是瞬時回水過程；2)潛水流初始狀態(tài)為非穩(wěn)定流，可用無滲漏時浸潤曲線來表示；3)不考慮降水入滲補給影響。

如圖1，以河流處為起始斷面，含水層隔水底板水平，設(shè)為坐標原點O，初始時刻河渠水位為h0，0，t時刻的河渠水位為h0，t，t時刻離河岸任一水平距離x處的潛水位為hx，t。河流與地下水具有統(tǒng)一的浸潤曲面[6]，將含水層概化為均質(zhì)各向同性且隔水底板水平進行研究。

圖1　河流水位迅速上升時沿岸附近潛水含水層水位關(guān)系

1.2數(shù)學(xué)模型

1.2.1地下水水位模型

依上述條件分析，且潛水面變化平緩，符合Dupuit假設(shè)，采用Boussinesq方程描述此類的地下水位運動，即

(1)

式中：H為為潛水面到基準面的高程，L；t為時間，T；K為含水層的滲透系數(shù)，L/T；μ為含水層給水度；x為水平距離，L。

(2)

式(2)中方程可通過Fourier正弦變換求解，得到

(3)

利用展開式：

(4)

當(dāng)1→∞時，為了求極限值，可將級數(shù)化為積分，結(jié)果得

(5)

1.2.2地下水單寬流量模型

(6)

1.2.3側(cè)向入滲速度模型

(7)

式中：vx，t為x斷面處t時刻的滲流速度。

2　應(yīng)用實例

2.1研究區(qū)概況

王家壩地區(qū)位于安徽省阜南縣，地勢開闊平坦，地表被第四紀松散堆積物覆蓋，無基巖裸露，土壤多為黃棕壤[8,9]。王家壩河段上起洪河口，下至南照集，直線長度約45 km，跨豫皖兩省，接上游與中游，在淮河流域上占有舉足輕重的地位?；春由嫌螢樯絽^(qū)河道，進入中游為平原河道，其比降由0.000 13(息縣～王家壩)變?yōu)?.000 074(王家壩～三河尖)；洪水季節(jié)，水位陡漲陡落，水位上漲率可達8 m/d[10]。

根據(jù)該站的2015年6月27～30日期間資料，受暴雨洪水影響后，27日2時起漲時刻的水位為21.64 m，到30日15時達到洪峰水位27.83 m，河水位迅速抬升，對附近潛水進行側(cè)向補給，沿岸地下水運動符合述河流與地下水非穩(wěn)定運動。設(shè)河流的初始水位為21.64 m，達到洪峰時的水位為27.83 m。由于河段平緩順直，隔水底板水平，取單側(cè)進行側(cè)向補給研究，側(cè)向補給范圍從河渠處(x=0 m)向單側(cè)延伸至x=120 m處，沿河兩岸含水層介質(zhì)孔隙度相對較大，滲透系數(shù)K取0.50 m/d,給水度取0.05。

圖2　在不同時刻地下水水位隨距離的變化曲線

2.2模擬計算分析

2.2.1潛水水位計算

本次利用Matlab對式(5)中的式子進行編程計算，得出在t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d時的地下水水位隨距離的變化曲線，如圖2所示；得出在x=20 m、50 m、100 m處的地下水水位隨時間的變化曲線，如圖3所示；得出地下水水位的相關(guān)數(shù)值如表1所示。

圖3　不同點地下水水位隨時間的變化曲線

時間t(d)距離x(m)水位h(m)20501000.12521.6921.6421.640.2522.0221.6421.640.522.8421.6421.64123.9021.7521.64325.4122.7821.68

圖4　不同時刻單寬流量隨距離的變化曲線

由以上分析發(fā)現(xiàn)：離河渠越遠，河渠的側(cè)向補給能力越弱，地下水的水位變幅越?。辉谝欢ǚ秶鷥?nèi)，時間越長，水位增幅越大，但不會超過河渠水位，當(dāng)離河渠100 m時，地下水水位受潛水回水影響開始逐漸減小。

2.2.2單寬流量計算

利用Matlab對式(6)式進行編程計算，得出單寬流量在t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d時隨距離的變化曲線，如圖4所示；得出在x=20 m、50 m、100 m處的單寬流量隨時間的變化曲線，如圖5，并得出單寬流量相關(guān)數(shù)值如表2所示。

圖5　不同點單寬流量隨時間變化曲線

時間t(d)距離x(m)流量q(m2/d)20501000.1250.20607.6698×10-101.5299×10-160.250.92485.6433×10-51.5299×10-160.51.64780.01293.8349×10-1011.84960.16352.8217×10-531.45320.64730.0360

上述發(fā)現(xiàn)：離河岸越遠，河渠側(cè)向補給能力逐漸減小，單寬流量越少；在一定范圍內(nèi)，斷面上通過的單寬流量呈先增后減趨勢。同樣在接近100 m時，通過斷面單寬流量相對更小。

2.2.3滲流速度計算

利用Matlab對式(7)中進行編程計算，得出t=0.125 d、0.25 d、0.5 d、1 d、3 d時的地下水滲流速度隨距離的變化曲線，如圖6；當(dāng)x=20 m、50 m、100 m處的地下水滲流速度隨時間變化曲線，如圖7。求解出的地下水滲流速度的相關(guān)數(shù)值如表3所示。

圖6　不同時刻滲流速度隨距離變化曲線

圖7　不同點滲流速度隨時間變化曲線

時間t(d)距離x(m)滲流速度v(m/d)20501000.1250.00953.5443×10-117.0697×10-180.250.04202.6078×10-67.0697×10-180.50.07225.9470×10-41.7721×10-1110.07740.00751.3039×10-630.05720.02840.0017

上述討論發(fā)現(xiàn)：離河渠越遠，河渠的側(cè)向補給能力越弱，地下水滲流速度的變幅減小；在一定范圍內(nèi)，滲流速度呈先增后減的趨勢。在100 m以后，滲流速度可以忽略。

3　不同參數(shù)對地下水動態(tài)的影響

河流對沿岸地下水側(cè)向補給受多種因素的影響，上述模型討論了水文地質(zhì)參數(shù)一定下，側(cè)向補給作用對地下水時空影響，而含水層參數(shù)對含水層影響較大，尤其是滲透系數(shù)和給水度。當(dāng)潛水水位增幅大小、側(cè)向補給作用強弱均受這兩個參數(shù)影響較大。

根據(jù)研究點含水層的特性，取滲透系數(shù)在0.05～5 m/d范圍內(nèi)分析x=20 m，t=0.5 d時，得出地下水水位、單寬流量和滲流速度，如表4；沿岸潛水含水層給水度變化范圍為0.05～0.25，取滲透系數(shù)為0.5 m/d，x=20 m，t=0.5 d，得出地下水水位、單寬流量和滲流速度如表5。

表4　滲透系數(shù)對地下水影響情況

表5　給水度對地下水影響情況

由表4，表5可知，沿岸地下水水位、單寬流量、滲流速度隨含水層的滲透性增大而增加；但隨給水度增大而減小。河流兩岸的含水層由于形成于不同沉積環(huán)境，其滲透系數(shù)和給水度存在一定的差異性，尤其是滲透系數(shù)是影響河渠側(cè)向補給的主要因素[11]。

4　結(jié)語

流域內(nèi)的河流與地下水之間的相互作用是自然界中普遍存在一種自然現(xiàn)象，也是陸地水文循環(huán)的一個重要組成部分之一[12]。本文通過分析，構(gòu)建此類條件的模型，結(jié)合淮河流域王家壩站為情況，分析一次暴雨洪水后河流對沿岸地下水動態(tài)特征影響，得出在距河渠100 m以內(nèi)，地下水受到回水影響較大，且離河流越近，時間越長，影響程度越大。各斷面流量、滲流速度隨著距離增大，逐漸減小，在100 m以往的范圍外，河流對沿岸側(cè)向補給很小。另外，含水層的滲透性是影響側(cè)向補給的主要因素，而給水度對側(cè)向補給影響有限。

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Mathematical Model of a River Water Level Influence on the Groundwater Conditions and Its Application after a Flood

Li Jie，Xu Guang-quan

(Anhui University of Science and Technology ,Huainan,232001,Anhui)

It’s well known that there is a close hydraulic connection between the river and the groundwater in the watershed.In order to study the relation,a mathematical model is established based on the analysis of the hydrogeological conditions.The model discusses the water level of the unconfined water,per unit discharge and seepage velocity,etc.Moreover,taken the groundwater in Huaihe Wangjiaba for example,the dynamic characteristics of groundwater has been analyzed ，and how permeability and specific yield having influence on the groundwater condition near the river is discussed.The research results are valuable for the application in the relationship between groundwater and surface water.

Rivers and groundwater；mathematical model；the aquifer parameters and groundwater dynamic changes

2016-05-03

安徽省高等教育省級振興計劃項目(編號：2013zdjy086)

李杰(1994-)，男，安徽黃山人，主攻方向：地下水科學(xué)與工程。

許光泉(1967-)，男，安徽六安人，教授，主要從事地下水科學(xué)與工程教學(xué)與研究工作。

P641.2

A

1004-1184(2016)05-0012-04