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        培養(yǎng)學生提出問題能力的實踐與思考

        2016-10-21 20:52:22馬秋霞
        創(chuàng)新時代 2016年8期
        關鍵詞:等量梯形面積

        馬秋霞

        《數(shù)學課程標準》指出,“數(shù)學教學應根據(jù)具體的教學內(nèi)容,注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗……不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。一直以來,我們的數(shù)學教學以教師提問為主,忽視了培養(yǎng)學生提出問題的能力。近幾年來,筆者就學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力培養(yǎng)方面進行了探索和嘗試。

        一、提供“有問題”的環(huán)境,給學生多留一些思維的時空

        在上“用一元一次方程解決問題”一課時,有學生提出這樣的問題:用一元一次方程解決問題是先設未知數(shù)再列等量關系好,還是先列出等量關系再設未知數(shù)好?經(jīng)過討論,大家發(fā)現(xiàn)我們通常先設所求量為x,再用含x的代數(shù)式表示一些量,然后再根據(jù)題意列出等量關系。但有些問題這樣做不合適,因為直接設元不方便,需要間接設元。有一個學生這樣來解釋:“其實我們在讀題的時候心中已經(jīng)對題中的等量關系有了大致的了解,然后根據(jù)情況設未知數(shù),再精確地選取相應的等量關系列出方程,所以即便是先設未知數(shù)再列等量關系也是心中已經(jīng)有了模糊的等量關系了?!?/p>

        教師講述再細再透也不能代替學生的學習思維,有許多道理、方法、要領是要由學生自己在實踐中去體會、思考、研究的。因此教師寧可課堂上少講一點,也要讓學生多想一會兒,給學生留下一點空間,為學生提供互相交流、共同切磋的機會。

        二、培養(yǎng)學生的批判意識和質(zhì)疑精神

        學生普遍認為書本上記載的、教師說過的都是真理。因此要讓學生敢于大膽提出問題,還必須改變學生不正確的觀念,樹立不迷信權(quán)威、不墨守成規(guī)、敢于標新立異的精神,鼓勵學生大膽質(zhì)疑,勇于提問。

        在講去括號時,教師注意到學生在小學就接觸過去括號了,直接給出兩個式子a+(-b+c),a-(-b+c),問學生怎么去掉括號?學生輕松地得到了結(jié)果。

        教師:你能解釋一下為什么嗎?

        學生:小學老師說的。

        教師:科學是不斷進步的,大家應該知道伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實驗,得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結(jié)論,從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比”的學說,糾正了這個持續(xù)了1900多年的錯誤結(jié)論。前面講到無理數(shù)最早是由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn),他以幾何方法證明面積為2的正方形的邊長無法用整數(shù)及分數(shù)表示。而權(quán)威人士畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示,不相信無理數(shù)的存在。所以很多東西至少要自己信服了,能解釋得通了,我們才會去相信它。你相信這個結(jié)果嗎?能給出解釋嗎?

        三、鼓勵學生從所提供的問題中得到啟發(fā)而提出新的問題

        一個好的問題情境能夠使學生集中注意力,并想方設法去尋求答案,在積極尋求答案的過程中學生就會不斷產(chǎn)生一些新的問題,由趣生疑,由疑促思,由思發(fā)問。教學中教師可以通過創(chuàng)設“一石激起千層浪”疑問情境,把富有挑戰(zhàn)性的問題隱藏在情境之中,激發(fā)學生想問的積極性,然后通過教師的點撥、誘導,引導學生進行類比、聯(lián)想、體會、感悟,打破已有認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài),使學生在情境中產(chǎn)生困惑,引發(fā)認知沖突,誘發(fā)問題意識。同時,這也能夠激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力,喚起學生思維,使其主動去發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,并作進一步的探究以解答問題,從而在理解的基礎上掌握新知,提高能力。

        【案例1】四邊形復習課

        問題1:如何作一條直線將□ABCD的面積一分為二?

        學生(齊答):過平行四邊形的對稱中心任作一條直線。

        教師:很好,由于平行四邊形是中心對稱圖形,所以,過對稱中心的任一直線把平行四邊形分成能互相重合的兩部分。

        問題2:如何作一條線段將△ABC的面積一分為二?

        學生1:作中線!

        教師:對!根據(jù)三角形的面積公式,△CAD和△CDB等底同高,所以面積相等。這樣的線有三條。

        問題3:如何作一條線段將梯形ABCD的面積一分為二?

        方案一:(圖1)

        學生2:只需要作出梯形上、下底中點的連線。

        教師:請給出解釋。

        學生2:(補充)分成的兩個梯形等底同高。

        方案二:(圖2)

        學生3:取DC的中點G,連結(jié)AG并延長交BC的延長線于E,則S梯形ABCD=S△ABE。取BE的中點H,AH即為所求。

        教師:這名學生運用梯形的常見輔助線,把梯形的面積平分問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積平分問題,體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。

        方案三:(圖3)

        學生4:我發(fā)現(xiàn)在方案一中取EF的中點H,過點H任作一條直線與AD、BC相交即可。

        教師:很好,你是怎么想到的?

        學生4:(補充)以前做過的證明題中有這樣的輔助線作法,可以得到△MHE和△NHF全等。

        學生5:我發(fā)現(xiàn)點H就是梯形ABCD的中點四邊形的對稱中心,方案一和方案二都是方案三的特殊情況。

        教師:你的發(fā)現(xiàn)很好,看到了此問題的本質(zhì),課后同學們可以再深入研究,看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)。

        教師:上面我們運用了數(shù)學知識和數(shù)學方法研究了如何用一條線段平分圖形的面積的問題。你能提出類似問題考考同學和老師嗎?

        (學生畫圖思考、小聲討論)

        四、課堂教學設計中多提供給學生提出問題的機會

        我們在設計課堂教學的時候可以多設計讓學生自己提出問題的環(huán)節(jié)。

        【案例2】二次函數(shù)復習課

        教師:我們學了二次函數(shù),請你說個二次函數(shù)。

        學生:y=x2-4x+3。

        教師:好的,對這個二次函數(shù)你能設計問題對同學提問嗎?

        學生的問題:

        ⑴求與x軸的交點A、B的坐標。

        ⑵求與y軸的交點C的坐標。

        ⑶求頂點D的坐標。

        ⑷求△ABC的面積?

        ⑸求△ABD的面積?

        ⑹求四邊形ACBD的面積?

        ⑺若平行于y軸的直線交BC于E,這條直線能平分四邊形CBDA的面積嗎?

        ……

        如果教師能有意識地在課堂上多設計這類環(huán)節(jié),相信學生提出問題的能力會有所提高,同時對學生掌握知識、訓練思維也有很大的幫助。

        五、利用評價機制鼓勵學生提出問題

        課堂上教師對學生回答的評價不應該是簡單的“很好”或者“你錯了,有誰能改正?”。我們在課前可以預設,提出問題以后學生可能會產(chǎn)生怎樣的思考?我們?nèi)绾螌@些結(jié)論作出評價?讓學生看到學生群體間的思維變化,培養(yǎng)他們嘗試從新的角度去思考問題的思維品質(zhì)。學生群體學習的最大特點是互補性,學生在相互研討、探究,補充交流,評價完善的過程中獲取了許多書本中沒有的知識,從中學習到其他同學的思維方法。在學生上課回答問題時,如果教師一直與學生處于一種話家常的氛圍中,那么這對學生敢于發(fā)表自己的意見也是非常有利的。

        【案例3】二次函數(shù)與二元一次方程

        教師:我們已經(jīng)了解了二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關系,請大家構(gòu)造一個二次函數(shù),使它與x軸有兩個公共點,并驗證你的想法。

        教師:請6位同學展示自己構(gòu)造的二次函數(shù)。

        學生1:y=x2-4x-3

        學生2:y=x2+8x-1

        學生3:y=x2+4x+3

        學生4:y=x2+x-5

        學生5:y=x2-2x

        學生6:y=x2-3

        教師:請這6位同學再說說你們是怎樣構(gòu)造出二次函數(shù)的。

        學生1:我讓a、c異號。

        師:a、c異號的話拋物線與x軸有兩個公共點嗎?你的依據(jù)是?

        學生1:a、c異號,b2-4ac中的-4ac為正,b2為非負數(shù),所以b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個公共點。

        學生2:我是湊的,使b2-4ac>0。

        學生3:我是先構(gòu)造了y=(x+1)(x+3),再整理成y=x2+4x+3。

        師:你能保證拋物線與x軸有兩個公共點嗎?b2-4ac是否大于0呢?

        學生3:能啊,拋物線與x軸的公共點是:(-1,0)、(-3、0)。

        學生4:我的做法跟學生1一樣。

        學生5:前面我們畫過圖像y=x2-2x+1,并知道它與x軸有一個公共點,我把它向下平移一個單位。

        教師:如果拋物線開口向下,并與x軸有一個公共點,向下平移還可行嗎?

        學生5:不行,這樣的話與x軸就沒有公共點了。

        教師:很好,我們一起來驗證一下b2-4ac是否大于0呢?

        學生齊答:是的。

        教師還可以利用平時成績加分來“利誘”學生提出問題,只要學生提問的,哪怕是非常幼稚的問題,都給予不同的平時成績加分。

        只要有思考就會有問題,反之,學生經(jīng)常提問就要勤思考,思考問題是認真學習的表現(xiàn),是最有效地利用時間,帶著問題的學習才是真正意義的學習。常言道:一份耕耘一份收獲。沒有理由相信認真學習、勤思考、經(jīng)常提問的學生的成績會很差。我們注重培養(yǎng)學生提出問題能力也是提高教學質(zhì)量的有效做法。

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