馬秋霞

《數(shù)學課程標準》指出，“數(shù)學教學應(yīng)根據(jù)具體的教學內(nèi)容，注意使學生在獲得間接經(jīng)驗的同時也能夠有機會獲得直接經(jīng)驗……不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”。一直以來，我們的數(shù)學教學以教師提問為主，忽視了培養(yǎng)學生提出問題的能力。近幾年來，筆者就學生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”能力培養(yǎng)方面進行了探索和嘗試。

一、提供“有問題”的環(huán)境，給學生多留一些思維的時空

在上“用一元一次方程解決問題”一課時，有學生提出這樣的問題：用一元一次方程解決問題是先設(shè)未知數(shù)再列等量關(guān)系好，還是先列出等量關(guān)系再設(shè)未知數(shù)好？經(jīng)過討論，大家發(fā)現(xiàn)我們通常先設(shè)所求量為x，再用含x的代數(shù)式表示一些量，然后再根據(jù)題意列出等量關(guān)系。但有些問題這樣做不合適，因為直接設(shè)元不方便，需要間接設(shè)元。有一個學生這樣來解釋：“其實我們在讀題的時候心中已經(jīng)對題中的等量關(guān)系有了大致的了解，然后根據(jù)情況設(shè)未知數(shù)，再精確地選取相應(yīng)的等量關(guān)系列出方程，所以即便是先設(shè)未知數(shù)再列等量關(guān)系也是心中已經(jīng)有了模糊的等量關(guān)系了?！?/p>

教師講述再細再透也不能代替學生的學習思維，有許多道理、方法、要領(lǐng)是要由學生自己在實踐中去體會、思考、研究的。因此教師寧可課堂上少講一點，也要讓學生多想一會兒，給學生留下一點空間，為學生提供互相交流、共同切磋的機會。

二、培養(yǎng)學生的批判意識和質(zhì)疑精神

學生普遍認為書本上記載的、教師說過的都是真理。因此要讓學生敢于大膽提出問題，還必須改變學生不正確的觀念，樹立不迷信權(quán)威、不墨守成規(guī)、敢于標新立異的精神，鼓勵學生大膽質(zhì)疑，勇于提問。

在講去括號時，教師注意到學生在小學就接觸過去括號了，直接給出兩個式子a+（-b+c），a-（-b+c），問學生怎么去掉括號？學生輕松地得到了結(jié)果。

教師：你能解釋一下為什么嗎？

學生：小學老師說的。

教師：科學是不斷進步的，大家應(yīng)該知道伽利略在比薩斜塔上做了“兩個鐵球同時落地”的實驗，得出了重量不同的兩個鐵球同時下落的結(jié)論，從此推翻了亞里士多德“物體下落速度和重量成正比”的學說，糾正了這個持續(xù)了1900多年的錯誤結(jié)論。前面講到無理數(shù)最早是由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發(fā)現(xiàn)，他以幾何方法證明面積為2的正方形的邊長無法用整數(shù)及分數(shù)表示。而權(quán)威人士畢達哥拉斯深信任意數(shù)均可用整數(shù)及分數(shù)表示，不相信無理數(shù)的存在。所以很多東西至少要自己信服了，能解釋得通了，我們才會去相信它。你相信這個結(jié)果嗎？能給出解釋嗎？

三、鼓勵學生從所提供的問題中得到啟發(fā)而提出新的問題

一個好的問題情境能夠使學生集中注意力，并想方設(shè)法去尋求答案，在積極尋求答案的過程中學生就會不斷產(chǎn)生一些新的問題，由趣生疑，由疑促思，由思發(fā)問。教學中教師可以通過創(chuàng)設(shè)“一石激起千層浪”疑問情境，把富有挑戰(zhàn)性的問題隱藏在情境之中，激發(fā)學生想問的積極性，然后通過教師的點撥、誘導，引導學生進行類比、聯(lián)想、體會、感悟，打破已有認知結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)，使學生在情境中產(chǎn)生困惑，引發(fā)認知沖突，誘發(fā)問題意識。同時，這也能夠激發(fā)學生內(nèi)驅(qū)力，喚起學生思維，使其主動去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并作進一步的探究以解答問題，從而在理解的基礎(chǔ)上掌握新知，提高能力。

【案例1】四邊形復習課

問題1：如何作一條直線將□ABCD的面積一分為二？

學生（齊答）：過平行四邊形的對稱中心任作一條直線。

教師：很好，由于平行四邊形是中心對稱圖形，所以，過對稱中心的任一直線把平行四邊形分成能互相重合的兩部分。

問題2：如何作一條線段將△ABC的面積一分為二？

學生1：作中線！

教師：對！根據(jù)三角形的面積公式，△CAD和△CDB等底同高，所以面積相等。這樣的線有三條。

問題3：如何作一條線段將梯形ABCD的面積一分為二？

方案一：（圖1）

學生2：只需要作出梯形上、下底中點的連線。

教師：請給出解釋。

學生2：（補充）分成的兩個梯形等底同高。

方案二：（圖2）

學生3：取DC的中點G，連結(jié)AG并延長交BC的延長線于E，則S梯形ABCD=S△ABE。取BE的中點H，AH即為所求。

教師：這名學生運用梯形的常見輔助線，把梯形的面積平分問題轉(zhuǎn)化為三角形的面積平分問題，體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想。

方案三：（圖3）

學生4：我發(fā)現(xiàn)在方案一中取EF的中點H，過點H任作一條直線與AD、BC相交即可。

教師：很好，你是怎么想到的？

學生4：（補充）以前做過的證明題中有這樣的輔助線作法，可以得到△MHE和△NHF全等。

學生5：我發(fā)現(xiàn)點H就是梯形ABCD的中點四邊形的對稱中心，方案一和方案二都是方案三的特殊情況。

教師：你的發(fā)現(xiàn)很好，看到了此問題的本質(zhì)，課后同學們可以再深入研究，看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)。

教師：上面我們運用了數(shù)學知識和數(shù)學方法研究了如何用一條線段平分圖形的面積的問題。你能提出類似問題考考同學和老師嗎？

（學生畫圖思考、小聲討論）

四、課堂教學設(shè)計中多提供給學生提出問題的機會

我們在設(shè)計課堂教學的時候可以多設(shè)計讓學生自己提出問題的環(huán)節(jié)。

【案例2】二次函數(shù)復習課

教師：我們學了二次函數(shù)，請你說個二次函數(shù)。

學生：y=x2-4x+3。

教師：好的，對這個二次函數(shù)你能設(shè)計問題對同學提問嗎？

學生的問題：

⑴求與x軸的交點A、B的坐標。

⑵求與y軸的交點C的坐標。

⑶求頂點D的坐標。

⑷求△ABC的面積？

⑸求△ABD的面積？

⑹求四邊形ACBD的面積？

⑺若平行于y軸的直線交BC于E，這條直線能平分四邊形CBDA的面積嗎？

……

如果教師能有意識地在課堂上多設(shè)計這類環(huán)節(jié)，相信學生提出問題的能力會有所提高，同時對學生掌握知識、訓練思維也有很大的幫助。

五、利用評價機制鼓勵學生提出問題

課堂上教師對學生回答的評價不應(yīng)該是簡單的“很好”或者“你錯了，有誰能改正？”。我們在課前可以預設(shè)，提出問題以后學生可能會產(chǎn)生怎樣的思考？我們?nèi)绾螌@些結(jié)論作出評價？讓學生看到學生群體間的思維變化，培養(yǎng)他們嘗試從新的角度去思考問題的思維品質(zhì)。學生群體學習的最大特點是互補性，學生在相互研討、探究，補充交流，評價完善的過程中獲取了許多書本中沒有的知識，從中學習到其他同學的思維方法。在學生上課回答問題時，如果教師一直與學生處于一種話家常的氛圍中，那么這對學生敢于發(fā)表自己的意見也是非常有利的。

【案例3】二次函數(shù)與二元一次方程

教師：我們已經(jīng)了解了二次函數(shù)圖像與一元二次方程的關(guān)系，請大家構(gòu)造一個二次函數(shù)，使它與x軸有兩個公共點，并驗證你的想法。

教師：請6位同學展示自己構(gòu)造的二次函數(shù)。

學生1：y=x2-4x-3

學生2：y=x2+8x-1

學生3：y=x2+4x+3

學生4：y=x2+x-5

學生5：y=x2-2x

學生6：y=x2-3

教師：請這6位同學再說說你們是怎樣構(gòu)造出二次函數(shù)的。

學生1：我讓a、c異號。

師：a、c異號的話拋物線與x軸有兩個公共點嗎？你的依據(jù)是？

學生1：a、c異號，b2-4ac中的-4ac為正，b2為非負數(shù)，所以b2-4ac>0，拋物線與x軸有兩個公共點。

學生2：我是湊的，使b2-4ac>0。

學生3：我是先構(gòu)造了y=（x+1）（x+3），再整理成y=x2+4x+3。

師：你能保證拋物線與x軸有兩個公共點嗎？b2-4ac是否大于0呢？

學生3：能啊，拋物線與x軸的公共點是：（-1，0）、（-3、0）。

學生4：我的做法跟學生1一樣。

學生5：前面我們畫過圖像y=x2-2x+1，并知道它與x軸有一個公共點，我把它向下平移一個單位。

教師：如果拋物線開口向下，并與x軸有一個公共點，向下平移還可行嗎？

學生5：不行，這樣的話與x軸就沒有公共點了。

教師：很好，我們一起來驗證一下b2-4ac是否大于0呢？

學生齊答：是的。

教師還可以利用平時成績加分來“利誘”學生提出問題，只要學生提問的，哪怕是非常幼稚的問題，都給予不同的平時成績加分。

只要有思考就會有問題，反之，學生經(jīng)常提問就要勤思考，思考問題是認真學習的表現(xiàn)，是最有效地利用時間，帶著問題的學習才是真正意義的學習。常言道：一份耕耘一份收獲。沒有理由相信認真學習、勤思考、經(jīng)常提問的學生的成績會很差。我們注重培養(yǎng)學生提出問題能力也是提高教學質(zhì)量的有效做法。