王宏宇，李兆軍，劉福秀，楊旭娟

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.桂林電子科技大學(xué)（北海校區(qū)），廣西北海536000）

機(jī)組非線性振動對水電站廠房結(jié)構(gòu)可靠性的影響

王宏宇1，李兆軍1，劉福秀2，楊旭娟1

（1.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530004；2.桂林電子科技大學(xué)（北海校區(qū)），廣西北海536000）

以廣西某水電站為例，通過應(yīng)用有限元法建立混流式水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程，分析機(jī)組的非線性振動特性，研究機(jī)組非線性振動對水電站廠房結(jié)構(gòu)振動可靠性的影響。研究表明：混流式水輪發(fā)電機(jī)組存在非常復(fù)雜的非線性振動現(xiàn)象，當(dāng)機(jī)組的非線性共振頻率與廠房結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或近似相等時(shí)，就會激起廠房結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振。

混流式水輪機(jī)；非線性振動；廠房結(jié)構(gòu)；振動可靠性

水電站廠房屬于動力廠房，是將水能轉(zhuǎn)換為電能的最終場所。水輪發(fā)電機(jī)組是非線性隨機(jī)結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)，其在運(yùn)行過程中不僅會產(chǎn)生強(qiáng)迫振動，而且會產(chǎn)生極其復(fù)雜的非線性共振現(xiàn)象［1-3］。當(dāng)機(jī)組主軸系統(tǒng)的線性振動頻率和非線性共振頻率與廠房結(jié)構(gòu)的固有頻率相近或相等時(shí)，就會使廠房結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，從而激起廠房結(jié)構(gòu)的強(qiáng)烈振動。為此，積極開展機(jī)組非線性振動對水電站廠房結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的研究具有非常重要的意義。

本文以混流式水輪發(fā)電機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)為研究對象，分析機(jī)組主軸系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動和非線性共振對廠房結(jié)構(gòu)振動的影響，并結(jié)合工程實(shí)際情況，提出相關(guān)的措施來提高廠房結(jié)構(gòu)的可靠度。

1　機(jī)組非線性振動特性

通過對混流式水輪發(fā)電機(jī)組的有限元分析，機(jī)組主軸系統(tǒng)的非線性振動微分方程可表示為［4］：

式中，M、C、K分別為系統(tǒng)動態(tài)方程的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣；U為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)向量；F為外激勵(lì)主要考慮由于固定導(dǎo)葉后的卡門渦引起的水流激勵(lì)F1和由于水流進(jìn)入或離開轉(zhuǎn)輪時(shí)不對稱所產(chǎn)生的不平衡水流激勵(lì)F2，F(xiàn)1和F2的激勵(lì)頻率分別為f1和f2，且［5］

式中，Sh為斯特魯哈數(shù)；v為固定導(dǎo)葉出水邊的流速；d為固定導(dǎo)葉出水邊厚度。

式中，n為主軸轉(zhuǎn)速；k為正整數(shù)，即k=1，2，3，4…

應(yīng)用多尺度法對式（1）進(jìn)行分析，可得到該主軸系統(tǒng)的各類頻率因子［4］，包括主共振頻率因子（例如：f1、f2等）、超諧共振頻率因子（例如：2f1、2f2等）、組合共振頻率因子（例如：2f1±f2、f1±ωi、f2±ωi、2f1±f2±ωi等，其中ωi為主軸系統(tǒng)的第i階固有頻率）。非線性振動的能量為機(jī)組在外激勵(lì)作用下激發(fā)的潛在的能量，只有在滿足非線性共振的條件下才會產(chǎn)生。當(dāng)這些由于主軸系統(tǒng)非線性因素出現(xiàn)的頻率因子與系統(tǒng)的某階固有頻率相等或近似相等時(shí)，就會激發(fā)系統(tǒng)產(chǎn)生相應(yīng)的共振。

2　廠房結(jié)構(gòu)振動可靠性

2.1機(jī)組主軸系統(tǒng)失效概率

依據(jù)主軸系統(tǒng)激勵(lì)頻率與固有頻率之差在規(guī)定范圍內(nèi)的關(guān)系準(zhǔn)則，機(jī)組主軸系統(tǒng)第i失效模式的可靠度可表示為［5］：

Pgi為主軸系統(tǒng)第i失效模式的失效概率。

2.2水電站廠房結(jié)構(gòu)失效概率

根據(jù)可靠性干涉理論和激勵(lì)頻率pv與水電站廠房結(jié)構(gòu)固有頻率Ωq的關(guān)系準(zhǔn)則，可確定水電站廠房結(jié)構(gòu)發(fā)生第i共振失效模式的準(zhǔn)失效函數(shù)為：

式中，cΩ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)（一般為一階固有頻率均值的5%～15%）；npΩ為激勵(lì)頻率個(gè)數(shù)；nΩ為水電站廠房結(jié)構(gòu)固有頻率個(gè)數(shù)。

第i失效模式的失效概率可表示為：

式中，βGi1、βGi2分別為基于驗(yàn)算點(diǎn)法的Gi1和Gi2的可靠度指標(biāo)，Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布函數(shù)。

所以，第i失效模式的可靠度可表示為：

2.3水電站廠房結(jié)構(gòu)可靠性模型

作為動力廠房，工作中常常受到水力動載荷的沖擊作用［6］，還會受到主軸系統(tǒng)的振動影響，主軸系統(tǒng)的振動是通過支承結(jié)構(gòu)傳遞到水電站廠房樓板的。則基于機(jī)組主軸系統(tǒng)非線性振動的第i失效模式水電站廠房結(jié)構(gòu)頻率可靠度可表示為：

Ri=Rgi·RGi（8）

式（8）即為基于機(jī)組主軸系統(tǒng)非線性振動的第i失效模式水電站廠房結(jié)構(gòu)頻率可靠性模型。

3　實(shí)例分析

這里以廣西某水電站為研究對象進(jìn)行仿真［6］。該水電站為混流式水輪發(fā)電機(jī)組，機(jī)組的具體參數(shù)如下：主軸額定轉(zhuǎn)速n=75 r/min；轉(zhuǎn)輪質(zhì)mt=286×103kg；轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動慣量Jpt=2.36×106kg·m2；水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)Z=13；水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速nt=75 rpm；Sh=0.22～0.24；cΩ=0.12；固定導(dǎo)葉出水邊的流速v=7～8 m/s；固定導(dǎo)葉出水邊厚度d=0.06 m；水頭H=66.83 m；負(fù)荷P=180 MW.圖1所示為該水電站發(fā)電機(jī)層樓板振動固有頻率測試圖，從圖1可以看出，樓板第三階固有頻率為38.8 Hz，且此固有頻率潛在巨大的振動能量。

圖1　廠房樓板振動固有頻率測試圖

根據(jù)公式（2）、（3），可計(jì)算得f1=29 Hz，f2=1.25 Hz（取k=1）.對式（1）進(jìn)行特征值求解，可得機(jī)組主軸系統(tǒng)的第四階固有頻率ω4=8.75 Hz，第六階固有頻率ω6=38.9 Hz，因而系統(tǒng)存在滿足組合共振條件f1+ω4≈ω6的組合共振情況。

為了避免廠房發(fā)生組合共振，可以從以下兩個(gè)方面入手：一方面，改變外激勵(lì)f1的大小，即調(diào)整固定導(dǎo)葉出水邊的流速v，使其外激勵(lì)f1避開29 Hz；另一方面，調(diào)整主軸系統(tǒng)的不確定參數(shù)，使主軸第四階固有頻率和第六階固有頻率有所改變，或者調(diào)整固定導(dǎo)葉出水邊厚度d，這對水輪機(jī)設(shè)計(jì)階段意義重大，針對工程實(shí)際情況，主要從第一方面提高廠房的可靠性。

應(yīng)用蒙特卡洛法計(jì)算水電站廠房的可靠度，如圖2所示，在固定導(dǎo)葉出水邊的流速v取值為7.83 m/s時(shí)，廠房將發(fā)生組合共振，可靠度較低，所以在實(shí)際工況下，為了保證水電站廠房的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠，固定導(dǎo)葉出水邊的流速v的取值應(yīng)該盡量避開7.83 m/s，避免水電站廠房發(fā)生組合共振。

圖2　水輪機(jī)廠房可靠度

4　結(jié)束語

混流式水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)在電磁激勵(lì)、慣性激勵(lì)和水力激勵(lì)的作用下，將產(chǎn)生非常復(fù)雜的非線性振動現(xiàn)象，機(jī)組的振動頻率與廠房結(jié)構(gòu)的固有頻率相等或近似相等時(shí)，就會激起廠房結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，機(jī)組的振動不僅對廠房結(jié)構(gòu)的振動可靠性產(chǎn)生很大影響，而且對工作人員的健康也有影響［7］。因而在研究廠房結(jié)構(gòu)振動可靠性時(shí)，不能將廠房結(jié)構(gòu)孤立起來單獨(dú)研究，有必要將機(jī)組非線性振動的影響考慮進(jìn)去。

［1］蔡敢為，楊旭娟，李兆軍.混流式水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)組合共振分析［J］.振動與沖擊，2008，27（11）：87-90.

［2］李兆軍，楊旭娟，蔡敢為，等.水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)的水流激勵(lì)特性［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29（5）：423-426.

［3］Gustavsson R K，Aidanp J O.Evaluation of impact dynamics and contact forces in a hydropower rotor due to variations in damping and lateral fluid forces［J］.International Journal of Mechanical Science，2009，（51）：653-661.

［4］李兆軍，楊旭娟，蔡敢為，等.水輪發(fā)電機(jī)組主軸系統(tǒng)的水流激勵(lì)特性［J］.排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，29（5）：423-426.

［5］李兆軍，劉洋，龍慧，等.多失效模式水輪發(fā)電機(jī)組非線性振動可靠性模型［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013，49（16）：170-176.

［6］孫萬泉.貫流式機(jī)組水力脈動荷載對水電站廠房結(jié)構(gòu)的影響［J］.水利水電技術(shù)，2012，43（6）：81-83.

［7］歐陽金惠，陳厚群，張超然，等.156 m水位下三峽水電站15#機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)的振動安全研究［J］.水利水電技術(shù)，2007，38（9）：48-51.

Effect of Nonlinear Vibration of Unit on the Structural Reliability of Hydropower House

WANG Hong-yu1，LI Zhao-jun1，LIU Fu-xiu2，YANG Xu-juan1
（1.Mechanical Engineering College，Guangxi University，Nanning Guangxi 530004，China；2.Guilin University of Electronic Technology，Beihai Guangxi 536000，China）

Taking the Guangxi hydropower station as an example，the nonlinear dynamic equation of francis turbine generator unit is established by using the finite element method，then research the effect of unit nonlinear vibration on the structural reliability of hydropower house through the analysis on the characteristics of nonlinear vibration of the francis turbine generator unit.Research shows that：due to the main shaft system plays an important role in amplifying and transferring excitation energy，there is very complex nonlinear vibration in the francis turbine generator units；the hydropower house will produce resonance as the nonlinear resonance frequency of the unit is equal or close to the natural frequency of the hydropower house.

francis turbine；nonlinear vibration；powerhouse structure；vibration reliability

TG375.41

A

1672-545X（2016）08-0046-03

2016-05-27

王宏宇（1991-），女，吉林長春人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)動力學(xué)。