楊侃，雷龍

（中國(guó)航天科工集團(tuán)第六研究院210所，陜西西安710065）

燃?xì)庾鲃?dòng)筒驅(qū)動(dòng)的彈翼旋轉(zhuǎn)展開過程動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算

楊侃，雷龍

（中國(guó)航天科工集團(tuán)第六研究院210所，陜西西安710065）

介紹了燃?xì)庾鲃?dòng)筒驅(qū)動(dòng)的彈翼旋轉(zhuǎn)展開機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析過程和計(jì)算方法，詳細(xì)分析了各組成單元的工作特性、工作機(jī)理、運(yùn)動(dòng)和承力特性，綜合運(yùn)用內(nèi)彈道方程、火藥燃速計(jì)算公式、火藥氣小孔射流計(jì)算公式、氣體狀態(tài)方程等，推導(dǎo)出了適宜于本系統(tǒng)參數(shù)計(jì)算的解析公式，并據(jù)此編制了計(jì)算程序。

燃?xì)庾鲃?dòng)筒；翼面；計(jì)算方法

燃?xì)庾鲃?dòng)筒推動(dòng)的彈翼折疊裝置展開過程中，由于系統(tǒng)中多個(gè)物理過程交織，多種載荷共同作用，解析計(jì)算有很大難度，常要通過大量試驗(yàn)來獲取需要的數(shù)據(jù)。為降低成本，提高工作效率，并為相關(guān)設(shè)計(jì)提供具體的參考依據(jù)，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行詳盡分析的基礎(chǔ)上，建立了相關(guān)的計(jì)算模型，進(jìn)而綜合利用并改造了內(nèi)彈道方程、火藥燃速計(jì)算公式、火藥氣小孔射流計(jì)算公式、氣體狀態(tài)方程及動(dòng)力學(xué)方程，推導(dǎo)出了裝置展開過程的解析計(jì)算方程組，并推出了相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上用VB語言編制了計(jì)算程序，計(jì)算出不同狀態(tài)的特性參數(shù)，并以計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

圖1　回轉(zhuǎn)式翼面收縮-展開狀態(tài)圖

1　翼面展開機(jī)構(gòu)的概況和翼面氣動(dòng)力計(jì)算

本文針對(duì)的旋轉(zhuǎn)式彈翼折疊機(jī)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)和展開運(yùn)動(dòng)過程如附圖1所示，折疊/展開機(jī)構(gòu)由回翼面、彈體、燃?xì)庾鲃?dòng)筒、回轉(zhuǎn)軸等組成，其中燃?xì)庾鲃?dòng)筒結(jié)構(gòu)如圖5所示?？舍槍?duì)在箱式/筒式發(fā)射裝置內(nèi)采用本方式折疊翼面的火箭、導(dǎo)彈、無人機(jī)等飛行器發(fā)射過程的分析計(jì)算。發(fā)射時(shí)，飛行器離開發(fā)射箱（筒、架）后，燃?xì)庾鲃?dòng)筒中的預(yù)裝藥點(diǎn)燃，推動(dòng)活塞桿外伸，進(jìn)而帶動(dòng)翼面繞回轉(zhuǎn)軸向外旋轉(zhuǎn)，彈翼開始展開過程，并進(jìn)入工作位置。

上述過程包含燃?xì)庾鲃?dòng)筒中的火藥燃燒、燃?xì)庾鲃?dòng)筒的前后腔氣體膨脹/壓縮、后腔泄流孔氣流噴出、翼面升力/阻力迅速變化等組成要素，需要對(duì)相關(guān)過程分別進(jìn)行分析計(jì)算。

展開過程中，翼面受到因高速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的氣動(dòng)力、燃?xì)庾鲃?dòng)筒的推動(dòng)力、機(jī)身的約束力和自身的重力。其中氣動(dòng)力又分為與翼面展開運(yùn)動(dòng)平面（也是翼面弦長(zhǎng)方向）重合的阻力和與此平面垂直的升力，翼面自身重力因與其它力相比量值較小，計(jì)算中予以忽略。用數(shù)學(xué)方法對(duì)展開過程進(jìn)行了模擬分析，并在此基礎(chǔ)上編制計(jì)算程序，計(jì)算出不同狀態(tài)的特性參數(shù)，并以計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。

首先，對(duì)翼面所承受的氣動(dòng)力進(jìn)行分析。按資料［1］，翼面升力和阻力的計(jì)算公式為：

其中：Cy為翼面升力系數(shù)；Cx為翼面阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；S為翼面面積；αy為翼面迎角。

為簡(jiǎn)便計(jì)算過程，對(duì)上述公式進(jìn)行了簡(jiǎn)化，結(jié)果如下：

其中k1、k2分別為與迎角對(duì)應(yīng)的計(jì)算參數(shù)，當(dāng)迎角確定時(shí)，k1、k2也相應(yīng)成為常數(shù)。θ為翼面橫截面與機(jī)身縱軸線的夾角，θ0為收縮狀態(tài)下的上述夾角。

2　燃?xì)庾鲃?dòng)筒的受力分析及翼身摩擦力的處理

下面對(duì)翼面展開過程中燃?xì)庾鲃?dòng)筒和翼面的運(yùn)動(dòng)過程和作用力進(jìn)行分析：

圖2為翼面展開過程中燃?xì)庾鲃?dòng)筒和翼面的運(yùn)動(dòng)過程幾何要素圖。

圖2　翼面展開過程中燃?xì)庾鲃?dòng)筒和翼面的運(yùn)動(dòng)過程幾何要素圖

上圖中，Lx為燃?xì)庾鲃?dòng)筒某一瞬間的全長(zhǎng)，A點(diǎn)為作動(dòng)筒與翼面的結(jié)合點(diǎn)，O點(diǎn)為翼面回轉(zhuǎn)中心，B點(diǎn)為作動(dòng)筒的尾支點(diǎn)。a（OA）、b（OB）均為已知的結(jié)構(gòu)參數(shù)，F(xiàn)t為作動(dòng)筒的推力。

由上圖可得：

燃?xì)庾鲃?dòng)筒對(duì)回轉(zhuǎn)中心產(chǎn)生的推動(dòng)力矩為：Ft是燃?xì)庾鲃?dòng)筒的推力。

阻力矩計(jì)算：

翼面與機(jī)身的連接可簡(jiǎn)化為如圖3所示。

圖3　翼面與機(jī)身的連接簡(jiǎn)圖

燃?xì)庾鲃?dòng)筒需要克服的阻力包括氣動(dòng)力導(dǎo)致的摩擦力和翼面的慣性力，而作用予翼面上的氣動(dòng)力可分為升力Fy和阻力Fx.由于飛行器迎角的存在，升力和翼面回轉(zhuǎn)軸的方向并不完全吻合，但在討論小迎角飛行問題時(shí)，上述差異可以忽略。

阻力引起的摩擦力作用在以R2為半徑的圓柱體的側(cè)面上，升力引起的摩擦力作用在以R1為半徑的環(huán)形平面上，設(shè)翼面與機(jī)身的摩擦系數(shù)為f，則氣動(dòng)力在翼面回轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生的摩擦阻力矩為：

3　燃?xì)庾鲃?dòng)筒中的推進(jìn)劑燃燒過程計(jì)算

為簡(jiǎn)便分析過程，假定推進(jìn)劑的形狀為空心圓柱形。簡(jiǎn)圖如圖4.

圖4　燃?xì)庾鲃?dòng)筒中裝藥形狀簡(jiǎn)圖

空心圓柱形形裝藥（圓柱體外圓面緊貼燃燒室內(nèi)壁）燃燒過程中的已燃火藥百分比（即形狀系數(shù)）計(jì)算公式為：

上式中：

式中e為已燃去的火藥層厚度，其余參數(shù)見圖4所示。

由文獻(xiàn)［2］P46頁，密閉容器中火藥的燃燒速度存在下述函數(shù)關(guān)系：

其中：u1為火藥燃速常數(shù)；P為火藥氣壓力；n為火藥燃速指數(shù)。

4　燃?xì)庾鲃?dòng)筒中帶泄流小孔的緩沖氣室參數(shù)計(jì)算

燃?xì)庾鲃?dòng)筒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖5.

圖5　燃?xì)庾鲃?dòng)筒結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

燃?xì)庾鲃?dòng)筒實(shí)際是一個(gè)帶火藥燃燒室的單作用活塞氣缸，設(shè)置右側(cè)氣室是為避免活塞桿伸展到位后出現(xiàn)機(jī)械沖擊影響飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定，右端面上的泄流孔是為調(diào)節(jié)緩沖氣室（即右側(cè)氣室）的壓力，同時(shí)避免發(fā)生反彈而設(shè)的。

設(shè)初始狀態(tài)下的lx=l0，l20為作動(dòng)筒右腔的初始長(zhǎng)度。

從上述泄流小孔內(nèi)流出的氣體的質(zhì)量流量為：

假設(shè)泄流孔處的氣體為理想氣體，定常狀態(tài)，流出速度等于當(dāng)?shù)匾羲?；認(rèn)為作動(dòng)筒緩沖腔中的氣體為完全氣體，即適用氣體狀態(tài)方程。

文獻(xiàn)［3］P242頁中提出了一種火炮后效期火炮身管火藥氣氣流逸出流量的計(jì)算公式，其推導(dǎo)過程中的基本假設(shè)和環(huán)境條件與此環(huán)境基本類似，這里借用來計(jì)算小孔處的氣流流動(dòng)參數(shù)：

其中：P0為小孔處的滯止壓力，計(jì)算時(shí)用緩沖腔平均壓力取代；R為氣體狀態(tài)常數(shù)；T0為小孔處的滯止溫度。

上式中k為氣體的絕熱指數(shù)。

由氣體狀態(tài)方程，有：

其中：

代入上式（氣體狀態(tài)方程），得：

式中，S2為作動(dòng)筒右腔橫截面積，l為燃?xì)庾鲃?dòng)筒活塞行程。

5　用改造的內(nèi)彈道方程解算燃?xì)庾鲃?dòng)筒的動(dòng)力學(xué)參數(shù)

作動(dòng)筒左腔是整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力單元，由火藥燃燒產(chǎn)生的高壓氣體作為動(dòng)力源。在對(duì)火藥燃燒過程進(jìn)行分析之前，先做以下基本假設(shè)：

（1）火藥燃燒遵循幾何燃燒定律；

（2）藥粒均在平均壓力下燃燒，且遵循燃燒速度定律；

（3）內(nèi)腔表面熱損失用減少火藥力f或增加比熱比（又稱絕熱指數(shù)）k的方法修正；

（4）用系數(shù)φ來考慮其他的次要功；

（5）火藥燃?xì)夥现Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程；

（6）單位質(zhì)量火藥燃燒所放出的能量和生成的燃?xì)獾臏囟染鶠槎ㄖ?，火藥力f、余容α也均認(rèn)為是常數(shù)；

（7）系統(tǒng)不存在泄漏，包括從活塞處發(fā)生的內(nèi)漏。

上述假設(shè)下，由文獻(xiàn)［3］P78頁，過程的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)可以使用內(nèi)彈道方程來描述。文獻(xiàn)［3］中在火藥力僅用來推動(dòng)彈丸沿發(fā)射管作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)彈道方程為：

其中，S為發(fā)射腔橫斷面面積；P為發(fā)射腔壓力；f為火藥力，f=R·T1；ω為火藥總質(zhì)量；φ為次要功計(jì)算系數(shù)，常取值1.2；m和u分別為彈丸的質(zhì)量和速度。

由于本系統(tǒng)中一方面火藥力推動(dòng)的負(fù)荷包括作動(dòng)筒中的活塞+缸桿的直線運(yùn)動(dòng)和翼面的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)兩項(xiàng)（作動(dòng)筒自身的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響過小予以忽略），同時(shí)運(yùn)動(dòng)過程中還存在摩擦阻力。根據(jù)上述環(huán)境條件，結(jié)合對(duì)內(nèi)彈道方程的基本原理的詳細(xì)分析，本文獨(dú)創(chuàng)性的提出了存在外部阻力、有多個(gè)運(yùn)動(dòng)負(fù)荷情況下的變形/擴(kuò)展的內(nèi)彈道方程：

上式中：m1是作動(dòng)筒中的活塞+缸桿的質(zhì)量；J是翼面的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；lψ是藥室容積縮徑長(zhǎng)度。

式中：V0是藥室初始容積；ρp是火藥密度；α為火藥余容，由火藥的成分和密度決定，有如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：△為裝填密度，△=ω/V0

6　用牛頓定理推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)方程：

對(duì)作動(dòng)筒：對(duì)翼面：

代入（2）、（3）式，有：

以上方程中共有翼面轉(zhuǎn)角θ、燃?xì)庾鲃?dòng)筒行程l、發(fā)射腔壓力P、燃?xì)庾鲃?dòng)筒的推力Ft、緩沖腔壓力Ph、已燃火藥百分比ψ、已燃去的火藥層厚度e七個(gè)未知數(shù)，聯(lián)立式（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）、（9）共七個(gè)方程正可以解出這些未知數(shù)。

7　聯(lián)立方程組推導(dǎo)數(shù)值解計(jì)算公式

下面對(duì)上述方程組的數(shù)值法解算做一簡(jiǎn)單敘述。將（6）、（8）式變形后代入（9）式：

上式與（1）、（7）式連立即可求解θ、l、P三個(gè)未知數(shù)。

對(duì)（1）求導(dǎo)可得：

再求導(dǎo)：

將以上兩式代入（10）式，即可得到一關(guān)于θ及其導(dǎo)數(shù)的方程。用迭代方法即可求得相關(guān)參量的數(shù)值解。

用上述方法可以在邊界條件已知的情況下，計(jì)算出翼面展開過程中任一瞬間的展開角度、活塞行程、火藥氣壓力、作動(dòng)筒后腔壓力、作動(dòng)筒推力、已燃火藥量等特征參數(shù)，同樣，更改任意一個(gè)已知的邊界條件，例如裝藥量、火藥燃速指數(shù)、藥柱形狀、作動(dòng)筒直徑、活塞開孔直徑等，都可以計(jì)算出其中任一參數(shù)相對(duì)其他參數(shù)的變化曲線以及對(duì)展開過程和展開結(jié)果的影響。

利用上述計(jì)算方法，采用VB軟件編制了計(jì)算程序。對(duì)某型號(hào)的折疊翼導(dǎo)彈彈翼展開過程進(jìn)行了理論計(jì)算，計(jì)算過程中先按實(shí)際值輸入各項(xiàng)邊界條件，再給出一個(gè)預(yù)設(shè)的裝藥量，然后計(jì)算彈翼的展開角能否接近90°，如果不能則認(rèn)為裝藥量不足，彈翼無法展開。改變裝藥量再次計(jì)算，直到彈翼可以展開，這時(shí)的裝藥量稱為臨界火藥量。改變迎角，得出了不同迎角下的臨界火藥量，并計(jì)算出了各迎角下與臨界火藥量對(duì)應(yīng)的彈翼的末端速度。計(jì)算完成后將計(jì)算結(jié)果與彈翼展開過程專項(xiàng)試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)值進(jìn)行了比較，結(jié)果兩組數(shù)據(jù)高度吻合，證明這種計(jì)算方法是正確和合理的。

［1］李新國(guó).有翼導(dǎo)彈飛行動(dòng)力學(xué)［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2005：31-55.

［2］金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社2004：9-55.

［3］高樹滋.火炮反后坐裝置設(shè)計(jì)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1995：233-251.

Dynamic Analysis and Calculation of the Dynamic Process of the Elastic Wing of the Gas Actuator

YANG Kan，LEI Long
（China Aerospace Science and Industry Group，Sixth Institute of the 210 Research Institute，Xi'an Shaanxi 710065，China）

This paper introduces the gas as driven by a driving cylinder wing rotary swing mechanism dynamics analysis and calculation method，detailed analysis of the characteristics of each component，working mechanism，motion and force bearing characteristics，comprehensive use of interior ballistic equations，gunpowder combustion speed calculating formula，powder and gas hole flow calculation formula，gas equation of state derived suitable analytical formula to calculate the parameters of the system，and accordingly compile the calculation program.

gas cylinder；wing surface；calculation method

V416.2

A

1672-545X（2016）08-0023-04

2016-05-29

楊侃（1964-），男，陜西西安人，碩士研究生，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)閷?dǎo)彈地面設(shè)備；雷龍（1980-），男，陜西西安人，本科，工程師，研究方向?yàn)榈孛嬖O(shè)備。