劉建文 丁潔玉 耿國志

（青島大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，青島 266071）

基于遺傳算法的空間伸展臂展開過程優(yōu)化控制*

劉建文 丁潔玉 耿國志

（青島大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)學(xué)院，青島 266071）

針對空間伸展臂展開過程建立多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并以控制力為變量建立優(yōu)化控制模型，通過最優(yōu)控制力的選取，使空間伸展臂得以平穩(wěn)、快速展開.為了避免基于梯度的優(yōu)化方法在尋找最優(yōu)控制力過程中大量復(fù)雜的靈敏度計(jì)算，采用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu).同時(shí)，優(yōu)化迭代過程中動(dòng)力學(xué)方程采用高階變分?jǐn)?shù)值積分方法求解，具有更高的穩(wěn)定性.最后，以剪叉式空間伸展臂為例，利用遺傳算法對其展開過程進(jìn)行優(yōu)化控制.

空間伸展臂，多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，優(yōu)化控制，遺傳算法，高階變分?jǐn)?shù)值積分方法

引言

空間伸展臂作為一種空間可展結(jié)構(gòu)［1-4］，近年來在太空探索、對地觀測、海洋勘探和軍事偵察等空間活動(dòng)中應(yīng)用越來越廣泛.空間伸展臂具有折疊和展開兩種狀態(tài)，在地面及發(fā)射過程中處于折疊狀態(tài)，進(jìn)入預(yù)定軌道后，根據(jù)地面的控制指令逐步完成展開，然后鎖定并保持為工作狀態(tài).其中，展開過程是最容易出現(xiàn)故障的環(huán)節(jié)之一，故障現(xiàn)象主要為兩個(gè)方面：一是在太空中不能順利展開；二是展開過程不平穩(wěn)，使其受到過大沖擊而損壞［5］.因此，需要在設(shè)計(jì)階段對空間伸展臂展開過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析，并對展開控制力進(jìn)行優(yōu)化，以使其平穩(wěn)、快速展開.

基于梯度的優(yōu)化方法在尋找最優(yōu)控制力的過程中，如果初始值選取不當(dāng)，容易陷入局部最優(yōu)解.另外，大量復(fù)雜的靈敏度計(jì)算［6］使其效率較低.遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種建立在自然選擇和基因遺傳學(xué)原理基礎(chǔ)上的隨機(jī)并行搜索算法，它在解空間內(nèi)進(jìn)行啟發(fā)式搜索，從而快速地進(jìn)行全局尋優(yōu)［7］.簡單遺傳算法在解決復(fù)雜問題時(shí)存在著早熟收斂和收斂速度慢等問題，國內(nèi)外學(xué)者針對這些問題進(jìn)行了大量研究［8-10］，并取得了一定的進(jìn)展和突破.其中，文獻(xiàn)［11］、文獻(xiàn)［12］、文獻(xiàn)［13］對自適應(yīng)遺傳算法（Adaptive Genetic Algorithm，AGA）進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)［11］提出的優(yōu)勢遺傳新觀點(diǎn)，在一定程度上有效地解決了遺傳算法的早熟問題.另外，在控制方面［14］，遺傳算法也有相關(guān)的應(yīng)用研究，文獻(xiàn)［15］研究了模糊控制規(guī)則的優(yōu)化問題，使用遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則，然后將模糊控制器應(yīng)用于智能懸臂梁的振動(dòng)控制，并取得了良好的振動(dòng)控制效果.

本文基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，在滿足系統(tǒng)性能、幾何尺寸關(guān)系等因素的約束范圍內(nèi)，使用遺傳算法對空間伸展臂的展開過程進(jìn)行優(yōu)化控制研究.

1 優(yōu)化控制數(shù)學(xué)模型

在空間伸展臂展開過程動(dòng)力學(xué)優(yōu)化控制問題中，控制變量為展開控制力f，系統(tǒng)的狀態(tài)變量q= ［q1，q2，…，qn］T用于描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，與其對應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程稱為狀態(tài)方程.

空間伸展臂系統(tǒng)中主動(dòng)力包括有勢力和非有勢力，由哈密爾頓原理可得

其中，增廣Lagrange函數(shù)

T（q，.q，t）為系統(tǒng)動(dòng)能，V（q，t）為系統(tǒng)勢能，Φ（q，t）為約束函數(shù)，λ為對應(yīng)的Lagrange乘子，δW為非有勢力的虛功，δW=δqTF（q，.q，t）.

將［0，tf］劃分為N個(gè)步長為h的時(shí)間區(qū)間，

則廣義坐標(biāo)、廣義速度和拉格朗日乘子分別可寫為

式（1）可表示為

在空間伸展臂展開過程中，先用歐拉法或龍格庫塔法，由初始狀態(tài)q0、.q0計(jì)算q1、.q1和λ1，然后再用牛頓迭代法，由式（4）計(jì)算qi，.qi，λi，i=2，3，…，N.

空間伸展臂展開過程動(dòng)力學(xué)優(yōu)化控制問題的目標(biāo)函數(shù)與狀態(tài)和時(shí)間有關(guān)，這正是該類系統(tǒng)優(yōu)化問題比傳統(tǒng)優(yōu)化問題的困難所在.目標(biāo)函數(shù)是評價(jià)控制方案優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)，可寫為如下一般形式

同時(shí)，控制變量還會受到約束條件的限制，約束條件的離散形式可寫為

這樣，空間伸展臂展開過程優(yōu)化控制問題可歸結(jié)為如下受等式和不等式約束的一般非線性動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題：

2 遺傳算法

式（8）可采用傳統(tǒng)的基于梯度的優(yōu)化方法求解，但其計(jì)算過于繁瑣，效率較低，本文采用遺傳算法進(jìn)行求解.控制變量f作為遺傳算法的個(gè)體，種群中的個(gè)體代表問題的可能解，通過一代一代的進(jìn)化，找出滿足要求的最優(yōu)解.遺傳算法通常包括初始化、適應(yīng)度評價(jià)、選擇、交叉、變異等步驟.

2.1 初始化

個(gè)體采用二進(jìn)制編碼，編碼長度為chromlen，種群大小為popsize，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群.個(gè)體編碼對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為decimal，通過

2.2 適應(yīng)度評價(jià)

適應(yīng)度函數(shù)：

每代種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體，即是該代所有個(gè)體中帶約束優(yōu)化問題式（8）的最優(yōu)解.若不滿足退出條件，則進(jìn)行選擇、交叉、變異，產(chǎn)生新一代種群；否則，退出進(jìn)化歷程并得到當(dāng)前最優(yōu)控制力.

2.3 選擇

按照適應(yīng)度高低，使用輪盤賭選擇法從當(dāng)前種群中選擇個(gè)體作為父代個(gè)體，這樣，適應(yīng)度高的個(gè)體有更大的可能性被選為父代個(gè)體.

2.4 交叉

選擇兩個(gè)個(gè)體根據(jù)交叉概率進(jìn)行均勻交叉.在簡單遺傳算法中，交叉概率為一常數(shù)pc∈［0.75，0.95］.自適應(yīng)遺傳算法能夠根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率，從而有效提升算法的全局尋優(yōu)性能.優(yōu)勢遺傳中，適應(yīng)度高的個(gè)體以較高的概率進(jìn)行交叉，適應(yīng)度低的個(gè)體以較低的概率進(jìn)行交叉，這樣能更有效地產(chǎn)生優(yōu)勢個(gè)體，其交叉概率如下：

其中f′為兩個(gè)交叉?zhèn)€體中較大的適應(yīng)度值，fmax為種群中最大的適應(yīng)度值，favg為每代種群的平均適應(yīng)度值，Pc1=0.9，Pc2=0.6.

2.5 變異

對于種群中的每個(gè)個(gè)體根據(jù)變異概率進(jìn)行均勻變異.在簡單遺傳算法中，變異概率為一常數(shù).優(yōu)勢遺傳中，適應(yīng)度高的個(gè)體以較低的概率變異，適應(yīng)度低的個(gè)體以較高的概率進(jìn)行變異，其變異概率如下：

其中f為變異個(gè)體的適應(yīng)度值，Pm1=0.5，Pm2=0.5.

2.6 精英保留

若新一代種群最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度比當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度低，則把當(dāng)前種群的最優(yōu)個(gè)體保留下來，替換掉新一代種群的最差個(gè)體，保證算法最終收斂于全局最優(yōu).

3 算例

圖1為剪叉式空間伸展臂［16］的一個(gè)剪叉單元，由剪式鉸和直角雙轉(zhuǎn)副構(gòu)件進(jìn)行合理配置與鉸接而成，其中每個(gè)側(cè)面為一個(gè)剪式鉸，上下兩個(gè)端面則由直角雙轉(zhuǎn)副構(gòu)件通過滑動(dòng)副連接而成.伸展臂承受一定的載荷，通過驅(qū)動(dòng)力使底面直角雙轉(zhuǎn)副構(gòu)件沿底面四邊形對角線方向移動(dòng)，即可實(shí)現(xiàn)剪叉單元的折疊和展開，完全展開狀態(tài)下剪式鉸剪桿夾角為90度.在折疊和展開過程中，剪桿長度保持不變，橫桿通過滑動(dòng)副改變其長度.

圖1 剪叉式空間伸展臂剪叉單元Fig.1 The unit of scissor space deployablemast

桿件密度ρ=3000kg/m3，截面積A=0.03× 0.03m2，剪桿長度l1=1.6m，折疊狀態(tài)下剪桿夾角θ1=10°，承受載荷r=5N，驅(qū)動(dòng)力f=50N.為使伸展臂展開速度保持在0.25m/s，求最優(yōu)控制力f（t）.

狀態(tài)變量取為

控制變量為驅(qū)動(dòng)力f，廣義力矩陣為

在遺傳算法中，個(gè)體采用20位二進(jìn)制編碼，種群大小為30，最大進(jìn)化代數(shù)為100.時(shí)間步長h= 0.01s，每一步都使用遺傳算法對控制力進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)在優(yōu)化過程中動(dòng)力學(xué)方程采用高階變分?jǐn)?shù)值積分方法（此算例中使用的是一階Lagrange插值-兩點(diǎn)Gauss積分，記為P1L-Q2G）進(jìn)行求解.其中，伸展臂從折疊狀態(tài)0m/s達(dá)到目標(biāo)展開速度0.25m/s的過程中，為了使控制力不至于過大，通過對控制力的優(yōu)化，使展開速度沿著平滑的曲線逐漸過渡到0.25m/s.之后，繼續(xù)優(yōu)化控制力，使展開速度維持在0.25m/s，直到達(dá)到完全展開狀態(tài).

圖2 展開速度曲線Fig.2 Time history of deployment speed

圖3 控制力曲線Fig.3 Time history of control force

從圖2和圖3可以看出，通過優(yōu)化控制力，伸展臂展開速度基本保持在0.25m/s，能夠使其平穩(wěn)、勻速展開.在0～1s，伸展臂由折疊狀態(tài)0m/s平滑過渡到0.25m/s，需要較大的控制力；之后由于伸展臂已經(jīng)具有0.25m/s左右的速度，只需要一個(gè)較小的控制力，即可使其展開速度維持在0. 25m/s.如圖4所示，伸展臂在0s時(shí)處于折疊狀態(tài)，在4.58s時(shí)達(dá)到完全展開狀態(tài).

圖4 剪叉式空間伸展臂位形圖Fig.4 The position diagram of scissor space deployablemast

表1是使用Runge-Kutta法和本文的高階變分?jǐn)?shù)值積分方法（此算例中為P1L-Q2G）在運(yùn)行時(shí)間、約束誤差、目標(biāo)速度誤差和遺傳算法進(jìn)化代數(shù)等方面的結(jié)果比較分析.

表1 展開過程方法比較Table 1 Comparison of themethod on the deployment process

從表中可以看出，Runge-Kutta法和本文的P1L-Q2G法都能使目標(biāo)展開速度保持在允許的誤差范圍內(nèi).但在約束誤差方面，本文方法誤差較小，具有較高的穩(wěn)定性，優(yōu)于Runge-Kutta法，適合高精度、長時(shí)間的仿真.同時(shí)，與Runge-Kutta法相比，本文方法運(yùn)行時(shí)間稍長，優(yōu)化過程中遺傳算法的進(jìn)化代數(shù)也稍大.

4 結(jié)論及展望

本文針對空間伸展臂展開過程建立多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并以控制力為變量建立優(yōu)化控制模型，使用自適應(yīng)遺傳算法有效地選取最優(yōu)控制力，達(dá)到展開過程優(yōu)化控制的目的.后續(xù)工作將進(jìn)行遺傳算法與基于梯度的優(yōu)化方法之間的比較分析，并對遺傳算法的局部搜索能力和收斂速度進(jìn)行進(jìn)一步的研究提高.

1 岳建如.空間可動(dòng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與控制分析［博士學(xué)位論文］.杭州：浙江大學(xué)，2002（Yue JR.The structural design and control analysis［PhD Thesis］.Hangzhou：Zhejiang University，2002（in Chiniese））

2 張京街.彈簧驅(qū)動(dòng)空間可展桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析理論研究［博士學(xué)位論文］.杭州：浙江大學(xué)，2001（Zhang JJ. Design and analysis researches for truss structure driven by spring［PhD Thesis］.Hangzhou：Zhejiang University，2001（in Chiniese））

3 劉亮.桁架可展天線展開過程分析、控制及試驗(yàn)［博士學(xué)位論文］.杭州：浙江大學(xué)，2010（Liu L.Analysis，control and experiment truss deployable antenna deployment process［PhD Thesis］.Hangzhou：Zhejiang University，2010（in Chiniese））

4 胡國偉.可展開天線展開動(dòng)力學(xué)分析與仿真研究［博士學(xué)位論文］.西安：西安電子科技大學(xué)，2011（Hu GW. Dynamics analysis and simulation of deployable antenna deployment［PhD Thesis］.Xi＇an：Xidian University，2011 （in Chiniese））

5 李團(tuán)結(jié)，張琰，段寶巖.周邊桁架可展開天線展開過程運(yùn)動(dòng)分析及控制.西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，34（6）：916～921（Li T J，Zhang Y，Duan B Y.Deployment kinematic analysis and controlofhoop truss deployable antenna.Journal of Xidian University，2007，34（6）：916～921 （in Chiniese））

6 丁潔玉.基于多體系統(tǒng)的靈敏度分析及動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)［博士學(xué)位論文］.上海：上海大學(xué)，2008（Ding J Y，Sensitivity analysis and design optimization of multibody systems［PhD Thesis］.Shanghai：Shanghai University，2008（in Chiniese））

7 王小平，曹立明.遺傳算法-理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn).西安：西安交通大學(xué)出版社，2002（Wang X P，Cao L M. Genetic algorithms-theory，application and software.Xi′an：Xi′an Jiaotong University Press，2002（in Chiniese））

8 馬永杰，云文霞.遺傳算法研究進(jìn)展.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29（4）：1201～1206（Ma Y J，Yun W X.Research progress of genetic algorithm.Application Research of Computers，2012，29（4）：1201～1206（in Chiniese））

9 Pandey H M，Chaudhary A，Mehrotra D.A comparative review of approaches to prevent premature convergence in GA.Applied Soft Computing，2014，24：1047～1077

10 周洪偉，原錦輝，張來順.遺傳算法＂早熟＂現(xiàn)象的改進(jìn)策略.計(jì)算機(jī)工程，2007，33（19）：201～203（Zhou H W，Yuan JH，Zhang L S.Improved politics of genetic algorithms for premature.Computer Engineering，2007，33 （19）：201～203（in Chinese））

11 Srinivas M，Patnaik LM.Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms.Systems Man& Cybernetics IEEE Transactions on，1994，24（4）：656～667

12 任子武，傘冶.自適應(yīng)遺傳算法的改進(jìn)及在系統(tǒng)辨識中應(yīng)用研究.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（1）：41～43（Ren Z W，San Y.Improved adaptive genetic algorithm and its application research in parameter identification.Journal of System Simulation，2006，18（1）：41～43（in Chinese））

13 陳世哲，劉國棟，浦欣等.基于優(yōu)勢遺傳的自適應(yīng)遺傳算法.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，39（7）：1021～1024 （Chen SZ，Liu G D，Pu X，etal.Adaptive genetic algorithm based on superiority inheritance.Journal of Harbin Institute of Technology，2007，39（7）：1021～1024（in Chinese））

14 次永偉，邱大蘆，付樂平等.航天器振動(dòng)試驗(yàn)控制技術(shù)進(jìn)展.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2014，12（3）：193～200（Ci YW，Qiu D L，F(xiàn)u L P，et al.Progress in spacecraft vibration testing control technology.Journal of Dynamics and Control，2014，12（3）：193～200（in Chinese））

15 張京軍，郭曉品，何麗麗等.改進(jìn)遺傳算法在智能懸臂梁模糊控制的應(yīng)用.動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2011，9（1）：58～63（Zhang JJ，Guo X P，He L L，etal.Application of improved genetic algorithm in fuzzy control for intelligent cantilever beam.Journal of Dynamics and Control，2011，9（1）：58～63（in Chinese））

16 徐國民.剪叉式空間伸展臂設(shè)計(jì)及其模擬裝置研制［博士學(xué)位論文］.杭州：浙江理工大學(xué)，2013（Xu G M. Design of scissor space deployable mast and development on its prototype［PhD Thesis］.Hangzhou：Zhejiang Sci-Tech University，2013（in Chinese））

OPTIMAL CONTROL ON DEPLOYMENT PROCESSOF SPACE DEPLOYABLE MAST BASED ON GENETIC ALGORITHM*

Liu Jianwen Ding Jieyu Geng Guozhi
（College of Computer Science&Technology，Qingdao University，Qingdao 266071，China）

Themodel ofmultibody system dynamics for the deployment process of space deployablemast is firstly established in this paper.The optimal controlmodel is then developed by selecting the control force as a variable. And the selection of the optimal control force results in the smooth and rapid deployment of the space deployable mast.To avoid a large number of complex sensitivity calculation based on gradient-based optimization method in the process of finding optimal control force，genetic algorithm is used to search global optimization in this paper. Meanwhile，higher-order variational numerical integration method is employed to solve dynamics equation in the iterative optimization process，which leads to high stability.Finally，taking the scissor space deployablemast as an example，the genetic algorithm is utilized to control its deployment process optimally.

space deployable mast，multibody system dynamics，optimal control，genetic algorithm，high-order variational numerical integration method Received 23 Septerber 2015，revised 29 October 2015.

E-mail：djy@qdu.edu.cn

10.6052/1672-6553-2015-075

*The project supported by the National Natual Science Foundation of China（11272166，11472143）

2015-09-23收到第1稿，2015-10-29收到修改稿.

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11272166，11472143）

E-mail：djy@qdu.edu.cn