李　萍　朱國力　龔時(shí)華　岳　嵐

華中科技大學(xué)，武漢，430074

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基于干擾觀測器的龍門機(jī)床雙驅(qū)系統(tǒng)的同步控制

李萍朱國力龔時(shí)華岳嵐

華中科技大學(xué)，武漢，430074

根據(jù)動(dòng)梁式龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特性，基于拉格朗日方程，建立了龍門機(jī)床兩軸之間的機(jī)械耦合模型，結(jié)合傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型和伺服系統(tǒng)三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，得到了龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型；為了降低非對稱結(jié)構(gòu)和偏心負(fù)載等干擾對同步性能的影響，提高系統(tǒng)的抗干擾性，提出了一種基于干擾觀測器(DOB)的雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步控制方法；最后進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，通過干擾觀測器對干擾進(jìn)行補(bǔ)償后，龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的同步性能得到了明顯的提高。

雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；機(jī)械耦合模型；同步控制；干擾觀測器

0　引言

龍門式雙驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)同步控制的研究越來越受到國內(nèi)外學(xué)者們的重視。Iván等[1]針對雙驅(qū)龍門式工業(yè)機(jī)器人，提出了基于模型解耦的同步控制方法，該方法通過模型簡化和坐標(biāo)變換，采用前饋與反饋控制實(shí)現(xiàn)了模型的解耦控制；程瑤等[2]從質(zhì)量、阻尼和剛度等基本因素出發(fā)，分析了動(dòng)梁式龍門機(jī)床同步系統(tǒng)的不同步誤差的影響因素，得到了這些因素對同步性能的影響規(guī)律；何王勇[3]以雙滾珠絲杠同步驅(qū)動(dòng)為研究對象，利用有限元結(jié)合集中參數(shù)的方法，由拉格朗日方程推導(dǎo)出雙滾珠絲杠同步驅(qū)動(dòng)軸的動(dòng)力學(xué)模型，為同步控制提供了參考模型；Lin等[4]針對龍門式雙驅(qū)定位平臺(tái)，提出了基于三自由度動(dòng)態(tài)模型的非奇異終端滑模智能控制方法，該方法綜合使用模糊邏輯理論和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及非奇異滑模變結(jié)構(gòu)控制，解決了雙驅(qū)系統(tǒng)非線性和參數(shù)不確定性的控制問題；陸世榮等[5]提出了雙伺服電機(jī)同步運(yùn)行的最優(yōu)控制策略，該控制方法基于線性二次型調(diào)節(jié)器的性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了最優(yōu)控制器，并采用轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)觀測器進(jìn)行前饋補(bǔ)償以克服突加負(fù)載對系統(tǒng)的影響，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)良好的同步性能和抗干擾性。以上學(xué)者都只注重雙驅(qū)動(dòng)同步控制算法的研究，對雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型尤其是雙軸耦合模型沒有作詳細(xì)分析，沒有考慮負(fù)載的移動(dòng)以及強(qiáng)干擾力對同步精度的影響。

本文以ZK5540A龍門數(shù)控銑床為例，根據(jù)動(dòng)梁式龍門數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)特性，將龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的龍門機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分為平移和旋轉(zhuǎn)兩部分，然后根據(jù)拉格朗日方程，建立雙軸機(jī)械耦合模型。按照設(shè)定點(diǎn)協(xié)調(diào)控制方法[6]建立雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型。為降低干擾對雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步性能的影響，設(shè)計(jì)干擾觀測器，對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的抗干擾性。最后，通過仿真驗(yàn)證了本文所提出的同步控制方法的可行性。

1　雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型

龍門數(shù)控機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)(圖1)由電氣伺服系統(tǒng)和機(jī)械伺服系統(tǒng)組成。機(jī)械伺服系統(tǒng)包括龍門機(jī)構(gòu)和傳動(dòng)裝置，兩運(yùn)動(dòng)軸通過龍門機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)耦合；電氣伺服系統(tǒng)包括驅(qū)動(dòng)電機(jī)、反饋裝置和控制器。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用三相永磁同步電機(jī)，具體模型參照文獻(xiàn)[7-8]，本文主要是對龍門機(jī)床雙軸耦合部分和傳動(dòng)裝置進(jìn)行建模。

圖1　龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)示意圖

1.1龍門機(jī)床的機(jī)械描述

一個(gè)典型的龍門機(jī)構(gòu)如圖2所示。雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中兩個(gè)伺服電機(jī)通過傳動(dòng)系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)受靜壓導(dǎo)軌約束的滑座1和滑座2，滑座通過螺栓連接帶動(dòng)龍門立柱和橫梁，橫梁上面安裝可沿Y方向滑動(dòng)的滑枕和刀架，刀架承受切削載荷。理想情況下兩軸位移X1=X2，但是由于滑枕和刀架的Y方向移動(dòng)，會(huì)使龍門機(jī)構(gòu)的重心偏離幾何中心，這樣就會(huì)造成兩伺服軸動(dòng)態(tài)性能的差異，加上強(qiáng)切削力的干擾作用，使龍門機(jī)構(gòu)傾斜產(chǎn)生同步誤差。

圖2　動(dòng)梁式龍門機(jī)床示意圖

1.2雙軸機(jī)械耦合模型

圖3所示為三自由度動(dòng)梁式龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型。在這個(gè)模型中可以用兩種坐標(biāo)系來描述龍門機(jī)床的運(yùn)動(dòng)情況：一種是由各驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的位置組成，即(X1,X2,Y)；另一種等效坐標(biāo)系是通過龍門機(jī)床的中心位置、傾斜角以及負(fù)載的位置來描述，即(X,θ,Y)。兩坐標(biāo)系的關(guān)系為

(1)

(2)

式中，Lb為龍門機(jī)構(gòu)兩滑座之間的跨距。

圖3　三自由度動(dòng)梁式龍門機(jī)床雙軸機(jī)械耦合模型

龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的同步誤差由龍門機(jī)構(gòu)傾斜產(chǎn)生，為了更好地描述兩軸之間非對稱結(jié)構(gòu)和偏心負(fù)載對于同步精度的影響，本文采用(X,θ,Y)坐標(biāo)系來建立三自由度動(dòng)梁式龍門機(jī)床雙軸耦合的動(dòng)力學(xué)模型。

圖3中，mb、mh、m1和m2分別是龍門橫梁、滑枕和滑座1、滑座2的質(zhì)量；Cg1、Cg2和Cgy分別是滑座1、滑座2和滑枕的黏性摩擦因數(shù)；Cc1、Cc2和Ccy分別是滑座1、滑座2和滑枕的庫侖摩擦力；Kbn和Cbn分別是龍門滑座與導(dǎo)軌之間等效油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)(n=1,2,3,4)；ls為單側(cè)兩彈簧阻尼器之間的等效距離；F1、F2和Fy為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)L為切削負(fù)載。

考慮到龍門橫梁和立柱、滑座之間的固定連接，其總質(zhì)量用Mb表示，即Mb=m1+m2+mb。相對于幾何中心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用Ib表示，即

(3)

根據(jù)拉格朗日方程建立龍門機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型的微分方程。為此，需要定義與其動(dòng)態(tài)性相關(guān)的能量表達(dá)式，包括動(dòng)能T、彈性勢能V和瑞利耗散函數(shù)D[1]，其表達(dá)式如下：

(4)

(5)

(6)

對于龍門動(dòng)梁式模型的三自由度(X,θ,Y)坐標(biāo)系，其對應(yīng)的廣義力定義為

(7)

聯(lián)合式(4)～式(7)，含有耗散函數(shù)的拉格朗日方程可以表示為

(8)

其中，廣義坐標(biāo)qj=(X,θ,Y)；廣義力Fj=(FX,Fθ,FY)；L=T-V。

龍門機(jī)構(gòu)耦合模型的微分方程可以表示如下：

(9)

式中，M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼系數(shù)矩陣和剛度系數(shù)矩陣；H為Coriolis和向心力矩陣；q=(X,θ,Y)T為廣義自由度向量；F=(FX,Fθ,FY)T為廣義力向量。

1.3模型的簡化

實(shí)際上，龍門機(jī)構(gòu)由于不同步而產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)角θ非常小(θ<0.0001rad)，有cosθ≈1，sinθ≈0，式(9)中質(zhì)量矩陣M中的M12、M21、M13和M31可近似為

(10)

類似地，Coriolis和向心力矩陣H中的所有元素都可以忽略不計(jì)，即H≈0。最后得到耦合模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(11)

式中，Ms、Cs、Ks分別為簡化模型的質(zhì)量矩陣、阻力系數(shù)矩陣和剛度系數(shù)矩陣；Fs為簡化模型的廣義力向量；qs為簡化模型的廣義自由度向量。

式(1)中各矩陣的形式如下：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

對于Y軸，其獨(dú)立的動(dòng)力學(xué)微分方程為

(17)

1.4傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型

本文所研究的雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是用兩平行的伺服電動(dòng)機(jī)通過減速器+齒輪齒條傳動(dòng)裝置來驅(qū)動(dòng)龍門機(jī)構(gòu)的，齒條固定在滑座上，滑座通過螺栓連接帶動(dòng)龍門橫梁運(yùn)動(dòng)，龍門雙驅(qū)系統(tǒng)中單軸傳動(dòng)裝置示意圖見圖4。

圖4　單軸傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程如下[9]：

(18)

(19)

(20)

式中，Tmj、Fj分別為傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入扭矩和輸出力；θmj、θgj分別為電機(jī)軸和齒輪軸的角位移；Xj為齒條的直線位移；i為減速器傳動(dòng)比；Rgj為齒輪齒條傳動(dòng)半徑；Jmj、Jcj、Jgj分別為電機(jī)、減速器和齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ctj、Cmj分別為扭轉(zhuǎn)等效阻尼和齒輪嚙合阻尼系數(shù)；Ktj、Kmj分別為扭轉(zhuǎn)等效剛度和齒輪嚙合剛度系數(shù)；btj、bgj分別為電機(jī)軸和齒輪軸黏性摩擦系數(shù)；下標(biāo)j=1,2,代表第1、第2伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

2　雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步控制

龍門數(shù)控機(jī)床雙軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本控制方法是設(shè)定點(diǎn)協(xié)調(diào)控制，每根軸都有獨(dú)立的伺服控制回路，共同執(zhí)行相同的指令信號，通過各自的傳動(dòng)系統(tǒng)共同驅(qū)動(dòng)龍門機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)。兩伺服驅(qū)動(dòng)的伺服環(huán)路要盡可能地使實(shí)際軌跡與指令軌跡保持一致，實(shí)現(xiàn)同步。雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5　基于干擾觀測器的龍門機(jī)床雙驅(qū)系統(tǒng)同步控制框圖

2.1單軸伺服系統(tǒng)控制參數(shù)整定

本文在實(shí)現(xiàn)龍門軸的PID控制參數(shù)整定時(shí)，先按照單軸伺服系統(tǒng)控制參數(shù)整定的方法進(jìn)行參數(shù)整定[7-8，10]，然后用具有相同控制參數(shù)的兩伺服系統(tǒng)共同驅(qū)動(dòng)龍門機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)同步控制。

單軸伺服系統(tǒng)三環(huán)PID控制參數(shù)按照典型“Ⅰ型系統(tǒng)”和“Ⅱ型系統(tǒng)”整定電流環(huán)和速度環(huán)PI控制參數(shù)。位置環(huán)采用P調(diào)節(jié)器[10]。本文使用MATLABPIDTuner工具確定位置環(huán)增益，在保證位置環(huán)不超調(diào)的條件下將增益系數(shù)調(diào)到最大。

2.2干擾觀測器設(shè)計(jì)

兩伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)和機(jī)械結(jié)構(gòu)參數(shù)都存在差異，尤其是非對稱質(zhì)量和負(fù)載的存在，會(huì)嚴(yán)重地影響兩軸的同步性。如果把兩軸之間參數(shù)差異和非對稱質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力以及非對稱負(fù)載當(dāng)作干擾，然后設(shè)計(jì)干擾觀測器，對兩軸都進(jìn)行干擾補(bǔ)償，可以有效地降低兩軸同步誤差，提高同步精度。

圖6　干擾觀測器原理圖

低通濾波器Q(s)除消除高頻噪聲和保證逆模型的物理實(shí)現(xiàn)外，還對DOB的穩(wěn)定性有直接影響，是DOB設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前最流行的設(shè)計(jì)方法為Lee[11]提出的公式,即

(21)

式中，τ為截止頻率的倒數(shù)；N為分母階數(shù)；M為分子階數(shù)；N-M為相對階。

DOB設(shè)計(jì)的要點(diǎn)是確定Q(s)的階次、相對階和帶寬[12-13]。分母階次越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，然而，分母階次增大會(huì)導(dǎo)致Q(s)相位滯后，消弱對干擾的補(bǔ)償作用；增大分子階次會(huì)減小相位滯后，提高抗干擾能力，但是會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定；相對階應(yīng)不小于名義模型的傳遞函數(shù)的相對階；截止頻率要考慮魯棒性和干擾抑制能力的折中，Q(s)的頻帶越寬，擾動(dòng)抑制的能力會(huì)越強(qiáng)，但系統(tǒng)的魯棒性會(huì)變差。

由于龍門機(jī)床的雙軸驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)模型非常復(fù)雜，故通過公式推導(dǎo)的方式獲得系統(tǒng)的名義模型Pn(s)非常困難。本文首先基于系統(tǒng)辨識(shí)理論[14]，采用最小二乘法，根據(jù)采集的驅(qū)動(dòng)力矩信號Tm和軸位移信號X數(shù)據(jù)，對被控對象的模型進(jìn)行辨識(shí)，然后以該辨識(shí)模型作為系統(tǒng)的名義模型來設(shè)計(jì)干擾觀測器。

3　仿真驗(yàn)證

3.1控制系統(tǒng)參數(shù)整定

由表1中的驅(qū)動(dòng)電機(jī)參數(shù)和表2龍門機(jī)床的機(jī)械參數(shù)，按照文獻(xiàn)[7-8，10]的參數(shù)整定方法，可以得到伺服系統(tǒng)三環(huán)控制器參數(shù)，如表3所示。

整定后的系統(tǒng)性能如表4所示，從結(jié)果看，數(shù)控龍門機(jī)床位置伺服系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了位置無超調(diào)，并且響應(yīng)快、穩(wěn)定性良好，單軸的跟蹤誤差約為0.1mm。速度設(shè)定值與實(shí)際值以及跟蹤誤差曲線如圖7、圖8所示。

上述參數(shù)整定方法是基于模型的調(diào)節(jié)方法，在實(shí)際控制參數(shù)調(diào)節(jié)過程中，由于無法準(zhǔn)確地獲得控制系統(tǒng)模型，并且還要考慮摩擦阻尼的影響，以及兩軸耦合作用的影響，實(shí)際中參數(shù)的整定需要在此基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào)，以便獲得更好的控制性能。

表1　伺服電機(jī)參數(shù)

表2　龍門機(jī)床機(jī)械參數(shù)

表3　三環(huán)PID控制參數(shù)整定值

表4　整定后系統(tǒng)性能表

1.速度設(shè)定值　2.速度實(shí)際值圖7　速度設(shè)定值與實(shí)際值曲線

圖8　跟蹤誤差曲線

3.2干擾補(bǔ)償

首先對單軸X1的伺服系統(tǒng)進(jìn)行模型辨識(shí)，通過移動(dòng)滑枕，使得Y=0，即有M12=M21≈0，選用特征多項(xiàng)式為F(s)=s12⊕s11⊕s8⊕s6⊕1的M序列速度指令為激勵(lì)信號，以電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩T1為輸入信號，X1的軸位移為輸出信號進(jìn)行模型辨識(shí)，辨識(shí)模型為

(22)

數(shù)據(jù)擬合度為96.13%，F(xiàn)PE值為0.0102，系統(tǒng)實(shí)際測量的輸出數(shù)據(jù)和辨識(shí)模型仿真數(shù)據(jù)對比如圖9所示。

1.實(shí)際測量輸出數(shù)據(jù)　2.辨識(shí)模型仿真數(shù)據(jù)圖9　實(shí)際模型的輸出數(shù)據(jù)和辨識(shí)模型輸出數(shù)據(jù)對比

以辨識(shí)出來的模型式(22)作為兩軸的名義模型Pn(s)，綜合考慮控制精度、抗干擾性和系統(tǒng)穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)低通濾波器為Q31(s)型濾波器，時(shí)間常數(shù)τ=0.001s，可得

(23)

3～6s添加一矩形干擾力FL=12 kN，滑枕位移Y=2 m，橫梁跨度Lb=4.8 m，折算到兩滑座的負(fù)載FL1=11 kN，F(xiàn)L2=1 kN，干擾實(shí)際值和觀測值如圖10所示，干擾未補(bǔ)償和補(bǔ)償?shù)耐秸`差如圖11所示。

圖10　干擾實(shí)際值和觀測值

1.未補(bǔ)償?shù)耐秸`差曲線　2.補(bǔ)償后的同步誤差曲線圖11　補(bǔ)償和未補(bǔ)償?shù)膬奢S同步誤差曲線

由圖11可以看出，使用干擾觀測器并對干擾力進(jìn)行補(bǔ)償，最大同步誤差由0.28mm減小到0.13mm，恢復(fù)時(shí)間由0.75s縮短到0.25s，雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步控制的干擾抑制性能在加入干擾觀測器后得到了顯著的提高。由圖12可以看出，低通濾波器Q(s)時(shí)間常數(shù)越低，分母階數(shù)越高，同步誤差峰值越小，系統(tǒng)的抗干擾能力越好，增加分子階數(shù)可以改善相位特性。

(a)不同時(shí)間常數(shù)

(b)不同階數(shù)圖12　不同時(shí)間常數(shù)τ和不同階數(shù)Q(s)的同步誤差曲線

4　結(jié)語

本文根據(jù)動(dòng)梁式龍門機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特性，基于拉格朗日方程，對雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)同步運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同步誤差的原因及機(jī)理進(jìn)行了建模研究，建立了動(dòng)梁式龍門機(jī)構(gòu)機(jī)械耦合模型，并結(jié)合兩軸傳動(dòng)系統(tǒng)模型和三環(huán)伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型，建立了龍門機(jī)床雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的同步控制模型。采用廣泛應(yīng)用的PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行控制，并對三環(huán)控制參數(shù)進(jìn)行整定。為了降低非對稱負(fù)載和強(qiáng)切削干擾對同步性能的影響，設(shè)計(jì)了基于辨識(shí)模型的干擾觀測器，對干擾進(jìn)行補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗干擾性。最后借助于MATLAB/Simulink仿真平臺(tái)，驗(yàn)證了所采用同步控制方法的可行性，雙驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)抗干擾性能在使用干擾觀測器對干擾進(jìn)行補(bǔ)償后得到顯著提高。

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(編輯袁興玲)

程學(xué)院博士研究生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化、數(shù)控系統(tǒng)伺服控制。朱國力，男，1966年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。龔時(shí)華，男，1968年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。岳嵐，女，1992年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院碩士研究生。

Synchronous Control of Dual-drive System in Gantry-type Machine Tools Based on Disturbance Observer

Li PingZhu GuoliGong ShihuaYue Lan

Huazhong University of Science and Technology, Wuhan，430074

According to the structure and motion characteristics of the double drive system in CNC gantry-type machine tools with moving beams, a mechanical coupling dynamic model of double drive system in the gantry-type machine tools was established based on Lagrange’s equation. Combined with the dynamic model of transmission system and the three closed loop control structure of servo system, the double drive system model of gantry machine was obtained. In order to reduce the effects of asymmetric structure and eccentric load disturbance on the synchronization accuracy and improve the anti-interference of the system, a dual drive system synchronization control method was proposed based on DOB. Finally, the simulation analyses were carried on. The simulation results show that the synchronization performance of double drive system to improve in gantry-type machine tools is obviously improved after the disturbance compensation by disturbance observer.

dual-drive system; mechanical coupling model; synchronous control; disturbance observer(DOB)

2015-12-07

國家科技重大專項(xiàng)(2013ZX04013-011)

TH39；TP273

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.19.012

李萍，男，1989年生。華中科技大學(xué)機(jī)械科學(xué)與工