張丹偉

【摘 要】拓?fù)浣^緣體是一種新奇量子物態(tài)，具有廣泛的理論研究價(jià)值。同時(shí)作為一種新材料，可用于研發(fā)自旋電子器件和進(jìn)行拓?fù)淞孔佑?jì)算，具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文圍繞早期拓?fù)浣^緣態(tài)、拓?fù)浣^緣體的新發(fā)現(xiàn)以及應(yīng)用前景三個(gè)方面，簡(jiǎn)單介紹拓?fù)浣^緣體的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展。

【關(guān)鍵詞】拓?fù)浣^緣體；量子霍爾態(tài)；量子自旋霍爾態(tài)

0 引言

凝聚態(tài)物理體系一般是由大量相互作用的粒子形成，而人們關(guān)心的問題往往與體系的集體有序相有關(guān)。根據(jù)朗道相變理論，體系每一個(gè)態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)局域序參量，通過對(duì)稱性自發(fā)破缺實(shí)現(xiàn)物質(zhì)態(tài)改變。20世紀(jì)80年代量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)使得人們意識(shí)到：朗道理論中的局域序參量并不能刻畫霍爾態(tài)，必須引入一種新的量子序。這種序與霍爾態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系，稱為拓?fù)湫颉?/p>

在過去的10年中，凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的一個(gè)重要進(jìn)展就是在一些新材料中發(fā)現(xiàn)拓?fù)湫?。與量子霍爾系統(tǒng)不同，這些拓?fù)湫虻某霈F(xiàn)不需要外磁場(chǎng)，而是通過內(nèi)稟自旋-軌道耦合或?qū)ΨQ性實(shí)現(xiàn)。這類材料的能帶結(jié)構(gòu)是絕緣體，但拓?fù)湫驅(qū)е缕浔砻媸峭昝赖慕饘賾B(tài)，被稱為拓?fù)浣^緣體。

1 早期拓?fù)浣^緣態(tài)

在能帶理論中，原子實(shí)之間庫侖排斥形成周期勢(shì)場(chǎng)，外層電子在晶格中運(yùn)動(dòng)遵從薛定諤方程。結(jié)合布洛赫定理可以得到電子能譜分立為一系列的能帶，能帶間有一定的帶隙。當(dāng)電子費(fèi)米面恰好位于帶隙之間，那么在外電場(chǎng)的驅(qū)動(dòng)下，電子運(yùn)動(dòng)形成電流為零。這是能帶理論中的絕緣體，而拓?fù)浣^緣體是一種新型絕緣體。

最早的拓?fù)浣^緣態(tài)是整數(shù)量子霍爾態(tài)。二維電子氣體在垂直的磁場(chǎng)中，能譜分立為高度簡(jiǎn)并的朗道能級(jí)。在強(qiáng)場(chǎng)低溫條件下，能級(jí)間距遠(yuǎn)大于熱漲落能，在實(shí)驗(yàn)中可以看到橫向電導(dǎo)率隨著磁場(chǎng)的增大并不是像經(jīng)典霍爾效應(yīng)一樣線性增大，而是出現(xiàn)一系列霍爾平臺(tái)。最有趣的是這些霍爾平臺(tái)對(duì)應(yīng)量子化電導(dǎo)，故稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。當(dāng)體系處于霍爾態(tài)時(shí)，體內(nèi)電子不導(dǎo)電，相當(dāng)于絕緣體，電流實(shí)際上來自邊緣電子。量子化的電導(dǎo)說明雜質(zhì)對(duì)邊緣電子沒有影響，這樣的邊緣態(tài)是一維手征費(fèi)米液體，也稱為無能隙手征邊緣態(tài)。

直到2005年實(shí)驗(yàn)所測(cè)得量子化電導(dǎo)精確到10-9數(shù)量級(jí)，表明它是一個(gè)很好的量子數(shù)。實(shí)際上在1982年Thouless等人證明可以用第一陳類來刻畫霍爾態(tài)的拓?fù)涮匦裕Q為陳數(shù)。在1988年，Haldane提出的一個(gè)理論模型來實(shí)現(xiàn)無朗道能級(jí)的整數(shù)量子霍爾效應(yīng)，證明了整數(shù)量子霍爾態(tài)的出現(xiàn)不一定需要外磁場(chǎng)，只要體系時(shí)間反演對(duì)稱性受到破壞就可以。

2 拓?fù)浣^緣體的新發(fā)現(xiàn)

量子霍爾態(tài)破壞時(shí)間反演對(duì)稱，那么自然會(huì)問：是否存在時(shí)間反演不變的拓?fù)浣^緣態(tài)？最容易想到的是“疊加”兩種不同自旋朝向的量子霍爾態(tài)。前面沒有考慮電子自旋，因?yàn)橥ǔ?qiáng)磁場(chǎng)的塞曼效應(yīng)使得自旋極化了。假設(shè)能夠?qū)崿F(xiàn)這樣的一個(gè)磁場(chǎng)：自旋向上和向下的電子分別受到垂直朝上和朝下的磁場(chǎng)，并且填充數(shù)相同，那么自旋向上和向下的電子分別形成一個(gè)整數(shù)霍爾態(tài)。這個(gè)體系顯然是時(shí)間反演不變的。從電荷角度看，邊緣電流方向相反，大小相等，凈效果是沒有邊緣電流。如果看自旋，則剛好有個(gè)凈的自旋流。這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的量子自旋霍爾效應(yīng)。在這種情況下，邊緣電子不再是手征費(fèi)米液體，而是所謂的螺線費(fèi)米液體。

在2005年Kane和Mele等人考慮了自旋軌道耦合，發(fā)現(xiàn)這個(gè)體系可以實(shí)現(xiàn)量子自旋霍爾效應(yīng)，且由于時(shí)間反演對(duì)稱性的保護(hù)，其邊緣電子不受雜質(zhì)散射，有持續(xù)的自旋流。他們預(yù)言了某些二維材料來實(shí)現(xiàn)此拓?fù)浣^緣體，其拓?fù)鋽?shù)是Z2拓?fù)洳蛔兞?。緊接著張守晟等人在理論上預(yù)言一種新的二維拓?fù)浣^緣體，即碲鎘汞量子阱，并預(yù)言實(shí)現(xiàn)量子化的邊緣電導(dǎo)存在，且在2007年被實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到。

很快人們研究三維的拓?fù)浣^緣體，發(fā)現(xiàn)可以分為兩類：一是，“弱拓?fù)浣^緣體”，其表面布里淵區(qū)包含偶數(shù)個(gè)狄拉克點(diǎn)，強(qiáng)無序能夠使表面電子局域化。二是，“強(qiáng)拓?fù)浣^緣體”，其表面布里淵區(qū)包含奇數(shù)個(gè)狄拉克點(diǎn)，表面電子局域化完全不受非磁性無序的影響，是完美的金屬表面。實(shí)驗(yàn)上首先發(fā)現(xiàn)的三維拓?fù)浣^緣體是鉍和銻的合金，它有5個(gè)狄拉克點(diǎn)，屬于強(qiáng)拓?fù)浣^緣體；實(shí)驗(yàn)上還測(cè)量表面電子在動(dòng)量空間轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所獲得的相位剛好等于π，保證了電子不受散射，從而驗(yàn)證表面電子態(tài)是理想的金屬態(tài)。后來科研人員發(fā)現(xiàn)了第二代拓?fù)浣^緣體，具有兩方面優(yōu)勢(shì)：一是，其體塊能隙達(dá)到0.3電子伏特，相當(dāng)于300開爾文，是“室溫拓?fù)浣^緣體”；二是，表面布里淵區(qū)結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單，只有一個(gè)狄拉克點(diǎn)。

理論和實(shí)驗(yàn)上有關(guān)拓?fù)浣^緣體的研究不斷有新進(jìn)展，一方面，是尋找其他新的拓?fù)浣^緣體材料，另一方面，是利用目前的拓?fù)浣^緣體進(jìn)行研究。主要的進(jìn)展包括：控制拓?fù)浣^緣體的厚度，觀測(cè)金屬表面電子態(tài)的Aharonov-Bohm效應(yīng)，直接測(cè)量表面電子輸運(yùn)性質(zhì)等。總而言之，拓?fù)浣^緣體的研究還只是處于實(shí)驗(yàn)室階段，距離實(shí)際應(yīng)用還有相當(dāng)長的路要走。

3 拓?fù)浣^緣體的應(yīng)用前景

拓?fù)浣^緣體主要有三點(diǎn)特征：其體塊是一個(gè)絕緣體；有受拓?fù)浔Ｗo(hù)的無能隙的手征邊緣態(tài)，要破壞邊緣態(tài)，一定要經(jīng)過一個(gè)量子相變；可以用一個(gè)拓?fù)洳蛔兞縼砜坍嬈湫再|(zhì)?；谶@些性質(zhì)，拓?fù)浣^緣體具有獨(dú)特的理論和研究意義。

3.1 自旋電子學(xué)

拓?fù)浣^緣體所展現(xiàn)出來的一個(gè)新奇的性質(zhì)是，其體電子態(tài)為絕緣態(tài)，而其表面卻有自旋相關(guān)的導(dǎo)電通道，這意味著拓?fù)浣^緣體在室溫自旋電子學(xué)有潛在的應(yīng)用前景。具體地說，電子在拓?fù)浣^緣體的表面流動(dòng)將自發(fā)地出現(xiàn)不為零的自旋密度流；用異質(zhì)節(jié)將鐵磁體和拓?fù)浣^緣體耦合在一起可以實(shí)現(xiàn)表面電流控制鐵磁體，從而開發(fā)新型自旋矩裝置，為磁存儲(chǔ)應(yīng)用新技術(shù)的開發(fā)做準(zhǔn)備。

3.2 新奇物理現(xiàn)象

由于拓?fù)浣^緣體的表面電子是相對(duì)論型的狄拉克費(fèi)米子，如果在其二維表面加上垂直磁場(chǎng)或與磁性材料連接，進(jìn)行量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，將出現(xiàn)新奇的半整數(shù)量子霍爾效應(yīng)。同時(shí)也可以研究分?jǐn)?shù)電荷以及磁單極子等有趣問題。

3.3 拓?fù)淞孔佑?jì)算

如果將拓?fù)浣^緣體和一個(gè)超導(dǎo)體連接在一起，由于近鄰效應(yīng)，其金屬表面也將成為超導(dǎo)體，與普通超導(dǎo)體不同，存在零能量的表面態(tài)，滿足非阿貝爾統(tǒng)計(jì)的激子，如馬拉約那費(fèi)米子。由于非阿貝爾粒子的拓?fù)湫再|(zhì)受對(duì)稱性保護(hù)，不會(huì)由于微小擾動(dòng)而使量子態(tài)退相干，這使得拓?fù)浣^緣體可以用于量子計(jì)算。

4 結(jié)語

拓?fù)浣^緣體作為一種新的量子物態(tài)，具有廣泛的理論研究價(jià)值。同時(shí)作為一種新型材料，可以用于研發(fā)新的自旋電子器件，也為拓?fù)淞孔佑?jì)算機(jī)提供新途徑，因此具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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