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        做模擬高考試題中壓軸填空題的心得
        ——追根溯源在課本

        2016-10-18 03:15:06全志淼湖南省衡陽市第一中學(xué)湖南衡陽421000
        低碳世界 2016年26期
        關(guān)鍵詞:常值壓軸填空題

        全志淼(湖南省衡陽市第一中學(xué),湖南衡陽421000)

        做模擬高考試題中壓軸填空題的心得
        ——追根溯源在課本

        全志淼(湖南省衡陽市第一中學(xué),湖南衡陽421000)

        1 實例再現(xiàn)

        下面是一次模擬考試試卷中的填空題第16題:

        注:此題作為填空題的壓軸題,考查了基本不等式、不等式的性質(zhì)、二元代數(shù)式等基礎(chǔ)知識;考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力等基本能力;考查常值代換的解題方法和轉(zhuǎn)化與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想。其實,本題源于課本,由課本的例題(習(xí)題)一步一步演化延伸拓展而來。

        2 逐步演變

        (1)原型簡約,體現(xiàn)三基(人教A版選修4-5[不等式選講]第35頁例題3:)。

        分析:本題結(jié)構(gòu)簡單,解法較多。非常典型,能考查同學(xué)們的基本知識、基本方法和基本技能。較為簡單的方法是常值代換,即:將不等式中的“1”換成“a+b”,或?qū)⒆筮叧艘浴癮+b”,過程如下:

        本題也可用直接通分后用基本不等式法,還有消元法、三角換元法、柯西不等式法等等。

        (2)改變系數(shù),雛形初現(xiàn)

        分析:由于條件“a+2b=1”中的常數(shù)還是“1”,當(dāng)然可采用原型題的解法。

        (3)變換結(jié)構(gòu),提升思維

        分析:此次演變,對同學(xué)們的分析能力、洞察能力要求較高,難度較大。需要采用常值代換和整體代換的方法解題,即要發(fā)現(xiàn)兩個分母的關(guān)系:(x+3y)+(x-y)=2(x+y)=4。這是建立在對式子結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)上才能發(fā)現(xiàn)的,也是解決本題的關(guān)鍵。后面的解題過程就好辦了:

        (4)變式不等,壓軸成型

        分析:經(jīng)過本次變換,即為開篇所舉的模擬考題,條件變?yōu)榱瞬坏仁剑瑫r因為結(jié)構(gòu)的繁瑣,在理解上增加了障礙和懸念,有同學(xué)會誤認(rèn)為可用“線性規(guī)劃”來做。也沒有了常值代換的背景,極難處理。更有甚者,本題在解題過程中還要運用不等式的傳遞性。不愧為填空題的壓軸題。解法如下:

        ①拓展延伸

        分析:這次的變式,是在模擬題的基礎(chǔ)上再進行的變式,難度加大了。顯然,(x+4y)+(x-y)=2x+3y,而不再等于(x+y)的多少倍了。這樣的拓展,對我們的應(yīng)變能力及綜合能力要求更高。我們?nèi)绻麤]有一雙“火眼金睛”,是很難發(fā)現(xiàn)2x+3y和x+y≤2之間的關(guān)系的,這要求我們想到利用待定系數(shù)法來配湊系數(shù)。還要求能夠綜合運用基本不等式和不等式的知識,運用常值代換等進行綜合解題,對我們的心理承受能力及自信心是極大的挑戰(zhàn),當(dāng)然,也是我們進行思維訓(xùn)練、培養(yǎng)自信心的大好機會。過程如下:

        解:令x+y=λ(x+4y)+μ(x-y),即x+y=(λ+μ)x+(4λ-μ)y

        ②題后反思

        從多套高考數(shù)學(xué)試題與模擬試題的填空題的壓軸題來看,很多題目都源于課本,都能在課本上找到原型。這類題都是以課本題為藍(lán)本,經(jīng)過變換命題的視角、演變拓展而成,考查與原題有關(guān)的基本知識、基本技能,體現(xiàn)了基礎(chǔ)性和學(xué)好課本知識的重要性,引導(dǎo)我們重視基礎(chǔ)、重視教材、研究教材、用好和用活教材。我們在今后的高考復(fù)習(xí)中,一定要立足課本,回歸課本,強化對課本例題習(xí)題的研究,不能簡單的就題論題,而應(yīng)進行適當(dāng)變化、引申、挖掘,揭示其有價值的新結(jié)論、新解法,產(chǎn)生觸類旁通、舉一反三的學(xué)習(xí)效果,并能開闊思維,發(fā)揮一題多用的作用。我們可以有意識地對課本例題習(xí)題進行一題多解,一題多變,挖掘出課本例題習(xí)題與高考試題的聯(lián)系,做到“以教材為本”,從而提高高考備考效率。

        G634.6

        A

        2095-2066(2016)26-0259-02

        2016-8-30

        全志淼(1999-),男,湖南衡陽人,高中。

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