孟慶奎，朱宏偉，朱彥珍，李學(xué)硯，張林杰，李　健

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083；2.河北省地震局 秦皇島中心地震臺(tái)，河北 秦皇島 066100)

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起伏飛行對(duì)航磁異常的影響研究

孟慶奎1，朱宏偉1，朱彥珍2，李學(xué)硯1，張林杰1，李健1

(1.中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京 100083；2.河北省地震局 秦皇島中心地震臺(tái)，河北 秦皇島 066100)

為了了解航磁測(cè)量中測(cè)量起伏對(duì)航磁異常的畸變影響規(guī)律，首先，提出研究起伏飛行對(duì)航磁異常影響的必要性。然后，對(duì)起伏航跡模擬和多邊形截面棱柱磁性體正演的方法原理進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。最后，設(shè)計(jì)理論模型，針對(duì)不同類型的起伏航跡進(jìn)行正演計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：起伏飛行對(duì)磁異常的影響明顯，其影響程度和起伏高差有很強(qiáng)的相關(guān)性，即起伏高差越大，對(duì)磁異常峰值和定位的影響越大，峰值最大相對(duì)變化達(dá)239.1%。這些工作可為大比例尺、高分辨率航磁數(shù)據(jù)的精細(xì)解釋提供一定的幫助。

起伏飛行；航磁異常；正演模擬；算例分析

1　引　言

自二十世紀(jì)五十年代初以來，我國(guó)航空物探特別是航空磁測(cè)取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，航磁測(cè)量已基本覆蓋了我國(guó)大陸和大部分的海域，為我國(guó)地質(zhì)找礦做出了突出的貢獻(xiàn)[1-4]。但隨著具有明顯礦致異常礦體的開采殆盡和國(guó)家礦產(chǎn)資源戰(zhàn)略儲(chǔ)備的需要，尋找盲礦體和對(duì)危機(jī)礦山的二次開發(fā)已成為了當(dāng)務(wù)之急，這就對(duì)航磁測(cè)量提出了更高的要求。然而，目前航空磁測(cè)多集中于找礦遠(yuǎn)景區(qū)預(yù)測(cè)的層面，而具體到找礦靶區(qū)的圈定方面還稍顯力不從心。對(duì)于中小比例尺航磁普查而言，測(cè)量面的起伏對(duì)航磁異常的影響不大，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)畸變干擾在可接受范圍之內(nèi)。但隨著飛行器性能的提升，航磁儀器技術(shù)的改進(jìn)，以及航磁數(shù)據(jù)處理解釋水平的進(jìn)步，必然使其向著更大比例尺、更高分辨率和多參量測(cè)量的方向發(fā)展。這就要求飛行器沿著地形以低空甚至超低空起伏飛行，由此產(chǎn)生的磁場(chǎng)畸變問題將不容忽視，特別在中高山地區(qū)。另外，針對(duì)起伏飛行對(duì)航磁異常的影響這一問題，目前還沒有詳細(xì)論述該問題的文章，僅在相關(guān)書籍中有零星的闡述[2]，不夠全面。本文針對(duì)這一問題進(jìn)行了較為詳細(xì)的探討，開展了起伏飛行對(duì)航磁異常的影響研究。

2　方法原理

針對(duì)不同類型的地形或飛行中垂直氣流的影響，將起伏航跡分為三類情況：遇山脊地形或垂直向上氣流起伏航跡、遇山谷地形或垂直向下氣流起伏航跡和遇連續(xù)山脊山谷地形或垂直向上向下交替氣流起伏航跡。并通過對(duì)二度半磁性體的正演模擬實(shí)現(xiàn)起伏航跡的磁異常計(jì)算。

2.1起伏航跡模擬

可從前人在起伏地形對(duì)地球物理異常場(chǎng)的研究中可以得到許多寶貴的經(jīng)驗(yàn)[2,5-10]，但其對(duì)地形的模擬多采用線性函數(shù)，不符合實(shí)際的航磁飛行軌跡。為了盡可能地滿足實(shí)際情況，本文針對(duì)以下三種情況提出三個(gè)分段函數(shù)對(duì)其進(jìn)行起伏航跡模擬。

2.1.1遇山脊地形或垂直向上氣流起伏航跡模擬

飛行器在平飛過程中，如遇到山脊地形或垂直向上氣流，航跡呈一定角度上升，山脊地形或垂直向上氣流過后，飛行器又恢復(fù)至原來的飛行高度。針對(duì)此種情形，采用下面的分段函數(shù)模擬其起伏航跡(簡(jiǎn)稱“起伏航跡A”)：

z=f(x)=

(1)

其中：H為水平航高(km)；h為高差(km)；w=(3T/2-T)為跨度；T可根據(jù)設(shè)計(jì)剖面長(zhǎng)度取值(km)；x為剖面中表示采樣點(diǎn)的距離變量(km)。模擬航跡如圖1所示。由圖1可見，公式(1)的分段函數(shù)可較好地模擬飛行器在遇山脊地形或垂直向上氣流時(shí)的起伏狀態(tài)。

圖1　遇山脊地形或垂直向上氣流起伏航跡模擬Fig.1　Fluctuation track simulation of the ridge terrain or vertical upward airflow

2.1.2遇山谷地形或垂直向下氣流起伏航跡模擬

飛行器在平飛過程中，如遇到山谷地形或垂直向下氣流，航跡呈一定角度下降，山谷地形或垂直向下氣流過后，飛行器又恢復(fù)至原來的飛行高度。針對(duì)此種情形，采用下面的分段函數(shù)模擬其起伏航跡(簡(jiǎn)稱“起伏航跡B”)：

z=f(x)=

(2)

模擬航跡如圖2所示。

圖2　遇山谷地形或垂直向下氣流起伏航跡模擬Fig.2　Fluctuation track simulation of the valley or vertical downward airflow

2.1.3遇連續(xù)山脊山谷地形或垂直向上向下交替氣流起伏航跡模擬

飛行器在平飛過程中，如遇到連續(xù)山脊山谷地形或垂直向上向下交替氣流，航跡先呈一定角度上升，而后呈一定角度下降，連續(xù)山脊山谷地形或垂直向上向下交替氣流過后，飛行器又恢復(fù)至原來的飛行高度。針對(duì)此種情形，采用下面的分段函數(shù)模擬其起伏航跡(簡(jiǎn)稱“起伏航跡C”)：

z=f(x)=

(3)

模擬航跡如圖3所示。

圖3　遇連續(xù)山脊山谷地形或垂直向上向下交替氣流起伏航跡模擬Fig.3　Fluctuation track simulation of continuous ridge valley or vertical upward and downward airflow

2.2起伏航跡磁場(chǎng)正演

針對(duì)二度半多邊形截面棱柱磁性體，很多專家在提高正演計(jì)算速度方面做了大量的工作[11-14]，使得該類模型正演模擬在科研和生產(chǎn)中均得到了廣泛的應(yīng)用。本文采用各面磁荷磁場(chǎng)疊加原理推導(dǎo)的公式進(jìn)行正演模擬[11]。多邊形截面棱柱磁性體模型如圖4所示，設(shè)其磁化強(qiáng)度為M，則在任意點(diǎn)P(x,y,z)引起的磁異常如下：

圖4　多邊形截面棱柱磁性體模型Fig.4　Polygonal prism magnetic model

磁異常三分量

(4)

-My(sinφiI1i-cosφiI3i)]

(5)

(6)

其中:

I1i=P1i(y2)-P1i(y1),

I2i=P2i(y2)-P2i(y1),

I3i=P3i(y2)-P3i(y1)，

ui=xicosφi+zisinφi,

ui+1=xi+1cosφi+zi+1sinφi,

wi=-xisinφi+zicosφi，

Mx=McosIcosD,

My=McosIsinD,

Mz=MsinI

總場(chǎng)異常：

ΔT=HaxcosI0cosD0+HaycosI0sinD0

+ZasinI0

(7)

以上各式中，N為棱柱體的邊數(shù)；i為棱柱體的角點(diǎn)序號(hào)；I0、D0為地磁場(chǎng)的傾角和偏角(°)；I、D為磁化強(qiáng)度方向的傾角和偏角(°)；磁異常三分量Hax、Hay、Za及總場(chǎng)異常ΔT的單位均為T(實(shí)際應(yīng)用中換算為nT)；M為磁化強(qiáng)度(A/m)；Mx、My、Mz為磁化強(qiáng)度分別在x、y、z三個(gè)方向的分量(A/m)；Ri、Ri+1為計(jì)算點(diǎn)與棱柱體角點(diǎn)間距離(m)；φi是角度變量(rad)。另外，還存在一些變量I1i、I2i、I3i、P1i(y)、P2i(y)、P3i(y)、ui、ui+1、wi，其主要目的是簡(jiǎn)化公式的中間變量，無明確的物理意義。由于公式(7)適用于任意點(diǎn)的磁場(chǎng)計(jì)算，故可實(shí)現(xiàn)前面提及的起伏航跡磁場(chǎng)的求取。

3　算例分析

為了研究起伏飛行對(duì)航磁異常的影響特征，本文設(shè)計(jì)了三個(gè)模型：模型1、模型2和模型3。三個(gè)模型均為垂直磁化，且磁化強(qiáng)度相同，但產(chǎn)狀不同。針對(duì)每個(gè)模型，計(jì)算了不同起伏航跡條件下的磁異常大小。下面分別予以敘述。

3.1模型1

模型1的設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表1。其中表1第1列所示的圖形為模型1在xoz平面內(nèi)的截面圖，為直立長(zhǎng)方形。模型的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖5中(a)、(b)、(c)分別對(duì)應(yīng)起伏航跡A、起伏航跡B、起伏航跡C。各圖的下部為起伏航跡和模型，上部為相應(yīng)的正演模擬結(jié)果。

從圖5中可以看出，由于起伏航跡的影響，磁異常發(fā)生明顯畸變。對(duì)于起伏航跡A，隨著高差的增加磁異常峰值明顯減?。粚?duì)于起伏航跡B，隨著高差的增加磁異常峰值明顯增加，兩者磁異常均以磁性體重心軸成對(duì)稱分布，最大正異常值位于磁性體正上方；對(duì)于起伏航跡C，隨著高差的增加磁異常略有增加，且不再以磁性體重心軸成對(duì)稱分布，正異常峰值向右偏移，并在曲線右側(cè)出現(xiàn)負(fù)異常峰值，隨著高差增加，該峰值增大。

3.2模型2

模型2的設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表2。與模型1不同的是，圖5的磁性體以重心為原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了45°。模型的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。圖中各部分含義同圖5。

從圖6中可以看出，起伏航跡A和起伏航跡B的磁異常峰值增減情況與圖5類似，但異常的峰值不再位于磁性體的正上方，而是向著磁性體傾向地反方向偏移；隨著高差的增加，起伏航跡C的磁異常峰值先減小后增大，并且當(dāng)h=0時(shí)，磁異常的分布形態(tài)和數(shù)值大小與圖5(c)中當(dāng)h=0.5 km時(shí)非常類似，可見在此種情況下，起伏航跡與磁性體傾斜引起的磁異常有一個(gè)相互抵消的過程。

表1　模型1設(shè)計(jì)參數(shù)

圖5　模型1計(jì)算結(jié)果Fig.5　The computational results of model 1

模型2y1、y2/km角點(diǎn)坐標(biāo)(x,z)起伏航跡類型水平航高H/km高差h/km跨度w/kmy1=2.5y2=-2.5a(11.4395,1.6465)b(12.1465,0.9395)c(13.5605,2.3535)d(12.8535,3.0605)ABC0.50.50.50、0.5、10、0.5、10、0.5、15510

圖6　模型2計(jì)算結(jié)果Fig.6　The computational results of model 2

3.3模型3

模型3的設(shè)計(jì)參數(shù)詳見表3。與模型1不同的是，模型3的磁性體以重心為原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了45°。模型的計(jì)算結(jié)果如圖7所示。圖中各部分含義同圖5。

從圖7中可以看出，起伏航跡A和起伏航跡B的磁異常峰值增減情況與圖5類似，但異常的峰值不再位于磁性體的正上方，而是向著磁性體傾向地反方向偏移；隨著高差的增加，起伏航跡C的磁異常峰值增大，其分布形態(tài)與圖5(c)非常相似，但數(shù)值略有增加，可見此種情況下，起伏航跡與磁性體傾斜引起的磁異常有一個(gè)相互加強(qiáng)的過程。

3.43種模型的對(duì)比分析

表4為模型1、模型2和模型3中3種起伏航跡的航磁異常峰值對(duì)比。在表4中，峰值相對(duì)變化率指高差為0.5 km或1 km的峰值相對(duì)于高差為0的峰值變化，如模型1起伏航跡A中高差為0.5的峰值相對(duì)變化為：|47.2-74.6|/74.6=36.7%。據(jù)表4可得，3種模型的峰值相對(duì)變化最高達(dá)到了239.1%，可見，這一數(shù)值足以引起人們?cè)诤酱沤忉屩袑?duì)起伏飛行的重視。

表3　模型3參數(shù)設(shè)計(jì)

圖7　模型3計(jì)算結(jié)果Fig.7　The computational results of model 3

起伏航跡類型A起伏航跡類型B起伏航跡類型C高差/km異常峰值/nT峰值相對(duì)變化/%高差/km異常峰值/nT峰值相對(duì)變化/%高差/km異常峰值/nT峰值相對(duì)變化/%模型1074.6--074.6--074.6--0.547.236.70.5128.372.00.577.64.01.031.657.61.0253.0239.11.086.115.4模型2069.6--069.6--069.6--0.543.637.40.5111.059.50.566.15.01.029.857.21.0210.2202.01.069.80.3模型3067.1--067.1--067.1--0.543.635.00.5111.065.40.574.410.91.029.855.61.0210.2213.31.089.733.7

4　結(jié)　論

本文提出了采用包含正弦函數(shù)的分段函數(shù)模擬起伏航跡的方法，將實(shí)際起伏飛行抽象地概括為3種情形，并在前人研究的基礎(chǔ)上，選擇了計(jì)算速度快、精度高的二度半磁性體正演算法，以此設(shè)計(jì)了3種理論模型來分析不同的起伏航跡類型對(duì)磁異常的影響特征。從算例分析結(jié)果看，在相同水平航高(H)的前提下，起伏飛行對(duì)磁異常的影響明顯，對(duì)于起伏航跡A和起伏航跡B，其影響程度和起伏高差有很強(qiáng)的相關(guān)性，即起伏高差越大，對(duì)磁異常峰值和定位的影響越大；對(duì)于起伏航跡C，其產(chǎn)生的磁異常與磁性體產(chǎn)狀不同所產(chǎn)生的磁異常之間存在明顯的相消或相長(zhǎng)特性，并且異常中心也出現(xiàn)了偏移現(xiàn)象；3種模型中，峰值最大相對(duì)變化達(dá)到了239.1%。由此可見，在中高山航磁資料的剖面精細(xì)解釋中，起伏飛行的影響不容忽視。通過本文的研究探討，總結(jié)了航磁測(cè)量中測(cè)量面起伏對(duì)航磁異常的畸變影響規(guī)律，為下一步開展異常畸變矯正和剖面精細(xì)解釋打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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The Study of Fluctuation Flight on the Influence of Aeromagnetic Anomaly

Meng Qingkui1,Zhu Hongwei1,Zhu Yanzhen2,Li Xueyan1,Zhang Linjie1,Li Jian1

(1.ChinaAeroGeophysicalSurveyandRemoteSensingCenterforLandandResources,Beijing100083,China；2.QinhuangdaoCentralSeismologicalStation,EarthquakeAdministrationofHebeiProvince,QinhuangdaoHebei066100,China)

In order to understand the influence of fluctuation of measuring plane on the aeromagnetic anomaly in aeromagnetic survey, firstly, this paper puts forward the necessity of studying the effect of fluctuation flight on the aeromagnetic anomaly. Secondly, it briefly introduces the principles and methods of fluctuation flight track simulation and polygonal prism magnetic body forward. Finally, it designs three theory models, develops forward calculation pointed at different types of the fluctuation track. The main collusions are as follows: the influence of fluctuation flight on the aeromagnetic anomaly is obvious, and there is a strong correlation between the influence degree with the height difference and maximum peak relative change rate reaches 239.1%. The work can provide some help for the interpretation of the altitude correction and the inversion of the aeromagnetic data.

fluctuation flight; aeromagnetic anomaly; forward simulation; example analysis

1672—7940(2016)04—0464—06

10.3969/j.issn.1672-7940.2016.04.011

地質(zhì)調(diào)查項(xiàng)目(編號(hào)：121201203000160006)；國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(編號(hào)：2014AA06A610)

孟慶奎(1987-)，男，工程師，主要從事應(yīng)用地球物理方法研究和數(shù)據(jù)處理解釋工作。E-mail:qingkui_meng@163.com

P631.2

A

2016-04-11