唐　波, 盛新慶, 金從軍, 趙小陽

(1. 北京科技大學(xué)計算機(jī)與通信工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京理工大學(xué)電磁仿真中心, 北京 100081;3. 北京仿真中心, 北京 100037; 4. 中國人民解放軍96610部隊(duì), 北京 100085)

?

基于多元組提高射頻仿真角度精度的方法

唐波1, 盛新慶2, 金從軍3, 趙小陽4

(1. 北京科技大學(xué)計算機(jī)與通信工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京理工大學(xué)電磁仿真中心, 北京 100081;3. 北京仿真中心, 北京 100037; 4. 中國人民解放軍96610部隊(duì), 北京 100085)

射頻仿真技術(shù)在彈載射頻系統(tǒng)的研發(fā)過程中發(fā)揮著重要作用,然而現(xiàn)有基于傳統(tǒng)三元組的射頻仿真系統(tǒng)角度精度的進(jìn)一步提高存在瓶頸。研究了利用多元組結(jié)構(gòu)來提高角度精度的方法,相較于傳統(tǒng)的三元組,多元組的幅度取值存在冗余,可以通過優(yōu)化求解,獲得各輻射單元的最優(yōu)的幅度取值,給出了在此最優(yōu)幅度下多元組所能達(dá)到的最優(yōu)仿真角度誤差方差的表達(dá)式。數(shù)值計算結(jié)果表明,幅度優(yōu)化后的多元組能夠顯著提高射頻仿真系統(tǒng)的角度精度。研究結(jié)果對于射頻仿真技術(shù)能力的提升具有理論意義和應(yīng)用價值。

射頻仿真系統(tǒng); 三元組; 多元組; 角度精度

0　引　言

射頻仿真技術(shù)在復(fù)雜電子系統(tǒng)的研發(fā)過程中發(fā)揮著重要的作用。特別是在軍事電子領(lǐng)域,如導(dǎo)引頭電子系統(tǒng),半實(shí)物射頻仿真顯得尤為重要。真實(shí)的外場試驗(yàn)具有時間長、耗費(fèi)高的特點(diǎn)。并且,若貿(mào)然進(jìn)行外場試驗(yàn),可能面臨較高的失敗風(fēng)險。因而,在進(jìn)行外場試驗(yàn)之前,進(jìn)行射頻仿真可以最大程度地減小外場試驗(yàn)的風(fēng)險,達(dá)到減少外場試驗(yàn)次數(shù)以及費(fèi)用的效果。正因如此,世界各主要軍事強(qiáng)國皆建立有射頻仿真實(shí)驗(yàn)室以資使用,例如美國陸軍高級仿真中心,埃格林空軍基地的導(dǎo)彈仿真實(shí)驗(yàn)室,英國馬可尼公司等等[1-2]。我國也在航天工業(yè)部門和相關(guān)科研機(jī)構(gòu)建立有射頻仿真實(shí)驗(yàn)室。射頻仿真也稱為實(shí)物在回路仿真[3-4]。射頻仿真的經(jīng)典結(jié)構(gòu)是三元組結(jié)構(gòu),這是波音公司提出的一種同時使用3個輻射單元來仿真一個點(diǎn)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)[5]。通過控制3個輻射單元的饋電幅度的大小,來調(diào)整待仿真點(diǎn)目標(biāo)的位置,從而實(shí)現(xiàn)運(yùn)動點(diǎn)目標(biāo)的仿真[6]。三元組結(jié)構(gòu)的提出是射頻仿真領(lǐng)域的一項(xiàng)具有開創(chuàng)性的工作,時至今日,仍是絕大部分射頻仿真系統(tǒng)的首選。三元組的工作原理與多干擾輻射單元在多通道雷達(dá)中生成虛假目標(biāo)信號的工作原理很相似[7],只不過此為合作目標(biāo),彼為非合作目標(biāo)。三元組的三個單元一般呈正三角形排列,這是由于幅度相位誤差所造成的仿真角度誤差與三元組結(jié)構(gòu)的尺寸呈現(xiàn)出正相關(guān)性,因此為了提高仿真角度精度,應(yīng)在滿足耦合隔離度要求下對輻射單元進(jìn)行密集排列。密排的構(gòu)型與單元口面的形態(tài)緊密相關(guān)。由于實(shí)際中所用單元口面常為正方形和圓,因此三元組的排列構(gòu)型多采用正三角形。

對于射頻仿真的學(xué)術(shù)研究,大部分的文獻(xiàn)資料主要關(guān)注于仿真誤差的計算[8-10]、近場效應(yīng)的修正[11-12]、仿真置信度問題[13-17]、寬帶仿真、多目標(biāo)仿真、幅相控制和極化等[18-20]。由于射頻仿真系統(tǒng)的核心功能是精確地模擬散射回波的方向,仿真角度誤差是其重要性能參數(shù),因而對仿真角度誤差的分析和改進(jìn)一直在實(shí)際的研究工作中受到重視。

在射頻仿真系統(tǒng)中,產(chǎn)生仿真角度誤差的因素有多種,包括幅度相位誤差、近場誤差、轉(zhuǎn)臺誤差等。仿真角度誤差可以分為隨機(jī)誤差部分和系統(tǒng)誤差部分,隨機(jī)誤差主要通過提高幅度相位控制精度來改進(jìn),系統(tǒng)誤差部分主要通過系統(tǒng)校正、近場修正來改進(jìn)。而當(dāng)角度精度提高到一定程度之后,再提升傳統(tǒng)的三元組系統(tǒng)的角度精度是很困難的。因而本文引入一種新的方法來提高角度精度。該方法通過使用多個輻射單元,即多元組,來達(dá)到抑制隨機(jī)誤差的目的。對于多元組來講,由于增加的輻射單元也會帶來誤差且其由于偏離目標(biāo)點(diǎn)更遠(yuǎn)而使誤差傳遞系數(shù)更大,這似乎只會帶來更大的仿真角度誤差,其實(shí)不然。從原理上講,僅使用3個輻射單元就可以實(shí)現(xiàn)對動目標(biāo)的仿真,若采用多元組,則存在系統(tǒng)冗余,本文通過優(yōu)化求解獲得各輻射單元的最優(yōu)幅度取值,達(dá)到了抑制角度誤差的目的。文中的數(shù)值結(jié)果表明,幅度優(yōu)化后的多元組能夠顯著地提高射頻仿真系統(tǒng)的角度精度。

1　多元組的輻射單元幅度計算

對于射頻仿真來講,關(guān)鍵的一步是要計算出各單元的幅度。為便于分析,圖1給出了分析所用的坐標(biāo)系統(tǒng)。圖1展示了三元組中的第i個輻射單元與傳感器口面的位置關(guān)系。在圖1中,傳感器口面位于xy平面內(nèi),坐標(biāo)原點(diǎn)位于口面中心。第i個輻射單元位于Ui點(diǎn)。

圖1　傳感器口面坐標(biāo)系Fig.1　Coordinates system of the sensor aperture

假設(shè)三元組的3個輻射單元的方向?yàn)?Θ1,Φ1),(Θ2,Φ2),(Θ3,Φ3),其中Θi趨于零;三元組仿真的點(diǎn)目標(biāo)方向?yàn)?Θ0,Φ0)。記

(1)

(2)

(3)

(4)

則根據(jù)著名的幅度重心公式,應(yīng)有

(5)

(6)

為了分析以及應(yīng)用方便,在絕大部分的研究文獻(xiàn)中,一般都令

(7)

則式(5)～式(7)可以聯(lián)立為方程組。當(dāng)針對三元組時,即N=3,此時容易解出[21]

(8)

(9)

且仿真角度誤差為

(10)

(11)

下面據(jù)此來研究一下多元組。在多元組的情況下,幅度未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù),因而Ci的解是不唯一的。為了獲得Ci的定解,在此需要考察其取值對誤差傳遞的影響。此時N元組仿真角度誤差的一般表示為

(12)

(13)

式中，N>3。對于多元組來講,由于求和項(xiàng)增多以及結(jié)構(gòu)尺寸變大所致的誤差傳遞系數(shù)變大,似乎必然會令總誤差增大。其實(shí)不然。由于Ci的解是不唯一的,因此可以通過選取合適的Ci的取值使該誤差優(yōu)于三元組的情況,即充分地利用了多元組的冗余特性。下面進(jìn)行仿真角度誤差的優(yōu)化求解以確定Ci。

已知幅度誤差ΔCi的方差可以表示為

(14)

式中,γ為幅度誤差常系數(shù)。則兩個方向上的仿真角度誤差的方差分別為

(15)

(16)

則仿真角度誤差的方差可以表示為

(17)

現(xiàn)在的問題轉(zhuǎn)化為,式(5)～式(7)的約束條件下使式(17)取最小值。對此優(yōu)化問題,可以使用經(jīng)典的拉格朗日乘數(shù)法。令拉格朗日函數(shù)為

(18)

式中，λX,λY和λ1為拉格朗日乘數(shù)。將式(18)對Ci求導(dǎo),并令其結(jié)果為0,得

(19)

將該組方程式與(5)～式(7)聯(lián)立為方程組,該方程組具有N+3個未知數(shù)(Ci,λX,λY,λ1)和N+3個方程,因而可以解得

(20)

式中

(21)

ui=Xi-X

(22)

vi=Yi-Y

(23)

(24)

進(jìn)一步地,可以將式(20)展開為

(25)

最后,可將式(20)代入式(17)以分析仿真角度誤差的方差,得

(26)

這樣,就獲得了多元組的幅度解以及仿真角度誤差的方差。下文進(jìn)一步分析其性能。

2　多元組角度誤差的數(shù)值分析

為了更詳細(xì)地考察多元組帶來的角度仿真精度的改進(jìn),在此進(jìn)行數(shù)值計算分析。計算中所用參數(shù)如下。輻射單元在球面陣列上均勻分布,相鄰單元相對于傳感器的張角為24mrad,幅度誤差常系數(shù)γ不妨設(shè)為0.01。實(shí)際上,由式(26)可知,仿真角度誤差的方差與γ呈簡單線性關(guān)系,誤差的減小倍數(shù)與γ無關(guān),僅與單元數(shù)以及空間結(jié)構(gòu)有關(guān)。輻射單元編號如圖2所示。計算針對的目標(biāo)位置為處于單元1～3所組成的三角形內(nèi)的區(qū)域。

圖3給出了僅使用1～3號輻射單元所導(dǎo)致的仿真角度誤差的方差分布，該計算基于式(25)、式(26)。誤差為0的3個點(diǎn)即為1～3號輻射單元所在的方位位置。圖4給出了使用1～6號輻射單元所導(dǎo)致的仿真角度誤差的方差分布。圖5給出了使用1～15號輻射單元所導(dǎo)致的仿真角度誤差的方差分布。

圖2　陣列中輻射單元編號Fig.2　Serial number of the unit

圖3　傳統(tǒng)三元組的仿真角誤差的方差分布Fig.3　Error variance of three-unit-array

圖4　六元組的仿真角誤差的方差分布Fig.4　Error variance of six-unit-array

圖5　十五元組的仿真角誤差的方差分布Fig.5　Error variance of fifteen-unit-array

由圖3～圖5可以看到,隨著所用單元數(shù)的增多,仿真角度誤差的方差呈現(xiàn)下降的趨勢。這表明,利用多元組確實(shí)可以改善角度仿真精度。這是因?yàn)?多元組的冗余特性可以被用來優(yōu)化幅度的取值,從而減小角度誤差。另外,可以看到, 1～3號輻射單元所在的方位位置處,六元組以及十五元組在該三點(diǎn)處的誤差仍為0。

為了定量的分析多元組改善角度仿真精度的程度,圖6、圖7分別給出了圖4、圖5方差數(shù)據(jù)相對于圖3方差數(shù)據(jù)的比值分布圖。

圖6　六元組方差對傳統(tǒng)三元組方差的比值Fig.6　Ratio of six-unit-array error variance to three-unit-array

圖7　十五元組方差對傳統(tǒng)三元組方差的比值Fig.7　Ratio of fifteen-unit-array error variance to three-unit-array

圖6中,該方差比值的最大值為0.856 3,最小值為0.698 9;圖7中,該方差比值的最大值為0.742 2,最小值為0.539 9。考慮到仿真系統(tǒng)的性能參數(shù)是由角度誤差最大值給出,因此還需要計算圖4、圖5方差數(shù)據(jù)最大值相對于圖3方差數(shù)據(jù)最大值的比值,分別為0.714 4,0.558 8;對于均方根誤差,則相應(yīng)的比值為0.845 2,0.747 5。這意味著如果三元組的仿真角度隨機(jī)誤差為0.4mrad,則十五元組可以做到0.3mrad。雖然這種角度精度的改進(jìn)不是數(shù)量級上的,但是考慮到角度精度改進(jìn)的難度是隨著精度提高而快速增加的,所以這種程度的改進(jìn)也是很有意義的。事實(shí)上,根據(jù)相關(guān)資料分析,國內(nèi)與國外在仿真角度精度的相對水平上相當(dāng)于0.4mrad相對0.2mrad的水平,因此,能夠做到0.3mrad也是從0.4mrad向0.2mrad的很大的一步進(jìn)展。

3　多元組的近場修正

多元組仍然存在近場效應(yīng)。若采用多元組仿真結(jié)構(gòu),則現(xiàn)有的基于三元組的近場效應(yīng)修正流程需要重新審視?，F(xiàn)有的基于三元組的修正采取的方法是,首先給出在相同的仿真環(huán)境下,真實(shí)口徑傳感器的測角與口徑為0的理想傳感器的測角之間的角度差,此角度差即為需要修正的角度。這樣,在仿真時,由需要仿真的真實(shí)口徑傳感器的測角以及對應(yīng)的角度差,得到口徑為0的理想傳感器的測角,再由重心公式得到三元組的幅度。而對于多元組,該流程基本適用,但是最后需依據(jù)式(25)來獲得多元組的幅度。

雖然流程相同,然而如何獲得該角度差、即角度修正量的大小,其方法和具體操作會有所不同。在傳統(tǒng)的三元組的修正量計算中,需要通過不斷地調(diào)整幅度來獲得[22]。而對于多元組,由于單元數(shù)量較多,幅度變量會很多。若仍然采用調(diào)整幅度的方式,則復(fù)雜性增大很多。因此,多元組的近場修正角度量的獲取,可以考慮采用更有效率的方式。具體做法如下。

首先給定一個口徑趨于零的傳感器的測量角度Ω0=(X0,Y0),由該角度依據(jù)式(25)來獲得多元組的幅度Ci,由該多元組的幅度通過實(shí)驗(yàn)或電磁數(shù)值計算的方法來獲得真實(shí)口徑傳感器的測量角度Ω=(X,Y)。則角度修正量為ΔΩ=Ω0-Ω,該修正量為X0,Y0的函數(shù),這樣就獲得了修正表。當(dāng)Ω0=(X0,Y0)為均勻采樣時,Ω=(X,Y)一般是非均勻的。由于修正表的輸入為Ω=(X,Y),為了方便實(shí)際使用,可以通過插值的方法使Ω=(X,Y)為均勻采樣。這樣,基于修正表,通過Ω→ΔΩ→Ω0→Ci的流程即可獲得近場修正后的多元組的幅度。

修正量的計算為近場修正的關(guān)鍵部分。圖8給出修正量ΔX對X0,Y0的函數(shù)關(guān)系的計算示例。計算中針對的傳感器為基線長度為0.2m的二維干涉儀,工作波長為0.01m,使用十五元組。

圖8　修正量ΔX的計算示例Fig.8　Correcting value of ΔX

4　結(jié)　論

為了探索進(jìn)一步提高射頻仿真系統(tǒng)的角度精度的途徑,本文對多元組進(jìn)行了原理性研究。結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)的三元組,多元組的冗余特性可以用來提高角度仿真精度。通過將多元組的幅度求解問題建模為角度誤差最小化的優(yōu)化問題,使用拉格朗日乘數(shù)法獲得了最優(yōu)的幅度解。數(shù)值結(jié)果表明,在這樣的最優(yōu)幅度解下,可以使多元組的角度精度相較于三元組獲得顯著的提高。從本質(zhì)上講,雖然多元組所增加的輻射單元由于偏離仿真目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn),進(jìn)而使誤差傳遞系數(shù)較大,但是通過優(yōu)化,可以賦予這些輻射單元較小的幅度加權(quán),從而使總誤差減小。給予較大的誤差源以較小的加權(quán)。這與信號處理中的匹配濾波法具有異曲同工之處,原理上其實(shí)是相通的。所以,多元組仿真,具有原理上的正確性與合理性。

而對于多元組的近場修正問題,根據(jù)本文的分析,其也可以較好地解決。但是,原有的三元組修正表將不能被繼續(xù)使用,需要重新建立多元組的近場修正表。而對于其他的一些系統(tǒng)誤差,如,轉(zhuǎn)臺中心的位置偏差,也不會因使用多元組而變差。實(shí)際上,若在優(yōu)化方程中考慮系統(tǒng)誤差修正后的殘差,使用多元組可以進(jìn)一步使系統(tǒng)誤差減小。因此,多元組的使用也具有一定的工程可行性,值得進(jìn)一步深入研究和采用。

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Improving the angle accuracy of the RFSS based on multiple-radiating-unit array

TANG Bo1, SHENG Xin-qing2, JIN Cong-jun3, ZHAO Xiao-yang4

(1. School of Computer and Communication Engineering, University of Science and Technology Beijing,Beijing100083,China; 2.CenterforElectromagneticSimulation,SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China; 3.ScienceandTechnologyonSpecialSystemSimulationLaboratory,Beijing100037,China; 4.Unit96610ofthePLA,Beijing100085,China)

The radio frequency simulation system (RFSS) is important for the research and development of the airborne radio frequency electronics system, and it is difficult to improve the angle accuracy of the RFSS with conventional three-radiating-unit array. The method of improving the angle accuracy of the RFSS by using the multiple-radiating-unit array instead of the conventional three-radiating-unit array. Comparing with the conventional three-radiating-unit array, the amplitudes of the units in the multiple-radiating-unit array cannot be determined only by the locations of the target and the units. Therefore, the optimization model is built to minimize the angle error. With the result of the optimized amplitudes, the expression of the angle error is given for the multiple-radiating-unit array. Based on the numerical computation results, it can be seen that the angle error of the multiple-radiating-unit array is decreased obviously compared with that of the conventional three-radiating-unit array. It is significant for the improvement of the angle accuracy of the RFSS further.

radio frequency simulation system (RFSS); three-radiating-unit array; multiple-radiating-unit array; angle accuracy

2016-01-13；

2016-06-26；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-08-05。

國家自然科學(xué)基金(61471041)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(FRF-TP-15-028A3)資助課題

TN 97

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.30

唐波(1978-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)樯漕l仿真、電子對抗。

E-mail:tangbohr@hotmail.com

盛新慶(1968-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)殡姶欧抡妗?/p>

E-mail:xsheng@bit.edu.cn

金從軍(1970-),男,研究員,博士,主要研究方向?yàn)樯漕l仿真。

E-mail:cjunjin@sina.cn

趙小陽(1979-),男,工程師,主要研究方向?yàn)殡娮訉?、信息系統(tǒng)仿真。

E-mail:jialin0312@126.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160805.1524.006.html