景小榮, 凌榮楨

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065;2. 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

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MIMO干擾信道下基于自適應(yīng)復(fù)合代價(jià)函數(shù)的干擾對(duì)齊預(yù)編碼設(shè)計(jì)

景小榮1,2, 凌榮楨1

(1. 重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院, 重慶 400065;2. 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065)

在多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)干擾信道中,針對(duì)傳統(tǒng)的單邊干擾對(duì)齊(interferencealignment,IA)算法不能有效地保留期望信號(hào)而導(dǎo)致系統(tǒng)容量受限的問題,提出一種利用輔助中間變量實(shí)現(xiàn)單邊IA的設(shè)計(jì)思想,并以此為基礎(chǔ),給出一種基于自適應(yīng)復(fù)合代價(jià)函數(shù)(adaptivecompositecostfunction,ACCF)的IA預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。該方法首先定義期望子空間內(nèi)的殘留干擾和有用信號(hào)功率的自適應(yīng)加權(quán)差作為代價(jià)函數(shù);進(jìn)而通過一輔助函數(shù),將干擾抑制矩陣轉(zhuǎn)化為中間變量,以構(gòu)造復(fù)合代價(jià)函數(shù);最后利用格拉斯曼(Grassmann)流形上的梯度下降法實(shí)現(xiàn)復(fù)合代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化求解。數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于ACCF的IA方法在MIMO干擾信道中的有效性。

多輸入多輸出; 干擾對(duì)齊; 自適應(yīng)復(fù)合代價(jià)函數(shù); 梯度下降法

0　引　言

多小區(qū)多輸入多輸出(multiple-inputmultiple-output,MIMO)系統(tǒng)中存在的同道干擾(co-channelinterference,CCI)嚴(yán)重地制約了系統(tǒng)的容量,干擾對(duì)齊(interferencealignment,IA)作為近年來(lái)提出的一種能有效提高干擾系統(tǒng)可達(dá)容量的干擾管理技術(shù)而備受關(guān)注,其核心思想是通過設(shè)計(jì)發(fā)送預(yù)編碼矩陣,將干擾信號(hào)壓縮到特定的低維子空間內(nèi),以保留盡可能大的無(wú)干擾子空間用于期望信號(hào)的傳輸。

根據(jù)預(yù)編碼矩陣獲取方式的不同,現(xiàn)有的IA算法可分為兩類:直接法[1-2]和迭代法[3-10]。直接法通過解析計(jì)算實(shí)現(xiàn)完全I(xiàn)A,其復(fù)雜度較低,但通常對(duì)系統(tǒng)天線配置和信道狀態(tài)信息(channelstateinformation,CSI)有嚴(yán)格的要求;而迭代法需多次循環(huán)迭代以逼近完全I(xiàn)A,復(fù)雜度較高,但往往能獲得較好的系統(tǒng)性能,且算法設(shè)計(jì)更加靈活。因此,目前針對(duì)IA算法的研究主要集中于迭代法。

文獻(xiàn)[3]首次將IA迭代法引入到K收-發(fā)對(duì)MIMO干擾信道中,提出最具代表性的最小干擾泄漏(minimizeinterference-leakage,Min-IL)算法和最大信干噪比(maximizesignal-to-interferencenoiseratio,Max-SINR)算法,其主要設(shè)計(jì)思想為:利用上下行信道的互易性,通過收發(fā)兩端交替優(yōu)化預(yù)編碼矩陣和干擾抑制矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)干擾消除?；谠撛O(shè)計(jì)思想,Householder變換IA算法[4]、最小加權(quán)核范數(shù)IA算法[5]、非線性IA算法[6]、快速收斂Max-SINR算法[7]等被陸續(xù)提出,該類算法的設(shè)計(jì)需要收發(fā)兩端的緊密配合,雖然在理論上能獲得較好的系統(tǒng)性能,卻難以應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)[8]。主要原因包括:首先,實(shí)際系統(tǒng)很難滿足該類算法對(duì)收發(fā)兩端完全同步的要求;其次,收發(fā)兩端的反復(fù)迭代會(huì)產(chǎn)生大量的反饋與同步信息,不僅給通信系統(tǒng)帶來(lái)沉重的冗余負(fù)擔(dān),而且不適用于移動(dòng)終端等計(jì)算能力有限的情形;最后,算法過分依賴信道互易性,只可能應(yīng)用在時(shí)分雙工(timedivisionduplexing,TDD)系統(tǒng)中。

針對(duì)上述迭代IA算法的諸多不足,文獻(xiàn)[8]利用特征值求和,克服了IA算法對(duì)干擾抑制矩陣的依賴,提出了一種由發(fā)送端獨(dú)立完成的迭代IA預(yù)編碼方法,將適用場(chǎng)景從TDD系統(tǒng)擴(kuò)展到頻分雙工(frequencydivisionduplexing,FDD)系統(tǒng);文獻(xiàn)[9]延續(xù)該設(shè)計(jì)思想,利用空間距離理論,通過最小化干擾子空間到期望子空間的投影距離,實(shí)現(xiàn)預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化。文獻(xiàn)[10]以系統(tǒng)和速率的最大化為優(yōu)化目標(biāo),利用該目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特性對(duì)優(yōu)化問題進(jìn)行重組,最后采用凸優(yōu)化方法獲得IA預(yù)編碼矩陣的局部最優(yōu)解。上述IA算法均由發(fā)送端獨(dú)立完成,本文將其統(tǒng)稱為單邊IA算法。為達(dá)到發(fā)送端獨(dú)立設(shè)計(jì)的目的,已有的單邊IA算法刻意忽略了干擾抑制矩陣的影響,導(dǎo)致算法在對(duì)齊干擾的過程中,不能同時(shí)而有效地抑制期望信號(hào)的損失,雖然簡(jiǎn)化了實(shí)現(xiàn)機(jī)制,卻限制了算法的設(shè)計(jì)靈活性和系統(tǒng)可達(dá)容量的提升空間,同時(shí),其算法性能也很難與采用收發(fā)端聯(lián)合設(shè)計(jì)的IA算法比肩[11]。如果僅從數(shù)學(xué)角度觀察,后者中的干擾抑制矩陣僅僅是輔助完成預(yù)編碼設(shè)計(jì)的工具,其更新與接收端并沒有必然的聯(lián)系。然而,已有的單邊IA算法簡(jiǎn)單地認(rèn)為干擾抑制矩陣的更新僅能通過接收端完成,因而以直接回避干擾抑制矩陣計(jì)算的方法來(lái)簡(jiǎn)化IA算法的實(shí)現(xiàn)機(jī)制,這是極不明智的。

為了突破傳統(tǒng)單邊IA算法在設(shè)計(jì)靈活性和可達(dá)容量提升空間上的限制,本文針對(duì)多收-發(fā)對(duì)MIMO干擾信道,提出了一種利用輔助變量?jī)?yōu)化預(yù)編碼矩陣的單邊IA設(shè)計(jì)思想。該設(shè)計(jì)思想將干擾抑制矩陣作為輔助中間變量,以函數(shù)映射的方式引入到發(fā)送端的IA預(yù)編碼設(shè)計(jì)中,使其在優(yōu)化預(yù)編碼矩陣的同時(shí)得到更新,而無(wú)需接收端的參與,這樣既保證了算法的單邊可實(shí)現(xiàn)性,又拓寬了單邊IA算法的設(shè)計(jì)空間和系統(tǒng)可達(dá)容量的提升空間。基于該設(shè)計(jì)思想,本文以期望子空間內(nèi)的殘留干擾與有用信號(hào)功率的自適應(yīng)加權(quán)差為代價(jià)函數(shù),以干擾協(xié)方差矩陣的部分特征向量構(gòu)造干擾抑制矩陣,并利用格拉斯曼(Grassmann)流形上的梯度下降法實(shí)現(xiàn)了預(yù)編碼矩陣的優(yōu)化求解。仿真表明,該方法較好地改善了系統(tǒng)性能。

1　系統(tǒng)模型

如圖1所示，在包含K個(gè)收-發(fā)對(duì)的MIMO干擾信道中,K個(gè)發(fā)送端同時(shí)獨(dú)立地向各自對(duì)應(yīng)的接收端發(fā)送數(shù)據(jù),接收端同時(shí)接收到期望信號(hào)和來(lái)自非期望發(fā)送端的干擾信號(hào)。假設(shè)第k個(gè)收-發(fā)對(duì)分別配置Nk和Mk根天線,發(fā)送端k發(fā)送的數(shù)據(jù)流數(shù)為dk,滿足dk≤min(Mk,Nk),則第k個(gè)輸出信號(hào)矢量yk∈CNk×1可表示為

(1)

式中，K={1,2,…,K};Hkj∈CNk×Mj表示發(fā)送端j到接收端k的平坦衰落信道矩陣,為簡(jiǎn)單起見,文中假設(shè)各發(fā)送端已確知每一個(gè)信道矩陣;sk∈Cdk×1表示發(fā)送信號(hào)矢量,經(jīng)矩陣Vk∈CMk×dk預(yù)編碼后,滿足功率約束E{‖Vksk‖2}≤Pk/dk,‖·‖表示矢量的2-范數(shù)，E{·}表示數(shù)學(xué)期望求取操作;nk∈CNk×1表示接收端k接收到的復(fù)高斯白噪聲矢量,其分布滿足nk～CN(0,σ2I)。信號(hào)yk經(jīng)接收干擾抑制矩陣Uk∈CNk×dk處理后,可表示為

(2)

式中，(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

圖1　MIMO干擾信道模型Fig.1　MIMO interference channel model

該信道模型下,系統(tǒng)和速率可由式(3)表示

(3)

式中，Rk表示第k個(gè)收-發(fā)對(duì)的數(shù)據(jù)傳輸速率;det{·}表示矩陣的行列式;Qk為干擾協(xié)方差矩陣,其表達(dá)式為

(4)

2　IA可行性

對(duì)于多收-發(fā)對(duì)MIMO干擾信道,文獻(xiàn)[3]首次給出線性IA實(shí)現(xiàn)的條件如下:

(5)

(6)

(7)

然而,迭代IA算法通常難以實(shí)現(xiàn)干擾的完全對(duì)齊,即不能保證式(5)的絕對(duì)成立,因此判斷迭代IA算法是否可行的指標(biāo)不再是式(5)的成立與否,而是接收期望子空間內(nèi)的殘留干擾量是否能逼近到0。殘留干擾功率的表達(dá)式為

(8)

3　基于ACCF的預(yù)編碼設(shè)計(jì)

已有的迭代IA算法多以最小化殘留干擾作為優(yōu)化目標(biāo)[3,8],雖然能很好地抑制干擾,卻不可避免地造成期望信號(hào)的損失,而期望信號(hào)強(qiáng)度與噪聲功率是低信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)下影響系統(tǒng)性能的主要因素,所以該類算法僅能在高SNR下能獲得較好的系統(tǒng)性能,而低SNR下的性能較差。因此,為了進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能,本文同時(shí)考慮干擾信號(hào)與期望信號(hào),以期望子空間內(nèi)的殘留干擾與有用信號(hào)功率的自適應(yīng)加權(quán)差作為IA算法優(yōu)化設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù),從而將殘留干擾的最小化和期望信號(hào)功率的最大化有效地融合進(jìn)同一優(yōu)化問題中,同時(shí)通過權(quán)值αk的選擇在二者之間找到一個(gè)可改善系統(tǒng)性能的最佳折中點(diǎn)。此時(shí),IA問題可描述為

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，a0，b0分別為a和b的初始值;ΔK表示收-發(fā)對(duì)數(shù)的變化量;η1，η2分別表示a和b隨ΔK的變化速率,根據(jù)仿真,選擇η1≈0.1,|η2|≈1。

(14)

(15)

式(15)定義了一個(gè)在歐氏空間Vk∈CMk×dk內(nèi)有特定約束的優(yōu)化問題。為了減小該問題的求解難度,本文首先考慮去掉約束條件,由于對(duì)任意酉矩陣G,干擾協(xié)方差矩陣Qk都滿足:

(16)

(17)

即f(V)滿足酉不變性,這啟發(fā)本文引入Grassmann流形簡(jiǎn)化式(15)給出的優(yōu)化問題。Grassmann流形是內(nèi)嵌在更高維歐氏空間的一個(gè)集合,可定義為[12]

Gr(Mk,dk)=

(18)

顯然,滿足式(15)的矩陣{Vk,k∈K}也恰好滿足Grassmann流形的定義,因此,將式(15)定義的歐氏空間上的約束優(yōu)化問題重組到Grassmann流形上便可去掉約束條件,轉(zhuǎn)化為無(wú)約束問題。

由于Grassmann流形Gr(Mk,dk)的維度為dk(Mk-dk)[13],遠(yuǎn)低于相應(yīng)歐氏空間Vk∈CMk×dk的維度Mkdk,因此,引入Grassmann流形的另一個(gè)作用是大大降低了f(V)的解空間維度,從而極大地減小了算法的復(fù)雜度。

確定了優(yōu)化空間,接下來(lái)是f(V)的求解問題。由于式(15)描述的優(yōu)化問題不存在凹凸特性,不能通過解析計(jì)算直接求解,因此,本文利用經(jīng)典的梯度下降法[14]來(lái)逐步逼近其最優(yōu)解。梯度下降法是指代價(jià)函數(shù)的測(cè)試點(diǎn)在其約束集內(nèi),沿著其最陡下降沿方向上的某一軌跡不斷移動(dòng),直到梯度為零的線性優(yōu)化方法。該方法的關(guān)鍵是計(jì)算f(V)的梯度。由于f(V)是定義在Grassmann流形上的實(shí)值函數(shù),根據(jù)文獻(xiàn)[15],其梯度可按式(19)計(jì)算。

(19)

式中，(·)*表示矩陣的復(fù)共軛操作;?(·)/?(·)表示偏導(dǎo)數(shù)求取操作。

(20)

(21)

(22)

當(dāng)k=i時(shí),根據(jù)矩陣運(yùn)算公式[16]：

d[Tr(X)]=Tr(dX), vec(dX)=dvec(X)

d [Tr (XTY)]=vecT(X)vec(Y)

可得

(23)

當(dāng)k≠i時(shí),利用矩陣運(yùn)算公式[16]:

DXZ=DYZ·DXY,DX(AXB)=BT?A

dvec[F(X,X*)]=DXFdvec(X)+DX*Fdvec(X*)

可得

(24)

式中,(·)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置;?表示矩陣的Krone-cker乘積;

(25)

(26)

(27)

(28)

綜上,梯度計(jì)算的最終結(jié)果為

(29)

由于可微函數(shù)的值沿其負(fù)梯度方向減小速度最快,因此梯度下降法的最陡下降沿方向?yàn)?/p>

(30)

接下來(lái),解決最后一個(gè)關(guān)鍵問題,即最優(yōu)迭代步長(zhǎng)的選取。步長(zhǎng)是梯度下降法中的一個(gè)重要參數(shù),若取值太小會(huì)導(dǎo)致f(V)減小過慢,從而影響算法收斂速率;而取值過大又極有可能錯(cuò)過f(V)的最優(yōu)解,并且最優(yōu)的步長(zhǎng)值往往會(huì)隨著迭代進(jìn)行而不斷變化。因此本文采用具有自適應(yīng)功能的Armijo步長(zhǎng)選擇機(jī)制[14]。該機(jī)制下,算法可根據(jù)f(V)的變化自動(dòng)選擇最合適的步長(zhǎng),具體選擇步驟見表1。文獻(xiàn)[14]已證明滿足Armijo準(zhǔn)則的步長(zhǎng)一定存在。

表1　Grassmann流形上基于ACCF的IA預(yù)編碼算法

qfp:CMk×dk→Gr(Mk,dk)

其定義及具體計(jì)算方法在文獻(xiàn)[13]中有詳細(xì)介紹,此處不再贅述;

②步驟(4)中的〈·〉表示矩陣內(nèi)積計(jì)算。由于本算法在Grassmann流形上執(zhí)行,因此滿足如下關(guān)系[13]:

③步驟(4)中的步長(zhǎng)搜索參數(shù)ε,β取值為ε=1,β=0.5,步驟(7)中的δ是終止迭代的門限因子,通常取值約為10-4。

總結(jié)上述分析,最終得到Grassmann流形上基于ACCF的單邊IA算法,其算法流程如表1所示。由于{αk,k∈K}可以保證f(V)非負(fù)并以零為下界,而步驟(4)能保證每次迭代后f(V)都會(huì)減小,因此該IA預(yù)編碼算法必然收斂,但f(V)最終能收斂到一個(gè)局部最優(yōu)點(diǎn)還是全局最優(yōu)點(diǎn),至今仍是一個(gè)有待研究的開放性問題[8]。

需要指出的是,以上IA預(yù)編碼算法過程只需在線操作就可實(shí)現(xiàn)。同時(shí),該干擾對(duì)齊預(yù)編碼設(shè)計(jì)算法與收發(fā)兩端聯(lián)合優(yōu)化的設(shè)計(jì)機(jī)制[3-7]不同,其優(yōu)化過程由發(fā)送端單獨(dú)完成,從而有效避免了聯(lián)合優(yōu)化機(jī)制因收發(fā)兩端的反復(fù)交替迭代操作而帶來(lái)的大量反饋與同步信息開銷等問題。因此,該過程理論上不會(huì)對(duì)通信效率造成影響。

4　仿真分析

本節(jié)利用Matlab仿真,考察Grassmann流形上基于ACCF的IA預(yù)編碼算法(為方便圖中標(biāo)識(shí),簡(jiǎn)稱為ACCF算法)的性能?？紤]一含有K個(gè)收-發(fā)對(duì)MIMO干擾系統(tǒng),每個(gè)收-發(fā)對(duì)分別配置N、M根收發(fā)天線,傳送d個(gè)數(shù)據(jù)流,設(shè)定其所有信道都是獨(dú)立同分布的瑞利平坦衰落信道,服從零均值單位方差的復(fù)高斯分布,下面以(M×N,d)K對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)識(shí)。

首先討論ACCF算法中的權(quán)重系數(shù)αk的取值對(duì)系統(tǒng)和速率的影響。圖2對(duì)比了(2×2,1)4和(2×2,1)5系統(tǒng)在不同SNR下,歸一化平均和速率隨αk的變化關(guān)系。為方便比較,本文定義歸一化平均和速率的計(jì)算式為

圖2　權(quán)值分析Fig.2　Weighting coefficients analysis

由圖2可知,歸一化平均和速率隨αk的改變有較大變化;且同一系統(tǒng)下,與最大和速率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)值隨SNR的增大而減小;相同SNR下,與最大和速率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)權(quán)值隨收-發(fā)對(duì)個(gè)數(shù)K的增多而減小。由于SNR越大,干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響程度也越大;系統(tǒng)收-發(fā)對(duì)個(gè)數(shù)越多,干擾信號(hào)也增多,使得對(duì)齊干擾的難度隨之增大。因此,應(yīng)減小αk的取值以提高干擾信號(hào)在f(V)中的比重,從而更加有效地抑制干擾信號(hào)。顯然,由式(11)給出的αk的自適應(yīng)取值方式完全遵循了上述變化規(guī)律。

進(jìn)一步,將ACCF算法與經(jīng)典的Min-IL算法[3]、Max-SINR算法[3]以文獻(xiàn)[8]給出的最小干擾強(qiáng)度(minimize interference-strength,Min-IS)算法進(jìn)行比較分析。其中，Min-IS算法屬于單邊IA算法,而Min-IL算法和Max-SINR算法的實(shí)現(xiàn)需要收發(fā)端的聯(lián)合優(yōu)化。為保證公平性,本文將這4種IA算法在相同環(huán)境下進(jìn)行仿真,即仿真的系統(tǒng)配置、信道系數(shù)矩陣、初始預(yù)編碼矩陣以及迭代次數(shù)均相同,并且均取100次仿真的平均值。圖3～圖5在分別比較了上述4種IA算法在期望信號(hào)保留、干擾抑制和可達(dá)和速率方面的性能。

圖3　期望信號(hào)分析Fig.3　Desired signal analysis

圖4　殘留干擾分析Fig.4　Leakage interference analysis

圖3與圖4分別給出(2×2,1)4系統(tǒng)在不同SNR下,接收期望信號(hào)功率相對(duì)于期望信號(hào)發(fā)送功率的值和接收殘留干擾功率相對(duì)于干擾信號(hào)發(fā)送功率的值隨迭代次數(shù)的變化曲線。從圖3可以看出,隨著迭代進(jìn)行,期望信號(hào)功率隨迭代次數(shù)增加而減小,原因在于IA算法在對(duì)齊干擾的同時(shí),不可避免地將部分期望信號(hào)也對(duì)齊到了干擾子空間內(nèi),造成期望信號(hào)的損失。圖3還顯示,相同SNR下,ACCF算法獲得的期望信號(hào)相對(duì)功率高于Min-IL算法和Min-IS算法,低于Max-SINR算法,且ACCF算法在SNR=0 dB時(shí)保留期望信號(hào)的能力比在SNR=30 dB時(shí)更強(qiáng)。圖4表明,Min-IS算法抑制干擾的能力最強(qiáng),Min-IL算法次之,且兩種算法抑制干擾的能力均與SNR無(wú)關(guān);ACCF算法抑制干擾的能力優(yōu)于Max-SINR算法:Max-SINR算法在高SNR和低SNR下,抑制干擾的能力都比較弱;ACCF算法抑制干擾的能力隨SNR的增大而增強(qiáng),反之亦然。文獻(xiàn)[18]指出,Max-SINR算法并不收斂,即其抑制干擾的能力非常有限,因此,Max-SINR算法雖能較好地保留期望信號(hào),卻不能有效地抑制干擾;而本文給出的ACCF算法根據(jù)干擾對(duì)系統(tǒng)性能的影響特性,合理地調(diào)節(jié)權(quán)值,實(shí)現(xiàn)在低SNR下側(cè)重于期望信號(hào)的保留,而在高SNR下強(qiáng)調(diào)干擾的抑制。

圖5　和速率分析Fig.5　Sum-rate analysis

由文獻(xiàn)[17]可知,根據(jù)(M+N)與(K+1)d的大小關(guān)系,可將MIMO干擾系統(tǒng)分為IA“適合”系統(tǒng)和 非“適合”系統(tǒng),為了考察ACCF算法在這兩種系統(tǒng)下和速率性能,圖5(a)和圖5(b)分別給出非“適合”系統(tǒng)(2×2,1)4與(2×2,1)5和“適合”系統(tǒng)(3×3,1)4下,上述4種IA算法的平均可達(dá)和速率隨SNR的變化曲線,仿真結(jié)果均為4種IA算法經(jīng)過10次迭代所得。觀察圖5(a)可知，Min-IL算法和Min-IS算法的和速率性能非常接近,均差于ACCF算法,因?yàn)锳CCF算法不僅同時(shí)考慮了干擾信號(hào)和期望信號(hào)的影響,還考慮了最優(yōu)權(quán)值與發(fā)送功率和收-發(fā)對(duì)個(gè)數(shù)的關(guān)系,較好地改善了系統(tǒng)性能;Max-SINR算法的和速率性能最優(yōu),因?yàn)槌似谕盘?hào)與干擾信號(hào),Max-SINR算法還兼顧了噪聲的影響。與圖5(a)相比,圖5(b)中4種算法的和速率性能對(duì)比關(guān)系基本保持一致,唯一不同的是,各算法在不同SNR下的可達(dá)和速率均大幅度提升,因?yàn)閷?duì)于IA非“適合”系統(tǒng),抑制干擾和保留期望信號(hào)將變得非常困難,也就是說(shuō)，上述4種算法在IA非“適合”系統(tǒng)下,均不能將干擾完全消除(見圖4),殘留的干擾信號(hào)限制著系統(tǒng)和速率的提升;而在IA“適合”系統(tǒng)下,通過IA算法,很容易將殘留干擾逼近為零,從而大幅度提高系統(tǒng)和速率[17]。

盡管圖5(a)與圖5(b)均顯示Max-SINR算法的和速率性能最好,但其僅能作為理論上的極限,難以應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng),主要原因有3個(gè):一是Max-SINR算法按數(shù)據(jù)流進(jìn)行優(yōu)化且求解過程涉及噪聲導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度過高;二是算法依賴于信道互易性,需要收發(fā)兩端的大量反饋與嚴(yán)格同步;三是算法收斂性得不到保證,即不能有效地抑制干擾。因此,性能僅次于Max-SINR算法的ACCF算法將會(huì)是一個(gè)較好的選擇。

雖然圖2～圖4均是針對(duì)非“適合”系統(tǒng)的仿真結(jié)果,但事實(shí)上,仿真表明,上述4種IA算法在“適合”系統(tǒng)下也能得到類似的結(jié)果,即ACCF算法的最優(yōu)權(quán)值隨SNR和收-發(fā)對(duì)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律與圖2類似;4種IA算法獲得的期望信號(hào)功率的大小對(duì)比關(guān)系和殘留干擾功率的大小對(duì)比關(guān)系分別與圖3和圖4保持一致,區(qū)別僅在于,4種IA算法抑制干擾和保留期望信號(hào)的能力均大大增強(qiáng)。

5　結(jié)　論

本文針對(duì)傳統(tǒng)單邊IA算法在設(shè)計(jì)靈活性與系統(tǒng)性能上的受限問題,提出一種將干擾抑制矩陣作為中間變量,輔助發(fā)送端實(shí)現(xiàn)最優(yōu)預(yù)編碼的IA設(shè)計(jì)思想。該思想將IA算法的單邊設(shè)計(jì)從預(yù)編碼矩陣{Vk,k∈K}的獨(dú)立優(yōu)化擴(kuò)展到干擾抑制矩陣{Uk, k∈K}與預(yù)編碼矩陣{Vk,k∈K}的互助優(yōu)化;并且不同于聯(lián)合IA對(duì){Vk, k∈K}和{Uk,k∈K}的對(duì)稱更新設(shè)計(jì),該設(shè)計(jì)思想下的{Vk, k∈K}和{Uk,k∈K}可以采用兩種不同的方式獲取,極大地提高IA算法設(shè)計(jì)的靈活性。此外,干擾抑制矩陣參與到預(yù)編碼設(shè)計(jì)中,有利于干擾抑制和期望信號(hào)保留的同時(shí)實(shí)現(xiàn),拓寬了系統(tǒng)和速率的提升空間。

利用該思想,本文針對(duì)MIMO干擾信道,提出一種Grassmann流形上基于ACCF的單邊IA預(yù)編碼方法。仿真及理論分析表明,該方法與Min-IS算法相比,有更低的解空間維度、更強(qiáng)的期望信號(hào)保留能力和更高的可達(dá)和速率;而相比于Min-IL算法和Max-SINR算法,該方法的實(shí)現(xiàn)機(jī)制更為簡(jiǎn)單,適用范圍更加廣泛。

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Precoder design for interference alignment based on adaptive compositecostfunctionoverMIMOinterferencechannels

JING Xiao-rong1,2, LING Rong-zhen1

(1. School of Communication and Information Engineering, Chongqing University of Posts and Telecommunications, Chongqing 400065, China; 2. Chongqing Key Lab of Mobile Communications Technology, Chongqing 400065, China)

Thetraditionalone-sideinterferencealignment(IA)algorithmscannoteffectivelyreservethedesiredsignalsintheinterference-freesubspaceovermultiple-inputmultiple-output(MIMO)interferencechannels,whichcausesthedegradationofthesystemcapacity.Todealwiththis,anewIAdesignconceptwithauxiliaryintermediatevariablesisputforward,thenamethodbasedonadaptivecompositecostfunction(ACCF)isproposedtodesigntheprecodermatrices.Inthemethod,theadaptiveweighteddifferencebetweenthepowersoftheleakageinterferenceandusefulsignalsisfirstlydefinedasthecostfunction.Thentheinterferencesuppressionmatricesaretransformedintotheintermediatevariablesbyanauxiliaryfunctioninordertoobtaintheadaptivecompositefunction.Finally,thecompositecostfunctionisoptimizedtoobtaintheprecoderwiththemodifiedgradientdescentmethodontheGrassmannmanifold.SimulationresultsverifytheeffectivenessoftheACCF-basedIAmethodoverMIMOinterferencechannels.

multiple-inputmultiple-output(MIMO);interferencealignment(IA);adaptivecompositecostfunction(ACCF);gradientdescentmethod

2015-12-28；

2016-06-05；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-07-17。

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2014AA01A705)；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究計(jì)劃項(xiàng)目(cstc2015jcyjA40040)資助課題

TN92

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.28

景小榮(1974-),男,副教授,博士,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線MIMO技術(shù)及信號(hào)處理。

E-mail:jingxr@cqupt.edu.cn

凌榮楨(1990-),女,碩士研究生,主要研究方向?yàn)镸IMO系統(tǒng)中的信號(hào)處理。

E-mail:15123370785@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160717.0949.012.html