宋雪晶, 趙安邦, 馬　駿, 畢雪潔

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

?

基于波導(dǎo)不變量的單水平陣被動(dòng)測(cè)距技術(shù)

宋雪晶1,2, 趙安邦1,2, 馬駿1,2, 畢雪潔1,2

(1. 哈爾濱工程大學(xué)水聲技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱 150001;2. 哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

淺海低頻聲場(chǎng)具有穩(wěn)定的干涉特性,水聽(tīng)器接收信號(hào)聲強(qiáng)圖中的干涉條紋包含了目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)和距離信息。在推導(dǎo)水平直線陣波束域信號(hào)聲強(qiáng)表達(dá)式的基礎(chǔ)上,提出一種可用于單水平直線陣的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)被動(dòng)測(cè)距技術(shù)。該技術(shù)利用波導(dǎo)不變量理論并結(jié)合水平陣轉(zhuǎn)向前后的波束域聲強(qiáng)信息實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的被動(dòng)測(cè)距。在使用Hough變換進(jìn)行運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)之前,采用對(duì)比度拉伸變換和中值濾波的圖像預(yù)處理方法,以提高低信噪比條件下參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。理論分析和仿真研究結(jié)果表明,所提算法能夠有效地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)測(cè)距,對(duì)目標(biāo)是否通過(guò)最近距離點(diǎn)沒(méi)有限制,具有更廣泛的適用性。

波導(dǎo)不變量; 聲場(chǎng)干涉現(xiàn)象; 水平直線陣; 被動(dòng)測(cè)距

0　引　言

淺海波導(dǎo)中寬帶連續(xù)譜聲源的聲強(qiáng)圖中呈現(xiàn)出穩(wěn)定的距離-頻率干涉條紋。文獻(xiàn)[1]最早用一個(gè)常量參數(shù)描述了聲源距離、頻率和干涉條紋斜率的關(guān)系,并將其定義為波導(dǎo)不變量。近年來(lái),波導(dǎo)不變量理論被廣泛應(yīng)用在時(shí)間反轉(zhuǎn)鏡[2-3]、陣列信號(hào)處理[4-5]、地聲反演[6-8]、主動(dòng)聲吶探測(cè)[9-11]等眾多水聲領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容中。而關(guān)于波導(dǎo)不變量基本理論及其應(yīng)用也取得了很多重要的研究進(jìn)展。文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)了低頻分析與記錄(low-frequency analysis and recording,LOFAR)譜圖的二維傅里葉變換的脊公式,并利用其計(jì)算波導(dǎo)不變量。文獻(xiàn)[13]提出了一種用模態(tài)WKB(Wentzel-Kramers-Brillouin)近似理論計(jì)算波導(dǎo)不變量的方法,直接揭示了聲速分布與波導(dǎo)不變量的關(guān)系。文獻(xiàn)[14]研究表明,對(duì)于甚低頻聲場(chǎng),波導(dǎo)不變量與模態(tài)階數(shù)有關(guān),提出了一種計(jì)算每?jī)呻A模態(tài)對(duì)應(yīng)的波導(dǎo)不變量的方法。文獻(xiàn)[15]研究了水平直線陣波束輸出的聲強(qiáng)表示,聲源方位對(duì)應(yīng)的波束輸出與單水聽(tīng)器聲強(qiáng)具有相似斜率的條紋結(jié)構(gòu),并且能夠分辨不同方位的目標(biāo),具有更好的抗噪聲效果。

由于波導(dǎo)不變量能夠直接將聲源距離與條紋斜率聯(lián)系起來(lái),因而波導(dǎo)不變量理論在聲源的被動(dòng)測(cè)距上有著大量應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明了水平直線陣干涉譜在對(duì)遠(yuǎn)距離、不同方位的多個(gè)聲源實(shí)現(xiàn)被動(dòng)測(cè)距的能力,并驗(yàn)證了Hough變換在估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)上的有效性。文獻(xiàn)[17]研究了一種相對(duì)于接收陣列作徑向運(yùn)動(dòng)的寬帶聲源的測(cè)距方法,推導(dǎo)了用于距離估計(jì)所需的最小聲源帶寬和最小陣列孔徑,利用信號(hào)處理參數(shù)和海洋環(huán)境參數(shù)的關(guān)系有效地減小了噪聲的影響。文獻(xiàn)[18]利用單水聽(tīng)器在兩個(gè)不同時(shí)刻接收到的信號(hào)差的平方所呈現(xiàn)出的類(lèi)干涉特性,實(shí)現(xiàn)對(duì)單頻聲源或?qū)拵曉吹乃俣群途嚯x估計(jì)。文獻(xiàn)[19]提出了一種用雙水聽(tīng)器接收信號(hào)對(duì)聲源進(jìn)行測(cè)速、測(cè)距的方法。在波導(dǎo)不變量已知情況下,文獻(xiàn)[20]通過(guò)對(duì)水平陣不同陣元的接收信號(hào)聲強(qiáng)譜進(jìn)行頻移補(bǔ)償來(lái)估計(jì)聲源距離。文獻(xiàn)[21]利用矢量信號(hào)聲強(qiáng)干涉譜對(duì)目標(biāo)最近通過(guò)距離和波導(dǎo)不變量進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[22]從射線理論角度討論了波導(dǎo)干涉現(xiàn)象中所隱含的聲源距離信息,分析了淺海和深海中的干涉現(xiàn)象在目標(biāo)被動(dòng)測(cè)距上的潛在應(yīng)用價(jià)值。然而這些公開(kāi)文獻(xiàn)中,所用的測(cè)距方法通常需要已知海洋環(huán)境參數(shù)或需要滿足目標(biāo)通過(guò)最近距離點(diǎn)的前提條件。

本文基于波導(dǎo)不變量理論,無(wú)需已知海洋先驗(yàn)知識(shí),利用單水平直線接收陣列在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)動(dòng)(轉(zhuǎn)向)前后的陣列接收信號(hào)波束域信息,研究了一種寬帶運(yùn)動(dòng)聲源的被動(dòng)測(cè)距方法。該方法無(wú)需聲源通過(guò)最近通過(guò)距離,具有更廣泛的適用性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

1　波導(dǎo)不變量基本原理

當(dāng)接收水聽(tīng)器與聲源之間的距離大于幾倍海深時(shí),若聲源深度為zs,頻率為ω,則深度zr、距離r處接收到的單個(gè)無(wú)指向性點(diǎn)源輻射的聲場(chǎng)可以表示為如式(1)所示的有限階模態(tài)和的形式。

(1)

則對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)可以表示為

(2)

式中,Δξmn=ξm-ξn為不同階模態(tài)水平波數(shù)的差,式(2)等號(hào)右邊由兩項(xiàng)構(gòu)成,第2項(xiàng)為r-f平面聲強(qiáng)圖中呈現(xiàn)干涉條紋的主要原因。

下面推導(dǎo)水平直線陣波束域信號(hào)的聲強(qiáng)表達(dá)式。若接收陣為N元水平直線陣,陣元間距為d,目標(biāo)方位為θs,聲源與接收陣第1個(gè)陣元距離為r1,則聲源與第n個(gè)陣元的距離為

(3)

第n個(gè)陣元處聲壓為

(4)

對(duì)于常規(guī)波束形成,其波束輸出為

(5)

將式(4)代入到式(5)中并整理可得

(6)

方位對(duì)準(zhǔn)聲源方位時(shí),θ=θs,聲源方位的波束輸出

(7)

式(7)表明,對(duì)應(yīng)聲源方位的波束輸出與單水聽(tīng)器聲強(qiáng)有相似的表達(dá)式,因而具有相同斜率的干涉條紋,其條紋軌跡滿足

(8)

式(8)同時(shí)給出了波導(dǎo)不變量β的定義。從式(8)可以看出,波導(dǎo)不變量能夠直接描述出聲強(qiáng)圖中干涉條紋斜率與聲源距離和頻率的關(guān)系。

圖1為32元水平直線陣接收信號(hào)仿真結(jié)果,圖1(a)為陣首陣元信號(hào)r-f平面聲強(qiáng)圖,圖1(b)為對(duì)應(yīng)目標(biāo)方位的波束輸出,輸入信噪比為0 dB,兩圖中呈現(xiàn)出具有相同斜率的條紋結(jié)構(gòu),而相比于單陣元仿真結(jié)果,水平直線陣由于能夠獲得陣列增益,因而具有更好的抗噪聲效果,呈現(xiàn)出更清晰的干涉條紋。

圖1　LOFAR圖對(duì)比Fig.1　Comparison of LOFAR grams

2　基于圖像處理的運(yùn)動(dòng)參數(shù)提取

2.1條紋軌跡描述

當(dāng)聲源距離未知時(shí),只能獲得t-f平面的聲強(qiáng)譜圖,下面將聲源距離通過(guò)目標(biāo)參數(shù)表示為時(shí)間有關(guān)的函數(shù),幾何示意圖如圖2所示。

圖2　幾何關(guān)系示意圖Fig.2　Sketch map of geometric relation

如圖2所示,若接收陣列靜止,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)與接收陣列存在圖中的幾何關(guān)系,聲源以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng),tg時(shí)刻方位為θ(tg)、距離為r(tg),t時(shí)刻方位為θ(t)、距離為r(t),聲源運(yùn)動(dòng)軌跡與水平接收陣延長(zhǎng)線夾角為φ,則滿足

(9)

將式(8)對(duì)時(shí)間積分,取tg為參考時(shí)刻,可以得到

(10)

將式(9)代入到式(10)中,則t-f平面聲強(qiáng)圖中條紋軌跡可表示為

(11)

2.2圖像處理和參數(shù)估計(jì)

Hough變換是一種通過(guò)將圖像空間映射到參數(shù)空間,檢測(cè)參數(shù)空間峰值進(jìn)而估計(jì)圖像空間內(nèi)曲線參數(shù)的方法。

由式(11)可以看出,對(duì)于t-f平面聲強(qiáng)圖中的干涉條紋曲線,φ、β即為圖像空間的曲線參數(shù),則通過(guò)對(duì)t-f平面聲強(qiáng)進(jìn)行Hough變換將其映射到φ-β參數(shù)空間內(nèi),便可對(duì)φ、β進(jìn)行估計(jì)。

圖3(a)為仿真得到的32元水平直線陣在目標(biāo)方位的波束輸出結(jié)果(輸入信噪比-6 dB),圖3(b)為其對(duì)應(yīng)的Hough變換參數(shù)空間,得到的估計(jì)結(jié)果為φ=29°,β=1.03,參數(shù)真實(shí)值φtrue=30°,估計(jì)值與真實(shí)值基本一致。

圖3　Hough變換Fig.3　Hough transform

然而當(dāng)信噪比很低時(shí),不能得到如圖3(a)中所示的清晰的干涉條紋,圖4為仿真得到的輸入信噪比-25 dB的32元水平直線陣波束輸出,其余參數(shù)與圖3相同。可以看出,由于噪聲的影響,干涉條紋變得模糊難以分辨。

圖4　LOFAR圖(輸入信噪比為-25 dB)Fig.4　LOFAR gram(input signal-to-noise ratio is -25 dB)

針對(duì)這一問(wèn)題,本文采用圖像的空域處理方法(對(duì)比度拉伸變換和中值濾波)在Hough變換之前對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理,以提高參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

圖像的空域處理即直接對(duì)圖像的像素進(jìn)行操作[23],如式(12)所示,使圖像更清晰地呈現(xiàn)出有用信息。

(12)

式中,f(x,y)為輸入圖像;g(x,y)為處理后的圖像;T為圖像變換運(yùn)算符。

對(duì)比度拉伸變換采用的操作如式(13)所示。

(13)

該操作以m為臨界值,分別將原圖像中低于m和高于m的灰度級(jí)壓縮到較暗和較亮灰度級(jí)的較窄范圍內(nèi),從而提高輸出圖像的對(duì)比度。

中值濾波將圖像中某一點(diǎn)的值用該點(diǎn)附近的一個(gè)鄰域內(nèi)各點(diǎn)的中值代替,從而實(shí)現(xiàn)抑制噪聲的目的。該方法能在有效抑制噪聲干擾的同時(shí)，很好地保護(hù)了圖像的細(xì)節(jié)信息,是一種有效的非線性濾波技術(shù)。

對(duì)圖4中LOFAR圖作對(duì)比度拉伸變換和中值濾波,處理結(jié)果如圖5所示。相比圖4,圖5較好地消除了噪聲影響,保留了條紋信息,干涉條紋能夠更加清晰可辨地呈現(xiàn)在圖像中。

圖5　圖像濾波結(jié)果Fig.5　Result of image filtering

對(duì)濾波前和濾波后LOFAR圖對(duì)應(yīng)的參數(shù)估計(jì)性能進(jìn)行100次統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下：①濾波前,φ平均值為31.35,相對(duì)誤差為4.5%,標(biāo)準(zhǔn)差為9.33,β平均值為1.01,標(biāo)準(zhǔn)差為0.06;②濾波后,φ平均值為29.2,相對(duì)誤差為2.7%,標(biāo)準(zhǔn)差為2.37,β平均值為1.01,標(biāo)準(zhǔn)差為0.06。從結(jié)果可以看出,經(jīng)過(guò)圖像濾波,參數(shù)估計(jì)精度得到一定提高,并且圖像濾波能夠在很大程度上提高參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)健性。

3　測(cè)距原理

目標(biāo)與接收陣列之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖6所示,聲源以速度v0作勻速直線運(yùn)動(dòng),水平接收陣列以速度vs作勻速直線運(yùn)動(dòng),聲源運(yùn)動(dòng)軌跡與水平接收陣延長(zhǎng)線夾角為φ1,在t時(shí)刻接收平臺(tái)改變航向繼續(xù)作勻直運(yùn)動(dòng),該角度變?yōu)棣?=φ1+Δφ。

圖6　運(yùn)動(dòng)狀態(tài)示意圖Fig.6　Sketch map of target’s motion

通過(guò)對(duì)t-f平面聲強(qiáng)圖進(jìn)行Hough變換可對(duì)φ值進(jìn)行估計(jì),在圖6所示的運(yùn)動(dòng)關(guān)系中,由于接收平臺(tái)的運(yùn)動(dòng),聲源與接收陣列之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),這里將估計(jì)值記為帶上標(biāo)的φ′來(lái)加以區(qū)分。

在接收陣列的第一段勻直運(yùn)動(dòng)中,選取參考時(shí)刻為t1g,則聲源與接收陣列的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中存在的幾何關(guān)系為

(14)

同理,在第二段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,可以得到

(15)

聯(lián)合式(14)、式(15),并已知φ2=φ1+Δφ,可以解出

(16)

將式(16)的結(jié)果代回到式(14)和式(15)中,即可得到聲源運(yùn)動(dòng)速度v0和目標(biāo)距離r(t)的估計(jì)值。

4　算法仿真驗(yàn)證

目標(biāo)的被動(dòng)測(cè)距按照?qǐng)D7中所示步驟完成,下面通過(guò)仿真實(shí)例對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7　測(cè)距流程圖Fig.7　Flow chart of passive ranging

仿真條件:海深60 m,聲速分布為弱負(fù)梯度聲速分布,如圖8所示,海底聲速為1 610 m/s,海底密度為1 900 kg/m3,海底吸收系數(shù)為1.9 dB/λ。接收陣列為32元水平直線陣,接收陣列以3 m/s速度航行,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生一次轉(zhuǎn)向,轉(zhuǎn)向角度為30°。

圖8　聲速分布Fig.8　Sound speed profile

分別仿真接收陣列發(fā)生轉(zhuǎn)向前后200 s和400 s長(zhǎng)度的各陣元接收信號(hào),輸入信噪比為-12 dB。圖9為常規(guī)波束形成波束輸出結(jié)果。

如前所述,將Hough變換得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果代入到式(16)中,得到目標(biāo)航向估計(jì)值為φ1=19.8°,相對(duì)誤差為1%。進(jìn)而得到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)值為v0=4 m/s,相對(duì)誤差為0。距離估計(jì)結(jié)果及誤差如圖11所示,可以看出,距離估計(jì)誤差均在6%以內(nèi),在Hough變換選取的參考時(shí)刻附近,誤差增大。

圖9　方位-時(shí)間歷程圖Fig.9　Azimuth-time history diagram

圖10　LOFAR圖及參數(shù)提取Fig.10　LOFAR gram and parameter extraction

圖11　測(cè)距結(jié)果及誤差Fig.11　Ranging result and error

5　結(jié)　論

本文研究了一種用于運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生機(jī)動(dòng)(轉(zhuǎn)向)的單水平直線接收陣的目標(biāo)被動(dòng)測(cè)距算法。理論分析表明,相比于單水聽(tīng)器,水平接收陣由于能夠獲得陣列增益而具有更好的抗噪聲能力,其波束輸出聲強(qiáng)譜圖中能夠呈現(xiàn)出更清晰穩(wěn)定的干涉條紋。通過(guò)對(duì)譜圖作對(duì)比度拉伸變換和中值濾波能夠有效地抑制噪聲的影響,在低信噪比環(huán)境下能夠有效地提高Hough變換參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。仿真研究結(jié)果表明,本文所提測(cè)距算法能夠有效地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行被動(dòng)測(cè)距。

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Passive ranging with horizontal array based on waveguide invariant

SONG Xue-jing1,2, ZHAO An-bang1,2, MA Jun1,2, BI Xue-jie1,2

(1. Acoustic Science and Technology Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2.CollegeofUnderwaterAcousticEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

There exist stable interference striations in the intensity plot of shallow water low frequency acoustic field, which contain target’s motion and range information. The beam intensity expression of a horizontal array receiving signal is derived. A moving target passive ranging technique with a horizontal line array is proposed. The waveguide invariant theory and the horizontal array beam intensity before and after it changes course during the motion are used for target’s passive ranging. Before estimating parameters through Hough transformation, image processing methods including contrast stretching transformation and median filtering are used to improve the accuracy and robustness of the parameter estimation in low signal-to-noise ratio environment. Theoretical analysis and simulation results show that the moving target’s range can be estimated effectively by using the algorithm proposed. There is no restriction on whether the target moves through the closest range, it is more applicable.

waveguide invariant; acoustic field interference phenomenon; horizontal line array; passive ranging

2015-11-01；

2016-03-24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-07-05。

國(guó)家自然科學(xué)基金(11374072, 61371171)資助課題

O 42

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.10.05

宋雪晶(1988-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)樗暪こ?、水聲信?hào)處理。

E-mail:song_xuejing@163.com趙安邦(1978-),通信作者,男,教授,博士,主要研究方向?yàn)樗暪こ獭?/p>

E-mail:zhaoanbang@hrbeu.edu.cn馬駿(1991-),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樗暪こ?、水下目?biāo)識(shí)別。

E-mail:majunouc@hotmail.com

畢雪潔(1991-),女,博士研究生,主要研究方向?yàn)樗暪こ獭?/p>

E-mail:2220346859@qq.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160705.1722.006.html