程建玲

(鄭州工業(yè)應用技術學院基礎部，河南新鄭　451100)

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偏微分方程中常用的不等式及其證明

程建玲

(鄭州工業(yè)應用技術學院基礎部，河南新鄭451100)

Young不等式和Holder不等式是偏微分方程中常用的不等式，這些不等式為解決對偶空間構造、Sobolev定理等深刻結論的證明提供了重要的知識工具，對于促進現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展起到了非常重要的作用.本文證明了Young和Holder不等式的幾種常用形式.

Young不等式；Holder不等式； 證明①

0　引言

Young不等式、Holder不等式在數(shù)學基礎理論和應用上有重要的作用，Holder不等式是Cauchy-Schwarz不等式的推廣，并對偏微分方程的發(fā)展起到了非常重要的作用[1-5].基本的Young不等式、Holder不等式出現(xiàn)多種變化的形式.它們的推廣是不等式的后續(xù)發(fā)展,這些不等式為偏微分方程的證明提供了重要的知識工具[6-9].

1　Young不等式

(1)

(2) 推廣的Young不等式

(2)

依次類推，可得(2)式.

(3)ε-Young不等式

(3)

(4) 卷積的Young不等式

(4)

2　Holder不等式

(5)

證明：用Young不等式來證明，

上式求和k=1,2,···n

(2)Holder不等式的定積分形式

(6)

(7)

若f1,f2,···fn>0,且f1,f2,···fn在Ω上可積，p1,p2,··pn>1,

(8)

(3) Lp空間的Holder不等式

(9)

證明：p=1,p=∞顯然成立,當1

(10)

[1]汪云峰,王丹丹,劉建波.關于Young不等式的幾點推廣[J].唐山師范學院學報，2014,36(2):21-24.

[2]薛建明,周旋.Young不等式及其應用[J].貴州大學學報,2016，33(3):8-9.

[3]孫鳳慶.Holder不等式再推廣的幾種形式[J].科學中國人,2015(11):248-249.

[4]周其生.矩陣跡的young不等式和反向young不等式的應用[J].安慶師范學院學報，2016,22(3):1-4.

[5]方企勤,沈燮昌.數(shù)學分析[M]．北京：高等教育出版社，2014.

[6]齊 淵.關于Holder不等式的再討論[J].佳木斯大學學報， 2016,34(2):315-317.

[7]毛北行,孟曉玲.兩種類型的不定積分問題[J].棗莊學院學報，2014,31(2):12-14.

[8]王長遠.構造思想在高等數(shù)學中的應用[J].棗莊學院學報，2011,28(5):20-23.

[9]翟學博.一類加權的Jackson 型不等式與Marcinkiewicz - Zygmund 型不等式[J].棗莊學院學報,2014,31(2):1-3.

[責任編輯：房永磊]

Inequalities in Partial Differential Equations and Their Proofs

CHENG Jian-ling

(Zhengzhou Institute of Applied Technology, Xinzheng 451100,China)

Young inequality, holder inequality are partial differential equations commonly used inequality.To solve the proof of the structure of dual space, Sobolev theorem , these inequalities are the profound conclusion which provide an important tool for knowledge.To promote the development of modern mathematics, they play the very important role. In this paper, we describe some forms of Young inequality and Holder inequality which are commonly used in partial differential equations.

young inequality；holder inequality；prove

2016-09-01

程建玲(1981-)，女，河南省登封人，鄭州工業(yè)應用技術學院基礎部講師，理學碩士，主要從事偏微分方程的研究.

O175.24

A

1004-7077(2016)05-0043-04