崔文艷，許鳳華

(濱州學院數學系，山東濱州　256603)

?

ARIMA模型在山東省居民消費者價格指數預測中的應用

崔文艷，許鳳華

(濱州學院數學系，山東濱州256603)

以1975-2011年山東省CPI年度數據為樣本，采用R軟件，依據AIC準則，建立了ARIMA(0,1,2)模型描述CPI變動情況，診斷結果表明模型很好地捕獲了該時間序列的相關結構. 將模型應用于預測2012-2013年CPI，模型預測誤差較小.

ARIMA模型；居民消費者價格指數；AIC準則①

0　引言

居民消費者價格指數(CPI)是反映居民家庭購買消費品及服務價格水平變動情況的相對指標，也是度量通貨膨脹的三個重要指標之一. 一般來說，CPI的高低直接影響著國家對宏觀經濟調控的力度，如央行是否調息、是否調整存款準備金率等. 同時，CPI的高低也間接影響資本市場如股票市場、期貨市場等的變化. 及時把握CPI 的變動情況，對于合理制定相關經濟政策，有著非常重要的意義. 因此，CPI 的變動以及它的影響因素、傳導機制等問題引起不少學者的關注.

文獻[1]基于VAR模型研究了居民消費價格指數傳導機制，文獻[2,4]分別基于ARCH模型討論了河南省、ARIMA模型討論了北京市CPI的變動情況，文獻[3]利用SVAR模型分析了CPI的外部沖擊因素. 本文以1995-2011年山東省CPI年度數據為樣本，依據AIC準則建立ARIMA(0,1,2)模型研究CPI的變動，診斷結果表明模型很好地描述了該時間序列的相關結構，利用模型進行預測，結果表明，ARIMA(0,1,2)模型能較好地描述CPI的變動情況.

1　ARIMA模型簡介

Wt=φ1Wt-1+φ2Wt-2+…+φpWt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-…θqet-q

(1)

ARIMA(p,d,q)模型的建模過程與ARMA(p,q)模型類似，差別在于首先對原序列進行d次差分，使得序列成為平穩(wěn)時間序列，確定出d的值，然后依據序列的自相關和偏自相關圖的特征大致判斷適合怎樣的模型，本文通過AIC準則判斷p,q的值，估計適合的模型參數，診斷結果表明模型很好地捕獲了該時間序列的相關結構.

2　ARIMA在山東省居民消費者價格指數預測中的應用

本文選取1975-2011年山東省CPI年度數據作為樣本建模，2012年到2013年數據用于檢驗模型的誤差，數據來源于山東省統(tǒng)計年鑒(2014年)，所有計算過程均采取R軟件完成，表1即本文用到的數據.

表1　1975-2013年山東省居民消費者價格總指數(以上年為100)

2.1數據的平穩(wěn)化

對1975-2011年山東省居民消費者價格指數作時序圖1，通過觀察其形態(tài)，明顯可以看出序列為非平穩(wěn)性序列.

為了消除非平穩(wěn)性，一般需對序列進行差分或對數變換，鑒于該序列沒有明顯指數趨勢，先考慮一階差分后CPI序列diff(y),由圖2容易看出, 序列diff(y)的值圍繞在0值左右波動,看上去是平穩(wěn)的.

圖1CPI序列的時序圖圖2一階差分后CPI序列的時序圖

通過R軟件對序列diff(y)進行ADF檢驗，結果如圖3.

ADF的檢驗結果說明，在1%的顯著水平下，拒絕存在單位根的原假設.顯然，序列diff(x)是平穩(wěn)的.

2.2模型的定階

對diff(y)，觀察它的樣本自相關圖(圖4)和樣本偏自相關圖(圖5)，易見ACF滯后2階后截尾，而PACF沒有明顯衰減，可視為拖尾. 初步識別為MA(2)模型.為了更好地確定模型的階數，本文應用AIC準則最終確定模型的階數.

AIC準則是由日本統(tǒng)計學家Akaike提出的，該準則要求選擇使下式最小化的模型

AIC=-2log(極大似然估計)+2k

(2)

其中，若模型包含截距項，則k=p+q+1;否則k=p+q.

計算p,q取不同的值得到的ARIMA模型的AIC值，如表2所示，顯然，ARIMA(0,1,2)模型對應的AIC值最小，這和基于ACF和PACF分析的結果是一致的.

圖3　diff(y)的ADF檢驗結果

圖4diff(y)自相關圖圖5diff(y)偏自相關圖

表2　ARIMA(p,d,q)模型對應的AIC值

2.3模型的參數估計及統(tǒng)計診斷

應用條件最小二乘法估計ARIMA(0,1,2)模型的參數,得

Yt-Yt-1=et-0.039et-1+0.5319et-2,

(3)

其中σ2估計值為17.99,對數似然值為-103.44,Yt表示第t年的原始數據.

因為系數θ1不顯著,故可去掉et-1項,然后利用該子模型獲得參數θ2的新估計,得模型

Yt-Yt-1=et+0.5346et-2,

(4)

其中σ2估計值為108.02,對數似然值為-103.47,AIC值為208.94.可以看出,在σ2估計值與對數似然值變化不大的情況下, AIC值變得更小.

觀察模型(3)殘差的分位數—分位數圖(圖6)，這些點看起來非常接近一條直線，因此我們不能拒絕模型誤差項是正態(tài)的假設.圖7第一個圖給出了標準殘差的序列圖，觀察到圖形是一個圍繞零水平線的無任何趨勢的長方形散點圖，所以,該圖支持模型(3)的描述.

圖6　模型(3)殘差的分位數—分位數圖

圖7　對模型(3)的診斷展示

2.4模型預測

應用模型(3)對山東省2012與2013年度的CPI進行預測，并對預測值和真實值比較，得表3.

表3　2012-2013年度CPI的真實值與預測值

由表3可以看出，預測值和真實值的誤差只有1%左右，模型擬合較好.

為了進一步預測近兩年山東省CPI的走勢，利用建立的模型進行樣本外預測，為了減少預測誤差，利用1975—2013年數據進行重新建模，得到模型

Yt-Yt-1=et+0.5427et-2

(5)

從而得到2014年和2015年CPI分別為102.8087和102.7418(以上年為100).

3　結論

通過上述的分析及預測，可以發(fā)現2014年到2015年度，山東省居民消費者價格指數仍然會發(fā)生上漲，漲幅約為2.7～2.9%左右，依據2014年山東省統(tǒng)計年鑒，2013年度，CPI 比上年增長2.1%，而食品分類消費價格指數增長4.8%，尤其菜類增長9.1%，干鮮瓜果類增長8.6%，糧食類增長7.3%，所以穩(wěn)定菜、干鮮瓜果、糧食等食品類價格對于政府在調控CPI起著重要的作用.

[1]董梅.基于VAR模型的居民消費價格指數傳導機制研究[J].統(tǒng)計與決策,2011,(1)：29-31.

[2]楊衛(wèi)濤.基于ARCH模型的河南省居民消費價格指數實證分析[J].河南工業(yè)大學學報(社會科學版),2011,(2)：59-60.

[3]孫迪.基于SVAR模型分析居民消費價格指數的外部沖擊因素[J].價格月刊,2012,(1)：30-35.

[4]楊穎梅.基于ARIMA模型的北京居民消費價格指數預測[J].統(tǒng)計與決策,2015,(4)：76-78.

[5]Jonathan D. Cryer ,Kung-Sik Chan著，潘紅宇等譯.時間序列分析及應用[M].北京：機械工業(yè)出版社,2011.

[責任編輯：房永磊]

The Application of ARIMA Model on the Prediction of CPI in Shandong Province

CUI Wen-yan, XU Feng-hua

(Department of Mathematics, Binzhou University, Binzhou 256603,China)

Basing on AIC criterion and using R software, we establish the ARIMA (0,1,2) model on Shandong Province’s CPI annual data during 1995-2011. The diagnostic results show that the model is well to describe the dependence relation of CPI. The model is applied to predict the CPI in 2012 -2013, and prediction error of the model is small.

ARIMA model; CPI; AIC criterion

2016-06-25

濱州學院科研基金(項目編號：BZXYL1401).

崔文艷(1978-),女,山東博興人,濱州學院數學系副教授,碩士,主要從事數理統(tǒng)計方面的研究.

F726

A

1004-7077(2016)05-0024-05