范晉偉，張?zhí)m清，王鴻亮，袁　帥

（北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100124）

RV減速器偏心軸隨動磨床的加工精度分析

范晉偉，張?zhí)m清，王鴻亮，袁帥

（北京工業(yè)大學 機械工程與應(yīng)用電子技術(shù)學院，北京 100124）

偏心軸隨動磨床是加工偏心軸工藝鏈中最核心的設(shè)備，磨削過程中C-X軸隨動磨削運動模型的建立及運動關(guān)系的確定直接影響到磨削加工質(zhì)量的優(yōu)劣，且在磨削過程中存在著諸多誤差影響因素，分析這些因素對工件質(zhì)量的影響規(guī)律非常重要，主要通過X坐標位置變化、頭架轉(zhuǎn)動變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機理，建立幾何關(guān)系進行求解，并進行MATLAB仿真，找出誤差來源，為后續(xù)誤差補償做鋪墊，以達到提高加工精度的目的。

偏心軸；加工精度；隨動磨削；幾何關(guān)系；RV減速器

0　引言

隨著智能化制造業(yè)的來臨，如今工業(yè)機器人開始逐漸運用于各個領(lǐng)域，其發(fā)展質(zhì)量和水平很大程度上代表一個國家的工業(yè)發(fā)達水平［1］。偏心軸作為工業(yè)機器人關(guān)節(jié)處RV減速器中的核心部件［2］如圖1所示，一般用于低速或靜止調(diào)節(jié)位置，要求體積小，加工精度高。因此其加工質(zhì)量和加工效率直接制約著工業(yè)機器人的發(fā)展。RV減速器偏心軸隨動磨床是磨削偏心軸的工作母機，對其自身的精度要求更高，然而磨床自身的磨損和人為因素誤差影響遠遠高于零件表面粗糙度誤差的影響，成為影響整體零件的加工質(zhì)量的主要因素，所以必須采取有效措施加以解決［3］。

圖1　RV減速器偏心軸三維模圖

早期天津大學的劉又午等提出了基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機床運動空間誤差模型，提出用9線法對位移誤差進行辨識，并在一臺數(shù)控加工中心進行軟件誤差補償實驗［4］。2002年國防科學技術(shù)大學粟時平［5］以多體系統(tǒng)理論為基礎(chǔ)建立了多軸數(shù)控機床的通用精度模型。2003年，上海交通大學楊建國等基于齊次坐標變換理論建立了空間誤差模型［6］。2009年，楊程旭等［7］基于多體系統(tǒng)理論，闡述了四軸運動平臺綜合空間誤差的建模過程。而我國現(xiàn)如今針對隨動式RV減速器偏心軸的磨床研究還很少，但最近北京第二機床廠初有成效，生產(chǎn)了一套整機設(shè)備，機床整體技術(shù)達到國際領(lǐng)先技術(shù)水平，但在加工精度上還需進一步有效提高。在機械加工中，機床加工的尺寸精度最終是由機床上刀具與工件之間的相對位移決定的［5］。一般來言，機械加工過程中存在的誤差可以分為兩類：系統(tǒng)誤差和隨機誤差［8］。圖2針對隨動性數(shù)控磨削機床在加工過程中存在的誤差進行統(tǒng)一歸納，在不考慮熱傳動及變形誤差的前提下，對隨動數(shù)控磨削誤差進行分析。隨機誤差的出現(xiàn)可以通過數(shù)理統(tǒng)計進行分析，適當?shù)募右愿倪M［9］。對于常值系統(tǒng)誤差，在分析其誤差的大小及方向性質(zhì)后，通過調(diào)整或檢修的方法來人為反向加以抵消。對變值系統(tǒng)誤差可以通過連續(xù)或定期性的補償進行修正。周志雄［10］教授分析了隨動磨削運動的剛度誤差，但沒能用于實際的生產(chǎn)當中。本文通過歸納總結(jié)磨床在加工過程中的誤差來源，并從X坐標位置變化、頭架轉(zhuǎn)動變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機理，建立幾何關(guān)系進行求解，并進行MATLAB仿真，找出誤差來源，為誤差補償做鋪墊，并應(yīng)用于實踐生產(chǎn)之中。

圖2　隨動磨床誤差源分析

1　砂輪安裝偏心引起的誤差

偏心軸偏軸在磨削過程中，砂輪架往復大行程運動，且磨削切點的位置始終變化，所以有必要對砂輪初始安裝時的偏心誤差進行分析，獲得其對工件表面質(zhì)量的影響情況。

砂輪中心實際安裝位置與理想位置的偏差在平面內(nèi)任何方向都可能產(chǎn)生，且大小不定，這里隨機假定一個誤差大小為HΔ的偏差矢量，然后分析該矢量在整周內(nèi)對磨削精度的影響。如圖3所示。

圖3　砂輪安裝偏心誤差形成機理

圖示中，O1為砂輪的理想安裝位置，O1N為任意偏心矢量，它與水平正方向的夾角為α，N點為砂輪中心的偏心位置。分析幾何關(guān)系知：

式中：

理論磨削點與偏心狀態(tài)下引起的位置誤差為 eΔ，則：

把式（1）代入式（2）得：

按即定參數(shù) ，且砂輪中心偏心矢量長度為0.02mm時，旋轉(zhuǎn)范圍為內(nèi)，工件旋轉(zhuǎn)一周過程中，根據(jù)上式，利用計算機仿真，得到偏軸誤差圖4。

圖4　砂輪安裝誤差與加工誤差關(guān)系圖

分別取圖4中，偏心角度為0°、90°、180°、270°幾個特殊位置的偏軸加工二維誤差圖像，并取其最大與最小誤差值，且在偏心長度條件下，如圖5所示。

圖5　加工誤差圖

利用計算機提取出在幾個特殊位置處的誤差值發(fā)現(xiàn)，在水平位置（即0°與180°處），取相等的偏心長度值，在垂直位置（即90°與 270°處），由此可以得出結(jié)論，當砂輪偏心位置處于水平方向時，對偏軸的誤差影響較明顯，當砂輪處于垂直方向位置時，對其影響較小。

2　X坐標軸的位置變化引起的誤差

砂輪架帶動砂輪跟隨主軸旋轉(zhuǎn)作往復運動，在大行程的運動范圍內(nèi)，機床導軌或電機伺服原因會導致砂輪中心在X坐標軸的位置與理想位置的偏離，引起偏軸輪廓誤差。當X的實際位置滯后 xΔ時，其誤差形成機理如圖6所示。

圖6　X坐標軸的位置變化引起的誤差形成機理

在三角形AO1O2中，由余弦定理知：

因砂輪中心滯后而產(chǎn)生的偏軸加工誤差記為e，則：

式中，Δθ為與砂輪中心Δx 對應(yīng)的曲軸轉(zhuǎn)角變化量。

當R1=200（mm），R2=80（mm），R3=400（mm），且取砂輪中心滯后的偏心軸轉(zhuǎn)角變化量Δθ 為0.05°、0.1°時，偏軸誤差在工件旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)的仿真圖如圖7所示。

由圖7知，曲線1、2分別代表砂輪中心滯后導致的偏心軸轉(zhuǎn)角變化量Δθ 為0.05°、0.1°時，偏軸加工誤差隨心軸轉(zhuǎn)角的變化曲線；當Δθ=0.05°時，最大誤差值為0.1745mm，且處在偏心軸轉(zhuǎn)角為90°與270°位置處；當Δθ=0.1°時，最大誤差值為0.3491mm，也在偏心軸轉(zhuǎn)角為90°與270°位置處；由此可以看出，曲軸旋轉(zhuǎn)過程中，X坐標位置的變化在0°與180°對偏軸誤差影響最小，在90°與270°位置影響最大。

圖7　X坐標滯后誤差與加工誤差關(guān)系

同理可分析X坐標位置超前時的誤差影響情況：

圖8為砂輪坐標X超前于理想加工坐標時的誤差產(chǎn)生機理，偏軸加工誤差e的表達式如下：

圖8　X坐標超前加工誤差產(chǎn)生機理

代入上述的假定偏心軸尺寸，在偏心軸旋轉(zhuǎn)一周的范圍之內(nèi)，取因砂輪中心超前引起的曲軸轉(zhuǎn)角變化量為0.05度、0.1°，對偏心軸加工誤差進行仿真，如圖9所示。

圖9　X坐標超前誤差與加工誤差關(guān)系

由圖可知，砂輪中心超前于理想位置時，引起的連桿頸誤差在90°與270°處為最大，0°與180°處為最小。

綜上所述，砂輪中心X坐標的位置變化將會直接影響連桿頸加工后的幾何尺寸，且在影響位置最顯著的90°與270°處，誤差方向相反，會導致連桿頸的圓度偏差。

3　頭架轉(zhuǎn)動位置誤差變化引起的誤差

偏心軸隨動磨削的過程中，主軸頭架的旋轉(zhuǎn)與砂輪架的往復運動是為了保證砂輪磨削點與工件的加工點相切運動關(guān)系。從相對運動關(guān)系分析，頭架轉(zhuǎn)動較快就相當于砂輪架移動較慢，反之亦然。所以，頭架轉(zhuǎn)動滯后產(chǎn)生的誤差影響規(guī)律與X坐標位置滯后相反，即在整周運動中，在0°～180°時，誤差影響最大，在90°和270°時，誤差影響最小。

4　結(jié)論

本文總結(jié)歸納了隨動磨削機床的誤差來源分析，重點介紹了X坐標位置變化、頭架轉(zhuǎn)動變化、砂輪中心偏心變化在加工過程中誤差產(chǎn)生的機理，通過進行幾何建模分析，運用MATLAB仿真，直觀的再現(xiàn)了誤差的影響情況，為誤差補償?shù)於ɑA(chǔ)，并找出了主要以下誤差來源：1）砂輪偏心位置處于水平方向時，對連桿頸的誤差影響較明顯；2）砂輪中心X坐標的位置變化將會直接影響連桿頸加工后的幾何尺寸，且在影響位置最顯著的90°與270°處，誤差方向相反，會導致連桿頸的圓度偏差；3）頭架轉(zhuǎn)動滯后產(chǎn)生的誤差影響在整周運動中，在0°～180°時，誤差影響最大。其結(jié)果對以后投入實踐生產(chǎn)，開發(fā)出特定的偏心軸磨床誤差補償技方法，提高加工偏心軸的生產(chǎn)質(zhì)量和效率提供了必要的條件。

［1］ 王慶明.先進制造技術(shù)導論［M］.華東化工學院出版社，2007.

［2］ 范晉偉，寧堃.提高曲軸磨削精度的幾何誤差補償技術(shù)［M］.機械設(shè)計與制造，2012.

［3］ 陸巖.機器人用RV減速器傳動誤差研究與分析［D］.大連交通大學.2013:1-50.

［4］ 劉又午，劉麗冰，趙小松，章青，王樹新.數(shù)控機床誤差補償技術(shù)研究［J］.中國機械工程，1998，9（12）:48-51.

［5］ 粟時平.多軸數(shù)控機床精度建模與誤差補償方法研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2002.

［6］ 任永強，楊建國.五軸數(shù)控機床綜合誤差補償解耦研究［J］.機械工程學報，2004，40（2）:55-59.

［7］ 楊程旭，鄭煜，徐洲龍.多體系統(tǒng)理論的四軸運動平臺綜合空間誤差建模［J］.現(xiàn)代制造工程，2009，（4）:1-4.

［8］ 許第洪，孫宗禹，周志雄，陶劍波，羅紅平.切點跟蹤磨削法加工誤差分析［J］.機械工程學報，2003，39（12）:103-108.

［9］ 粟時平.多軸數(shù)控機床精度建模與誤差補償方法研究［D］.長沙:國防科學技術(shù)大學，2002.

［10］ 周志雄，羅紅平，許第洪，孫宗禹，宓海青.切點跟蹤磨削法中工件的剛度誤差分析及其補償［J］.機械工程學報，2003，39（6）:98-101.

Machining precision analysis of follower grinder with RV reducer eccentric axis

FAN Jin-wei，ZHANG Lan-qing，WANG Hong-liang，YUAN Shuai

TH114；TG659

A

1009-0134（2016）09-0084-04

2016-07-08

國家科技重大專項（2013ZX04011013）；國家自然科學基金項目（51275014）

范晉偉（1965 -），男，河南西平人，教授，博士，研究方向為數(shù)控磨床可靠性與超精密加工。