汪　坤，梁艷陽，劉宏偉

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，綿陽 621010）

工業(yè)機器人的線性解耦控制聯(lián)合仿真研究

汪坤1，2，梁艷陽1，2，劉宏偉2

（1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，綿陽 621010；2.特殊環(huán)境機器人技術(shù)四川省重點實驗室，綿陽 621010）

為了實現(xiàn)機器人高速高精度的運動，提高機器人的運動穩(wěn)定性能和跟蹤性能，以六自由度串聯(lián)機器人為研究對象，采用基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案實現(xiàn)機器人的運動控制，然后在MATLAB/Simulink上分別建立關(guān)節(jié)空間和笛卡爾空間的系統(tǒng)控制框圖，并進行聯(lián)合仿真。仿真結(jié)果表明，采用該控制方案，機器人跟蹤性能良好，穩(wěn)定性高。

工業(yè)機器人；牛頓歐拉；線性解耦；聯(lián)合仿真

0　引言

六自由度串聯(lián)工業(yè)機器人系統(tǒng)是一個非線性、強耦合的多輸入多輸出高度復(fù)雜的機電系統(tǒng)［1］。若是按照傳統(tǒng)的設(shè)計方式，先建造出實體樣機，然后不斷的對其進行測試和改進，這種方法會浪費大量的時間和精力。因此需要在制造實體樣機之前，設(shè)計一個六自由度機器人的虛擬樣機系統(tǒng)［2］，模擬機器人的運動和狀態(tài)。

諸多學(xué)者從不同的研究角度出發(fā)進行聯(lián)合仿真的嘗試，并取得了比較豐碩的成果。胡蘊博采用PID控制的方式建立了四自由度串聯(lián)機器人模型并進行了聯(lián)合仿真［3］；馬如奇等人采用PD控制方式建立了四自由度串聯(lián)機器人模型并進行聯(lián)合仿真［4］；李月月等人采用PD控制方式建立了Puma560機器人模型并進行聯(lián)合仿真［5］，文獻(xiàn)［6～8］也對機器人的聯(lián)合仿真進行了研究。分析以上各種方法，多集中在傳統(tǒng)的PID控制方式進行聯(lián)合仿真的研究上，并沒有涉及到動力學(xué)計算。動力學(xué)分析方法種類繁多，有拉格朗日法、牛頓歐拉法、凱恩法等方法，牛頓歐拉方程是基于運動坐標(biāo)和達(dá)朗貝爾建立起來的，沒有多余信息，計算速度快，是至今最為有效的逆動力學(xué)數(shù)值算法之一［9］。因此，本研究將采用牛頓歐拉方法計算各個關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩并結(jié)合MATLAB和ADAMS進行聯(lián)合仿真實時查看機器人運動狀態(tài)。

1　機器人模型建立

本研究創(chuàng)建一個六自由度串聯(lián)機器人模型作為研究對象。首先從ADAMS的固件庫中選取一些組件作為機器人的主體，如圖1所示。然后為其添加約束和驅(qū)動，由于本研究對象采用的是各關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的機器人對象，所以為其各個關(guān)節(jié)添加轉(zhuǎn)動副和轉(zhuǎn)動副約束；同時將基座固定在大地上，為其添加固定副。另外，在圖1中可以看出第五關(guān)節(jié)向下傾斜45°，主要是為了避免在任務(wù)空間中聯(lián)合仿真時第五關(guān)節(jié)和第六關(guān)節(jié)角度同時為0°導(dǎo)致奇異。

圖1　六自由度串聯(lián)機器人ADAMS模型

應(yīng)用D-H參數(shù)法［10］對上述機器人模型進行建模得到其D-H參數(shù)如表1所示。

2　控制系統(tǒng)的建立

整個線性解耦控制系統(tǒng)是通過牛頓歐拉方程根據(jù)給定的軌跡實時計算出一組驅(qū)動力矩，然后由該組驅(qū)動力矩來驅(qū)動機器人按照給定的運行軌跡進行運動。

表1　六自由度串聯(lián)機器人D-H參數(shù)

為理解基本的機器人控制問題，引出了機器人動力學(xué)方程的一般形式，如下所示：

其中Γ表示關(guān)節(jié)力矩，A（q）表示機器人的慣性矩

2.1關(guān)節(jié)空間線性解耦控制方法

關(guān)節(jié)空間中的線性解耦控制又分為兩種控制方案：軌跡跟蹤控制和位置控制。

在運動過程中給出各個關(guān)節(jié)在關(guān)節(jié)空間的理想位置、速度和加速度為軌跡跟蹤控制，它適用于各關(guān)節(jié)的運動軌跡預(yù)先確定的情況。軌跡跟蹤控制確定w（t）的方程如下所示：

Kp和Kd為調(diào)節(jié)增益，整個軌跡控制的框圖如圖2所示。

圖2　關(guān)節(jié)空間中軌跡跟蹤控制系統(tǒng)框圖

綜合式（3）和圖2可知，軌跡控制方案主要是通過對關(guān)節(jié)角度誤差和關(guān)節(jié)角速度誤差進行PD調(diào)節(jié)，進而控制關(guān)節(jié)加速度，實現(xiàn)機器人準(zhǔn)確跟蹤、穩(wěn)定快速運行。

2.2任務(wù)空間線性解耦控制方法

任務(wù)空間線性解耦控制即任務(wù)空間軌跡跟蹤控制。類似于關(guān)節(jié)空間軌跡控制，任務(wù)空間軌跡控制主要是控制機器人末端加速度。任務(wù)空間的力矩計算方式如下所示：

對于帶PD控制器的軌跡跟蹤控制，其控制方程如下：

在任務(wù)空間中的控制框圖如圖3所示。

圖3　任務(wù)空間中線性解耦控制框圖

3　聯(lián)合仿真系統(tǒng)實驗

為了驗證該方法的控制效果，分別在關(guān)節(jié)空間和任務(wù)空間中規(guī)劃出機器人的運動軌跡，測試其跟蹤性能和穩(wěn)定性能。

3.1關(guān)節(jié)空間中的仿真

以軌跡跟蹤控制為例，給定機器人的六個關(guān)節(jié)期望運動的目標(biāo)角度分別為pi/2，pi/3，-pi/2，pi/4，5*pi/12，pi/5。其仿真結(jié)果如圖4所示。

如圖4所示，關(guān)節(jié)5在t∈（0，0.005）區(qū)間內(nèi)存在誤差突變，導(dǎo)致這一問題的主要原因是由于ADAMS返回角度時存在延遲，進而造成了第五關(guān)節(jié)pi/4的角度偏差。另外，在t∈（0.005.3）區(qū)間內(nèi)，各關(guān)節(jié)角度的跟蹤誤差在0.1rad內(nèi)。以上對比表明基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案具有很好的跟蹤性能。

3.2任務(wù)空間中的仿真

同在關(guān)節(jié)空間類似，任務(wù)空間中首先給定起始位姿和目標(biāo)位姿，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4　關(guān)節(jié)角度誤差

圖5　規(guī)劃末端位置和實際末端位置

通過圖5和圖6可以看出，在機器人運動過程中，規(guī)劃的末端位置和姿態(tài)與實際末端位置和實際的末端位置和姿態(tài)高度重合。

圖6　規(guī)劃末端姿態(tài)角度和實際姿態(tài)角度

綜合關(guān)節(jié)空間和任務(wù)空間的仿真結(jié)果，驗證了基于牛頓歐拉方法的線性解耦控制方案的有效性，實現(xiàn)了機器人良好的跟蹤性能和穩(wěn)定性能。

4　結(jié)論

首先通過ADAMS建立起六自由度串聯(lián)機器人模型，然后在Simulink上搭建機器人的控制框圖，最后利用ADAMS和MATLAB兩款軟件進行聯(lián)合仿真，觀察機器人的運行過程。通過對比規(guī)劃的路徑和機器人實際運行的路徑曲線，可發(fā)現(xiàn)線性解耦控制方法能夠快速、準(zhǔn)確的控制機器人運動。

［1］ 王芳.機器人控制算法及其仿真系統(tǒng)的研究與實現(xiàn)［D］.上海:華東師范大學(xué)，2008.

［2］ 黎育紅，聶凌霄.基于ADAMS虛擬樣機的多體系統(tǒng)動力學(xué)仿真［J］.武漢大學(xué)學(xué)報（工學(xué)版），2010，43（6）:758-761.

［3］ 胡蘊博.基于ADAMS和MATLAB的機器人聯(lián)合運動仿真［J］.機電技術(shù)，2015，4（2）:23-27.

［4］ 馬如奇，郝雙暉，鄭偉峰，郝明暉，宋寶玉.基于MATLAB與ADAMS的機械臂聯(lián)合仿真研究［J］.機械設(shè)計與制造，2010（4）: 93-95.

［5］ 李月月.基于ADAMS和MATLAB的機器人聯(lián)合仿真［D］.河北:河北大學(xué)，2010.

［6］ 應(yīng)再恩，平雪良，陳魯剛.基于ADAMS和MATLAB的雙回路PID控制倒立擺聯(lián)合仿真［J］.機械傳動，2012，36（8）:64-67.

［7］ 王戰(zhàn)中，楊長建，劉超穎，熊蒙.基于MATLAB和ADAMS的六自由度機器人聯(lián)合仿真［J］.制造業(yè)自動化，2013:30-33.

［8］ 龔建球，劉守斌.基于Adams和Matlab的自平衡機器人仿真［J］.機電工程，2008，25（2）:8-10，73.

［9］ 張建政，劉偉，高峰.6-PSS并聯(lián)機器人動力學(xué)模型的牛頓-歐拉方法［J］.機械設(shè)計與研究，2007，23（3）:54-57，69.

［10］ Khalil W，Dombre E. Modeling， Identification and Control of Robots［M］.Taylor & Francis，Inc.2002.

The research on coordinated simulation of decoupling control for industrial robots

WANG kun1，2，LIANG Yan-yang1，2，LIU Hong-wei2

TP319

A

1009-0134（2016）09-0072-03

2016-07-07

四川省科技廳科技支撐項目（2014NZ118）；四川省教育廳項目（15ZB120）

汪坤（1991 -），男，湖北廣水人，碩士，研究方向為機器人運行學(xué)和動力學(xué)建模與分析，機器人運動控制技術(shù)。