張　淼，蘇協(xié)飛

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州 510006)

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基于比例諧振和諧波補(bǔ)償控制技術(shù)的單相逆變并網(wǎng)研究

張淼，蘇協(xié)飛

(廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 廣東 廣州 510006)

電網(wǎng)電壓背景諧波的干擾在并網(wǎng)系統(tǒng)中是不可避免的，這會(huì)給并網(wǎng)電流帶來大量的低階諧波.提高開關(guān)頻率能夠抑制低階諧波，卻帶來大量的高階諧波.針對(duì)基于比例諧振控制(PR)和諧波補(bǔ)償(HC)控制器的LCL型單相并網(wǎng)逆變器，詳細(xì)分析了電流控制器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，通過對(duì)并網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)誤差、相位裕度和幅值裕度的分析得出滿足要求的控制器各參數(shù)選擇范圍，結(jié)合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析來選擇控制器參數(shù).仿真結(jié)果證明所給出的控制策略和參數(shù)設(shè)計(jì)方法是可行的.

并網(wǎng)逆變器;比例諧振控制;諧波補(bǔ)償;LCL濾波器

受到環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)和技術(shù)發(fā)展迅速等因素的影響，分布式能源的應(yīng)用變得越來越廣泛，光伏逆變并網(wǎng)技術(shù)也愈來愈被重視[1].在并網(wǎng)逆變器中，并網(wǎng)處常用的濾波器一般為L型濾波器或LCL濾波器.L型濾波器結(jié)構(gòu)簡單，但體積較大并且對(duì)高頻諧波的抑制能力有限；LCL濾波器具有三階低通濾波特性，不僅成本低而且對(duì)高頻諧波有很好的衰減效果[2-3]，在逆變并網(wǎng)中被廣泛使用.但LCL濾波器的頻率響應(yīng)存在明顯的諧振，文獻(xiàn)[4-5]分析了LCL濾波器各種諧振阻尼方案的運(yùn)行機(jī)理，其中基于濾波電容電流反饋的有源阻尼方案不僅控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，而且阻尼效果較好.

除了高頻諧波，公共并網(wǎng)點(diǎn)(PCC)附近的非線性負(fù)載會(huì)使PCC處的電網(wǎng)電壓存在背景諧波，不僅影響鎖相環(huán)性能還會(huì)給并網(wǎng)電流帶來低階諧波.

為消除電網(wǎng)電壓背景諧波的影響，一般會(huì)采用基于靜止坐標(biāo)系的比例積分(PI)控制及電網(wǎng)電壓前饋的控制策略[6].這種方法結(jié)構(gòu)簡單，且對(duì)于抑制電網(wǎng)干擾有不錯(cuò)的效果，但PI控制在靜止坐標(biāo)系中不能有效處理穩(wěn)態(tài)誤差，而且對(duì)于以低開關(guān)頻率運(yùn)行的大功率設(shè)備來說，電網(wǎng)前饋對(duì)抑制低階諧波的作用十分有限.另一種方法是基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的PI+ HC控制[7]，這種方法克服了前一種方法的缺點(diǎn)，但信號(hào)解耦、兩次dq坐標(biāo)變換和諧波補(bǔ)償大大增加了系統(tǒng)的計(jì)算量.

在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，PI控制可轉(zhuǎn)換為靜止坐標(biāo)系中的PR控制[8-9]，若PR控制與HC控制相結(jié)合，則能夠?qū)χ付l率處提供足夠大的增益，達(dá)到無穩(wěn)態(tài)誤差控制，并有效抑制低階諧波[10].該控制策略結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，容易實(shí)現(xiàn)，文獻(xiàn)[11-14]已分析了PR+HC的控制策略在逆變并網(wǎng)系統(tǒng)的運(yùn)用.

本文在建立單相并網(wǎng)逆變器模型基礎(chǔ)上，通過濾波器電容電流的反饋來抑制LCL濾波器的諧振，采用PR+HC的控制策略來提高系統(tǒng)的性能，通過對(duì)HC給系統(tǒng)帶來的影響和系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析來設(shè)計(jì)控制器的參數(shù).

1　系統(tǒng)模型

圖1為并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)圖，為簡化分析，設(shè)直流母線電壓Udc為常數(shù)，UAB為逆變橋的輸出電壓，Ug為電網(wǎng)電壓.忽略器件的寄生電阻，L1，L2和C組成LCL濾波器.LCL濾波器的諧振頻率為

圖1　LCL并網(wǎng)逆變器

圖2為系統(tǒng)的控制框圖，其中Kpwm為逆變比例系數(shù)；Gpr(s)為PR控制器，Ghc(s)為諧波補(bǔ)償控制器；Kc為電容電流Ic的反饋系數(shù).

由圖2，可得出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

(1)

其中Gc(s)=Gpr(s)+Ghc(s).

并網(wǎng)電流Ig(s)可表示為

圖 2系統(tǒng)控制框圖

Fig.2System block diagram

(2)

其中，

(3)

2　控制策略

2.1PR+HC控制器

(4)

(5)

式(4)為PR控制器的傳遞函數(shù)，其中Kp為比例系數(shù)；Kr為基波諧振項(xiàng)的積分增益；ωo=2fo，ωo為基波角頻率，fo為基波頻率；式(5)為HC控制器的傳遞函數(shù)，它是由若干個(gè)諧振項(xiàng)組成的，其中ξ為阻尼系數(shù)，決定著諧振項(xiàng)的帶寬；Kn為諧波補(bǔ)償諧振項(xiàng)的積分增益，n為諧波補(bǔ)償次數(shù)；h為最高諧波補(bǔ)償次數(shù).

2.1.1比例系數(shù)Kp

在LCL濾波器中，電容C主要濾除高階諧波，則在系統(tǒng)的低頻段(小于fr/2), LCL濾波器可簡化為L型濾波器[15-16]，式(1)可改寫為

(6)

T(s)在截止頻率fc的幅頻為

|T(j2|.

(7)

若截止頻率fc足夠大，Gc(s)可簡化為一個(gè)比例環(huán)節(jié)[17]，則|Gc(j2fc)|≈Kp，令|T(j2fc)|=1，得

(8)

2.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

在計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，式(6)依然有效.將式(6)代入式(2)，得

(9)

PR控制器在fo處提供了足夠大的增益，并網(wǎng)電流Ig(s)與參考電流Iref(s)的相位誤差被消除，但仍存在一定的幅值誤差.由于|T(j2fo)|?1，根據(jù)式(6)和式(9)，系統(tǒng)的幅值誤差為

(10)

其中并網(wǎng)電流Ig，參考電流Iref和電網(wǎng)電壓Ug為有效值.

HC控制器中各諧振項(xiàng)對(duì)帶寬范圍外的頻段的影響很小，則忽略HC控制器對(duì)fo處的影響，|Gc(s)|在fo處可化簡為|Gc(j2fo)|≈Kp+Kr.若希望系統(tǒng)的幅值誤差η≤ηst，將ηst和|Gc(j2fo)|≈Kp+Kr代入式(10)，得

(11)

2.1.3系統(tǒng)的相位裕度

文獻(xiàn)[18]指出，若系統(tǒng)的截止頻率大于PR控制器的轉(zhuǎn)折頻率，則PR控制器可化簡成一個(gè)擁有相同積分系數(shù)的PI控制器.同理，若系統(tǒng)的截止頻率fc大于Gc(s)的轉(zhuǎn)折頻率fz，則Gc(s)可化簡為

(12)

其中，Gc2(s)積分項(xiàng)的積分系數(shù)等于Gc(s)所有諧振項(xiàng)的系數(shù)之和.Gc(s)中各諧振項(xiàng)對(duì)其帶寬以外頻段的幅頻增益影響不大，因此在截止頻率fc或更高頻段處Gc(s)弱化成一PI控制器.Gc(s)和Gc2(s)的波特圖如圖3所示，可以看出在Gc(s)的轉(zhuǎn)折頻率fz前后，Gc(s) 和Gc2(s)幅頻曲線的斜率都為-20 dB/dec和0 dB/dec，相頻曲線都從-90°上升到0°，當(dāng)fc>fz時(shí)，Gc(s)≈Gc2(s).

圖3　 Gc(s)與Gc2(s)的波特圖(h=7)

根據(jù)式(1)和式(12)，系統(tǒng)的相位裕度為

(13)

若希望系統(tǒng)的相位裕度PM≥PMst，將PMst代入式(13)可得

Kx≤Kx_PM=

(14)

2.1.4諧振項(xiàng)積分系數(shù)Kr和Kn的約束范圍

由式(11)和式(14)可得Kr和Kn的約束關(guān)系：

Kr_η≤Kr≤Kx_PM.

(15)

(16)

2.2有源阻尼系數(shù)Kc的約束范圍

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的相頻曲線在fr處穿越-180°，系統(tǒng)在fr處的幅值裕度可表達(dá)為

GM=-20lg|T(j2fr)|.

(17)

由于fr比hfo要大很多，Gc(s)簡化為Gc(s)≈Kp.假設(shè)Kx=Kr,若希望系統(tǒng)的幅值裕度GM≥GMst，把式(1)和式(8)代入式(17)，把式(8)和式(11)代入式(13)，分別得到Kc關(guān)于fc的邊界值函數(shù)：

(18)

(19)

根據(jù)圖3可知，Gc(s)的輸出與電容電流反饋量的誤差為PWM調(diào)制的調(diào)制波，為了避免調(diào)制波與載波多次交截，調(diào)制波的最大變化率應(yīng)低于載波的變化率，因此要求[17]

(20)

3　實(shí)例

3.1系統(tǒng)參數(shù)

為驗(yàn)證分析的正確性，在MatlabSimulink中搭建一個(gè)1kW的模型，具體參數(shù)如表1所示.為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，這里取PMst=45°，GMst=3dB,ηst=0.8%.

表1　系統(tǒng)參數(shù)

3.2參數(shù)選擇

3.2.1阻尼系數(shù)ξ和最高諧波補(bǔ)償次數(shù)h

根據(jù)式(13)式建立PM關(guān)于ξ的函數(shù)PM(ξ)，則PM′(ξ)<0，PM關(guān)于ξ單調(diào)遞減.文獻(xiàn)[19]中取ξ=0.001，Ghc(s)擁有極小的帶寬從而提升了諧波補(bǔ)償?shù)木_度，Ghc(s)對(duì)系統(tǒng)的負(fù)面影響可以忽略不計(jì)，補(bǔ)償效果也更好.這里為了提高控制器對(duì)電網(wǎng)頻率的適應(yīng)性，以文獻(xiàn)[20]為標(biāo)準(zhǔn)，電網(wǎng)頻率允許偏差±0.5Hz，取ξ=0.01.

若Kn滿足式(16)的約束條件，h對(duì)PM的影響可以忽略.在低階諧波中，一般3次、5次和7次諧波為主流諧波，在這里取h=7.

3.2.2截止頻率fc與比例系數(shù)Kp

根據(jù)由式(18)、(19)和(20)可得到Kc關(guān)于fc的取值范圍，如圖4的陰影部分.關(guān)于系統(tǒng)fc的限制，有如下兩點(diǎn)：

圖4　Kc和fc的取值范圍

(1) fc>fz：這樣可以保證Gc(s)化簡的準(zhǔn)確性，也不會(huì)因Gc(s)諧振項(xiàng)的相頻在其諧振頻率(nωo)有-180°的相移導(dǎo)致系統(tǒng)的PM過小.

(2) fc≤0.3fr：為避免對(duì)fr的諧振阻尼產(chǎn)生干擾，系統(tǒng)帶寬不能超過fr.另外，受到采樣和調(diào)制的延時(shí)影響，fc應(yīng)限制在0.3fr之內(nèi)[21].

較大的Kp讓系統(tǒng)形成較大的帶寬，讓系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)更快.由式(8)可知Kp與fc近似成正比，fc盡量取大，取fc=0.3fr=1496Hz，得Kp=0.109.fc確定后，由圖4可得到Kc的取值范圍[Kc_GM, Kc_max].

3.2.3電容電流反饋系數(shù)Kc

根據(jù)式(13)建立PM關(guān)于Kc的函數(shù)PM(Kc)，可知PM′( Kc)<0，PM關(guān)于Kc單調(diào)遞減.為了不讓系統(tǒng)的PM過小，Kc不宜取大.取Kc=0.15.

3.2.4基波諧振項(xiàng)積分系數(shù)Kr

Kr越大，fo處的幅頻越大，基波的追蹤效果越好，但系統(tǒng)的PM也越小(證明方法與前文類似).另外，由前面分析可知加入HC后，系統(tǒng)的PM會(huì)減小.根據(jù)式(11)、(13)和(15)可得Kr的取值范圍為[Kr_GM, Kx_PM)，取這個(gè)范圍的中值，Kr= 64.304.

3.2.5諧波補(bǔ)償諧振項(xiàng)積分系數(shù)Kn

根據(jù)式(2)，代表電網(wǎng)電壓對(duì)并網(wǎng)電流的干擾或系統(tǒng)輸出導(dǎo)納的傳遞函數(shù)可表示為

(22)

根據(jù)式(16)可得出Kn的取值范圍，由式(22)作出輸出導(dǎo)納的幅值|Gadm(s)|在補(bǔ)償頻率150Hz、250Hz和350Hz處關(guān)于Kn的曲線圖，如圖5所示.

圖5|Gadm(s)|在150、250和350Hz處關(guān)于Kn的曲線圖

Fig.5Curvesof|Gadm(s)|asthefunctionofKnat150, 250and350Hz

結(jié)合圖5，關(guān)于Kn的取值有如下分析.

(1) 當(dāng)Kn<6時(shí)， 隨著Kn的值越大，各曲線中|Gadm(s)| 值越小，而|Gadm(s)|的值越小代表系統(tǒng)輸出導(dǎo)納越小，系統(tǒng)對(duì)低階諧波的抑制效果越好；當(dāng)12≥Kn≥6時(shí)，除了曲線3的|Gadm(s)|值還在遞減外，曲線1和曲線2的|Gadm(s)|值基本穩(wěn)定.

(2) 當(dāng)Kn≥12時(shí)，曲線3的|Gadm(s)|值也穩(wěn)定下來.隨著Kn的值增大，三條曲線|Gadm(s)|的值基本不變,即Kn的值繼續(xù)增大對(duì)相關(guān)頻率處低階諧波的抑制已經(jīng)十分有限.

(3) 根據(jù)(13)式建立PM關(guān)于Kn的函數(shù)PM(Kn)，PM′( Kn)<0，PM關(guān)于Kn單調(diào)遞減.為保證系統(tǒng)的PM值，Kn的值不宜取太大.

綜合上述3點(diǎn)，取K1= K2=6， K3=12.

4　仿真結(jié)果

圖6是根據(jù)上述參數(shù)得出的系統(tǒng)開環(huán)波特圖.可以看出，在添加HC控制后，在諧振項(xiàng)的帶寬內(nèi)諧波補(bǔ)償頻率的幅頻都擁有足夠大的增益[22]，使系統(tǒng)產(chǎn)生極小的輸出導(dǎo)納去抑制低階諧波.當(dāng)控制器是單一PR控制時(shí)，系統(tǒng)GM=3.4dB，PM=60.8°；當(dāng)控制器是PR+HC控制時(shí)，系統(tǒng)GM=3.2dB，PM=54.8°.系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度稍有下降，但對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不大.

圖6　T(s)的波特圖

在有背景諧波環(huán)境下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，其中背景諧波環(huán)境為在基頻(50Hz)電網(wǎng)電壓中疊加15V(有效值)的3次諧波電壓分量、10V(有效值)的5次諧波電壓分量和7V(有效值)的7次諧波電壓分量，疊加諧波分量后，電網(wǎng)電壓THD為13.82%.圖7是系統(tǒng)采用PR+HC控制策略的仿真結(jié)果圖，并網(wǎng)電流關(guān)于采用PR+HC與單一PR控制策略的諧波率見表2.可以看出在電網(wǎng)電壓背景諧波的干擾下，PR+HC的控制策略使并網(wǎng)電流的3次、5次和7次的諧波率與總諧波率明顯下降.

圖7　電網(wǎng)電壓Ug，電流ig仿真圖(Gc(s)=Gpr(s)+Ghc(s))

Gc(s)HD/%3次諧波5次諧波7次諧波THD/%PR2.102.131.823.90PR+HC0.820.360.132.08

5　結(jié)論

本文建立了單相LCL型并網(wǎng)逆變器在靜止坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型，分析了PR+HC控制器中各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并基于系統(tǒng)的幅值裕度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差，給出了PR和HC控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)方法.與單一的PR控制相比，仿真證明了控制器Gc(s)在添加了HC的情況下能有效地消除主流低階諧波而不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

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Research on Proportional-Resonant Controller and Harmonic Compensation for Grid-Connected Inverter

Zhang Miao, Su Xie-fei

(School of Automation, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006,China)

The distortion of background harmonic voltage is inevitable in grid-connected system, which would result in serious low-order harmonics in the injected grid current. The low-order harmonics can be suppressed by increasing the switching frequency, while it also brings many high-order harmonics. Based on PR+HC-based current controller, the effects of the current controller parameters on steady-state error, phase margin and gain margin in LCL-type grid-connected inverter are investigated. A method is given to obtain the controller parameters’ region that meets the requirements, and the optimal parameters could be obtained on the basis of analysis in system stability. Simulation results verify the proposed control scheme and parameters design method.

grid-connected inverter; proportional-resonant control; harmonic compensation; LCL filter

2015- 12- 24

廣東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015A030313487)

張淼(1968-)，男，教授，主要研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電力拖動(dòng)及可再生能源發(fā)電控制技術(shù).E-mail：Bezhangm@gdut.edu.cn

10.3969/j.issn.1007- 7162.2016.05.011

TM615

A

1007-7162(2016)04- 0059- 06