董漢清，王玉文，孟凡計

（電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川 成都　611731）

高動態(tài)DS/FH信號的載波捕獲技術(shù)研究

董漢清，王玉文，孟凡計

（電子科技大學(xué)航空航天學(xué)院，四川 成都611731）

針對高動態(tài)跳頻信號的載波同步技術(shù)問題，提出一種混合域聯(lián)合估計算法，包括基于時域的擴(kuò)展卡爾曼濾波和基于頻域的FFT算法。理論研究和仿真結(jié)果表明：直擴(kuò)載波捕獲可以在一個跳頻時隙內(nèi)完成，繼而引導(dǎo)跳頻端同步跟跳，滿足系統(tǒng)要求。

直擴(kuò)/跳頻；高動態(tài)；擴(kuò)展卡爾曼；快速傅里葉變換

0　引　言

DS/FH體制是在直接擴(kuò)頻的基礎(chǔ)上增加了載波跳變，可以提高系統(tǒng)的抗干擾性能，已經(jīng)成功應(yīng)用在通信領(lǐng)域[1]，但在航天測控領(lǐng)域還處于理論研究階段。主要原因是測控距離遠(yuǎn)、衛(wèi)星運動速度快，導(dǎo)致產(chǎn)生的多普勒頻移和頻移變化率非常大，在接收端進(jìn)行的載波捕獲非常困難[2]。本論文針對這一課題，提出了一種混合多普勒頻移補償算法，可以在一個跳頻時間間隔內(nèi)快速而精確地捕獲多普勒頻移值。

1　算法分析

航天測控系統(tǒng)中，由于高速運動的衛(wèi)星會對測控信號產(chǎn)生高動態(tài)的多普勒頻移值。在跳擴(kuò)頻體制的測控系統(tǒng)中，接收到的信號會隨著跳頻碼的快速跳變而改變其載波頻率。在10000跳/s的情況下，每個駐頻點的時間間隔僅為0.1ms，如果在這段時間內(nèi)不能快速捕獲并補償多普勒頻移值，那么測控偽碼就會移位[3]。不同于直接序列擴(kuò)頻體制的是，在跳頻體制下，由于每個跳頻段的載波和多普勒頻移值的不同，會導(dǎo)致各段偽碼偏移值的不同，最終無法解調(diào)出正確的偽碼，無法達(dá)到測控的目的。

本文在考慮上述情況下，提出了一種結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波和FFT的多普勒頻移捕獲算法：對接收到的信號進(jìn)行下變頻后，得到中頻信號。首先對下變頻信號進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波，由于擴(kuò)展卡爾曼濾波具有在較少數(shù)據(jù)的情況下進(jìn)行快速估計的性能，所以能夠快速獲得多普勒頻移的大致范圍，同時通過反饋回路對估計出的多普勒進(jìn)行頻移補償[4]。之后對殘余多普勒頻偏進(jìn)行非線性變換和數(shù)據(jù)抽樣變換，用FFT對粗估計的信號進(jìn)行精確多普勒頻移估計和補償，其算法流程如圖1所示。

圖1　算法流程圖

1.1基于擴(kuò)展卡爾曼濾波估計算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波是將卡爾曼濾波思想擴(kuò)展到非線性模型[5]。對于多普勒頻移估計，接收到的信號經(jīng)過降頻處理后的實部和虛部表示為

相位θ（t）定義為多普勒頻率fd（t）的積分形式：

在t0點對多普勒頻率fd（t）進(jìn)行泰勒級數(shù)展開：

在t=t0時將t0=0時的多普勒二階表達(dá)式帶入相位表達(dá)式得到：

對于擴(kuò)展卡爾曼濾波，相位可視為頻率軌跡的積分函數(shù)，并對其進(jìn)行估計。

它們的關(guān)系如下：

狀態(tài)方程轉(zhuǎn)移矩陣Φ：

其中Q為噪聲干擾矢量的協(xié)方差矩陣：

綜上，通過擴(kuò)展卡爾曼濾波算法對狀態(tài)向量x（k）的估計過程如下：

式中：R=δn2I，δn2為噪聲均方誤差，δn2=N0/2Ts；

c——標(biāo)量因子；

HT（k）——h[x（k）]的線性化因子。

1.2基于FFT的改進(jìn)算法

在T時間內(nèi)接收到的信號經(jīng)采樣后表示為

式中：A——信號的幅度；

fc——載波信號的頻率；

fd——多普勒頻移；

fs——信號的采樣頻率；

n（k）——高斯白噪聲。

信號經(jīng)過下變頻后表示為

FFT的計算精度與其采樣率成正比，如果想得到高精度的多普勒頻移值[6]，就要求很大的采樣數(shù)據(jù)，進(jìn)而增加的FFT運算復(fù)雜度和時間，在DS/FH測控系統(tǒng)中是不能接受的。

本文對FFT算法進(jìn)行改進(jìn)，將粗估計后的信號進(jìn)行抽取濾波，這樣就可以降低采樣率，同時對多普勒頻移值進(jìn)行倍頻處理。

假設(shè)抽取濾波器的抽取因子為R，則抽取后信號采樣頻率為抽取前的1/R：

在高動態(tài)環(huán)境下，濾波器往往要通過增加帶寬來滿足大多普勒頻移的要求，而這樣會使信號的信噪比大幅降低。針對這一問題，可對信號進(jìn)行自相關(guān)處理：

根據(jù)自相關(guān)原理，信號的幅度和相位值發(fā)生了改變，不變的是信號的頻率，即多普勒頻移值沒有變化。而新產(chǎn)生的噪聲n（k）要比原來的噪聲n（k）小，從而提高了信噪比。

對自相

關(guān)運算信號r4（k）進(jìn)行FFT變換，便可在頻域上精確地估計出信號多普勒頻移，從而得到數(shù)據(jù)信號的多普勒頻移。

抽取濾波器的抽取因子為R的FFT變換的分辨率為

當(dāng)FFT變換的點數(shù)N一定時，頻率分辨率精度與抽取因子R的大小有關(guān)。在合理范圍內(nèi)，抽取因子R越大，F(xiàn)FT頻移估計算法精度越高[7]。

經(jīng)過擴(kuò)展卡爾曼濾波的多普勒頻移粗估計和頻移補償之后，多普勒頻移遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于采樣率，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，采樣率必須大于兩倍的頻移值，這樣就可以將多普勒頻移進(jìn)行倍頻處理，進(jìn)一步提高FFT的計算精度[8-10]。

倍頻系數(shù)為K的FFT變換的分辨率表示為

綜上所述，經(jīng)過擴(kuò)展卡爾曼粗估計和多普勒頻移補償后，信號中的殘余多普勒頻移再經(jīng)過抽取和倍頻，就可以在FFT精估計時，大大提高多普勒頻移的估計精度，其最終的估計值為

2　計算機(jī)仿真

2.1仿真模型

本系統(tǒng)采用的跳頻系統(tǒng)跳速為10 000跳/s，跳頻駐留時間為0.1ms，跳頻頻率量化間隔選為10kHz，直擴(kuò)PN碼速率為20Mchips/s，直擴(kuò)碼碼長255位，跳頻點數(shù)為128點，載波為25GHz。接收端匹配濾波器長度為4096位，多普勒頻率設(shè)置為900kHz。

2.2多普勒頻移對接收信號的影響

當(dāng)偽碼完全對齊的情況下，載波多普勒頻移引起的頻率偏移差對相關(guān)峰值檢測的影響如圖2所示?？梢钥闯?，當(dāng)頻率偏差fd等于0.5倍的信息速率Rb時，信號相關(guān)峰值下降約3dB。

圖2　多普勒頻移對相關(guān)峰衰減系數(shù)的影響圖

2.3多普勒頻移的估計

多普勒頻移估計的均方誤差（MSE）表達(dá)式為

當(dāng)信噪比SNR=10dB，多普勒頻移為900kHz條件下，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在不同數(shù)據(jù)點數(shù)下的估計性能曲線如圖3所示。

圖3　擴(kuò)展卡爾曼濾波在不同點數(shù)的估計性能

從圖中可以看出，擴(kuò)展卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)點數(shù)較少的情況下，可以快速估算出多普勒頻移的大致范圍，當(dāng)數(shù)據(jù)點數(shù)增多時，擴(kuò)展卡爾曼濾波算法的估計精度區(qū)域平穩(wěn)，根據(jù)這一特點，系統(tǒng)采用4000點數(shù)據(jù)仿真，多普勒頻移值的誤差為540Hz，為下一步的精確估計縮小范圍和計算量。

表1　仿真條件

仿真在表1所示的數(shù)據(jù)條件下進(jìn)行，其中倍頻因子和抽取因子都受限于采樣頻率，不宜過高，得到精確估計的多普勒頻移值為

圖4為聯(lián)合估計算法和FFT算法對多普勒頻移值的估計結(jié)果，可以看出，經(jīng)過兩次估計的聯(lián)合估計算法大大提高了多普勒頻移的估計精度。

圖4　各算法的評估性能比較

圖5是聯(lián)合估計算法所需要的時間0.051 ms，滿足一個跳頻駐點時間0.1 ms。捕獲結(jié)束后，通過反饋回路對載波進(jìn)行多普勒頻移補償結(jié)束后，如圖5所示，多普勒頻移被消除掉。

圖5　聯(lián)合估計算法的時間測試

3　結(jié)束語

DS/FH系統(tǒng)有著優(yōu)越的抗干擾特性，備受國內(nèi)外學(xué)者的青睞，由于跳頻系統(tǒng)的特殊性，使得其多普勒頻移和多普勒頻移變化率都非常大，而且允許的捕獲時間非常短暫，傳統(tǒng)的捕獲方法已經(jīng)不能滿足要求。

本文借鑒了直接擴(kuò)頻測控系統(tǒng)的捕獲方法，通過改進(jìn)，設(shè)計出一種滿足跳擴(kuò)頻測控系統(tǒng)的多普勒頻移補償方法，將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和FFT算法相結(jié)合，通過Matlab仿真驗證，實現(xiàn)了載波多普勒頻移的實時高精度捕獲。

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（編輯：徐柳）

Study of carrier capture for high dynamic DS/FH signals

DONG Hanqing，WANG Yuwen，MENG Fanji
（Institute of Aeronautics and Astronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The main reason is its complex Doppler shift under high dynamic characteristics.For the carrier synchronization problem of high dynamic frequency hopping signals，a mixed-domain joint estimation algorithm has been proposed.The algorithm consists of the extended Kalman filter based on the time domain and FFT algorithm based on frequency domain.The theoretical studies and simulation results show that DS carrier capture can be done in the time slot of a frequency hopping，and then guide the hopping side to synchronize with the jump，which meet the system requirements.

DS/FH；high dynamic；EKF；FFT

A

1674-5124（2016）03-0099-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.03.023

2015-01-21；

2015-03-09

董漢清（1986-），男，山東荷澤市人，碩士研究生，專業(yè)方向為航空航天測控、通信技術(shù)。