謝建強

（國網(wǎng)桐鄉(xiāng)市供電公司，浙江 桐鄉(xiāng) 314500）

?

基于最小生成樹的低壓配電網(wǎng)布局研究

謝建強

（國網(wǎng)桐鄉(xiāng)市供電公司，浙江 桐鄉(xiāng) 314500）

低壓配電網(wǎng)直接和廣大用戶相聯(lián)系，是電力系統(tǒng)中極為重要的一環(huán)。但長期以來，由于低壓配電網(wǎng)數(shù)量龐大且電壓等級較低，其規(guī)劃和布局未引起足夠重視，常出現(xiàn)臺區(qū)配變負載不均勻、供電半徑過大、D類電壓合格率偏低等狀況。文章基于圖論中的最小生成樹及其所衍生出來的最短路理論，就區(qū)域負荷一定的情況下，如何合理確定配變安裝點位置、如何科學規(guī)劃低壓配電線路走向等問題進行探討，以期使農(nóng)村臺區(qū)建設達到既滿足用戶用電需求、又最大程度降低初投資額和運行線損等多贏目標。文章的算例表明，基于最小生成樹的低壓配電網(wǎng)布局方法操作簡單、實用性強，不失為一種有效的電網(wǎng)規(guī)劃層面的輔助決策方法。

最小生成樹；低壓配電網(wǎng)；圖論；線損；初投資

組成低壓配電網(wǎng)的核心元素是配電變壓器和低壓線路。二者的組合方式（即配變選址與低壓線路走向）確定了低壓配網(wǎng)的大致框架、初投資額、運行指標、可擴展性等各項要素。顯然，配變選址和低壓線路規(guī)劃這兩個層面相互耦合，但存在一定主次關系。由于配變承擔著電力的轉換和分配“職責”，是低壓配網(wǎng)的源頭，因此其是決策變量。

從本質上講，配變選址要實現(xiàn)以最小的變電容量來滿足最大的用電需求這一目標，同時為整個網(wǎng)絡的建設經(jīng)濟性和運行可靠性打下基礎。關于最小的配變容量確定（即配變定容），一般以擬建臺區(qū)的負荷預測為依據(jù)，并考慮一定的寬裕度，本身不存在較大的討論空間。文章重點研究：在配變位置確定過程中，如何同步考慮低壓線路的建設，使整個網(wǎng)絡的布局趨于科學和合理。

一般來說，配變選址分多源選址和單源選址兩大類。二者的區(qū)別是一次性確定多個配變的位置還是單個配變的位置。鑒于多源選址中各配變之間存在復雜的耦合關系、非線性程度高，且目前農(nóng)網(wǎng)臺區(qū)以單電源放射式為主，因此文章將著重研究基于配變單源選址模式的低壓配電網(wǎng)布局方法。

1　傳統(tǒng)的配變單源選址方式

根據(jù)農(nóng)網(wǎng)規(guī)劃的相關導則，目前形成的配變單源選址方式主要有：

1）基于求解臺區(qū)負荷重心的方法[1]

為了減少迂回供電，各級導則均要求配變布點需深入負荷中心。而最理想的負荷中心就是所謂的負荷重心。以圖1為例，不妨令各負荷點的負荷值與坐標組合依次為｛P1，(X1,Y1）｝、｛P2，(X2,Y2)｝、…、｛Pn，(Xn,Yn)｝，則負荷重心的坐標可由式（1）確定。顯然，在負荷重心處安裝配變，從純物理角度來說是非常合理的。

式中，X、Y為負荷重心的縱橫坐標；P∑為各負荷點的負荷總加。

圖1　負荷點分散情況下的負荷重心表示示意

2）基于運行費用最小的數(shù)學解析方法[2]

仍以圖1為例（各負荷點的參數(shù)表示不變），設理想狀態(tài)的配變安裝坐標為（X,Y），則通過建立式（2）所示目標函數(shù)，借助計算機可求得X、Y值。

式中，β為單位負荷、單位距離費用系數(shù)。

2　問題的提出

從上一小節(jié)的論述看出，傳統(tǒng)的配變單源選址方式契合“電源點要深入負荷中心”的重要原則，但在計算上未考慮實際低壓線路走向所帶來的投資和線損影響，另外在具體操作層面也存在諸多限制，不利于工程應用。下面就這些問題進行詳細展開。

1）傳統(tǒng)選址方式不符合低壓配網(wǎng)實際結構。由前文內容可知，不論是負荷重心法還是數(shù)學解析法，均將低壓配網(wǎng)簡化為單一的電源點到負荷點的點對點直供網(wǎng)絡（如圖1所示）。這種網(wǎng)絡在實際中很難應用，原因：①負荷點數(shù)量必然遠大于配變出線間隔數(shù)量，因此不可能一個負荷點占用一個間隔；②低壓線路實際走向受到周邊地形、建筑物、線路走廊等影響，難以一條直線走到底；③每個負荷點均由電源點直供，必然造成導線的極大消耗。

2）傳統(tǒng)選址方式中的坐標定位缺乏操作可能性。按照現(xiàn)有技術，坐標定位需要建立測量控制網(wǎng)、用到較為先進的測繪設備等，這對于建設周期短、建設數(shù)量大的低壓配電網(wǎng)來說是難以承受的。

我們注意到，實際的低壓配電網(wǎng)存在干線、支線、支干線等層次，其結構大致如圖2所示。

圖2　實際低壓配電網(wǎng)絡的近似示意

因此，可以嘗試運用圖論的相關知識，將低壓配電網(wǎng)等效為圖論中的“圖”：即將配變安裝點和各負荷點對應為“圖”的頂點，將低壓線路對應為“圖”的邊集。然后進行尋優(yōu)搜索（方法是找到“圖”的一棵最小生成樹，之后運用最短路理論確定配變安裝位置和各條低壓配電線路的大致走向），使配變選址與低壓線路規(guī)劃能夠協(xié)同進行，從而避免傳統(tǒng)選址方法的弊端。

3　最小生成樹理論應用于低壓電網(wǎng)布局

3.1實際低壓電網(wǎng)與“圖”的差異及相關處理

圖論中的“圖”由一定數(shù)量的頂點和邊組成，各點、邊只有位置或長度的不同，其他特性一致[3]。而實際低壓電網(wǎng)的各自然負荷點存在容量差異、各段導線存在線徑差異，可以說是“不平等的”。因此若要運用圖論理論來處理低壓配網(wǎng)優(yōu)化問題，必須做到：

1）運用地理分割或歸并的方法對自然負荷點進行區(qū)劃和歸集，形成一個新的負荷小塊集合（要求該集合中的各負荷小塊的負荷或容量基本相等），并粗略定出各負荷小塊的地理中心，以此作為待優(yōu)化低壓電網(wǎng)等效于“圖”的頂點，詳見圖3所示。

圖3　待優(yōu)化低壓電網(wǎng)的負荷小塊劃分示意圖

至于這種“人造”負荷小塊的參考負荷值確定，可以視情況分別采取以下兩種方法：①選擇自然負荷點中不能分割的最大負荷值（如單個用戶的電動機組）；②選擇當?shù)爻Ｓ脦最惖蛪簩Ь€中通流量最低的導線所對應的可承受負荷。

2）初始時將待優(yōu)化低壓網(wǎng)絡的所有線路均視為統(tǒng)一規(guī)格（如常用導線中通流量最低的導線），以此達到低壓電網(wǎng)等效為“圖”所要求的各邊“平等”的要求。在運用圖論程序產(chǎn)生目標網(wǎng)架后，再根據(jù)線路實際承擔的負荷小塊的數(shù)量來選擇合適的線徑（顯得很有層次和條理）。

不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過以上 1）、2）的處理，可以規(guī)避：①因自然負荷點過多而造成的目標網(wǎng)架過于復雜；②因自然負荷點容量的不同而造成對目標網(wǎng)架線路線徑選擇的困難。

3.2具體建模

首先將圖3展示的各負荷小塊中心進行兩兩相聯(lián)，形成一個所謂的無向完備圖，如圖4所示。并根據(jù)大致估測得到各邊的長（也稱“權”）。

圖4　連接各負荷小塊中心的無向完備圖示意

其次運用相關算法（最小生成樹算法），從圖4的所有支撐樹（連通而無圈的圖稱為支撐樹）中找到樹權最小的那一棵。

最后，對已經(jīng)找到的最小生成樹，計算“樹”的任一頂點到其余頂點的最短路之和，形成一個和值集。而該和值集中最小的和值所對應的頂點就是最佳的配變安裝點，組成該和值的各邊就是低壓配網(wǎng)的布線路徑。

3.3最小生成樹算法設計

最小生成樹的經(jīng)典算法有 Kruskal算法等，筆者結合低壓配網(wǎng)實際（節(jié)點多、分之多）進行最小生成樹算法改進。

1）首先將無向完備圖的各邊按一定規(guī)則進行排列?？紤]操作簡便性，不妨定規(guī)則為“按邊長遞增”。對于一個含有q條邊的圖來說，有

式中，l(ai)（i=1，2，…，q）為編號為ai的邊長。

2）按邊長從小到大，檢查不構成回路但又能將圖連通的最少邊集組合。

令e1=a1，e2=a2，測試a3，若a3與e1、e2不形成回路，則令 e3=a3，如果 a3與 e1、e2形成回路，則測試 a4（不再考慮將 a3納入最小生成樹）；如果a4與 e1、e2不形成回路，則令 e3=a4，否則測試 a5（不再考慮將 a4納入最小生成樹）。如此往復，直到找出含 e1，e2，…，ep等 p條邊的連通圖為止。那么｛e1，e2，…，ep?1｝就是一棵最小生成樹。

最小生成樹中的最短路定義：在最小樹T中，從頂點U到頂點V的最短路徑（權值最?。㏄*(U,V)。最短路算法一般參照Floyd算法[4]，限于篇幅，文章不再詳述。

4　算例分析

以浙江桐鄉(xiāng)為例：某鄉(xiāng)村欲在2015年新建一個臺區(qū)，臺區(qū)的供電范圍基本確定，今后3年的負荷預測已經(jīng)完成。通過對供電區(qū)域的劃分，得到類似圖3所示的負荷小塊，并且測算出各負荷小塊中心點之間的距離，見表1。

表1　某擬建臺區(qū)各負荷小塊之間的距離列示/m

根據(jù)表 1，首先畫出由7個負荷小塊的中心兩兩互連而形成的無向完備圖（圖略），依照文章設計算法，找到該無向完備圖的一棵最小生成樹，如圖5所示。圖5展示了最小生成樹的頂點集和邊集情況。

圖5　依據(jù)算例數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的的最小生成樹

根據(jù) Floyd算法，得到最小生成樹的Floyd矩陣，見表2。

表2　依據(jù)算例數(shù)據(jù)產(chǎn)生的Floyd矩陣/m

對該表作簡單統(tǒng)計，即可知節(jié)點6至其余各節(jié)點的“最短距離”之和為最小，按文章所建模型，確定第6節(jié)點處（即編號為6的負荷小塊中心處）作為配變安裝的地點。而圖5所示網(wǎng)絡可作為低壓線路網(wǎng)架規(guī)劃的輔助決策。

表3所示為按傳統(tǒng)方法和最小生成樹方法比對的算例工程的初投資、年運行損耗測算情況。

表3　算例工程的初投資、年運行損耗比對/m

5　結論

低壓配電網(wǎng)紛繁蕪雜，進行科學、精確規(guī)劃是較為困難的。文章從低壓配電網(wǎng)的結構特征出發(fā)，創(chuàng)造性地利用圖論的有關理論，將低壓配電網(wǎng)優(yōu)化布局問題等效為圖論中最小生成樹及最短路的搜索問題，從而在理論上實現(xiàn)了配變選址與低壓線路規(guī)劃協(xié)同優(yōu)化的目標。算例結果表明：該方法操作簡便、工作量小、實用性強，在很大程度上達到了臺區(qū)建設初投資最小化和線損最優(yōu)化的效果，因此對低壓配電網(wǎng)建設具有較大的輔助決策意義。同時，根據(jù)中壓配網(wǎng)的結構特性，文章所構建的方法顯然也可在中壓配網(wǎng)建設中酌情推廣。

當然，該方法在優(yōu)化配網(wǎng)布局時，對負荷躍變、線路走廊困難等實際可能存在的問題是簡化處理的，這需要專家知識和經(jīng)驗的補充。

[1] 劉巍. 變電站站址優(yōu)化與配網(wǎng)開關優(yōu)化配置的研究[J]. 鄭州大學學報, 2014, 31(2): 132-135.

[2] 王朝瑞. 圖論[M]. 5版. 北京: 北京工業(yè)學院出版社, 1987: 48-58.

[3] 原河峰, 楊麗徙, 章健. 以最優(yōu)化理論進行農(nóng)村電網(wǎng)規(guī)劃（一）[J]. 農(nóng)村電氣化, 1994, 36(6): 2-4.

[4] 盧開澄. 圖論及其應用[M]. 8版. 北京: 清華大學出版社, 1981: 160-165.

Study on the Low-voltage Distribution Networks based on Minimum Spanning Tree Layout

Xie Jianqiang
(State Grid Tongxiang Power Supply Company, Tongxiang, Zhejiang 314500)

Low voltage distribution networks and users directly linked to is extremely important link in the power system. However, due to the huge number of low-voltage power distribution and low voltage level, the planning and layout does not pay enough attention to, common area with the same load is not uniform and the RADIUS is too large, class-d power supply low voltage conditions. Based on minimum spanning tree in a graph theory and the theory derived from the shortest, load under certain situations, how to determine distribution transformers installation point, how to plan low-voltage distribution line and other issues were discussed, with a view to bringing the rural area construction to meet user demand, minimizing the initial investment and operation line loss, a win-win goal. Article example shows that low voltage distribution network based on minimum spanning tree layout is simple and practical, it is an effective method for decision of power grid planning.

minimum spanning tree; low voltage distribution network; graph theory; line loss; initial investment

謝建強（1982-），男，工程師，大學學歷，主要從事電力系統(tǒng)的運維。