王　欣，宋翼頡，秦　斌，彭小玉

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

基于LSSVM的污水處理過程建模

王欣，宋翼頡，秦斌，彭小玉

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

針對基準(zhǔn)仿真1號模型（BSM1）有耗時(shí)久、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、不利于研究和優(yōu)化等缺點(diǎn)，提出使用多輸入多輸出最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）對污水處理過程進(jìn)行建模。先介紹BSM1，再在BSM1的基礎(chǔ)上建立基于LSSVM的污水處理過程簡化模型，最后將BSM1的仿真結(jié)果與基于LSSVM的污水處理模型的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證得出基于LSSVM的污水處理過程模型運(yùn)行效率更高。

最小二乘支持向量機(jī)；污水處理過程；基準(zhǔn)仿真1號模型

0　引言

在大力推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)的大背景下，切實(shí)加大水污染防治的力度十分必要，污水處理的研究也應(yīng)運(yùn)而生。目前，污水生物處理的所有反應(yīng)過程都可以在一個(gè)單純的活性污泥系統(tǒng)內(nèi)完成。由于微生物系統(tǒng)間存在著相互作用，描述這些過程的數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜［1］。在污水處理過程綜合模型研究的初期階段，研究人員不得不從事大量的計(jì)算，并最大限度地從數(shù)學(xué)模型中尋求答案。國際水污染控制與研究協(xié)會(huì)提出了活性污泥1號模型，該模型為污水處理過程模型的深入研究奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也衍生出了許多其它污水處理過程模型［2］。國際水質(zhì)協(xié)會(huì)（International Association on Water Quality，IAWQ）和歐盟科學(xué)技術(shù)委員會(huì)（Committee on Science and Technology，COST）開發(fā)了基準(zhǔn)仿真1號模型（benchmark simulation model no.1，BSM1），該模型成為了活性污泥廢水處理過程控制方案的一個(gè)評估工具［3］。但是BSM1在許多場合的工作效率低下，因此本文提出基于最小二乘支持向量機(jī)（least squares support vector machine，LSSVM）的污水處理過程簡化模型，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了提高仿真結(jié)果的可接受性，在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中分別建立了BSM1和基于LSSVM的污水處理過程簡化模型，并把兩者的仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1　在MATLAB/SIMULINK中搭建BSM1

BSM1分為2個(gè)部分，其設(shè)備布局如圖1所示。

圖1　BSM1設(shè)備布局Fig. 1　BSM1 layout

圖1中各個(gè)流量的單位均為m3/d，各個(gè)組分為污水中13種物質(zhì)的質(zhì)量濃度組成的向量，單位均為mg/L［4］。BSM1有2個(gè)部分：一部分是基于BSM1的5個(gè)生化反應(yīng)池模型，其中包括2個(gè)缺氧生化反應(yīng)池模型和3個(gè)好氧反應(yīng)池模型；另一部分是沉淀池模型，沉淀池模型使用了Tak cs的雙指數(shù)沉淀速度模型來描述沉淀池的運(yùn)作情況［5］。

BSM1中所有的微分方程、化學(xué)計(jì)量數(shù)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)在國際水質(zhì)協(xié)會(huì)（IAWQ）的網(wǎng)站［6］上均可查到。在仔細(xì)閱讀J. B. Copp等編寫的編程仿真手冊后即可以在MATLAB中建立起B(yǎng)SM1［5］。BSM1的仿真過程就是解一個(gè)包含145個(gè)微分方程的方程組。為了使模型更容易理解和更具有可操作性，選擇在SIMULINK環(huán)境下搭建BSM1?？紤]到求解速度，BSM1中的生化反應(yīng)池和沉淀池模塊均使用S函數(shù)編寫。

在國際水質(zhì)協(xié)會(huì)的網(wǎng)站上，可以找到干燥天氣、少雨天氣和暴雨天氣的入水流量和組分的數(shù)據(jù)。同時(shí)，為了方便用戶對搭建起來的模型進(jìn)行驗(yàn)證，還提供了這145個(gè)微分方程的初值以及在開環(huán)狀態(tài)下第一天出水總懸浮顆粒質(zhì)量濃度的變化曲線，如圖2所示。

圖2　國際水質(zhì)協(xié)會(huì)所提供的出水總懸浮顆粒質(zhì)量濃度曲線Fig. 2　The mass concentration curve of total suspended particles provided by IAWQ

搭建好BSM1后，使用干燥天氣的入水?dāng)?shù)據(jù)，在開環(huán)情況下進(jìn)行仿真，可以得到出水總懸浮顆粒質(zhì)量濃度的變化曲線，如圖3所示。

圖3　BSM1開環(huán)仿真的出水總懸浮顆粒質(zhì)量濃度曲線Fig. 3　The mass concentration curve of total suspended particles made by BSM1 in open loop

由圖2 和圖3可以看出，搭建起來的BSM1的開環(huán)仿真結(jié)果與國際水質(zhì)協(xié)會(huì)所提供的結(jié)果完全一致，可進(jìn)行下一步研究。

污水處理過程中最重要的就是生物脫氮部分。生物脫氮分為2個(gè)部分，硝化反應(yīng)和反硝化反應(yīng)。硝化反應(yīng)在好氧區(qū)進(jìn)行，反硝化反應(yīng)在缺氧區(qū)進(jìn)行。為了使硝化反應(yīng)能夠充分進(jìn)行，好氧區(qū)的溶解氧就成了一個(gè)比較重要的變量。因此，國際水質(zhì)協(xié)會(huì)提出了如下控制策略，采用PI控制器控制5號池的氧轉(zhuǎn)移系數(shù)，從而使5號池中的溶解氧質(zhì)量濃度達(dá)到穩(wěn)定；同時(shí)采用PI控制器控制混合液回流量，從而使2號池出水的硝態(tài)氮質(zhì)量濃度達(dá)到穩(wěn)定。根據(jù)這一控制策略，可以在SIMULINK環(huán)境中搭建出如圖4所示閉環(huán)狀態(tài)下的BSM1。圖中Q0為流入1號池的流量，Qi為第i號池的出水流量（i=1， 2， …， 5），ki為i號池的氧轉(zhuǎn)移系數(shù)（i=1， 2， …， 5），Qf為流入二沉池的流量，為外回流流量的給定值，為排出污泥流量的給定值，為2號池硝態(tài)氮質(zhì)量濃度的給定值，為5號池溶解氧質(zhì)量濃度的給定值，為延遲因子。

將仿真時(shí)間設(shè)定為［0， 14］，可以得到2號池出水的硝態(tài)氮質(zhì)量濃度（2（NO））的變化曲線如圖5所示，5號池中的溶解氧質(zhì)量濃度（5（O2））的變化曲線如圖6所示。

圖4　在SIMULINK環(huán)境中搭建的BSM1Fig. 4　BSM1 model in SIMULINK

圖5　BSM1閉環(huán)仿真2（NO）的變化曲線Fig. 5　The simulated2（NO） curve of BSM1 in closed loop

圖6　BSM1閉環(huán)模型仿真5（O2）的變化曲線Fig. 6　The simulated5（O2） curve of BSM1 in closed loop

由圖5和圖6可知，2號池出水的硝態(tài)氮質(zhì)量濃度在較快達(dá)到穩(wěn)定后，大致穩(wěn)定在0到1.3之間，波動(dòng)較大，這說明2號池出水的硝態(tài)氮質(zhì)量濃度的控制器還有較大的優(yōu)化空間。5號池的溶解氧質(zhì)量濃度有比較大的超調(diào)量，但是很快達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差基本為0。

2　基于MIMO-LSSVM的污水處理過程簡化模型

2.1最小二乘支持向量機(jī)

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論解決了傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一些難題，例如“過學(xué)習(xí)”和“欠學(xué)習(xí)”的問題［7］。支持向量機(jī)（support verctor machine，SVM）是由Vapnik等在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，建立的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)在分類和回歸上有比較廣泛的應(yīng)用，但是支持向量機(jī)的解法存在耗時(shí)的二次規(guī)劃問題，因此又發(fā)展出了最小二乘支持向量機(jī)（least square support vector machine，LSSVM）［7-8］。下面介紹最小二乘支持向量機(jī)回歸的數(shù)學(xué)理論。

LSSVM在求解過程中用等式代替了SVM中的不等式，從而避免了求解二次規(guī)劃問題。因此LSSVM在求解速度上比SVM具有更大的優(yōu)勢。LSSVM對回歸問題的描述為給定樣本集：

式中：xi為輸入向量數(shù)據(jù)樣本；

yi為輸出數(shù)據(jù)樣本；

d為輸入向量的維度；

l為樣本個(gè)數(shù)。

最小二乘支持向量機(jī)的回歸函數(shù)形式為

f（x）為待確定的映射關(guān)系；

w為權(quán)重向量；

wT為w的轉(zhuǎn)置向量；

b為偏置量。

最小二乘支持向量機(jī)的求解就是求解w和b，這樣就可以使用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則來描述LSSVM的求解：

式中：ei為第i個(gè)樣本的預(yù)測誤差；

C為正則化參數(shù)，C的取值可以用來在泛化能力和模型訓(xùn)練誤差之間進(jìn)行折中。

因此，可以構(gòu)建出拉格朗日函數(shù)：

從式（3）可以看出，LSSVM的求解最終化為一個(gè)線性方程組的求解。正是因?yàn)樽詈蟛恍枰傧骃VM那樣去解二次規(guī)劃問題，所以LSSVM在求解時(shí)效率更高。

2.2簡化模型的結(jié)構(gòu)

BSM1中有2個(gè)控制量和2個(gè)被控量，這2個(gè)被控量同時(shí)還影響著出水水質(zhì)。由于BSM1中的參數(shù)較多、數(shù)學(xué)模型較復(fù)雜，所以在預(yù)測、優(yōu)化等場合，BSM1的運(yùn)行效率較低。

因此，本研究提出建立基于LSSVM的污水處理過程模型。以2號池出水硝態(tài)氮質(zhì)量濃度（2（NO））和5號池出水的溶解氧質(zhì)量濃度（5（O2））作為輸出，5號池氧轉(zhuǎn)移系數(shù)和混合液回流量為輸入，以入水流量和入水中各種物質(zhì)質(zhì)量濃度作為擾動(dòng)，建立污水處理過程簡化模型。由于BSM1中的微分方程均為一階，且沒有延遲環(huán)節(jié)，所以在建立簡化模型時(shí)可以認(rèn)為當(dāng)前輸出與上一時(shí)刻的輸出2（NO）（k-1）和5（O2）（k-1）相關(guān)。這樣簡化模型的輸入還需要加入上一采樣時(shí)刻的2號池硝態(tài)氮質(zhì)量濃度2（NO）（k-1），上一采樣時(shí)刻的5號池溶解氧質(zhì)量濃度5（O2）（k-1），簡化模型的結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7　基于LSSVM的污水處理過程模型的結(jié)構(gòu)Fig. 7　The model structure for LSSVM-based sewage treatment

2.3簡化模型的仿真

將BSM1 14 d的開環(huán)仿真結(jié)果作為數(shù)據(jù)樣本，開環(huán)輸入為參數(shù)在各自區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，采樣時(shí)間定為3 min，這樣采樣結(jié)果將有6 721組數(shù)據(jù)。將其中75%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，25%的數(shù)據(jù)作為測試樣本。對于同樣的數(shù)據(jù)樣本，標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)和最小二乘支持向量機(jī)對測試樣本的預(yù)測能力如表1所示。從表中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)對測試樣本的預(yù)測誤差比最小二乘支持向量機(jī)的預(yù)測誤差要高很多。

表1　SVM和LSSVM對測試樣本的預(yù)測誤差對比Table 1　Prediction error comparison of SVM and LSSVM on test samples

將仿真時(shí)間設(shè)為［0， 2］，入水?dāng)?shù)據(jù)為干燥天氣的數(shù)據(jù)，BSM1和基于LSSVM的污水處理過程模型各自的運(yùn)行時(shí)間對比如表2所示。

表2　BSM1和基于LSSVM的模型的運(yùn)行時(shí)間對比Table 2　The runtime comparison of BSM1 and the model based on LSSVM

最后，為了驗(yàn)證模型，將基于LSSVM的污水處理過程模型在SIMULINK環(huán)境下仿真，仿真時(shí)間設(shè)為［0， 14］，使用干燥天氣的入水?dāng)?shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖8～11中虛線所示。從圖8和圖9可以看出，硝態(tài)氮質(zhì)量濃度的預(yù)測曲線基本與BSM1的曲線保持一致。從圖10可以看出，溶解氧質(zhì)量濃度的預(yù)測曲線在穩(wěn)定狀態(tài)下能夠和BSM1的曲線保持一致；但是從圖11可以看出，溶解氧的預(yù)測曲線在超調(diào)部分未能有較好的預(yù)測效果。

圖8　2（NO）的變化曲線對比Fig. 8　The2（NO） curve comparison

圖9　放大的2（NO）對比圖Fig. 9　The amplifed2（NO） curve comparison

圖10　5（O2）的變化曲線對比Fig. 10　The5（O2） curve comparison

圖11　放大的5（O2）對比圖Fig. 11　The amplifed5（O2） curve comparison

3　結(jié)語

基于機(jī)理模型運(yùn)行速度慢的缺點(diǎn)，本文提出在BSM1的基礎(chǔ)上建立基于LSSVM的簡化模型，這種簡化模型忽略了機(jī)理模型中大量不需要關(guān)心的中間變量和參數(shù)，改善了機(jī)理模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耗時(shí)長、中間變量多的缺點(diǎn)。研究人員只需要找出所關(guān)心的變量的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，即可獲得一個(gè)預(yù)測精準(zhǔn)的黑箱模型。從仿真結(jié)果可以看出，基于LSSVM的污水處理過程模型可以在和BSM1的結(jié)果保持一致的基礎(chǔ)上，運(yùn)行速度比BSM1更快。

［1］顧夏聲. 廢水生物處理數(shù)學(xué)模式［M］. 2版. 北京： 清華大學(xué)出版社，1993：123-124. GU Xiasheng. Sewage Treatment Mathematical Model［M］. 2nd ed. Beijing：Tsinghua University Press，1993：123-124.

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（責(zé)任編輯：鄧光輝）

Modeling of Sewage Treatment Process Based on MIMO-LSSVM

WANG Xin，SONG Yijie，QIN Bin，PENG Xiaoyu
（School of Electric and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of shortcomings of Benchmark simulation model no.1 （BSM1） ， such as time consuming， complicated structure and hard to research and optimization， a model based on LSSVM （least squares support vector machine） for sewage treatment process is presented. Introduces BSM1 firstly， then establishes LSSVM-based simplified model of sewage treatment process on BSM1， finally compares the simulation results of BSM1 and LSSVM-based model. It indicates that the LSSVM-based model has higher operation efficiency.

least squares support vector machine；sewage treatment process；benchmark simulation model no.1

TP15

A

1673-9833（2016）01-0059-05

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.01.011

2015-11-03

王欣（1971-），女，湖南株洲人，湖南工業(yè)大學(xué)教授，博士，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜過程建模，機(jī)器學(xué)習(xí)，E-mail：1114084900@qq.com

宋翼頡（1991-），男，湖南長沙人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜過程建模控制與優(yōu)化，E-mail：6569107@qq.com