袁勝強(qiáng)，鮑學(xué)英，王起才

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州　730070)

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基于馬爾科夫—Verhulst模型的鐵路貨運(yùn)量預(yù)測研究

袁勝強(qiáng)，鮑學(xué)英，王起才

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州730070)

鐵路貨運(yùn)量是一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的先行指標(biāo)之一，準(zhǔn)確預(yù)測鐵路貨運(yùn)量能夠?yàn)樵摰貐^(qū)的發(fā)展規(guī)劃起到指導(dǎo)作用。針對傳統(tǒng)灰色Verhulst模型在進(jìn)行鐵路貨運(yùn)量預(yù)測時模型誤差較大的問題，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型對傳統(tǒng)Verhulst模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正改進(jìn)，以提高模型的預(yù)測精度。最后，通過引入實(shí)際案例，驗(yàn)證了經(jīng)過馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色Verhulst模型在預(yù)測精度方面有了大幅度的提高，適用于甘肅省鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測。因此，應(yīng)用該模型對甘肅省2015年到2017年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，為該地區(qū)的物流運(yùn)輸及其他相關(guān)行業(yè)的發(fā)展提供可靠的指標(biāo)依據(jù)。

物流運(yùn)輸；鐵路貨運(yùn)量；Verhulst模型；馬爾科夫鏈模型；預(yù)測

鐵路貨運(yùn)是一個地區(qū)交通運(yùn)輸?shù)闹匾M成部分，更是這一地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活所必需的，它不僅為該地區(qū)物流業(yè)提供便利，而且影響著該地區(qū)人民生活的各個方面。能夠系統(tǒng)準(zhǔn)確地預(yù)測鐵路貨運(yùn)量將會給該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供一個有力的指標(biāo)，并為鐵路運(yùn)輸所帶來的環(huán)境影響提供可靠的數(shù)據(jù)分析。目前對于貨運(yùn)量預(yù)測的方法種類很多，在國內(nèi)研究方面，耿立艷等[1]運(yùn)用了灰色關(guān)聯(lián)分析法、回歸預(yù)測法，趙闖等[2-3]運(yùn)用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新型智能算法。吳華穩(wěn)[4]成功地將混沌時間序列法應(yīng)用到了鐵路貨運(yùn)預(yù)測中，國外研究中，許多學(xué)者提出了多種對貨運(yùn)量的預(yù)測方法，建立了混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貨運(yùn)量預(yù)測模型[5]，提出了遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型[6]，采用混沌時間序列多變量預(yù)測模型[7]，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并對混沌時間序列作出預(yù)測分析[8]。

通過以上研究可以發(fā)現(xiàn)，合理選擇方法雖能夠得到精度相對較高的預(yù)測，但仍然缺少改進(jìn)，因此通過分析預(yù)測對象及各種預(yù)測方法的優(yōu)缺點(diǎn)，進(jìn)行模型的結(jié)合及改進(jìn)才能夠保證預(yù)測的精度。本文以甘肅省2000年—2014年的鐵路年總貨運(yùn)量數(shù)據(jù)(包括發(fā)送量和到達(dá)量)為基礎(chǔ)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并結(jié)合前文所述提出了一種精度較高的改進(jìn)模型對未來三年的鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測，即運(yùn)用馬爾科夫鏈對Verhulst模型的預(yù)測值進(jìn)行改進(jìn)，該模型既利用灰色Verhulst模型具有樣本數(shù)據(jù)量小、運(yùn)算原理簡單、短期預(yù)測精度相對較高的特點(diǎn)，又結(jié)合了馬爾科夫鏈具有預(yù)測狀態(tài)劃分得出區(qū)間概率的特點(diǎn)，通過實(shí)例分析得出該結(jié)論可行。

1　灰色Verhulst模型的建立[9]

(1)非負(fù)原始數(shù)列為：X(0)={x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)}

對X(0)作一次累減得：X(1)={x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(n)}

其中:x(1)(k)=x(0)(k)-x(0)(k-1)x(1)(1)=x(0)(1)k=(1，2，…，n)

(2)生成X(1)的緊鄰均值數(shù)列

此時稱：X(0)+aZ(1)=b(Z(1))2為灰色verhulst模型，其微分方程為

(1)

式中，t為時間；a，b為待定參數(shù)。

此微分方程的解為

(2)

時間響應(yīng)式

(3)

規(guī)定x(0)(1)=x(1)(1)，累減還原，得到了原始序列的灰色Verhulst預(yù)測模型為

(4)

(3)確定Verhulst預(yù)測模型的參數(shù)。a，b為待估計參數(shù)向量，用最小二乘求解

即可解出參數(shù)a，b的值。

2　馬爾科夫鏈建模過程[11]

(1)建立一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

pij為由馬爾科夫鏈狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移到Sj的概率。

mi為狀態(tài)Si出現(xiàn)的次數(shù)，mij為狀態(tài)Si轉(zhuǎn)移Sj到的次數(shù)。

(3)馬爾可夫鏈預(yù)測模型：A(n)=A(0)Pn

A(n)為n時刻的狀態(tài)概率向量，A(0)為初始時刻的狀態(tài)概率向量。

對于Verhulst模型得到的預(yù)測結(jié)果，可以根據(jù)馬爾科夫鏈的方法獲得Verhulst模型在已知年份的偏差規(guī)律(即偏差的狀況轉(zhuǎn)移矩陣)[13]，并且依照此規(guī)律對Verhulst模型結(jié)果進(jìn)行修正，由Verhulst模型結(jié)果的一個預(yù)測數(shù)值，修正成為區(qū)間和概率組成的預(yù)測范圍，增加預(yù)測的可信性，這就是馬爾科夫鏈改進(jìn)方法的基本思路。

3　案例應(yīng)用

以國家統(tǒng)計局資料中甘肅省2003年至2014年鐵路年貨運(yùn)量數(shù)據(jù)為預(yù)測樣本，運(yùn)用灰色Verhulst模型進(jìn)行預(yù)測，再運(yùn)用馬爾科夫鏈改進(jìn)預(yù)測精度高的模型。數(shù)據(jù)見表1。

表1　甘肅省2003年至2014年鐵路貨運(yùn)量

(1)設(shè)原始數(shù)據(jù)為

X(0)={3 783，4 181，4 085，4 624，5 150，5 512，5 763，6 188，6 446，6 290，6 381，6 448}

(2)累減序列為

X′(1)={3 783，398，-96，539，526，362，251，425，258，-156，91，67}

(3)緊鄰均值生成序列

Z(1)={3 982，4 133，4 354.5，4 887，5 331，5 637.5，5 975.5，6 317，6 368，6 335.5，6 414.5}

(4)在Verhulst模型中，計算得：a=-0.216 6b=-0.000 03

得到其時間響應(yīng)式為

預(yù)測結(jié)果見表2。

表2　甘肅省2003年至2014年鐵路貨運(yùn)量預(yù)測

引入GM(1，1)模型[14]的預(yù)測數(shù)據(jù)作為對比發(fā)現(xiàn)，Verhulst模型擬合的預(yù)測值精度要比灰色GM(1，1)模型預(yù)測的高，所以選用2003年到2012年貨運(yùn)量的Verhulst模型預(yù)測值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)建立馬爾科夫鏈模型并改進(jìn)Verhulst模型預(yù)測值，與原始數(shù)據(jù)做對比，檢驗(yàn)組合模型的改進(jìn)精度。若改進(jìn)模型精度提高，證明可行，可繼續(xù)用Verhulst模型預(yù)測甘肅省2015～2017年的鐵路貨運(yùn)量，并建立馬爾科夫鏈進(jìn)行改進(jìn)。

(5)馬爾科夫鏈狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的獲得

根據(jù)馬爾科夫鏈分析方法的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際情況，按照年鐵路貨運(yùn)量的增幅，可以劃分為5種狀態(tài)[15]:

①極高估狀態(tài)：即誤差幅度大于10%的狀態(tài)，僅有1年(2005)；

②高估狀態(tài)：即誤差幅度在2%～10%之間的狀態(tài)，僅有1年(2006)；

③穩(wěn)定狀態(tài)：即誤差幅度在-2%～2%之間的狀態(tài)，有8年(2003，2004，2007，2008，2009，2012，2013，2014)；

④低估狀態(tài)：即誤差幅度在-2%～10%之間，有2年(2010，2011)；

⑤極低估狀態(tài)：即誤差幅度小于-10%的狀態(tài)，沒有此種狀態(tài)。

得出2003～2012年的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣見表3。

表3　馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移(2003～2012)

得到一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣

根據(jù)馬爾可夫鏈預(yù)測原理，得到原始數(shù)據(jù)之后2年(2013～2014)的預(yù)測狀態(tài)向量

A(0)為原始向量，即2012年的狀態(tài)向量，由表2知2012年預(yù)測值誤差幅度為-0.24%，屬于狀態(tài)③，則狀態(tài)向量為[0，0，1，0]，可得2013～2014年貨運(yùn)量預(yù)測狀態(tài)向量

馬爾科夫鏈改進(jìn)后的貨運(yùn)量預(yù)測值(2013～2014)見表4。

表4　馬爾科夫鏈改進(jìn)后的貨運(yùn)量預(yù)測值(2013～2014)

通過表4可以得出：經(jīng)過馬爾科夫鏈改進(jìn)后，2013年和2014年鐵路貨運(yùn)量預(yù)測值的誤差和幅度均小于Verhulst模型的預(yù)測值，證明改進(jìn)后的模型預(yù)測精度有所提高?？捎糜?015～2017年鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測。馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移見表5。

表5　馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移(2003～2014)

可得到一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)矩陣

根據(jù)馬爾可夫鏈預(yù)測原理，得到原始數(shù)據(jù)之后3年(2015～2017)的預(yù)測狀態(tài)向量

A(0)為原始向量，即2014年的狀態(tài)向量，由表2知2014年預(yù)測值誤差幅度為1.2%，屬于狀態(tài)③，則狀態(tài)向量為[0，0，1，0]，得2015～2017年貨運(yùn)量預(yù)測狀態(tài)向量

A2015=[0.14，0，0.72，0.14]

A2016=[0.1，0.14，0.59，0.17]

A2017=[0.08，0.1，0.65，0.17]

馬爾科夫鏈改進(jìn)后的貨運(yùn)量預(yù)測值(2015～2017)見表6。

表6　馬爾科夫鏈改進(jìn)后的貨運(yùn)量預(yù)測值(2015～2017)

4　結(jié)論

(1)根據(jù)灰色Verhulst模型具有樣本數(shù)據(jù)需求量小，計算難度較低，預(yù)測精度較高，可預(yù)測原始數(shù)列呈現(xiàn)S增長的特點(diǎn)，對甘肅省2003～2014年鐵路貨運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，構(gòu)建灰色Verhulst模型預(yù)測。

(2)運(yùn)用馬爾科夫鏈模型構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，可將預(yù)測數(shù)據(jù)按概率分布改進(jìn)，從而再次提高其精度。

(3)通過實(shí)例分析驗(yàn)證，選用馬爾科夫鏈改進(jìn)的灰色Verhulst模型可用于甘肅省鐵路貨運(yùn)量的預(yù)測。

(4)考慮到各種預(yù)測模型的適應(yīng)性及優(yōu)越性，合理構(gòu)造多種模型組合的方法能夠有效地提高預(yù)測精度。在后續(xù)研究中不斷探索，創(chuàng)建精度更高的組合模型。

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Research on Railway Freight Volume Prediction Based on Markov Verhulst Model

YUAN Sheng-qiang，BAO Xue-ying，WANG Qi-cai

(School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)

Railway freight volume is one of the leading indicators of economic development in an area and accurate prediction of railway freight volume may serve as guidance to the development planning of this area.This paper is focused on the model error of the traditional grey Verhulst model used in railway freight volume forecasting to improve its prediction accuracy.Markov Chain model is used to modify and improve traditional Verhulst model.In the end，practical cases are introduced to verify the significance of Markov Chain to improve the prediction accuracy of the gray verhulst model，which is proved suitable for Gansu railway freight volume forecast.Therefore，the application of this model to predict the railway freight volume in Gansu province from 2015 to 2017 provides reliable indicators for the development of logistics，transportation and other related industries in the region.

Logistics and transportation; Railway freight volume; Verhulst model; Markov chain model; Prediction

2016-03-21；

2016-04-08

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃滾動支持(IRT15R29)

袁勝強(qiáng)(1987—)，男，碩士研究生。

鮑學(xué)英(1974—)，女，教授，從事鐵路運(yùn)輸管理及決策研究，E-mail：813257032@qq.com。

1004-2954(2016)10-0027-04

U294.1

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.007