陳麗娜 楊一平

摘要：探討了回報和成本多重不確定下，企業(yè)信息化項目的投資決策問題。針對信息化項目風(fēng)險高、耗時長、投資不可逆、項目回報非直接利潤等特點，應(yīng)用幾何布朗運動和泊松過程表示項目回報和成本變量的多重不確定性，構(gòu)造信息化項目投資決策模型。應(yīng)用實物期權(quán)和動態(tài)規(guī)劃理論對模型進(jìn)行推導(dǎo)。結(jié)果表明，信息化項目回報和成本變量的不確定性，通常會對信息化項目投資的等待產(chǎn)生正向的激勵；然而，成本和回報變量之間相關(guān)性的增加卻會對等待產(chǎn)生負(fù)向的激勵。

關(guān)鍵詞：信息化投資，不確定投資，多重不確定性

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.04.28

中圖分類號：F062.4；F224文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）04-0131-04

Abstract：This paper focus on the investment decision of informatization projects under multi uncertainties. An improved real option investment decision model is built based on the characteristics of informationization project： highrisk，timeconsuming， irreversible investment and no directly economic return. It uses Geometric Brownian motion and Possion process to describe the multi uncertainties of profits and costs， and then solve the model. The results show that the uncertainties of profits and costs would generate positive incentives on investment waiting， but the correlation between profits and costs would have negative incentive on investment waiting.

Key words：informatization investment； investment under uncertainty； multiply uncertainties

1引言

高投資回報是信息化建設(shè)者和管理者追求的目標(biāo)，然而信息化建設(shè)的高失敗率和信息化科學(xué)投資決策方法的相對缺失一直困擾著實業(yè)界。究其投資收益不甚理想的根源，信息化建設(shè)具有自身特有的復(fù)雜性，致使傳統(tǒng)領(lǐng)域的投資理論和方法往往適用性不佳。如何在考慮信息化建設(shè)特有的復(fù)雜性前提下做出科學(xué)的投資決策則是這一難題需要解決的首要任務(wù)。而在信息化領(lǐng)域，現(xiàn)有研究成果大多沿襲“以評價帶動管理、從管理中提升投資收益”的思路，由于評價理論自身的局限性，并不能妥善的解決項目投資時機(jī)問題。實物項目投資研究相對成熟，其所應(yīng)用的理論和方法可以給信息化投資研究提供可靠的借鑒。

2文獻(xiàn)研究綜述

21信息化項目投資問題

國外學(xué)者對信息化項目投資問題的研究，主要應(yīng)用數(shù)學(xué)和金融的方法。一些學(xué)者將學(xué)習(xí)曲線應(yīng)用到軟件和硬件的升級投資決策研究中。S.Dardan研究并介紹了Intel公司怎樣把時間常數(shù)學(xué)習(xí)曲線用于操作系統(tǒng)和硬件系統(tǒng)的升級決策[1]。O.Ngwenyama采用S型學(xué)習(xí)曲線研究了軟件的升級決策問題[2]。R.D.VanZee和S.Spinler研究了公共信息化創(chuàng)新項目中不確定因素對投資上限和下限的影響 [3]。

而國內(nèi)研究，則主要以評價理論為基礎(chǔ)。大量文獻(xiàn)從信息化水平和績效評價的角度對信息化投資進(jìn)行探討。設(shè)計一套科學(xué)合理的指標(biāo)體系是信息化績效評價的前提和關(guān)鍵。現(xiàn)有研究中常用的方法包括成熟度模型、平衡計分卡、基于資源基礎(chǔ)論（RBV）的IT資源理論、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA），以及回歸分析等方法[4～10]。

研究發(fā)現(xiàn)，信息化績效評價成為企業(yè)信息化建設(shè)與管理的一種重要工具。然而由于評價理論自身的局限性，在項目投資時機(jī)選擇問題上，僅依靠評價的理論和方法來解決投資時機(jī)選擇這一關(guān)鍵難題還并不足夠。

22不確定投資問題

上世紀(jì)80年代以來，不確定條件下的投資問題吸引了大批研究者。其中，頗具代表性的研究成果是Dixit和Pindyck關(guān)于不確定投資的論著，作者把項目投資中所面臨的復(fù)雜環(huán)境中的不確定所導(dǎo)致的結(jié)果（項目的最終價值）定義為不確定的，該論著的理論成果成為后續(xù)許多研究的理論基礎(chǔ)[11]。

如何根據(jù)項目自身的特點對項目價值的不確定性進(jìn)行描述，進(jìn)而將這些因素用科學(xué)的數(shù)理模型表示是研究者們主要關(guān)注的焦點。范穎和朱磊用幾何布朗運動模擬油價、利率、投資環(huán)境的不確定，建立中國一個原油投資的模板[12]。Enrico Pennings和Luigi Sereno分別用泊松跳躍和幾何布朗運動表述技術(shù)不確定和經(jīng)濟(jì)不確定環(huán)境，建立復(fù)合期權(quán)方法評價制藥研發(fā)項目投資[13]。Young-ChanLee和Seung-SeokLee使用實物期權(quán)分析評價RFID技術(shù)采納，并引入梯形模糊數(shù)表述收入和成本的不確定，得到期權(quán)方法中預(yù)期現(xiàn)金流以及預(yù)期成本是單個數(shù)值的情況[14]。楊安洋采納奈特不確定來刻畫風(fēng)險，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了模糊規(guī)避偏好和投資有成本可逆條件下企業(yè)投資決策模型[15]。尤代明和楊曉輝在傳統(tǒng)的對稱雙寡頭時間決策期權(quán)博弈模型上，引入泊松跳躍過程，描述技術(shù)換代對市場的影響，并建立技術(shù)換代的實物期權(quán)博弈模型[16]。

不確定投資理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于包括信息技術(shù)在內(nèi)的諸多實物項目的投資決策中。專家和學(xué)者們對不確定性的識別和數(shù)理描述研究已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，可為本文的研究提供扎實的理論依據(jù)。

3模型建立

31模型建立與最佳投資時機(jī)

通過文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，在信息化領(lǐng)域內(nèi)，應(yīng)用實物期權(quán)方法進(jìn)行項目投資的研究往往局限在項目價值的單一不確定性上。而在投資的實際過程中，項目價值是由項目未來回報和項目成本共同構(gòu)成的。此外，由于信息化非直接經(jīng)濟(jì)效益的特點，在項目回報方面，存在多個回報變量。因此，單不確定性的投資模型在以解決信息化項目的投資決策問題上還存在一定的不足。

本文定義信息化項目價值的不確定性包括項目未來回報與成本的雙重不確定性，其中回報和成本分別受到多個不確定變量的影響，研究假定項目回報V服從多因素的幾何布朗運動和向下跳的泊松過程，項目成本I服從幾何布朗運動。

dV=αVVdt+σzVdz+σwVdw-Vdq（1）

dI=αIVdt+σIVdκ（2）

其中，dz定義為維納過程的增量，αV和αI分別為項目未來回報和項目成本的漂移參數(shù)；σi（i=w，z，I）為方差參數(shù)。λ為事件的平均發(fā)生率，在無窮小的時間區(qū)間dt上，事件發(fā)生的概率為λdt，而事件不發(fā)生的概率為1-λdt。假設(shè)新技術(shù)的一旦投入市場，項目回報V將以1的概率下降Ф個百分比。其中：

E（dz2）=dt， E（dω2）=dt， E（dκ2）=dt，

E（dzdω）=ρ1t， E（dzdκ）=ρ2t， E（dωdκ）=ρ3t

項目投資期權(quán)的價值取決于項目成本和項目未來回報。當(dāng)V過低或者I過高的時候，期權(quán)將被持有，而當(dāng)V大于I到達(dá)一定程度時，期權(quán)將被執(zhí)行。

假設(shè)項目未來的利潤流為P，

V（P）=PδP（3）

δP為P的便利收益。信息化項目的期權(quán)價值F（V（P），I），考慮1個單位期權(quán)，m個單位項目價值和n個單位項目成本所組成的投資組合：F-mP-nI。

通過伊藤引理展開d（F-mP-nI），由于期權(quán)價值函數(shù)包含跳躍過程，存在離散點，不能簡單得用伊藤引理進(jìn)行展開。因此，本研究首先對項目未來回報進(jìn)行分析，然后選擇價值函數(shù)的極端情況對項目期權(quán)進(jìn)行研究。

32項目未來回報模型

dV=αVdt+σzVdz+σwVdw-Vdq（4）

項目未來回報V在一段是時間內(nèi)將以幾何布朗運動波動，而新技術(shù)投入市場后，將向下跳Ф個百分比，在事件發(fā)生后，繼續(xù)以幾何布朗運動波動。

這里需要泊松過程與幾何布朗運動伊藤引理進(jìn)行展開，則

E（dF）=αVF′（V）dt+12σzV2F″（V）dt+12σωV2F″（V）dt+ρ1σzσωF″（V）dt-λ{(lán)F（V）-F[（1-φ）V]}dt（5）

在投資機(jī)會價值F（V）的貝爾曼方程（投資機(jī)會的預(yù)期總回報等于其資本的預(yù)期增值率）為：

rFdt=E（dF）（6）

將式（5）帶入（6） ，得：

rFdt=αVF′（V）dt+12σzV2F″（V）dt+12σωV2F″（V）dt+ρ1σzσωF″（V）dt-λ{(lán)F（V）-F[（1-φ）V]}dt（7）

項目的期權(quán)價值F滿足價值匹配條件和兩個平滑粘貼條件：

F（V*）=V*-I（8）

F′（V*）=1 （9）

F（0）=0 （10）

為滿足上述條件，F(xiàn)（V）的解形式可表示為：

F（V）=AVβ（11）

β為上述轉(zhuǎn)換后的非線性方程（12）的較大正根（用r-δ代替α）：

（r-δ）β+12（σ2z+σ2w+2ρ1σ1σw）*

β（β-1）-（λ+γ）+λ（1-）β=0（12）

此時，項目的最佳回報V*可表示為：

V*=ββ-1I （13）

當(dāng)項目未來回報超過V*，應(yīng)立即行使期權(quán)，進(jìn)行投資。

33綜合模型

令λ=0，對項目期權(quán)價值進(jìn)行研究。

d（F-mP-nI）=（FP-m）dP+（FI-n）dI+12（σ2zP2FPP+12σ2ωP2FPP+ρ1σzσωFPP+12σ2κI2FII+ρ2σzσκFPI+ρ3σκσωFPI）（14）

選擇FP=m，F(xiàn)I=n，則在（t，t+dt）在這段時間間隔內(nèi)，投資的持有者有確定的資本收益：

（12σ2zP2FPP+12σ2ωP2FPP+ρ1σzσωP2FPP+12σ2κI2FII+ρ2σzσκPIFPI+ρ3σκσωPIFPI）（15）

為了得到期權(quán)不被執(zhí)行的持有區(qū)域，上述確定收益與價值與成本的便利收益的支付（mδVP+nδII）dt的和，等于無風(fēng)險的回報r（F-mP-nI）dt，整理后，

（12σ2zP2FPP+12σ2ωP2FPP+ρ1σzσωP2FPP+12σ2κI2FII+ρ2σzσκPIFPI+ρ3σκσωPIFPI）+（r-δV）PFP+（r-δI）IFI-rF=0（16）

在最優(yōu)的立即執(zhí)行區(qū)域，根據(jù)價值匹配條件和平滑粘貼條件：

F（P，I）=V′（P）-I=PδP-I（17）

FP（P，I）=V′（P）-I=1δP （18）

FI（P，I）=-1（19）

根據(jù)以上邊界條件，可得到在等待區(qū)域F的解。

項目價值和項目成本的增加不能單純的導(dǎo)致項目凈值的增加，項目投資最優(yōu)決策取決于p=PI，而期權(quán)價值在（P，I）內(nèi)為一次齊次式，所以

F（P，I）=If（PI）=If（P）， f為某已知函數(shù)。則F的偏微分為：

FP（P，I）=f′（p）（20）

FI（P，I）=f（p）-pf′（p）（21）

FPP（P，I）=f″（p）I（22）

FPI（P，I）=-pf″（p）I （23）

FII（P，I）=p2f″（p）I（24）

將上述公式帶入（15） ，得到：

（12σ2z+12σ2w+ρ1σzσw+12σ2κ

-ρ2σzσκ-ρ3σκσw）p2f″（p）

+（δI-δP）pf′（p）-δ1f（p）=0

（25）

價值匹配條件和平滑粘貼條件為：

f（p）=pδP-1（26）

f′（p）=1δP（27）

f（p）-pf′（p）=-1（28）

將上述公式帶入（25），得到

（12σ2z+σ2w+2ρ1σzσw+σ2κ

-2ρ2σzσκ-2ρ3σκσw）β（β-1）

+（δI-δP）β-δ1=0（29）

令β1表示（25）的較大正根，則

P*I*=p*=β1β1-1δP（30）

此射線將等待區(qū)域與實行區(qū)域分開。

4數(shù)值分析

41項目未來回報模型數(shù)值分析

令Ф=1，r=δ=005，A=1，應(yīng)用Matlab程序?qū)κ剑?1）、（12）和（13）進(jìn)行求解，研究各要素對V*的依賴性。

通過圖1可以看出，項目的期權(quán)價值F（V）是V的凹函數(shù)，隨著V*的增加而加速增加。F（V）隨著β的增加而減小，說明較小的β使項目具有更高的期權(quán)行使價值。

通過表1可以看出，λ的存在降低了項目的未來回報，期權(quán)有更大的可能被執(zhí)行，即在技術(shù)復(fù)雜多變的市場情形下，盡快采取行動可能是最佳的投資決策。而隨著σz和σw以及這兩者的相關(guān)系數(shù)ρ的增加，V*也隨之升高。這說明不確定性的增加，使等待變得更有價值。

42綜合模型數(shù)值分析

令δp=δI=005，對式（28）、（29）和（30）進(jìn)行求解，研究各要素對p的依懶性。注意，為了使模型更加直觀，本文在雙隨機(jī)不確定模型中，用未來利潤流P代替V來表示項目投資后，為企業(yè)帶來的價值。但是P不等于V，p*可以理解為期權(quán)的價值乘數(shù)。

通過圖3可以看出，p隨著β的增加而減小，較小的β1可以獲得更大的期權(quán)價格乘數(shù)，增加了期權(quán)被持有，項目等待的價值。而當(dāng)p大于p*時，就是項目的最佳投資時機(jī)。

通過表2可知，隨著項目未來利潤和項目成本中不確定因性的增大，以及回報和成本變量間相關(guān)系數(shù)ρ的增大都會導(dǎo)致β1的減小，從而獲得較大的期權(quán)價格乘數(shù)，使等待變得更有價值。然而，成本與回報變量間的相關(guān)系數(shù)ρ2的增加卻導(dǎo)致β1的增加，導(dǎo)致較小的價值乘數(shù)。這使得項目等待的不再那么有利。

5結(jié)論

本文針對信息化項目的具體特點，建立了回報和成本雙重不確定性的信息化項目投資模型。改進(jìn)了不確定投資傳統(tǒng)的項目價值不確定的單不確定模型，使得模型更貼近信息化投資的實際情況。并對模型進(jìn)行推導(dǎo)和數(shù)值分析。其結(jié)果表明：信息化項目回報和成本的不確定性，通常對信息化項目投資時的等待有著正向的激勵作用；成本和回報變量間的相關(guān)性卻會對等待產(chǎn)生負(fù)向的激勵。組間的相關(guān)性提升了項目等待的價值，使得信息化投資行為被延后，而組外的相關(guān)性的增加卻促使投資行為被執(zhí)行。

信息化項目投資是一個復(fù)雜的過程，在模型建設(shè)時，還應(yīng)針對信息化項目本身的固有特點進(jìn)行更為細(xì)化的分類研究。這也是本文需要進(jìn)一步深入的方向。

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（責(zé)任編輯：石琳娜）